2026年陕西省初中学业水平全真模拟演练数学

试卷类型：A 2026年陕西省初中学业水平全真模拟演练 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）】 9.1(答案不唯一，小于等于3的数均可)10.√1711.4012.400 13.(1,-4) 14.65-4√2【解析】由题意可得∠BCD=∠D=90°，∠A=45°，BC=4,延长AB、DC交于点 F,则∠BCF=90°，∠F=45°，∴.CF=BC=4,MF=10,NF=18,在Rt△BCF中，BF=√2BC =42.作经过点M、N且与AB相切的⊙O,切，点为P,ME与⊙0交于点Q,连接MP、NP NQ,易得∠MPN=∠MQN≥∠MEN,当点E与，点P重合时，∠MEN最大，此时BE=BP.由 B 切线的性质可得∠PM=∠D,则△PN△PNP,码-3即P严=PM·NF =10x18=180,∴.FP=65,则BP=FP-BF=65-42,即∠MEN最大时，BE的长为6√5-42 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=V48-2x+-2… (3分) =45-3+2 =33+2. (5分) 16.解：去分母，得3(x+1)≥5-x-6, (2分) 去括号，得3x+3≥5-x-6,… (3分) 移项、合并同类项，得4x≥-4，………(4分) 系数化为1，得x≥-1， .原不等式的解集为x≥-1. (5分) 17.解：原式---(a+1.(a-) (2分) (a-b)2 =a2-62-a2-b2 a-b 262 2b,4…4” (4分) 当a=6,6=-2时，原式=2×-2)-1. (5分) 6-(-2) 18.解：如图所示，点D即为所求 。。。e。e。..a.ae (5分) D 注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③作法不唯一 19.证明：.AB∥DE, .∠A=∠CDE. (2分) 在△ABC和△DCE中，AB=DC,∠A=∠CDE,AC=DE, .△ABC≌△DCE(SAS),…(4分) ©数学全真模拟演练A-答案-1（共4页） .BC=CE.…(5分)》 20.￥：(1）7… (1分) (2)画树状图如下： 开始 小明： …(3分) 由图可知共有18种等可能的结果，其中小明掷出的数字与小亮摸出的数字之积为负数的结果有12种， ·(小明掷出的数字与小亮摸出的数字之积为负数)==2 1831 …(5分) 注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后 没有就结果作出说明不扣分；②在(2)中若运用枚举法直接列举出18种等可能结果，只要结果正确，不 扣分 21.解：甲方案：MW⊥FW,AB⊥FN,DE⊥FN, ∴.∠MNF=∠ABC=∠DEF=90..… (1分) .'∠MCN=∠ACB,∠MFN=∠DFE, ∴.△MCW∽△ACB,△MFN∽△DFE, (2分) 浴器器器 (3分) AB=DE=2,BC=2,CE=7,EF=3, :M-2+BNMN=3+7+2+BN 2-2,2 (4分) 3 .2+BN_12+BN …… 2 (5分) 3 解得BW=18, ∴.MN=2+BN=20,即学校教学楼的高度MN为20m (6分) 乙方案：延长DF交MN于点G 由题意可得DE=AB=GN=2,四边形ABNG、四边形ABED和四边形DENG均为 矩形， ∴.∠AGM=∠DGM=90°，AD=BE=21,AG=BN,DG=EN=BE+BN=21+AG.· (1分) 在Rt△AMG中，an LMAG=MC. AC∠MAG=∠MC=50.2, .'.AG=_ MG =5MG. (2分) tan50.2°61 在Rt△DMC中，tan L MDG=MC DG' ∠MDG=26.6°， .'DG MG =2MG.…… (3分) tan26.6° .DG=21+AG, 2MG=21+MG, (4分) 解得MG=18,… (5分) .MN=MG+GN=20,即学校教学楼的高度MN为20m. ..... (6分) ©数学全真模拟演练A-答案-2（共4页） 注：①没有单位和答语不扣分：②如果选择两种方案分别作答，则按第一个解答给分」 22.解：(1)设v=0.3t+b, 由题意可得t=1时，v=0.8, .0.3+b=0.8,… (2分)》 解得b=0.5, .v与t之间的函数关系式为v=03t+0.5.… (4分) (2)由题意可得0.3t+0.5=2.6, 解得t=7, .当小车的速度为2.6米/秒时，小明记录的时间为7秒..… (7分) 注：(2)中没有单位、没有答语不扣分， 23.解：(1)40,1,1.… (3分) (2)40×30%=12(名)，40×20%=8（名），40×40%=16（名）， 40×(0.5x12+8x1.5+16x1+2x4)=1.05(h ∴.所抽取学生每天在校参加户外体育活动时间的平均数为1.05h. (6分) (3)1500×(1-30%)=1050(名)， .估计每天在校参加户外体育活动时间不少于1h的学生总人数是1050名.…(7分) 注：①(2)(3)中没有计算过程各扣1分；②(2)(3)中没有单位，没有答语均不扣分 24.（1)证明：AB是⊙0的直径，0E⊥AC, ∠ACB=∠AED=909.… (1分) .AD是⊙0的切线，∠ACB=90°， ∴.∠BAC+∠CAD=∠BAC+∠ABC=90°， (2分) .∠CAD=∠ABC. 在△DAE和△ABC中，∠DAE=∠ABC,∠AED=∠BCA,AD=BA, .△DAE≌△ABC(AAS), .AE=BC.… (4分) (2)解：连接AF :AB是⊙O的直径， ·.∠AFB=∠AFD=90°，即AF1BD AB=AD .点F是BD的中点，则BF=DF (5分) .AC⊥OD,AC=4, ∴.BC=AE=CE=2, ∴.AB=√AC2+BC2=2W5,则AD=2W5. (6分) ∠BAD=90°，AB=AD, .BD=√2AD=2√10 (7分) DF-2 RD-10. (8分) 25.解：(1)由题意可得水流所在抛物线的顶点M的坐标为(2，弓)，点A的坐标为(0，) 设水流所在抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2+(a≠0)， 将A(0,多)代入上式，得4a+=多， ))…… (2分) ©数学全真模拟演练A-答案-3（共4页） 解得a=- 4 水流所在抛物线的函数表达式为y=-}(x-2)2+了（或y=-子+ 3 (4分) (2)水枪此次喷出的水流会击中该海马模型。 (5分) 理由：由题意可得点C的坐标为(3,1)，则海马模型的最高点距离地面 -m. 当x=3时，y=-1x(3-2)2+5=9 4 24 (7分) 95 42 ∴.水枪此次喷出的水流会击中该海马模型 (8分) 26.解：(1)50.… (1分) (2)证明：在AD右侧作∠ADE=∠CDB,DE与BA的延长线交于点E. :∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠DAE=180°， ∴.∠C=∠DAE. (2分) 在△BCD和△EAD中，∠C=∠DAE,CD=AD,∠CDB=∠ADE, .△BCD≌△EAD(ASA),… (3分) .BD=ED,BC=EA.… (4分)B .·∠ADC=∠CDB+∠ADB=60°，∠ADE=∠CDB, .∠ADE+∠ADB=60, ∴.△BDE是等边三角形， (5分) .'BD=BE=AB+AE, .BD=AB+BC. (6分) (3)连接CD,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F .DE⊥AC,DF⊥BC,∠ACB=90°， ∴.∠DEM=∠DEC=∠DFV=∠DFC=90°，则四边形DECF是矩形.·(7分) ·∠DME=∠DWF,∠DEM=∠DFN,DM=DN .△DME≌△DNF(AAS), ∴.DF=DE,SADME=S△DFw, ∴.四边形DECF是正方形，Sg边形DMCY=S四边形DECr=DE (9分)B ∴.∠BCD=∠ACD=45°，即CD平分∠ACB .点D在∠ACB的平分线上. 过点B作BP⊥CD于点P,由垂线段最短可得当点D与点P重合时，BD最短，BD长度的最小值为BP的长， 过点P作PQ⊥AC于点Q,易得点D与点P重合时，点E与点Q重合.…(10分) :BP⊥CD,PQ⊥AC,∠BCD=∠ACD=45°， .△BCP和△CPQ均为等腰直角三角形 .BC=100, p=2BC=502,PQ=2pC=50, (11分) ∴.当小路BD最短时，DE的长为PQ,此时S四边形DMCN=PQ=2500, 2500×200=500000(元)， ∴.当小路BD最短时，对四边形DMCV进行地面防滑处理所需的总费用为500000元.…(12分) ©数学全真模拟演练A-答案-4（共4页）试卷类型：A■ ■ ■ 2026年陕西省初中学业水平全真模拟演练 销在各延目的答延区域内作荐。面齿圈色艇形边配限花区雄的荐塞无数 16（本慧分5分) 20.【本题满分5分) 数学答题卡 (1 (2) 条尼码粘贴区域 止号生填 《正国氧上。阳告自商通减直程工 上后过身，有准无晴自己养n名，空有每号可帽息，以真有可声师界上鲜首名，透有世转与0己的馆 17,（本题满分5分) 雪史理， 2引.（本题离分6分） 4国程卡量领感不鸡指金得总.9礼.眼世想， 第一部分选择题【用2B铅笔填涂 D A 回田口回 5田田口四 2四回四四 6田m▣▣ C%2180D 3田m▣▣ 7田m和四 4mm和▣ 8mm00 第二部分非选择题【用0.5毫米佩色是水签字第书写】 请在各后目的香思区城肉作卷。回出雕色柜形边服侧定区城的爷案无效 18,《本超满分5合) 二、裤空题（共6小题，每小题3分，计18分） (第21题图②) 9. 10. 1. 12 22（本是清分7分】 (第18题图) 13. 19.（本题满分5分】 三、解答题【共12小题，计76分.架苦应写出过程】 15.(本题属分5分) （第19题图) 在各日的道区城内作著，曲国色矩形边根限定区的答无效 请在各目的答息区娘内作答，血矩形垃根限定区域的无 请在各题口的区城内作。曲色矩形边框限定区的无 ©数学A容题卡-1(2页) 情在各题目的着趣区城内作着，超出B色矩形边想限定区姐的答塞尤数 请在各圆目的区城内作答。出昌形限定区城的谷无酸 23.(本是满分7分) 25.(未题编分8分) 1) (2) 鳞 (第25题图) 请勿在此处作任何标记 (第23题图) (3) 请在各思口的容题区域片作若。量出凰色矩形边板限定区城的答案无效 (3) 24〔木题济分8分) (第24题图) 26.（本题同分12分) (第26题3) (1) (2) (第26题图1) (第26题图2)】 请在各题目的答题区城内作答，超出盈色矩形边裙限定区城的答富无效 游在各息目的署耳区维内作答，基出想色挺形边服阳定区罐的著鉴无兹 睛在各题目的容■区城内作答，超出B色把形边航用定区城的器室无位 ©数学人答题卡-2（共2页）试卷类型：A 2026年陕西省初中学业水平全真模拟演练 数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 校 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 级 都1.下列各数中，是无理数的是 A.-3.14 B.4 C. D号 2.将“科技引领未来”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正 方体上，与“科”字所在面相对的面上的汉字是 名 A.引 B.领 C.未 D来 科 技引领未 来 证号 (第2题图) (第3题图) 3.如图，直线c、d分别与直线a、b相交，∠1+∠2=180°，若∠3=80°，则∠4的度数为 A.80° B.85° C.70° D.75° 4.中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图是中 国结抽象出的平面图形，若第1个图中共有4个小正方形，第2个图中共有7个小正方形，第3 尽 个图中共有10个小正方形，…，则第5个图中小正方形的个数为 餐 式 第1个图 第2个图 第3个图 探 0 (第4题图) 掷 A.13个 B.16个 C.19个 D.22个 5,已知关于y的二元一次方程：-y=-3的一组解为任=1则一次函数y=:+3(k为常数。 y=5, 且k≠0)的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ©数学全真模拟演练A-1-(共6页) 6.如图，在△ABC中，∠A=90°，点E是BC的中点，DE∥AC交AB于点D,若DE=3,BC=10,则AD 的长为 A.3 B.4 C.5 D.8 B (第6题图)】 (第7题图) 7,如图，AB是⊙0的直径，点C在AB上方的圆上，点D在劣弧AC上，连接AD、CD,CE∥AD交⊙0 于点E.若∠D=140°，AB=6,则劣弧DE的长为 A.4π B.2m C.4m 3 D. 8.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-4ax+4a-4(a为常数，且a≠0)的图象与x轴有两个交 点，则下列关于该函数的结论正确的是 A.图象开口向下 B.当x=2时，y=4 C.当-1<x<3时，函数的最大值为-4 D.当x>3时，y的值随x值的增大而增大 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.写出一个使得二次根式3-x有意义的数： ,(写出一个符合题意的数即可) 10.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点上.其中△DEF是由 △ABC经过一次平移得到的，则平移的距离是 11.如图，点E是矩形ABCD内一点，连接AE、BE,BE=CD.若∠DAE=25°，则∠CBE的度数 为 C M (第10题图) (第11题图) (第14题图) 12.随着人工智能的快速发展，某快递站使用I机器人分拣小型包裹，其效率是人工分拣的4倍， 且AI机器人分拣3200件小型包裹比人工分拣1600件小型包裹少用2h,则人工每小时分拣 小型包裹的数量为 件 13.已知反比例函数y=4与正比例函数y=x(k为常数，且k≠0)的图象交于A、B两点，若点A的 坐标为(m,4),则点B的坐标为 14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠C=2∠A=90°，点M、N在CD边上，CM=6,MN=2BC=8, 点E是射线AB上的动点，连接EM、EN,当LMEN最大时，BE的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（本题满分5分) 计算：6×√⑧-2cos30°+|-5+3. ©数学全真模拟演练A-2-(共6页) 16.（本题满分5分) 解不等式艺≥5君-1 6 17.(本题满分5分)》 先化简，再求值：(a+-2+62 （8-a其中a=6,0=-2 18.（本题满分5分) 如图，已知△ABC,利用尺规作图法在BC边上找一点D,连接AD,使得∠ADB=3∠C.(不写作 法，保留作图痕迹) (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，在△ABC和△DCE中，点D在AC上，AB∥DE,AB=DC,AC=DE,求证：BC=CE. (第19题图) 20.(本题满分5分) 小明和小亮玩游戏，小明准备了一个质地均匀的骰子，六个面的点数分别是从1到6的数字（每 个面一个数字)，小亮准备了一个不透明的布袋和3个小球，每个小球上写有一个数字，分别是 -2,-3,5(小球除所写数字不同外其余完全相同)，并将3个小球装在布袋中搅匀.小明掷一次 骰子，朝上的点数即为小明掷出的数字，然后小亮从布袋中随机摸出一个小球，小球上的数字即 为小亮摸出的数字，再将小明掷出的数字与小亮摸出的数字相乘 (1)小明掷出的数字是偶数的概率为 (2)请用列表或画树状图的方法，求小明掷出的数字与小亮摸出的数字之积为负数的概率， ©数学全真模拟演练人-3-（共6页） 21.(本题满分6分) 某数学实践活动小组准备用学过的数学知识测量学校教学楼的高度MN,共设计了如下两种测 量方案： 方案 甲 乙 测量工具 标杆、卷尺等 测角仪、卷尺等 M 测量示意图 D/ A F (第21题图①) (第21题图②) 如图①，在点B处竖立一根标杆AB, 发现教学楼的顶点M、标杆的顶点A 如图②，在点B处利用高为AB的测 与地面上的点C在同一直线上，在点 角仪测得教学楼顶点M的仰角 ∠MAC的度数，在点E处利用高为 测量过程 E处竖立一根标杆DE,发现教学楼的 DE的测角仪测得教学楼顶点M的仰 顶点M、标杆的顶点D与地面上的点 F在同一直线上，利用卷尺测量BC 角LMDF的度数，利用卷尺测得BE CE、EF的长度及标杆AB、DE的高度 的长度及测角仪AB、DE的高度 MN⊥FN,AB⊥FN,DE⊥FN,点N、B、 MN⊥EN,AB⊥EN,DE⊥EN,点N、B、 图形说明 C、E、F在同一条直线上，图中所有的 E在同一条直线上，图中所有的点在 点在同一平面内 同一平面内 AB=DE=2 m,BC=2 m,CE=7 m,EF ∠MAC=50.2°，∠MDF=26.6°，BE= 测量数据 =3m 21 m,AB=DE=2 m (参考数据：sin50.2°=0.77，cos50.2°=0.64，tan50.2°≈1.20，sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89， an26.6°≈0.50) 请选择一种方案： (填“甲”或“乙”)，计算学校教学楼的高度MN. 22.(本题满分7分) 在“测量小车运动的瞬时速度”物理实验中，小明通过打点计时器记录了小车在恒定拉力作用 下的运动情况.已知小明从某时刻开始记录第1秒时小车的速度是0.8米/秒，根据记录，发现 时间每经过1秒，小车的速度就增加0.3米/秒.设小车的速度为（米/秒），小明记录的时间为 (秒). (1)求v与：之间的函数关系式： (2)当小车的速度为2.6米/秒时，求小明记录的时间. ©数学全真模拟演练A-4-(共6页) 23.(本题满分7分) 要增强学生体质，需保障学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1.某校为了解全 校学生每天在校参加户外体育活动的情况，随机抽取部分学生调查其每天在校参加户外体育活 动的时间，并将调查结果绘制成如图的统计图（不完整），已知所抽取学生中每天在校参加户外 体育活动时间为2h的学生有4人 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生总人数是 人，所抽取学生每天在校参加户外体育活动时间的中 位数是 h,众数是 h; (2)求所抽取学生每天在校参加户外体育活动时间的平均数； (3)若该校共有1500名学生，请你估计每天在校参加户外体育活动时间不少于1h的学生总 人数 1h 862 40% 2h 1.5h 20% (第23题图) 24.(本題满分8分) 如图，△ABC内接于⊙0，AB是⊙0的直径，OE⊥AC于点E,过点A作⊙0的切线交OE的延长 线于点D,且AB=AD (1)求证：AE=BC; (2)连接BD交⊙0于点F,若AC=4,求DF的长. 0 (第24题图) ©数学全真模拟演练A-5-(共6页) 25.(本题满分8分)】 游乐场的一种游乐项目（图1）在运行过程中游客可以用水枪向中间的动物模型喷水，某位游客在 玩该项目时，某次用水枪喷水时水流的运动路径如图2中的抛物线形状，水流从水枪口A点射出， 在与水枪口点A的水平距离为2m时达到最高点M,点M到水平地面OB的距离ME= 2m,已知 水枪口A点到水平地面0B的高度0A=号m,以0为原点，0B所在直线为x轴，OM所在直线为， 功 轴建立平面直角坐标系 (1)求水流所在抛物线的函数表达式； (2)若水池中央水台的部分截面可以看作是长为2m、宽为1m的矩形BEDF(即BE=2m,DE= 1m),在台面DF的中点C处有一座高为号m的海马模型C(宽度忽略不计)，请你通过计算 0 判断水枪此次喷出的水流是否会击中该海马模型， 图 图2 (第25题图)】 26.(本题满分12分) 【问题提出】 (1)如图1，在四边形ABCD中，若LB+LD=180°，乙A=130°，则∠C的度数为 ● 【问题探究】 (2)如图2，在四边形ABCD中，AD=CD,∠A+LC=180°，连接BD,∠ADC=60°，求证：BD=AB+BC; 【问题解决】 (3)如图3，某工业园要沿围墙BC和AC规划一个四边形休闲广场BCMD,点M、N分别在AC、 BC上，沿BD、DM,DNMN铺设小路，要求小路BD尽可能的短，并对四边形DMCW区域进行地 面防滑处理.已知LACB=90°，DM=DN,BC=1O0m,∠DMC=∠DNB,地面防滑处理的费用为 200元/m2,求当小路BD最短时，对四边形DMCN进行地面防滑处理所需的总费用.（小路的宽 度忽略不计) 图2 图3 (第26题图) ©数学全真模拟演练A-6-(共6页)