11.1.1 不等式及其解集 课件-2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组 11.1 不等式 11.1.1 不等式及其解集 一、情境引入 其实在古代，我们的祖先就懂得了跷跷板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们应用到了生活实践当中，在跷跷板中，存在怎样的数量关系？ 在当代，我们的实际生活中，也存在着大量的数量关系,比如： 由此可见，“不相等”处处可见。 那今天，我们就开始学习新的数学知识：不等式 二、探究新知 一辆匀速行驶的汽车在6:00距离A地210km，汽车要在8:00 之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 这个问题我们怎么解答呢？ 示意图： 210KM 分析：设车速是xkm/h 从时间上看 从路程上看 汽车要在8:00之前驶过A地，则以这个 速度行驶210km所用的时间不到 式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件 汽车要在8:00之前驶过A地，则以这个 速度行驶2h的路程要超过210km，即 通过观察式子①和②有怎样的共同特点？ 左右不相等 总结：像①和②这样用“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式. 例1 用不等式表示下列不等关系： （1）a与15的和大于27; （2）b的一半与3的差是负数； （3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm²猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍. 解:（1）a＋15＞27; （2）𝐛/𝟐－3＜0; （3）设这个县原有猕猴桃种植面积为xhm²,那么1333＞18x,也可以表示为18x＜1333. 不等式的其他形式： 像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子或“≥”或“≤”表示不等关系的式子都是不等式. 例如：3<4, -1>-2 也是不等式 课堂活动：完成课本P123第1题 注意：不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数 四、新知讲解 不等式的解与解集 你能以第②个式子为例，明确的得出x的取值范围吗？ 观察上述式子②的解你发现了什么？ 当x取某些值（如120,110）时不等式 当x取某些值（如105,110）时，不等式 总结：我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 练习 1.下列数值中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？（P123，T2） -4 ,-2, 0, 3, 4, 100. 解题步骤：①代 ②计算、比较 ③得出结论 x 2x+3>9 计算 比较 结论 -4 -2 0 3 4 100 -4+3=-1 -1<6 -4不是不等式的解 -2+3=1 1<6 -2不是不等式的解 0+3=3 3+3=6 4+3=7 100+3=103 3<6 6=6 7>6 103>6 0不是不等式的解 3不是不等式的解 4是不等式的解 100是不等式的解 你从表格中发现了什么？ 比 105小的数或等于105的数都不是不等式的解，比 105大的数都是不等式的解. 2.回忆问题1中的不等式，查看表格中表示 不等式的解： x ... 90 95 100 105 110 ... ... 怎样表示不等式的解集呢？ 用式子： 用最简形式的不等式(如 x>a 或 x<a)来表示. 用数轴： 一般标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解. 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式. x>105 由上图可知，在前面的问题中，汽车要在8：00之前驶过A地，车速必须大于105km/h 1.直接说出下列不等式的解集：（P123，T3） (1) x＋3＞6；(2) 2x＜8；(3) x－2＞0. 解：(1) x>3； (2) x<4； (3) x>2. 五、课堂练习： 2.判断下列式子是不是不等式： （1）－3＞0； （2）4x＋3y＜0； （3）x＝3； （4） x2＋xy＋y2； （5）x≠5； （6）x＋2＞y＋5. √ √ √ √ 3.有下列数学表达式： ① －0.0001＜0；② m－3n＞1；③ 2x－3＝0；④ y＝x＋2；⑤ d≠－1；⑥ x－xy＋(－y). 其中是不等式的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 4.在数 －4，－1，0，3，10 中，是不等式 x－2＜3 的解的个数为( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C 5.利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＞-1； (2) x＜𝟏/𝟐. 6.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　） A 六、学习收获 下 课 Lavf57.62.100 $$