11.1 不等式 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组 11.1.2 不等式的性质 人教版数学七年级下册 学习目标 1. 掌握不等式的三个性质. 2. 能够利用不等式的性质解简单的不等式. 3. 通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力. 复习旧知 关于等式的两个基本事实： 等式两边可以交换: 相等关系可以传递: a = c b = a 如果 a = b，那么 . 如果 a = b，b = c，那么 . 知识点一 不等式的两个基本事实 ＜ （2）如果3＞-1，-1＞﹣3，那么3 ﹣3. 如果a＞b ，b＞c，那么a c. （1）如果5＞2，那么2 5. 如果a＞b ，那么b a. ＜ 不等式两边可以交换: 交换不等式两边，不等号的方向改变。 ＞ ＞ 不等式关系可以传递。 等式的基本性质 等式的性质1 等式的性质2 猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？ 等式两边加（或减）同一个数(或式子），结果仍相等 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 复习旧知 (1)8 5 8 + 2 5 + 2 8 - 2 5 - 2 (2）-5 -1 -5 + 2 -1 + 2 -5 - 2 -1 - 2 （3）-1 3 -1 + 4 3 + 4 -1 - 4 3 - 4 ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 你能总结一下规律吗？ 不等式两边加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变. 探究新知 c c + C 如果 ,那么 。 - C 知识点二 不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. （1）6 4，7 5 6 + 7 4 + 5 （2）-1 -4，-2 -3 -1 + （-2） -4 + （-3） （3）如果a ＞b，c＞b，那么a+c b+d ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ 新知拓展 不等式的同向相加性。 （1）已知 a>b，则a+3 b+3; （2）已知 a<b，则a-5 b-5. 例题1 利用“＞、＜”填空 例题解析 (3)若x＋3＞6，则x 3，根据 ； (4)若a－2＜3，则a 5，根据 ． > < 不等式的性质1 不等式的性质1 > < (1)8 6 8 ×2 6 ×2 8 ÷2 6÷ 2 你能总结一下规律吗？ 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 探究新知 (2)-4 -2 -4×2 -2×2 -4 ÷2 -2÷ 2 ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ (3)-6 4 -6×2 4×2 -6÷2 4÷ 2 ＜ ＜ ＜ c c × C 如果a＞b,c＞0，那么 。 ÷ C 知识点二 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. (1)8 6 8 ×(-2) 6 ×(-2) 8 ÷(-2) 6÷ (-2) 你能总结一下规律吗？ 不等式两边乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向不变. 探究新知 (2)-4 -2 -4×(-2) -2×(-2) -4 ÷(-2) -2÷ (-2) ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ (3)-6 4 -6×(-2) 4×(-2) -6÷(-2) 4÷ (-2) ＜ ＜ ＜ c c × C 如果a＞b,c＜0，那么 。 ÷ C 知识点二 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 例题解析 例题2 设a＞b，用“＜”“＞”填空 （1） a÷3____b÷3; （2） 0.1a____0.1b; （3） 2a+3____2b+3; （4）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数). ＞ ＞ ＞ ＞ 不等式的性质2; 不等式的性质2; 不等式的性质1,2; 不等式的性质2. 1、已知p＞q，用“＞”或“＜”填空，并说明依据： 练习巩固 课本P125 练习 > > > > > ＜ 不等式的性质1 不等式的性质1 不等式的性质1 不等式的性质1和性质2 不等式的性质2 不等式的性质3 2.已知m＞3，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围： （1）m+5； （2） ； （3）-2m； （4）3m-4. 课本P125 练习 1.如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　） A．a+c＞b B．a+c＞b﹣c C．ac﹣1＞bc﹣1 D．a（c﹣1）＜b（c﹣1） 2.不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． D B 链接中考 拓展提升 类型一 求字母的取值范围 1、若关于x的不等式 的解集为 ，求m的 取值范围 。 2、若x＞y，且 ，求a的取值范围 。 3、如果关于 x 的不等式（m+1）x＞3的解集为 ， 求 m 的取值范围. 知识点三 利用不等式的性质解不等式 例题解析 利用不等式的性质解下列不等式,并把解集表示在数轴上 (1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1； 把x＞33表示在数轴上为： 0 33 把x＜1表示在数轴上为： 0 1 (3) ；　　 (4) -4x＞3. 把x＞75表示在数轴上为： 0 75 0 把 表示在数轴上为： -2 0 3 0 （1） （2） （3） 解：（1）x ≥ -2 （2）x ＜ 3 （3）-1 ＜ x ≤ 4 0 4 -1 1、关于 x 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集. 课本P128 练习 2、解下列不等式,并在数轴上表示解集: (2)4x ＜ 3x+5; (1)x+5 ＞ -1; 课本P128 练习 把x＞-6表示在数轴上为： 把x＜5表示在数轴上为： 0 5 -6 0 (4)-8x ＞ 10. (3) ; 6 0 把 表示在数轴上为： 0 把 表示在数轴上为： 3. 某日北京的最低气温是 19 ℃，最高气温是 28 ℃，用不等式表达这天的气温 t（单位：℃ ）的变化范围. 解： 19 ≤ t ≤ 28. 4. 二元一次方程组 的解满足不等式 ax＞4-y，求 a 的取值范围. 解：解方程组 得 代入不等式ax＞4-y，得2a＞4-2，即2a＞2. 根据不等式的性质2，得 ，a＞1. 所以 a 的取值范围是a＞1. 2x+3y=10, 4x-3y=2， x=2, y=2. 2x+3y=10, 4x-3y=2 $