2.1 平面直角坐标系（课件）-2025-2026学年八年级数学下册（湘教版）

2.1 平面直角坐标系 第2章 图形与坐标 东洲学校 何江娥 学习目标 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系； 2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征；（重点） 3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号．（难点） 一、情境引入 问题：动漫中的角色是如何通过一组数字确定位置的呢？这就是我们今天要学习的平面直角坐标系的奥秘。 复习：在数轴上，如何确定一个点的位置呢? A 点记作 -3，B 点记作 2. 也就是说， 例如: 在数轴上一般用一个数据就可以表示一个点的位置． A B 探究新知 思考1 老师在教室里想找一个学生： 提示1：只给一个数据“第 4 组”，你能确定老师要找的学生是谁吗？ 提示2：给出两个数据“第 4 组，第 2 排”，你能确定是谁了吗？ 用有序实数对确定点的位置 1 讲台 2 1 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 第2排 第4组 （组数，排数） 约定:组数在前，排数在后 （4,2） 1 上面的例子启发我们，为了确定物体在平面上的位置，可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示. 例如，小楠在教室里的位置可以简单地记作 (4，2). 想一想：(4，2) 与 (2，4) 是同一位置吗？ 如何用有序实数对来表示平面上任一点的位置？ 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 第1排 第2排 第3排 第4排 第5排 讲 台 小 楠 横轴 x 纵轴 y O 原点 纵轴向上为正方向. 通常，我们取横轴向右为正方向. 这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系，记作xOy. 横轴与纵轴的单位长度通常取一样的长度（有时也可以取不同长度）. 这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系，记作xOy. （-4，5） M 若以点M为原点建立平面直角坐标系，则点M的坐标是多少？ C D 再过点M作y轴的垂线，与y轴相交于点D，点D在y轴上表示5； 过点M作x轴的垂线，与x轴相交于点C，点C在x轴上表示-4； 则（-4，5）表示点M位置，并称为点M的坐标，其中-4称为横坐标，5称为纵坐标. 反之，为了找出坐标为(4，2)的点，在x轴上找到表示4的点A. A 过点A作x轴的垂线 再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线. B P（4，2） 这两条垂线的交点P就是坐标为（4，2）的点. 综上所述，在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应. 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限. x 轴和y轴上的点的坐标分别有什么特征？ 1．小华在教室的第3列第2行，用（3,2）表示，小花在教室的第2列第5行应表示为（　　) A．（5,2） B．（2,1） C．（2,5） D．（1,1） C 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 2 3 4 5 4 -1 -2 -3 -4 -5 0 A （4，3） x y 2. 找出点 A 的坐标. (1) 过点 A 作 x 轴的垂线，垂足在 x 轴上对应的数是 4； (2) 过点 A 作 y 轴的垂线，垂足在 y 轴上对应的数是 3. 点 A 的坐标为（4，3）. 试一试 即点（x,y） 到x轴的距离为 |y| ； 到y轴的距离为 |x| 点A（4,3）到X轴的距离 为3，到Y轴的距离为4 例1 (1) 如图，写出平面直角坐标系中点 A，B，C，D，E，F 的坐标. 解：(1) 由图可知，所求各点的坐标为： A (3，4)，B (－4，3)， C (－3，0)，D (－2，－4)， E (0，－3)，F (3，－3). 典例精析 A B C D E F 例1 (2) 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(－3，4)， C (－4 ，－1)，D(2，－4). 点 A 在第一象限， 点 B 在第二象限， 点 C 在第三象限， 点 D 在第四象限. A(5，4) B (-3，4) C (-4 ，-1) D (2，-4) 点的位置 坐标特征 第一象限 (+,+) 第二象限 (-,+) 第三象限 (-,-) 第四象限 (+,-) 拓展 在x轴上： 在y轴上： （a, 0） （0，b） 三、平面直角坐标系综合应用 1.在平面直角坐标系内，若点A(-3－2k，-k)在第二象限，且k为整数，求k的值． k=-1 2.若点A的坐标(x，y)满足2|x-3|＋|y＋2|＝0，则点A的位置在(　　) A．第一象限　 B．第二象限　　　 C．第三象限　　　 D．第四象限 D 【当堂检测】 1．点A（3，6）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ； 2．若点P（a，b）在第二象限内，则a，b的取值范围是（ ） A、a＞0，b＜0 B、a＞0，b＞0 C、a＜0，b＞0 D、a＜0，b＜0 6 3 C 和大家一起分享一下你这节课的收获吧！ 平面直角坐标系 点的坐标 点的坐标特征 已知点找坐标、已知坐标找点 点的坐标与点到坐标轴的距离关系： 点（x,y） 到x轴的距离为 ； 到y轴的距离为 . | y | | x | 象限内 坐标轴上： 原点： 点P（x,y）在第一象限 x>0,y > 0 点P（x,y）在第二象限 点P（x,y）在第三象限 点P（x,y）在第四象限 x<0,y > 0 x < 0,y < 0 x>0,y < 0 X轴上的点 为0。 y轴上的点 为0 （0，0） 纵坐标 横坐标 作业：P57 1、2；学法P36-37！ 3.(拓展提升)设点M(a,b)为平面直角坐标系中的点. (1)当a>0，b<0时点M位于第几象限？ (2)当ab>0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意数时，且b<0时，点M在直角坐标系中的位置是什么？ 第四象限 第一象限或第三象限 在x轴下方，即在第三象限或y轴的负半轴上或第四象限。 $