专题20 圆周运动 讲义-2027届高考物理一轮复习题型精讲及课时精练

专题20 圆周运动 题型一 圆周运动运动学分析 2 题型二 圆周运动的动力学问题及生活中的圆周运动 11 题型三 水平面上的圆周运动及临界问题 18 题型四 竖直平面上的圆周运动及临界问题 26 题型五 斜面上的圆周运动及临界问题 34 题型六 圆周运动的周期性多解问题 44 题型七 圆周运动与图像结合问题 52 课时精练 62 【基础回顾】 一、描述圆周运动的物理量 二、匀速圆周运动及向心力 1.匀速圆周运动 （1）定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等　，所做的运动叫作匀速圆周运动。 （2）特点：加速度大小不变　，方向始终指向圆心　，是变加速运动。 （3）条件：合外力大小不变　，方向始终与速度　方向垂直且指向圆心。 2.向心力 （1）作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向　，不改变速度的大小　。 （2）大小：Fn＝ m　＝mω2r＝ mr　＝mωv＝4π2mf2r。 （3）方向：始终沿半径方向指向 圆心　，时刻在改变，即向心力是一个变力。 （4）来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力　提供，还可以由一个力的分力　提供。 三、变速圆周运动 1.速度特点 线速度的大小、方向都变化　。 2.合力特点 合力产生两个效果： （1）沿半径方向的分力Fn　，即向心力，它改变速度的方向　。 （2）沿切线方向的分力Ft　，它改变速度的大小　。 四、离心运动 1.定义：做圆周运动　的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力　的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。 2.本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性　，总有沿着圆周切线方向　飞出去的倾向。 3.受力特点 （1）当Fn＝mω2r时，物体做匀速圆周　运动。 （2）当Fn＝0时，物体沿切线　方向飞出。 （3）当Fn<mω2r时，物体逐渐远离　圆心，做离心运动。 （4）当Fn>mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。 注意　物体做圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心力和所需的向心力间的大小关系决定的。 题型一 圆周运动运动学分析 1.匀速圆周运动的关系式 （1）线速度与角速度：v＝ωr。 （2）线速度与周期、频率、转速：v＝＝2πrf＝2πrn。 （3）角速度与周期、频率、转速：ω＝＝2πf＝2πn。 （4）向心力：Fn＝m＝mrω2＝m＝mωv。 （5）向心加速度：an＝＝rω2＝＝ωv。 2.常见的三种传动方式及特点 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 转向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： 向心加速度与半径成正比： 角速度与半径成反比： 向心加速度与半径成反比： 角速度与半径成反比： 向心加速度与半径成反比： 【例题精讲】 1．（25-26高一下·全国·随堂练习）某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作的“裱花”环节时，如图所示，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕边缘上每隔4s“点”一次奶油，蛋糕随圆盘转一周后均匀“点”上了15次奶油，则下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的转速为 B．圆盘转动的角速度大小为rad/s C．蛋糕边缘的奶油的线速度大小为m/s D．圆盘转动的周期为15s 【答案】B 【详解】ABD．由题意可知，圆盘转一周所需的时间为，可知周期为，可得转速为，角速度为，故AD错误，B正确； C．直径8英寸（20cm）的蛋糕，可知半径为10cm，根据可知蛋糕边缘的奶油的线速度大小为，故C错误。 故选B。 2．（2026·广东揭阳·二模）图示为变速自行车的传动部件，变速自行车有三个飞轮和三个链轮，飞轮的齿数有24、18、12三种，链轮的齿数有48、36、24三种。当某同学以恒定的转速踩脚踏板时，下列说法正确的是（　　） A．链轮齿数不变，换用齿数更多的飞轮；自行车行驶速度变大 B．飞轮齿数不变，换用齿数更少的链轮，自行车行驶速度变大 C．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为 D．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为 【答案】C 【详解】链轮与脚踏板同轴，其齿数为；飞轮与后轮同轴，其齿数为；链条连接前后齿轮，则 所以飞轮与后轮角速度为 自行车行驶速度为 A．链轮齿数不变，换用齿数更多的飞轮；即不变，增大，则自行车速度减小，故A错误； B．飞轮齿数不变，换用齿数更少的链轮，即减小，不变，自行车行驶速度变小，故B错误； CD．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为，故C正确，D错误。 故选C。 3．（25-26高一下·黑龙江佳木斯·月考）如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成。车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，则下列说法正确的是（　　） A．大车轮与小车轮的线速度之比为1∶1 B．大车轮与小车轮的角速度之比为9∶1 C．手轮圈与小车轮的角速度之比为8∶9 D．大车轮与手轮圈两边缘的角速度之比为8∶9 【答案】A 【详解】A．轮椅运动时，大车轮、小车轮都和地面纯滚动不打滑，两轮边缘的线速度大小都等于轮椅整体前进的速度，因此，线速度之比为，故A正确； B．由线速度公式，相等时角速度与半径成反比，得，故B错误； C．手轮圈固定在大车轮上，和大车轮同轴转动，因此，结合，得，故C错误； D．大车轮和手轮圈同轴固定转动，角速度相等，因此角速度之比为，故D错误。 故选A。 4．（25-26高一下·河北邢台·月考）自行车部分结构如图所示，是大齿轮边缘上一点，是小齿轮边缘上一点，大齿轮和小齿轮由链条连接，是后轮边缘上一点。把自行车后轮支撑起来，转动脚踏板，使大齿轮和后轮匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．、两点的线速度大小相等 B．、两点的线速度大小相等 C．点的周期大于点的周期 D．点的周期小于点的周期 【答案】A 【详解】A．大齿轮（A 点）和小齿轮（B 点）由链条连接，链条上各点的线速度大小相等，故A正确； BCD．B、C两点同轴转动，所以两点的角速度相等、周期相等，B、C两点的半径不同，根据可知，B、C两点线速度大小不相等，故BCD错误。 故选A。 5．（25-26高三下·广西·期中）如图所示，有人设计了一种没有链条的自行车，传动系统由5个相互啮合的齿轮构成，最后面的一个齿轮e与后轮轮轴相连。在主动轮a以恒定角速度顺时针转动的前提下，以下说法正确的是（　　） A．中间3个齿轮换成4个半径稍小的齿轮，自行车仍然向前运动 B．自行车前进速度只由a、e两轮的半径决定，与中间3个齿轮的半径无关 C．把b换成半径小的齿轮、c换成半径大的齿轮，自行车的速度会增大 D．把c换成半径小的齿轮、d换成半径大的齿轮，自行车的速度会减小 【答案】B 【详解】A．中间3个齿轮改为4个齿轮之后，骑行者骑车时，正常踏动脚蹬，自行车就会后退，所以中间齿轮只能是奇数，不能是偶数，A错误； BCD．所有齿轮边缘的线速度大小总是相等，中间齿轮无论半径如何，都不会改变a、e两轮的角速度之比，设车轮半径为R，则自行车的速度，与b、c、d的半径大小无关，则B正确，CD错误。 故选B。 6．（2026·江苏徐州·模拟预测）某人形机器人关节模组中传动机构的简化模型如图所示，大齿轮固定不动，圆心为O，小齿轮的圆心为C，P为小齿轮边缘上的一点，小齿轮始终紧贴大齿轮匀速滚动。小齿轮的直径与大齿轮的半径相等，则（　　） A．图示时刻点P的速度方向指向O B．图示时刻点P的加速度方向指向C C．点P的运动周期是点C的两倍 D．PO之间的距离越小，点P的加速度越大 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，P点同时参与两个运动，即绕C点的圆周运动和随小齿轮绕O点的圆周运动，即P点的一个分速度为垂直于PC连线向上的v1，另一个分速度为垂直于OC连线向下的v2，二者大小相等，如图所示 根据矢量合成可知，合速度应指向O点，故A正确； B．P点两个分加速度分别为沿PC方向指向C点的加速度a1和沿CO方向指向O点的加速度a2，二者大小相等，如图所示 根据矢量合成可知，合加速度方向应沿PO方向指向O，故B错误； C．如图所示 以P在大齿轮最低点开始计时，由于齿轮紧密咬合，C绕O转圈，P到达O点，C绕O再转圈，P到达大齿轮最高点，C绕O再转圈，P回到O点，C绕O再转圈，P回到大齿轮最低点，由此可知，P与C周期相同，故C错误； D．根据以上分析可知，PO之间的距离越小，则两个分加速度的夹角越大，分加速度大小不变，则合加速度越小，故D错误。 故选A。 7．（25-26高一下·四川遂宁·开学考试）如图所示，为一皮带传送装置，右轮半径为r，a是其边缘上一点，左侧为一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b在小轮上，到小轮中心的距离为r，c在小轮边缘上，d在大轮边缘上，以下关系错误的是（　　） A．a和c线速度相等 B．b、c和d角速度相等 C．：：： D．：：： 【答案】D 【详解】A．由同一皮带带动的两轮边缘及皮带上各点的线速度大小相等,故A正确; B．同轴转动的物体上各点的角速度相等,故B正确; C．由 得 又,故,故C正确; D．由, 得,又 故,故D错误. 此题选择错误的，故选D。 （多选）8．（25-26高一下·福建福州·期中）如图所示，风力发电机叶片上有P、Q两点，其中P在叶片的端点，Q在叶片的中点。叶片匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．P、Q两点周期之比2∶1 B．P、Q两点转速之比1∶1 C．P、Q两点线速度大小之比为1∶2 D．P、Q两点角速度大小之比1∶1 【答案】BD 【详解】D．P、Q属于共轴匀速转动，所以，因此角速度大小之比为，故D正确； A．周期，相等，因此周期相等，周期之比为，故A错误； B．转速，相等，因此转速相等，转速之比为，故B正确； C．线速度，P在叶片端点、Q在中点，因此转动半径，与成正比，故线速度大小之比为，故C错误。 故选BD。 （多选）9．（25-26高一下·甘肃兰州·月考）如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么下面选项正确的是（　　） A．A、B、C、D点角速度之比为2∶1∶2∶1 B．A、B、C、D点的线速度之比为2∶1∶2∶4 C．A、B、C、D点周期之比为2∶1∶1∶1 D．A点和C点的线速度相等 【答案】BD 【详解】D．皮带不打滑，皮带连接的A点（右轮边缘）和C点（左轮轴小轮边缘）线速度大小相等，即，故D正确； A．共轴转动：B、C、D三点在同一轮轴上，角速度相等，即 线速度与角速度的关系，周期与角速度的关系 设， 各点半径，，， 对C点 得 对A点 得 因此角速度之比，A错误； B．线速度， 因此线速度之比，B正确； C．周期，周期与角速度成反比， 因此周期之比，C错误。 故选BD。 （多选）10．（2026·广东湛江·二模）某型号的涂改带内部结构示意图如图所示，其中传动轮分别与收带轮和出带轮连接，出带轮有90齿，传动轮9齿、半径为2.4mm，M、N分别是出带轮、收带轮边缘上的两个点，涂改带工作时，三个齿轮均逐个咬合转动，下列说法正确的是（　　） A．工作时，收带轮与出带轮转动方向相同 B．工作时，收带轮与传动轮转动方向相同 C．M、N两点线速度大小相等 D．出带轮的半径大小为2.4cm 【答案】ACD 【详解】AB．由图可知，出带轮顺时针方向转动时，传动轮逆时针方向转动，收带轮顺时针方向转动，因此工作时，收带轮与出带轮转动方向相同，收带轮与传动轮转动方向相反，故A正确，B错误； C．涂改带工作时，三个齿轮均逐个咬合转动，因此三轮边缘线速度大小相等，故C正确； D．传动轮、出带轮每齿弧长相等，其中传动轮每齿对应的弧长为 故出带轮的半径大小满足 解得，故D正确。 故选ACD。 题型二 圆周运动的动力学问题及生活中的圆周运动 1.匀速圆周运动的向心力 （1）作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 （2）大小 Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv。 （3）方向 始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 2.匀速圆周运动中向心力的来源 运动模型 向心力Fn的来源(图示) 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 圆锥摆 飞车走壁 飞机水平转弯 火车转弯 3.离心运动和近心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 (2)受力特点(如图) ①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动。 ②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。 ③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。 (3) 本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。 【例题精讲】 1．（25-26高一下·北京房山·期中）关于物体做圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．物体所受合力不变 B．物体所受合力的方向不一定垂直于速度方向 C．若物体做匀速圆周运动，其加速度不变 D．若物体做匀速圆周运动，其线速度不变 【答案】B 【详解】A．圆周运动中，不管是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，合力的方向都随位置不断变化，合力为变力，A错误； B．若物体做匀速圆周运动，合力全部提供向心力，方向垂直于速度方向；若物体做非匀速圆周运动，合力除了有指向圆心的向心分量（改变速度方向），还有切向分量（改变速度大小），合力方向不垂直于速度方向，因此圆周运动的合力方向不一定垂直于速度方向，B正确； C．匀速圆周运动的加速度方向时刻指向圆心、不断变化，因此加速度是变化的，C错误； D．匀速圆周运动的线速度方向沿圆周切线方向、时刻变化，因此线速度是变化的，D错误。 故选B。 2．（25-26高一下·安徽滁州·期中）如图所示，质量为20kg的小朋友坐在质量约为5kg的蹬板上荡秋千，悬挂蹬板的两根绳长均为2.5m。当该小孩荡到秋千支架横梁的正下方时，速度大小为5m/s。则此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　） A．200N B．250N C．400N D．500N 【答案】B 【详解】对小孩和蹬板的整体在最低点时由牛顿第二定律可知 解得T=250N 故选B。 3．（25-26高一下·江苏南京·期中）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度取。关于该小球，下列说法正确的是（　　） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 【答案】A 【详解】CD．小球受力分析，小球受重力和支持力，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供匀速圆周运动的向心力，竖直方向 水平方向 两式联立得，，故CD错误； A．由 解得，故A正确； B．线速度，故B错误； 故选A。 4．（25-26高一下·广东汕头·月考）如图所示，当秋千荡到最高点时关于小孩的加速度说法正确的是（　　） A．小孩的加速度方向可能是1方向 B．小孩的加速度方向可能是2方向 C．小孩的加速度方向可能是3方向 D．小孩的加速度方向可能是4方向 【答案】B 【详解】当秋千荡到最高点时，小孩的速度为零，受重力和拉力，合力不为零，方向沿着圆弧的切线方向，加速度方向沿着圆弧的切线方向，即图中的2方向，故选B。 5．（25-26高一下·河南新乡·期中）如图所示为某停车场入口处的道闸，转动杆上有P、Q两点，在转动杆向上抬起的过程中，P点的角速度和向心加速度大小分别为和；点的角速度和向心加速度大小分别为和则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．P、Q两点同轴转动，因此角速度相等，故AB错误；。 CD．由可知，，C错误，D正确。 故选D 。 6．（25-26高一下·北京石景山·月考）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上的点的曲率圆定义为通过点和曲线上紧邻点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作点的曲率圆，其半径叫作点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成角的方向以速度抛出，如图乙所示。则在其轨迹最高点处的曲率半径是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】斜上抛运动可看作水平方向以做匀速直线运动，竖直方向以为初速度做竖直上抛运动，其轨迹最高点处只剩水平方向的速度 而向心加速度 解得 故选C。 7．（25-26高一下·四川内江·月考）在光滑水平面上两个质量相等的小球A、B用两根等长的轻绳连接。现让两小球A、B以C为圆心、以相同的角速度做匀速圆周运动，A球的向心加速度为，B球的向心加速度为，AC段绳所受拉力记为，AB段绳所受拉力记为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，设每根绳子长为，转动的角速度为，小球质量为 AB．由牛顿第二定律有 解得 故A错误，B正确； CD．根据题意，由公式可得，向心加速度之比为 故CD错误。 故选B。 （多选）8．（25-26高一下·湖南衡阳·月考）天津之眼坐落在天津市红桥区海河畔，是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功用。摩天轮的直径为D，正常工作时，能以恒定的角速度在竖直面内做匀速圆周运动，质量为m的游客坐在轿厢的座椅上，随摩天轮共同转动．重力加速度为g，已知摩天轮的角速度为，整个过程。轿厢内的座椅始终保持水平，游客与座椅始终保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．整个过程，游客始终受到静摩擦力的作用 B．座椅受到游客的最大压力与最小压力的差为mg C．游客和座椅间动摩擦因数的最小值为0.25 D．游客在与圆心等高处所受座椅的作用力为 【答案】BD 【详解】A．游客处在最低点以及最高点时只受重力和座椅的支持力，游客与座椅间没有摩擦力的作用，A错误； B．游客在最高点时，对座椅的压力最小，由牛顿第二定律得 解得 游客在最低点时，对座椅的压力最大，由牛顿第二定律得 解得 结合牛顿第三定律可知，游客对座椅的最大压力和最小压力的差为，B正确； C．游客运动到与圆心等高位置时，所受的静摩擦力最大，则有 解得 又， 解得，C错误； D．游客在与圆心等高处时，座椅对游客的作用力为 解得，D正确。 故选BD。 （多选）9．（25-26高一下·天津河北·月考）如图，洗衣机的脱水筒在转动时有衣物附在圆筒内壁上，此时（　　） A．衣物受到重力、筒壁的弹力、摩擦力和向心力的作用 B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供 C．筒壁对衣物的弹力随筒的转速增大而增大 D．筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速增大而增大 【答案】BC 【详解】A．衣物受到重力、筒壁的弹力、摩擦力的作用，向心力是效果力，并非物体所受的力，故A错误； BCD．对衣物研究，竖直方向f＝mg 水平方向弹力提供向心力 可知当角速度增大时，摩擦力f不变，弹力N增大，故BC正确，D错误。 故选BC。 （多选）10．（25-26高一上·浙江温州·期末）图甲所示的摩天轮是热门游乐项目。某次运行中，质量为m的游客随摩天轮做半径为R的匀速圆周运动，其竖直方向上的速度随时间t变化的规律如图乙所示（规定竖直向上为正方向）。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．摩天轮的运动周期为 B．在时，游客处于最低点 C．在时，游客的向心加速度方向竖直向下 D．在时，游客所需向心力的大小为 【答案】AC 【详解】A．由图可知，摩天轮的运动周期为，A正确； B．在时，竖直速度最大，则游客处于与圆心等高的位置，B错误； C．在时，游客到达最高点，则此时向心加速度方向竖直向下，C正确； D．游客做匀速圆周运动的速度为v0，在时，游客到达最低点，所需向心力的大小为，D错误。 故选AC。 题型三 水平面上的圆周运动及临界问题 三种临界情况 （1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0. （2）相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 （3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0. 【例题精讲】 1．（25-26高一下·黑龙江佳木斯·月考）如图所示，在水平桌面上有一个可绕圆心转动的转盘，转盘半径为r，有一条足够长的细轻绳绕在转盘上，细绳末端系住一小木块。已知木块与桌面之间的动摩擦因数。当转盘以角速度ωrad/s旋转时，木块被带动一起旋转，达到稳定状态后，二者角速度相同，细绳沿转盘的切线。已知m，g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．木块做圆周运动的向心力等于细绳的拉力 B．当ω/s稳定时，细绳的长度为1m C．只要满足，木块就可以保持稳定转动 D．只要满足，木块就可以保持稳定转动 【答案】D 【详解】A．设小木块的质量为，做圆周运动的半径为，对木块受力分析，如图所示 细绳的拉力与滑动摩擦力的合力提供木块所需的向心力，故A错误； B．在上图中，根据几何关系有， 根据题意，物块的切向加速度为零，则有 根据几何关系有 物块做匀速圆周运动有 由几何关系，绳长度 联立解得 当时，，，故B错误； CD．切线方向列平衡方程得 径向由牛顿第二定律得 由几何关系得 整理得 需满足 解得，故C错误，D正确。 故选D。 2．（25-26高一下·河南安阳·月考）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势 B．B的向心力是A的向心力的2倍 C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍 D．若A、B一起先滑动，则A、B间的动摩擦因数小于盘与B间的动摩擦因数 【答案】C 【详解】A．A、B做匀速圆周运动时，静摩擦力指向圆心提供向心力，因此、的滑动趋势是沿半径向外，不是沿切线向后，A错误； B．根据向心力公式，、质量、角速度、转动半径都相等，因此二者向心力大小相等，B错误； C．对分析，对的静摩擦力提供的向心力 对、整体分析，盘对的静摩擦力提供整体向心力 即盘对的摩擦力是对摩擦力的2倍，C正确； D．、刚好相对滑动时 得 、整体刚好相对圆盘滑动时 得 若、一起先滑动，说明整体先达到临界，即 联立可得，D错误。 故选C 。 3．（25-26高一下·河南新乡·期中）如图所示，将质量为m的小球用轻质细线悬挂于P点，使小球做水平面内的匀速圆周运动。圆周运动的圆心为O，O点和P点的高度差为h，小球大小不计，重力加速度为g。则下列说法错误的是（　　） A．细线对小球的拉力的水平分力提供小球做匀速圆周运动的向心力 B．小球受到的合力方向总是指向O点 C．细线的拉力大小等于 D．保持圆周运动的半径r恒定，缩短细线长度L，小球做圆周运动的角速度增大 【答案】C 【详解】A．小球做圆周运动所需要的向心力由沿半径方向的合力提供，即由细线拉力的水平分力提供，A项正确； B．做匀速圆周运动的物体合力总是指向圆心，B项正确； C．细线与竖直方向的夹角设为，根据力的合成可知，细线拉力，C项错误； D．由 可得，缩短细线长度L，则减小，可知增大，D项正确。 本题选错误的，故选C。 4．（2026届安徽淮北市高三下学期第二次质量检测物理试题卷）有一种叫“飞椅”的游乐项目如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力，则ω与θ的关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】圆周运动半径 竖直方向 水平方向 联立得 故选D。 5．（25-26高一下·浙江台州·期中）如图所示，在修筑铁路时，弯道处的外侧轨道通常略高于内侧轨道。当列车以规定速度通过该弯道时，内、外轨道均不受车轮侧压力，已知此时列车的速度大小为，重力加速度为，两轨所在平面的倾角为，则下列说法正确的是（　　） A．该弯道的半径 B．当列车以规定的行驶速度转弯时，向心加速度大小为 C．当列车速率大于时，内轨将受到轮缘的挤压 D．当列车质量改变时，必须调整内、外轨道所在平面的倾角 【答案】B 【详解】AB．当列车以规定速度通过弯道时，重力和轨道支持力的合力提供向心力， 有 解得火车的向心加速度大小及该弯道的半径为，，A错误，B正确； C．列车速率大于时，重力与支持力的合力不够提供火车所需向心力，火车将做离心运动，则外轨将受到轮缘的挤压，C错误； D．根据 可知规定速度 所以与列车质量无关，改变质量不需要调整轨道倾角，D错误。 故选B。 6．（25-26高一下·湖北·期中）我国大疆无人机科技水平全球领先，某次实验时无人机在空中盘旋，可看成匀速圆周运动，已知无人机的质量为，以恒定速率在空中水平盘旋，如图所示，圆心为O，其做匀速圆周运动的半径为R=12.5m，重力加速度g取，图示时刻无人机在O点最左侧，关于空气对无人机的作用力方向和大小的说法正确的是（　　） A．竖直向上，50 N B．竖直向上，40 N C．斜向右上方， N D．斜向右上方，40 N 【答案】C 【详解】无人机在空中做匀速圆周运动，图示时刻，设空气对无人机的作用力大小为F，方向与水平方向夹角为，则、 解得，方向斜向右上方且，故选C。 7．（25-26高一下·河南新乡·期中）如图所示，A、B两个物块放在水平转盘上，随转盘绕竖直中心轴OO＇以角速度ω做匀速圆周运动。已知物块A的质量为、做圆周运动的半径为；物块B的质量为、做圆周运动的半径为，，。两物块与转盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。随着转动的角速度缓慢增大，下列判断正确的是（　　） A．因为，所以A先相对转盘滑动 B．因为，所以B先相对转盘滑动 C．因为，所以A先相对转盘滑动 D．因为，所以B先相对转盘滑动 【答案】A 【详解】当物块刚好要滑动时， 解得 由此可知，半径越大，越容易滑动，与质量无关。 故选A。 （多选）8．（四川省成都市部分省重点中学2025-2026学年高一下学期期中联考物理试题）如图，某同学设计了如下实验装置研究向心力，质量均为m的套筒A和小球B通过长度为L的轻杆及铰链连接，套筒A套在竖直杆OP上且与原长为L的轻质弹簧连接，小球B可以沿足够长的水平槽滑动，系统静止时，轻杆与竖直方向的夹角为。现让系统从静止开始绕OP缓慢加速转动，已知重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，，。下列说法正确的是（    ） A．系统静止时，小球B受到3个力作用 B．弹簧的劲度系数为 C．系统转动的角速度为时，小球B对水平槽的压力等于零 D．系统转动的角速度为时，套筒A对弹簧的压力大于2mg 【答案】BC 【详解】A．系统静止时，小球B做圆周运动的向心力，而向心力由轻杆弹力的水平分量提供，即，因，故轻杆弹力。因此小球B仅受重力、水平槽的支持力2个力作用，故A错误； B．静止时，对套筒A竖直方向受力平衡：弹簧弹力等于A的重力，即 弹簧原长为，压缩量 代入得： 解得：，故B正确； C．当B对水平槽压力为零时，槽对B的支持力，对B竖直方向合力为零，得： 对A竖直方向平衡，弹簧弹力 代入，得压缩量 又 解得： 对B水平方向向心力： 圆周半径 结合式子 代入得： 得： ，，故C正确。 D．B离开水平槽后，竖直方向始终满足（竖直方向无加速度） 对A竖直方向平衡得弹簧弹力： ，与角速度大小无关，因此套筒A对弹簧的压力等于，不会大于，故D错误。 故选BC 。 （多选）9．（25-26高一下·安徽滁州·期中）如图所示，一水平圆盘上沿直径用水平轻绳连接两个可视为质点的物体A、B，绳恰好伸直且无弹力。A的质量为3m，A与圆心相距；B的质量为m，B与圆心相距r。A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，绳能承受的最大拉力，重力加速度为g，不计空气阻力。在圆盘围绕其中轴线转动的转速从零缓慢增大至物体刚要滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体A受到的摩擦力先变大后不变 B．物体B受到的摩擦力先变大后不变 C．圆盘的最大角速度 D．圆盘的最大角速度 【答案】AC 【详解】A B．因A、B与圆盘间的动摩擦因数相等，故圆盘转速从零缓慢增大时，A、B所受的静摩擦力提供向心力，都增大，但物体A随圆盘做圆周运动的半径大，A先增大到最大静摩擦力，之后轻绳绷紧，绳的张力对它们提供一部分向心力，故物体A受到的摩擦力先变大后不变，物体B受到的摩擦力先变大后变小再反向（沿径向向外）增大，故A正确，B错误； CD．对A有 又 联立解得圆盘的最大角速度，故C正确，D错误。 故选AC。 （多选）10．（25-26高一下·广东汕头·月考）在铁路转弯处，为了减小火车对铁轨的损伤，内、外轨设计时高度略有不同。某段转弯处半径为R，火车速度为时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，轨道平面与水平地面间夹角为，如图所示。现有一质量为m的火车沿该弯道做速度为v的匀速圆周运动，重力加速度为g。则（　　） A．该转弯处的设计速度为 B．该转弯处的设计速度为 C．若，火车车轮挤压外轨 D．若，火车车轮挤压外轨 【答案】AD 【详解】AB．火车速度为时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，该速度即为设计速度，对火车进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 故A正确，B错误； C．若，此时火车圆周运动所需要的向心力小于，火车有向内轨道方向运动的趋势，火车车轮挤压内轨，故C错误； D．若，此时火车圆周运动所需要的向心力大于，火车有向外轨道方向运动的趋势，火车车轮挤压外轨，故D正确。 故选AD。 题型四 竖直平面上的圆周运动及临界问题 1.两类模型对比 轻绳模型(最高点无支撑) 轻杆模型(最高点有支撑) 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 受力示意图 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 F弹＝mg 讨论分析 （1）最高点，若v≥，F弹＋mg＝m，绳或轨道对球产生弹力F弹 （2）若v<，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 （1）当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心 （2）当0<v<时，mg－F弹＝m，F弹背离圆心并随v的增大而减小 （3）当v＝时，F弹＝0 （4）当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大 2.解题技巧 （1）物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程； （2）物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系； （3）注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力。 【例题精讲】 1．（25-26高一下·安徽滁州·期中）如图所示，悬线一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一个钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时，下列说法正确的是（　　） A．小球的瞬时速度突然变大 B．小球所需的向心加速度不变 C．小球的角速度突然变大 D．悬线对小球的拉力不变 【答案】C 【详解】AC．使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子的前后瞬间，由于重力与拉力都与速度垂直，所以小球的线速度大小不变；根据，由于悬线碰到钉子后的瞬间，小球做圆周运动的半径变小，所以小球的角速度突然增大，故A错误，C正确； B．根据向心加速度公式，由于小球做圆周运动的半径变小，所以小球的向心加速度突然增大，故B错误； D．根据牛顿第二定律得 可得 可知悬线对小球的拉力变大，故D错误。 故选C。 2．（25-26高一下·湖南长沙·月考）如图所示，为固定的四分之一粗糙圆弧轨道，O为圆心，水平，竖直，轨道半径为R，将质量为m的小球（可视为质点）从A点由静止释放，沿轨道运动到B点时末速度为v，小球与轨道间的动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．沿轨道运动的过程中，小球的速度一直在增大 B．在圆弧轨道A点刚被释放时，小球加速度的大小为g C．小球运动到圆弧轨道中点时，所受的支持力大小为 D．小球运动到圆弧轨道上B点时，所受的摩擦力大小为 【答案】B 【详解】B．当小球运动到圆弧轨道上某C点时，取O点与小球的连线与的夹角为，此时小球的速度为v，对小球在半径方向进行受力分析有 故当小球在A点时，，由牛顿第二定律得，故，故B正确； C．当小球在圆弧轨道中点时，故C错误； AD．当小球在B点时，可得 故B点的滑动摩擦力 且此时小球切向加速度方向与速度方向相反，说明小球已经进入了减速阶段，故AD错误。 故选B。 3．（25-26高一下·浙江台州·期中）如图所示，竖直平面内固定有一半径为R的光滑细圆管轨道，一小球能在管内做完整的圆周运动，圆管内径远小于轨道半径，小球直径略小于圆管内径，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球经过最低点B时的加速度可以为0 B．小球经过最高点A时不可能处于完全失重状态 C．若小球能在圆管轨道做完整圆周运动，则过最高点A时最小速度为 D．若小球能在圆管轨道做完整圆周运动，则过与圆心等高点C时，一定受到圆管外壁的弹力作用 【答案】D 【详解】A．小球在最低点做圆周运动，向心加速度指向圆心，大小；小球能做完整圆周运动，点速度，因此加速度不可能为0，故A错误； B．当小球在最高点的速度时，重力恰好完全提供向心力，圆管对小球弹力为0，小球加速度为，方向向下，处于完全失重状态，故B错误； C．圆管轨道的内壁可以对小球提供向上的支持力，因此小球能完成完整圆周运动时，最高点的最小速度可以为，故C错误； D．在与圆心等高的点，小球做圆周运动的向心力需要指向圆心（水平向右）；小球重力竖直向下，水平方向必须有向右的合力提供向心力，该力只能由左侧的圆管外壁提供，因此小球一定受到圆管外壁的弹力，故D正确。 故选D。 4．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）“冰锅挑战”是近期在长春西湖公园火爆的一种冬季汽车漂移、爬坡或脱困挑战。如图，在冰砖砌成的冰坑里驾驶汽车，挑战如何从“锅底”静止起步驶出“锅沿”。第一次汽车从坑底沿冰坑侧面逐步提速，完成若干水平面内圆周运动后沿圆周切线方向驶出冰坑；第二次汽车在竖直面内做类似荡秋千的变速圆周运动，通过逐次的能量积累最终荡出冰坑。若汽车两次均以相同的速率经过P点（图中），则两次经过P点时汽车所受支持力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设汽车的质量为。第一次，汽车在水平面内做匀速圆周运动，汽车在竖直方向上受力平衡，根据平衡条件可得 在水平方向，根据牛顿第二定律可得 其中 联立，解得 第二次，汽车在竖直面内做变速圆周运动，在P点时，根据牛顿第二定律可得 联立，可得 即两次经过P点时汽车所受支持力大小之比为1:1。 故选D。 5．（25-26高一下·湖南长沙·月考）如图所示为滚筒洗衣机为袜子脱水的竖直平面示意图，滚筒绕水平转动轴转动，可认为袜子在竖直平面内做匀速圆周运动，附着在袜子上的水从漏水孔中被甩出从而达到脱水的目的。已知滚筒半径为R，重力加速度为g，袜子可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．袜子在最高点A处时脱水效果最好 B．袜子在B、D两处，洗衣机对袜子的摩擦力方向相反 C．袜子在B、D两处，地面对洗衣机的摩擦力方向相反 D．滚筒匀速转动时，袜子受到的支持力大小保持不变 【答案】C 【详解】AD．当袜子做匀速圆周运动时，最高点时 在最低点时 可得 弹力越大，脱水效果越好，可知最低点时脱水效果最好，故AD错误； B．袜子做匀速圆周运动，袜子在B、D两处竖直方向合力为零，所受摩擦力大小均等于重力，方向均竖直向上，故B错误； C．袜子在B、D两处，洗衣机对袜子的弹力沿水平方向，方向相反，则洗衣机受袜子的弹力方向相反，可得地面对洗衣机的摩擦力方向相反，故C正确。 故选C。 6．（25-26高一下·江西·月考）如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd的圆心为O点，小球以一定的初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球运动到c点时挤压外壁 B．小球从a点运动到b点的过程中，所受合力方向由小球指向O点 C．小球运动到e点时，所受合力可能为0 D．小球经过d点的速度大于经过c点的速度 【答案】A 【详解】B．小球在水平面内运动，从a点运动到b点的过程中，所受合力为0，B错误； A．小球运动到c点时，合力方向指向O点，故小球挤压外壁，A正确； C．小球运动到e点时，仍做圆周运动，所受合力不可能为0，C错误； D．小球从c点运动到d点的过程中，所受合力方向总与运动方向垂直，故小球做匀速圆周运动，小球经过d点的速度与经过c点的速度大小相等，D错误。 故选A。 7．（2026·河北承德·一模）如图所示，脱水状态下的滚筒洗衣机，其滚筒绕水平轴转动，漏水孔排出衣物水分，稳定阶段里湿衣物可视为在竖直平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．衣物通过最高点和最低点时线速度相同 B．衣物中的水滴在最低点时最容易发生离心现象，最容易被甩出 C．衣物在最高点受到的弹力一定大于重力 D．衣物从最高点运动到最低点过程中一直处于失重状态 【答案】B 【详解】A．线速度是矢量，匀速圆周运动中，最高点和最低点线速度大小相等，但方向不同，因此线速度不同，故A错误； B．对水滴，匀速圆周运动角速度不变，需要的向心力为；在最低点时，满足 得所需的桶壁作用力 大于最高点的 水滴需要的附着力更大，更易超过水的附着力，发生离心现象被甩出，故B正确； C．衣物在最高点，合力指向圆心（向下），满足 可得 弹力可以小于重力，甚至可以为零，因此弹力一定不大于重力，故C错误； D．向心加速度始终指向圆心：从最高点到最低点过程中，前半段向心加速度有向下的分量，衣物失重；后半段向心加速度有向上的分量，衣物超重，并非一直失重，故D错误。 故选B。 （多选）8．（25-26高一下·吉林四平·月考）圆周运动是自然界和日常生活中广泛存在的运动形式。如图所示，某人站在水平地面上，手握长为20cm、不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，使球在竖直平面内以手为圆心沿顺时针方向做圆周运动，不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度取，则（　　） A．小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为1.8m/s B．当小球在最高点的速度为2m/s时，轻绳拉力大小为4N C．若轻绳能承受的最大张力为6N，则小球的最大速度不能超过1m/s D．若小球运动到最低点时绳子断开，则小球将向右做平抛运动 【答案】BC 【详解】A．小球要做完整的圆周运动，在最高点轻绳的拉力为零时，小球的速度最小，即 解得最小速度，故A错误； B．当小球在最高点的速度为2m/s时，由 轻绳产生的拉力与重力的合力提供向心力，即 解得，故B正确； C．若轻绳能承受的最大张力为6N，则小球在轨迹最低点处，此时轻绳的拉力向上，即 解得，故C正确； D．由图可知，小球顺时针运动到最低点时的速度方向水平向左，因此当绳子断开后，小球将向左做平抛运动，故D错误。 故选BC。 （多选）9．（25-26高一下·河北保定·期中）如图甲所示为一种小型打夯机，利用冲击和冲击振动作用分层夯实回填土，该打夯机的结构如图乙所示。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连，轻杆质量忽略不计。电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内以角速度ω匀速转动，转动半径为l，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．摆锤转到最低点时，底座对地面的压力可能为零 B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则角速度 C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则角速度 D．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力大小为 【答案】BD 【详解】A．摆锤转到最低点时，摆锤的加速度方向向上，轻杆对摆锤的作用力向上，则轻杆对底座的作用力向下，所以底座对地面的压力不可能为零，故A错误； B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则轻杆对底座的作用力向上，大小为 以摆锤为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得，故B正确； C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则有 可得，故C错误； D．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力大小为，故D正确。 故选BD。 （多选）10．（25-26高一上·湖北·期末）两长方体物块a、b叠放在一起在竖直平面内绕O点做逆时针方向的匀速圆周运动，接触面始终保持水平，依次经过A、B、C、D四点，如图所示，B、D为圆心等高点，A、C为最高点和最低点，以a为研究对象，下列说法正确的是（　　） A．过A点时，处于超重状态，不受摩擦力作用 B．过B点时，摩擦力水平向右 C．过C点时，处于超重状态，不受摩擦力作用 D．过D点时，底板支持力可能为零 【答案】BC 【详解】A．物体a在最高点受重力与支持力，加速度向下，处于失重状态，故A错误； B．过B点时，向心力由摩擦力提供，指向运动轨迹圆心，即水平向右，故B正确； C．物体a过C点时，受重力与支持力，合力指向圆心，加速度向上，处于超重状态，故C正确； D．过D点时，物体a竖直方向受重力和支持力平衡，故D错误； 故选BC。 题型五 斜面上的圆周运动及临界问题 物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化． 【例题精讲】 1．（24-25高一下·安徽·期中）如图所示，在倾角为且足够大的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。已知重力加速度为g，下列判定正确的是（　　） A．小球在斜面上做匀速圆周运动 B．在最高点A点时速度为 C．小球在最高点时的加速度为g D．小球从B运动到A过程中，线拉力一直在减小 【答案】D 【详解】A．根据机械能守恒定律，小球在斜面上做圆周运动速率变化，不是做匀速圆周运动，故A错误； B．据牛顿第二定律得 所以 故B错误； C．小球在最高点时的加速度为 解得 故C错误； D．小球从最低位置转过角度，根据圆周运动和牛顿第二定律有 小球从B运动到A过程中，v减小，减小，线拉力一直在减小，故D正确。 故选D。 2．（24-25高一下·北京东城·月考）如图所示，在与水平地面夹角为的光滑斜面。上有一半径为的光滑圆轨道，一质量为的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，，下列说法中正确的是（　　） A．小球在光滑轨道内做匀速圆周运动 B．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为9N C．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0 D．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为1m/s 【答案】B 【详解】A．整个过程重力一直在做功，小球的速度大小一直在变，小球在光滑轨道内做的不是匀速圆周运动，故A错误； B．在最低点，由牛顿第二定律有 代入题中时间，解得轨道对球的弹力 根据牛顿第三定律可知，小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为9N，故B正确； CD．小球恰能通过圆轨道最高点时有 解得小球能通过圆轨道最高点的最小速度 故CD错误； 故选B。 3（25-26高一下·浙江温州·期中）游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，简化模型如图所示，魔盘侧面与水平面的夹角为θ。质量为m的游客随魔盘以角速度ω一起匀速转动，半径为r，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．魔盘对游客的作用力沿水平方向指向转轴 B．若魔盘角速度缓慢增加，质量较小的游客先发生滑动 C．若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的支持力会缓慢增大 D．若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的摩擦力会缓慢增大 【答案】D 【详解】A．游客受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用，这三个力的合力沿水平方向指向转轴；其中支持力和摩擦力的合力的方向不是水平方向，故A错误； CD．对游客受力分析，如图所示 在水平方向，根据牛顿第二定律可得 在竖直方向，根据平衡条件可得 联立，解得， 由于游客的重力保持不变，魔盘的倾斜角度不变，魔盘角速度缓慢增大，游客所需向心力增大，因此摩擦力f增大，N减小，故C错误，D正确； B．当游客发生滑动时，摩擦力为滑动摩擦力，即 可得游客发生滑动的先后与游客的质量无关，故B错误。 故选D。 4．（25-26高一下·重庆忠县·期中）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面与水平面的夹角为，盘面上离转轴距离为处有一质量的小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，且小物体在最低点时受到的摩擦力大小为11.6N，若重力加速度取，，则下列说法正确的是（　　） A．小物体做匀速圆周运动线速度的大小为m/s B．小物体受到合力的大小始终为N C．小物体在最高点受到的摩擦力大小为.4N，方向沿盘面指向转轴 D．小物体在最高点受到的摩擦力大小为.4N，方向沿盘面背离转轴 【答案】C 【详解】A．小物体在最低点时，受重力、支持力和沿盘面向上的静摩擦力，合力提供向心力，由牛顿第二定律得 代入数据解得，故A错误； B．小物体做匀速圆周运动，合力大小始终等于向心力，即，故B错误； CD．小物体在最高点时，受重力、支持力和静摩擦力，假设摩擦力方向沿盘面指向转轴，由牛顿第二定律得 代入数据解得，结果为正值，说明假设方向正确，即摩擦力方向沿盘面指向转轴，故C正确，D错误。 故选C。 5．（25-26高一下·天津和平·月考）居民小区内主路的两侧通常会有较多的岔路，如图甲所示是某小区内的一段有坡度的直主路和岔路的丁字路口处，主路倾角为。因为岔路跟主路要平滑连接，所以，接口处的岔路在短距离内横向坡度可以看作跟主路的纵向坡度相同，如图乙所示。已知汽车从主路的下方、上方分别运动圆周都能恰好转进岔路，圆周半径均为。设汽车从主路的下方、上方分别将要进入岔路的瞬间汽车牵引力恰好为零，在轮胎不打滑的情况下，其恰好将要转入岔路时最大速率分别为：若汽车轮胎表面与地面之间的动摩擦因数为，轮胎受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，把转弯的汽车看作质点，忽略风力和滚动摩擦力的影响，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．若汽车沿主路从下往上做匀速圆周运动转入岔路，则在此过程中，在刚开始转弯的位置，轮胎最容易打滑 【答案】D 【详解】A． 整体路面为倾角的斜面，垂直斜面方向无加速度，因此支持力 最大静摩擦力 重力沿主路（斜面倾斜方向）的分力为，方向沿主路向下。 汽车将要转入岔路瞬间，做圆周运动的向心力沿主路方向（横向无加速度），静摩擦力沿主路指向圆心提供合力。 从下方上来将要转入岔路时，圆心沿主路向下，向心力方向向下，重力分力向下，合力满足 解得 故A错误； BC．从上方下来将要转入岔路时，圆心沿主路向上，向心力方向向上，重力分力向下，合力满足 解得 故BC错误； D．汽车从下往上做匀速圆周运动（速率不变，半径不变），设任意位置半径与主路方向夹角为（刚开始转弯时，即将进入时），摩擦力分量满足 展开得 越小（越靠近刚开始转弯位置），越大，越大，摩擦力越容易达到最大值，因此刚开始转弯位置最容易打滑，故D正确。 故选D。 6．（25-26高二上·全国·课后作业）如图所示，游乐场里有一个半径、盘面与水平面的夹角的倾斜匀质圆盘，圆盘可绕过圆盘圆心且垂直于盘面的固定对称轴以一定的角速度匀速转动。一个小孩（可视为质点）坐在盘面上距点距离处。已知小孩与盘面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则角速度可能的取值是（　　） A．0.5rad/s B． C． D．2.5rad/s 【答案】A 【详解】当小孩转到圆盘的最低点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，设此时最大角速度为，根据牛顿第二定律有 解得 故角速度的范围为 故选A。 7．（2025·四川遂宁·二模）如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为的小球相连，另一端穿入小孔与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度，此后传感器记录细线拉力的大小随细线扫过角度的变化图像如图乙所示，图中已知，小球到点距离为，重力加速度为，则下列说法不正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度为 B．小球通过最高点时速度为 C．小球通过最高点时速度为 D．小球通过最低点时速度为 【答案】A 【详解】A．位于初始位置时的向心加速度大小为 沿斜面向下的加速度大小为 根据平行四边形定则知，则小球位于初始位置时的加速度大于，故A错误，满足题意要求； B．由图乙可知，小球通过最高点时细线的拉力最小，为零，则有 解得小球通过最高点时的速度 故B正确，不满足题意要求； C．小球在初始位置时，有 则小球通过最高点时的速度 故C正确，不满足题意要求； D．小球通过最低点时，细线的拉力最大，根据牛顿第二定律有 联立解得小球通过最低点的速度为 故D正确，不满足题意要求。 故选A。 （多选）8．（2026·四川遂宁·一模）如图所示，一个风力实验空间可以提供水平向右的恒定风力，一质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，若将小球拉到最低点，并给小球垂直纸面向里的初速度，发现小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，直线OP与OA的夹角为。（已知重力加速度为g，小球可视为质点，忽略其他阻力，），则（　　） A．图中夹角为 B．初速度 C．物体从A点到B点风力对物体做功 D．物体在运动过程中机械能守恒 【答案】AC 【详解】AB．由题可知，小球做圆锥摆运动，运动平面与重力和风力的合力垂直，如图 因 解得 所以 根据牛顿第二定律可知 解得，故A正确，B错误； C．小球从A点到B点风力对物体做功，故C正确； D．小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动,动能不变，但重力势能在不断变化，故小球在运动过程中机械能不守恒，故D错误。 故选AC。 （多选）9．（25-26高三上·河南·月考）如图甲所示，光滑斜面与水平面间的夹角，斜面内固定一半径为的光滑圆轨道，为圆轨道的圆心，为与平行的水平直径，分别为轨道最高和最低点。置于圆轨道最低点的小球（可视为质点）获得大小不同的水平初速度后，小球沿轨道运动至某一位置时速度大小为，小球与轨道间恰无作用力，设此位置小球与点的连线与的夹角为，已知重力加速度为，若得到的与的关系图像如图乙所示，则下列说法中正确的是（    ） A．小球恰好能到点时的速度大小为 B．小球恰好能到点时，加速度大小为 C．该图线的斜率等于 D．若小球脱离圆轨道，则此后做变加速曲线运动（与圆轨道再次接触前） 【答案】BC 【详解】A．如图所示 该装置的等效重力加速度 小球恰好能到达点，则有 解得，故A错误； B．恰好能到点时，小球速度为0，此时向心力为0，故合外力大小为 可得，故B正确； C．由 可得 则图线斜率为，故C正确； D．小球脱离圆轨道再次与圆轨道接触前所受合外力为恒力，故为匀变速曲线运动，故D错误。 故选BC。 （多选）10．（25-26高二下·浙江·开学考试）如图1所示，倾斜圆盘与水平面的夹角，可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动。在圆盘平面内以为原点建立平面直角坐标系，轴沿水平方向，轴沿盘面向上。圆盘上的小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力在、轴的分力、的关系如图2所示。则下列说法正确的是（　　） A．滑块在最高点最容易发生相对滑动 B．运动过程中摩擦力的最大值是9N C．滑块所受的重力等于4N D．滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为 【答案】BD 【详解】A．滑块做匀速圆周运动，向心力由摩擦力、重力分力的合力提供。最高点：重力沿斜面向下的分力与向心力方向相同，摩擦力，此时摩擦力最小。 最低点：重力沿斜面向下的分力与向心力方向相反，摩擦力，此时摩擦力最大，显然滑块在最低点最容易达到最大静摩擦力而发生相对滑动。A错误。 B．设图2中圆与正方向的交点为，可知 求得 滑块运动至最低点时，所受的静摩擦力最大，方向指向圆心，此时，可知运动过程中摩擦力的最大值，B正确。 C．根据图2知，当滑块在轴最低点时，，此时摩擦力仅沿轴方向，有 当滑块在轴最高点时，， 则， 联立求得滑块所受的重力，C错误。 D．结合前面分析知，最大静摩擦力，正压力 动摩擦因数满足： 得，D正确。 故选BD。 题型六 圆周运动的周期性多解问题 此类问题有时是一个物体做水平面内的圆周运动，另一个物体一般做平抛运动，在特定条件下相遇，有时是一个物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解，多以选择题或计算题的形式考查。 【例题精讲】 1．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）如图所示，一个倾角为37°的圆盘正绕其圆心O点匀速转动，AB为圆盘的直径。当B点在最高点时，圆盘最低点A点的正上方有一个小球（视为质点）向B点以6m/s的速度水平抛出，小球垂直打在圆盘的边缘上且不反弹，取，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球在空中的运动时间为0.6s B．小球在空中的运动时间为1s C．要使得小球正好落在B点，圆盘转动的角速度可能是 D．要使得小球正好落在B点，圆盘转动的角速度可能是 【答案】D 【详解】AB．小球垂直打在倾斜圆盘上 竖直方向 解得小球在空中的运动时间为，AB错误； CD．要使得小球正好落在B点，圆盘转动的角速度满足 当时，圆盘转动角速度是，C错误，D正确。 故选D。 2．（25-26高三上·江苏苏州·月考）如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取，要使得小球正好落在A点，则（　　） A．小球平抛的初速度一定是1.25m/s B．小球平抛的初速度可能是1.25m/s C．圆盘转动的角速度一定是πrad/s D．圆盘转动的角速度可能是πrad/s 【答案】D 【详解】AB．根据 可得 则小球平抛的初速度 可得小球平抛的初速度一定2.5m/s，故AB错误； CD．根据 解得圆盘转动的角速度 故C错误，D正确。 故选D。 3．（2025·广东·模拟预测）如图所示为蔡特曼和柯氏改进后测定银蒸汽分子速度大小的装置简图。从小炉的细缝中逸出的银蒸汽分子沿虚线通过圆筒上的细缝进入转动的圆筒内并落在玻璃板上某处，且圆筒转过角度小于。已知银蒸汽分子刚进入圆筒时、圆心A、b在同一直线上，圆筒的直径为，转速为，银蒸汽分子在玻璃板上的落点与之间的弧长为，下列说法正确的是（　　） A．圆筒逆时针方向转动 B．落点越靠近处的银蒸汽分子速率越小 C．银蒸汽分子在筒内运动时间 D．银蒸汽分子的速率为 【答案】D 【详解】A．由于银蒸汽分子从到打在玻璃板过程中圆筒转过角度小于，可知圆筒沿顺时针方向转动，故A错误； B．由图可判断，落点越靠近处，弧长越短，时间越短，银蒸汽分子速率越大，故B错误； C．银蒸汽分子在筒内运动时间为 可得，故C错误； D．由 可得，故D正确。 故选D。 4．（24-25高一下·四川凉山·期末）如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则（　　） A．子弹在圆筒中的水平速度为 B．子弹在圆筒中的水平速度为 C．圆筒转动的角速度可能为 D．圆筒转动的角速度可能为 【答案】D 【详解】AB．子弹打出后，做平抛运动， 解得时间 所以，故AB错误； CD．子弹打出的2个弹孔在一个竖直方向上，说明圆筒转过的角度为（n=0，1，2，3…） 所以圆筒的角速度（n=0，1，2，3…） 当时，，故D正确，C错误。 故选D。 5．（2025·云南丽江·一模）如图所示是某闯关游戏中的一个关卡。一绕过其圆心的竖直轴顺时针匀速转动的圆形转盘浮在水面上，转盘表面始终保持水平，为转盘边缘上一点。某时刻，一参赛者从水平跑道边缘点以初速度水平向右跳出，初速度方向平行于方向，且运动轨迹与此时刻在同一竖直平面内，随后参赛者正好落在点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若跳出时刻不变，仅增大，参赛者必定落水 B．若跳出时刻不变，仅减小，参赛者一定会落在之间 C．若跳出时刻和初速度不变，仅增大转盘的角速度，参赛者仍可能落在点 D．若跳出时刻和初速度不变，仅减小转盘的角速度，参赛者不可能落在点 【答案】C 【详解】AB．参赛者正好落在点，则点可能出现在图示的两个位置 参赛者在空中所做运动为平抛运动，竖直高度不变，参赛者在空中运动时间不变；仅增大，参赛者的水平位移增大，可能落水，可能在台面上；仅减小，参赛者的水平位移减小，可能落水，可能在台面上，故AB错误； CD．仅增大转盘的角速度，或仅减小转盘的角速度，参赛者的水平位移不变，只要满足仍转到同一位置，参赛者就仍可能落在点，故正确，错误。 故选C。 6．（24-25高一下·山东枣庄·期中）如图所示，水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R=2m，当圆孔正上方h=3.2m处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径。已知小球刚好能从孔中进入圆筒，并且与圆筒不发生碰撞离开圆筒。不计空气阻力，取g=10m/s2，圆筒转动的角速度可能是（　　） A．2.5π rad/s B．4π rad/s C．5π rad/s D．10π rad/s 【答案】A 【详解】小球落入圆筒前做自由落体运动，则有 解得小球刚落入圆筒时的速度大小为 设小球在圆筒中运动的时间为t，根据运动学公式可得 解得 根据题意有（n=0，1，2⋯） 可得（n=0，1，2⋯） 当n=0时，可得 当n=1时，可得 当n=2时，可得 故选A。 7．（24-25高一下·天津和平·期中）如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知飞镖距圆盘的距离为L，且对准圆盘上最高点A水平抛出，初速度为，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，重力加速度为g。若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是（　　） A．圆盘的半径 B．圆盘转动的角速度ω有可能为 C．若圆盘半径为R，则圆盘转动的角速度ω有可能为 D．飞镖有可能垂直扎在圆盘上 【答案】B 【详解】A．飞镖水平抛出后做平抛运动，由， 解得 故A错误； B．由， 其中有 解得 当时，圆盘转动的角速度ω为，故B正确； C．若圆盘半径为R，由，，可得，故C错误； D．飞镖扎在圆盘上时速度由水平方向速度和竖直方向速度合成，方向斜向下，故D错误。 故选B。 （多选）8．（25-26高一下·四川遂宁·开学考试）一位同学玩飞镖游戏，圆盘边缘上有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L，如图所示。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以一定角速度绕盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（　　） A．飞镖在空中飞行的时间为 B．圆盘转动周期的最小值为 C．圆盘的半径可能为 D．P点随圆盘转动的线速度可能为 【答案】AD 【详解】A．飞镖水平位移为，水平方向匀速：，解得飞行时间，故A正确。 B．飞镖击中点时，从初始位置（盘心正上方）转到飞镖高度，需要转过圈加半圈（），即 整理得周期： 时周期最大，最大周期为；越大越小，不存在最小周期，故B错误。 C．竖直方向飞镖下落位移： 击中时在盘心正下方，下落位移等于圆盘直径，即，得，与选项矛盾，故C错误。 D．点线速度，代入和，整理得： 当时，，满足条件，故D正确。 故选AD。 （多选）9．（25-26高一上·江西宜春·开学考试）如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（　　） A．子弹在圆筒中的运动时间为 B．圆筒转动的周期可能为 C．两弹孔的高度差为 D．若仅改变圆筒的转速，则子弹可能在圆筒上只打出一个弹孔 【答案】BC 【详解】A．子弹在圆筒中的运动时间为，故A错误。 B．根据题意其中 解得其中 故B正确。 C．两弹孔的高度差为， 解得，故C正确。 D．因为子弹在竖直方向做自由落体运动，若仅改变圆筒的转速，则子弹在圆筒上一定打出两个弹孔，而且两个弹孔不在同一个水平面上。故D错误。 故选BC。 （多选）10．（25-26高三上·山东烟台·开学考试）子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔（从A位置射入，B位置射出，如图所示），OA、OB之间的夹角，已知圆筒半径R=0.5m，子弹始终以v0=60m/s的速度沿水平方向运动（不考虑重力的作用），则圆筒的转速可能是（　　） A．100r/s B．180r/s C．2400r/s D．340r/s 【答案】AD 【详解】根据几何关系可得A与B之间的距离为R，在子弹飞行距离为R的时间内，圆筒转动的角度为，(n＝1，2，3…) 由 解得，(n＝1，2，3…) 设圆筒的转速为N，根据 解得时间 由题意知R＝v0t，解得 当n＝1时， 当n＝2时， 当n＝3时， 故选AD。 题型七 圆周运动与图像结合问题 【解题指导】 1.清楚圆周运动中绳、杆模型的物理规律，列出正确的物理方程。 2.对一次函数y＝kx＋b要非常熟练，会用会画。 3.熟练地将数学和物理结合起来，用图像法来解决物理问题。 【数理思想与模型建构】 1.数理思想是基于物理现象的数学模型，利用数学知识解决物理问题的科学思维方法。 2.模型建构 （1）轻绳模型：①v＞时，绳子的弹力F＝m－mg，方向竖直向下 ②当v＝时，绳子的弹力为零，是安全通过最高点的临界条件 （2）轻杆模型 ①当v＞时，轻杆对物体的弹力F＝m－mg ，方向竖直向下 ②当v＝时，轻杆对物体的弹力为零，是物体所受弹力方向变化的临界速度。 ③当v＜时，轻杆对物体的弹力FN＝mg－m，方向竖直向上。 【思维建构】 1.根据物理现象列出物理方程。 2.根据物理方程整理成函数关系。 3.将物理方程与一次函数相对应。 4.根据函数思想对应物理图像分析求解。 【例题精讲】 1．（25-26高三上·安徽蚌埠·开学考试）图示为一种叫太极推手器的健身器材，其主要结构为两个位于同一平面内的相同圆盘。小明在使用它健身时，双手使两圆盘沿相反方向匀速转动，角速度大小均为，圆盘半径为。时，两盘边缘上的M、N两点相距最近（如图），此后在圆盘运动一个周期的时间内，M、N两点的相对速度的大小随时间变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据已知条件可知，以及时，M、N两点的速度方向相同，大小相等，则 以及时，M、N两点的速度方向相反，大小相等，都为，则 由于两圆盘沿相反方向匀速旋转，则图形应符合正弦波的图像，故ABC错误，D正确。 故选D。 2．（2025·河南焦作·二模）如图所示，固定在轻杆外端的小球围绕转轴在竖直面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，时刻小球在最低点。设小球水平方向的分速度为，竖直方向的分速度为，下列图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】ABC．小球做匀速圆周运动，时刻，轻杆与轴负方向的夹角为0°，时刻，轻杆与轴负方向的夹角为，则有 将线速度正交分解可得， 故A、B错误，C正确； D．由合速度与分速度的关系可得 故图像是圆心在坐标原点的圆，故D错误。 故选C。 3．（25-26高一下·河南南阳·月考）图1是我国男子体操运动员在2017年体操世锦赛男子全能决赛中完成“单臂大回环”的高难度动作时的场景：用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，运动员运动到最高点时，运动员与单杠间弹力大小为，运动员在最高点的速度大小为，其图像如图2所示，取。则下列说法中正确的是（    ） A．此运动员恰好到达最高点时，在最高点的速度大小为 B．此运动员的重心到单杠的距离为0.9m C．在最高点速度为时，单杠受运动员的弹力方向竖直向下 D．在完成“单臂大回环”的过程中，他的单臂与单杠垂直时受到的弹力最大 【答案】B 【详解】A．运动员运动到最高点时，由于单杠对运动员的弹力方向可以竖直向上，所以此运动员恰好到达最高点时，即弹力与重力平衡，此时速度大小为0，故A错误； B．当运动员在最高点的速度为0时，由图2可得 解得运动员的质量为 由图2可知，当时，有 可得运动员的重心到单杠的距离为，故B正确； C．在最高点速度为时，此时 可知重力不足以提供所需的向心力，则单杠对运动员的弹力方向竖直向下，单杠受运动员的弹力方向竖直向上，故C错误； D．圆周运动中，最低点速度最大，所需向心力最大，单臂受到的弹力最大；最低点和最高点单臂都沿竖直方向，都与水平单杠垂直，最高点弹力很小，因此不能说单臂与单杠垂直时弹力最大，故D错误。 故选B。 4．（25-26高三上·福建泉州·期中）如图，用短棒在左侧将竹筛支撑住，小鸟在竹筛落地时的底面圆心处偷吃谷子，t=0时刻绳子拉动，拉走短棒，竹筛开始绕着右端支点转动，同时小鸟被惊动，立刻开始沿着半径向外逃窜。已知竹筛底面半径R=0.5m，初始竹筛底面与地面夹角为30°，竹筛的角速度随时间变化的图像简化为如右图所示，小鸟（可视为质点）做速度为0.2m/s的匀速直线运动，则（　　） A．竹筛开始转动后，竹筛上面各点做匀速圆周运动 B．竹筛开始运动后，竹筛上面各点的加速度大小不变 C．拉走短棒后，竹筛从开始运动到落地经历的时间为1s D．最终小鸟能够成功逃离竹筛 【答案】C 【详解】A．根据图可知，角速度在变大，不是匀速圆周运动，故A错误； B．根据 角速度在变大，所以向心加速度大小在变大，故B错误； C．竹筛转动30°后落地，根据图像与时间轴围成的面积表示转动的圆心角，可知竹筛从开始运动到落地需要的时间为t=1s，故C正确； D．小鸟成功逃离的最小速度 最终小鸟不能成功逃离竹筛，故D错误。 故选C。 5．（25-26高一下·北京丰台·期中）如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，让小球以不同的速度通过最高点，得到图像如图乙所示，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．轻杆的长度为2.0m B．小球的质量为2.5kg C．若小球通过最高点时的速度大小为5m/s，则小球受到的合力为20N D．若小球通过最高点时的v2为50m2/s2，则轻杆对小球的作用力大小为40N，方向竖直向下 【答案】C 【详解】AB．设杆的长度为L，水平轴受到的杆的作用力F与杆对小球的作用力大小相等、方向相反，因此对小球受力分析有 整理可得 由图乙可得， 解得，，故AB错误； C．若小球通过最高点时的速度大小为5m/s，则小球受到的合力为，故C正确； D．若小球通过最高点时的v2为50m2/s2，设轻杆对小球的作用力竖直向下，根据牛顿第二定律可得 解得 可知轻杆对小球的作用力大小为20N，方向竖直向下，故D错误。 故选C。 6．（2026·贵州·模拟预测）如图所示，杆AB和CD固连成“T”形支架，AB沿水平方向，CD沿竖直方向，小球P套在AB杆上可沿杆无摩擦滑动，不可伸长的轻质细绳一端与小球相连，另一端固定在竖直杆CD上，使整个装置以CD杆为轴以不同的角速度ω匀速转动。若杆对小球的弹力大小为，下列图像能正确反映与关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设小球质量为m，细绳与杆AB的夹角为θ，小球P与杆CD的距离为r，细绳水平方向的拉力提供小球做圆周运动所需的向心力，满足 解得细绳拉力大小 故细绳拉力的竖直分量为 可知杆AB的弹力满足 解得 可知F弹与ω关系为一开口向下的二次函数关系，且顶点位于（0，mg）处。 故选C。 7．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图甲所示，小球在竖直平面内光滑的固定圆管中，绕圆心O点做半径为R的圆周运动（小球直径略小于管的口径且远小于R）。当小球运动到最高点时，速度大小设为v，圆管与小球间弹力的大小设为F，改变速度v得到F-v2图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法错误的是（　　） A．小球的质量为4kg B．固定圆管的半径为1m C．小球在最高点的速度为2m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向下 D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向下 【答案】C 【详解】AB．小球在圆管最高点时，受力分两种情况：当时，圆管内壁对小球有向上的弹力，合力提供向心力 得 当时，圆管外壁对小球有向下的弹力，合力提供向心力： 得 从图乙可知当时，，代入，得 当时，，此时，约去得 故AB正确； C．当时，，代入 得 此时弹力方向向上（圆管内壁托住小球），故C错误； D．当时，，代入 得，此时弹力方向向下（圆管外壁压住小球），D正确。 由于本题选择错误的，故选C。 （多选）8．（24-25高一下·重庆江津·月考）北京时间2月25日消息，2019年体操世界杯墨尔本站男子单杠单项的决赛，中国体操队选手张成龙获得铜牌。假设张成龙训练时做“单臂大回环”的高难度动作时，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。如图甲所示，张成龙运动到最高点时，用力传感器测得张成龙与单杠间弹力大小为，用速度传感器记录他在最高点的速度大小为，得到图像如图乙所示。取，则下列说法中正确的是（　　） A．张成龙恰好通过最高点时速度为 B．张成龙的质量为65kg C．当张成龙在最高点的速度为时，张成龙受单杠的弹力方向向上 D．乙图中两段图像斜率大小相等 【答案】BCD 【详解】AB．对张成龙在最高点进行受力分析，当速度为零时，张成龙恰好通过最高点，有 结合图乙可得，张成龙的质量为，故A错误，B正确； C．由图乙可知，当 即时，弹力，则当张成龙在最高点的速度为2m/s时有 可知，张成龙受单杠的弹力方向向上，故C正确； D．图乙左半部分，张成龙受单杠的弹力方向向上，则 整理可得 图乙右半部分，张成龙受单杠的弹力方向向下，则 整理可得 可见两段图像斜率大小都为，故D正确。 故选BCD。 （多选）9．（24-25高一下·云南·月考）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定质量为m的小球。现让小球在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，速度大小为v，其图像如图乙所示。则（　　） A．小球做圆周运动的半径 B．当地的重力加速度大小 C．时，小球受到的弹力方向向上 D．时，小球受到的弹力大小与重力大小相等 【答案】BD 【详解】AB．由图乙知，当时弹力大小与小球重力等大，即 当时，则小球恰好通过最高点，根据牛顿第二定律有 把代入，联立解得、 故A错误，B正确； C．由图可知当时，杆对小球弹力方向向上；当时，杆对小球弹力方向向下，所以当时，杆对小球弹力方向向下，故C错误； D．当时，由牛顿第二定律有 整理得 联立以上各式可知小球受到的弹力大小等于，故D正确。 故选BD。 （多选）10．（25-26高三上·湖南长沙·月考）如图甲所示，轻杆一端与O点相连，另一端固定质量为m的小球。现让小球在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，速度大小为v，其图像如图乙所示。则（） A．小球做圆周运动的半径 B．当地的重力加速度大小 C．时，小球受到的弹力方向向上 D．时，小球受到的弹力大小与重力大小相等 【答案】BD 【详解】A．由图乙知，当时弹力大小与小球重力等大，即 当时，根据牛顿第二定律有，联立解得 、，故A错误，故B正确； C．由图可知当时，杆对小球弹力方向向上；当时，杆对小球弹力方向向下，所以当时，杆对小球弹力方向向下，故C错误； D．当时，由牛顿第二定律有，整理得 ，联立以上各式可知小球受到的弹力大小等于mg，故D正确。 故选BD。 课时精练 一、单选题 1．（25-26高一下·广东东莞·月考）如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为、、。若甲轮的角速度为，则丙轮的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】三个轮子边缘点的线速度大小相等，则 则 故选A。 2．（2026·山东东营·二模）游乐场的转转杯由一个大圆盘和四个杯子构成，其简化示意图如图所示，大圆盘以绕顺时针转动，杯子随大圆盘转动的同时以绕顺时针转动。大圆盘和杯子的半径分别为3R和R，A为杯子边缘的一点，某时刻，、、A恰好共线，下列说法正确的是（　　） A．点A的运动轨迹是一个椭圆 B．经过，A点的位移是6R C．点A的运动周期是点的2倍 D．点A的线速度是点线速度的3倍 【答案】B 【详解】AB．大圆盘以绕顺时针转动，杯子随大圆盘转动的同时以绕顺时针转动，当相对转过的角度为时，点A相对转过的角度为，画出不同时刻对应情景如图所示 由图可知，点A的运动轨迹不是一个椭圆；经过，转过的角度为 此时点A处于大圆盘最右端，A点的位移为，故A错误，B正确； C．由上图，根据对称性可知，经过 转了一圈回到初始位置，此时A点也回到初始位置，可知点A的运动周期与点的运动周期相等，故C错误； D．点A的实际运动不是圆周运动，不同时刻线速度大小不相等，故D错误。 故选B。 3．（25-26高一下·浙江台州·期中）如图所示，圆筒以角速度匀速转动，一物体紧贴圆筒内壁随圆筒一起转动而未滑落。当圆筒的角速度减小到某一值时继续匀速转动，物体仍能随圆筒一起转动而未滑落，下列对物体受力分析正确的是（　　） A．弹力增大，摩擦力增大 B．弹力不变，摩擦力减小 C．弹力减小，摩擦力不变 D．弹力增大，摩擦力不变 【答案】C 【详解】物体未滑落，竖直方向合力为0，重力与静摩擦力平衡，即 物体重力不变，因此摩擦力大小不变。 圆筒对物体的弹力提供圆周运动的向心力，由向心力公式得 当角速度从减小到时，弹力减小。 故选C。 4．（25-26高一下·北京丰台·期中）如图所示，公园的“魔法旋转圆盘”绕过圆心的竖直轴在水平面内匀速转动，小孩与圆盘间的动摩擦因数为定值，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．魔法盘上的小孩受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B．小孩随圆盘一起做匀速圆周运动时，速度保持不变 C．小孩越靠近圆心，越不容易被甩至圆盘边缘 D．小孩所受静摩擦力的方向与速度方向相反 【答案】C 【详解】A．魔法盘上的小孩受到重力、支持力、摩擦力的作用，其中摩擦力提供做圆周运动的向心力，A错误； B．小孩随圆盘一起做匀速圆周运动时，速度大小保持不变，但方向不断变化，B错误； C．根据可知小孩越靠近圆心，受静摩擦力越小，则越不容易达到最大静摩擦力而被甩至圆盘边缘，C正确； D．小孩所受静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力的方向与速度方向垂直，D错误。 故选C。 5．（25-26高一下·北京石景山·月考）小金属球质量为，用长的轻悬线固定于点，在点的正下方处钉有一颗钉子，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，若无初速度地释放小球，当悬线碰到钉子后的瞬间（设线没有断）（　　） A．小球的向心力突然增大 B．小球的周期变长 C．小球的向心加速度不变 D．小球的速度突然变大 【答案】A 【详解】D．悬线碰到钉子的瞬间，绳子拉力始终与小球速度方向垂直，不对小球做功，因此小球的线速度大小不变，D错误； A．碰到钉子后，小球做圆周运动的转动半径从变为，根据向心力公式，、不变，减小，因此向心力突然增大，A正确； B．圆周运动周期，不变，减小，因此周期变小，B错误； C．向心加速度，不变，减小，因此向心加速度增大，C错误。 故选A 。 6．（25-26高一下·云南昭通·开学考试）如图所示，一辆汽车驶上一圈弧形的拱桥，当汽车以20m/s的速度经过桥顶时，恰好对桥顶没有压力。若汽车以10m/s的速度经过桥顶，则汽车自身重力与汽车对桥顶的压力之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设汽车经过桥顶时，桥顶对汽车的支持力为F，由向心力公式得 当时，，可得 当时， 联立可得 根据牛顿第三定律可知，汽车对桥顶的压力大小等于，则汽车自身重力与汽车对桥顶的压力之比 故选B。 7．（25-26高一下·北京石景山·月考）如图所示，有一个半径为的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度，下列叙述中正确的是（　　） A．的最小值为 B．由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大 C．当由值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大 D．当由值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐减小 【答案】C 【详解】A．因为在轨道最高点内壁可以提供支持力，则最高点的最小速度为零，故A正确； B．若小球在最高点只有重力提供向心力，则有 解得 若v由零增加到过程，此时小球挤压轨道内壁，根据牛顿第二定律有 可知随着v增大，轨道对球的弹力逐渐减小，故B错误； C．当v由值逐渐增大时，此时小球挤压轨道外壁，根据牛顿第二定律有 可知随着v增大，轨道对球的弹力也逐渐增大，故C正确； D．当v由值逐渐减小时，此时小球挤压轨道内壁，根据牛顿第二定律有 可知随着v减小，轨道对球的弹力逐渐增大，故D错误。 故选C。 二、多选题 （多选）8．（25-26高一下·河南新乡·期中）如图所示为某游乐场的摩天轮，质量为m的游客坐在轿厢内随摩天轮做竖直面内的匀速圆周运动。游客在最高点时，轿厢对游客的作用力大小为；在最低点时轿厢对游客的作用力大小为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．游客随摩天轮做匀速圆周运动的线速度不变 B．游客从最低点运动到最高点的过程中，先超重后失重 C．游客做匀速圆周运动的向心力大于 D． 【答案】BD 【详解】A．游客随摩天轮做匀速圆周运动的线速度大小不变，方向不断变化，A项错误； B．游客从最低点运动到最高点过程中，竖直方向先加速后减速，因此先超重后失重，B项正确； C．游客做匀速圆周运动的向心力大小为，C项错误； D．在最高点 在最低点 联立可得，D项正确。 故选BD。 （多选）9．（2026高三·全国·专题练习）如图所示，固定在水平面上的均匀半球形物体的圆心在O点，半径为R，质量为m的小球（可视为质点）从最高点A无摩擦地滑下，当滑到B点时，小球恰好脱离球面。已知角，下列正确的是（　　） A．若， B．若， C．若小球在A点脱离球面，小球的水平速度至少为 D．若小球在A点不脱离球面，则给小球的水平速度越大，小球脱离球面的点离地面越高 【答案】ACD 【详解】C．小球脱离轨道的临界条件：小球对轨道的压力为0。若小球在一般位置B点（OB与OA的夹角为θ）脱离轨道，则需要满足小球所需的向心力由重力沿半径方向的分力提供，即 解得 当，则A、B两点重合，即，若小球在A点脱离球面，小球的水平速度至少为，故C正确； AB．设小球将在B点脱离轨道，由A到B，根据动能定理得 将，代入后得 当v0=0时，可得，故A正确，B错误； D．由上可知，可知初速度越大越大，也就是越小，即所需的向心力越大，做离心运动更容易，脱离球面的点离地面越高，故D正确。 故选ACD。 （多选）10．（25-26高一下·河北雄安·月考）如图甲为火车过铁轨弯道时的情景，轨道的正视图如图乙所示。已知此处内外铁轨高度差为，内外轨道的水平距离为，火车转弯的轨道半径为，火车的质量为，火车速度为，重力加速度为，不考虑火车长度对受力情况造成的影响。下列说法正确的是（　　） A．当时，火车对内外轨道均没有侧向挤压 B．当时，火车对轨道的作用力为0 C．当时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小恒为 D．当时，火车对外轨道有侧向挤压 【答案】AD 【详解】ABD．火车对内外轨道没有侧向挤压时，火车受到轨道对火车的支持力和重力的合力提供向心力。支持力的方向垂直轨道平面，轨道平面倾斜角， 竖直方向受力平衡，则有 水平方向合力提供向心力，则有 得 当时，所需向心力增大，仅支持力水平分力不足以提供火车转弯所需向心力，火车会挤压外轨以获得额外向心力，而非内轨，故AD正确，B错误； C．当时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小不是定值，和有关，故C错误。 故选AD。 三、解答题 11．（25-26高一下·广东广州·月考）如图所示，在倾角α＝30°的光滑斜面上，有一长L＝0.4m的细绳，一端固定在O点，另一端拴一质量m＝0.2kg的小球。使小球在斜面上做圆周运动，g取10m/s2。 (1)求小球通过最高点A时的最小速度。 (2)如果细绳能承受的最大拉力为9N，小球通过最低点B时的最大速度为多大？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球在最高点A，若速度最小，则只受重力和支持力，绳子上拉力为零，即 则 （2）小球通过最低点时的最大速度，则绳子拉力达到最大值，即 计算可得 12．（25-26高一下·广东广州·月考）如图所示的装置可绕竖直轴O'O转动，可视为质点的小球与两细线AB、AC连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=1kg，细线AC长l1=1m，细线AB长l2=0.2m，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)当装置以大小为ω1的角速度匀速转动时，细线AB上的拉力为零而细线AC与竖直方向夹角为37°，求角速度ω1； (2)当装置以ω2=rad/s的角速度匀速转动时，求细线AC与细线AB的拉力大小。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）当AB拉力为零时，小球受到重力和AC的拉力，合力提供向心力。圆周运动的半径 竖直方向合力为零，则有 水平方向合力提供向心力，有 解得 （2），小球将向左上方摆起，若AB拉力为零，设AC和竖直方向的夹角为，则此时有， 解得， 此时 由于 因此AB恰好竖直，故， 13．（25-26高一下·河南濮阳·月考）光滑半圆形轨道竖直固定，半径为，与地面相切于点。一质量为的小球冲上轨道，从轨道最高点水平飞出，落地点与点距离，重力加速度为。取，求： (1)小球从点飞出到落地时经历的时间； (2)小球经过点时速度大小； (3)小球经过点时轨道对小球作用力的大小。 【答案】(1)0.2s (2)2m/s (3)3N 【详解】（1）小球从A点飞出后做平抛运动，则由 可得落地的时间 （2）水平方向，有 解得 （3）在A点时，根据牛顿第二定律，有 解得F=3N 14．（25-26高一下·福建福州·月考）如图所示，光滑杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接。OO'为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为，重力加速度大小为g。（以下各小题均用题目给定的字母表示） (1)杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置由静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量； (2)当小球随杆一起绕OO'轴匀速转动，弹簧伸长量为时，求小球匀速转动时的向心力大小F向； (3)求在（2）小题的情况下，小球匀速转动的角速度。 【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）将小球从弹簧的原长位置由静止释放时，对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 小球下滑时，弹簧对小球的弹力增大，小球做加速度减小的加速运动，当加速度为零时小球的速度最大，有 解得 （2）当小球随杆一起转动时，小球做匀速圆周运动的半径 弹簧对小球的弹力 小球在水平方向上有 竖直方向上有 联立解得 （3）根据向心力公式有 解得 15．（25-26高一下·广东深圳·月考）如图1所示，水平圆盘可绕通过其中心O的竖直轴转动，圆盘半径，离水平地面高度，在圆盘边缘放置一质量可视为质点的物块，物块与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度大小g取，空气阻力不计，圆盘从静止开始缓慢加速转动，求： (1)物块恰与圆盘发生相对滑动时圆盘角速度的大小； (2)物块滑离圆盘后在空中运动的时间； (3)物块落地点与O点正下方地面上点的距离； (4)若如图2所示，细绳的一端系在物块上，另一端穿过固定在转台圆心O的光滑圆筒后悬挂一小球，小球质量，物块与O点间距离缩短为，为使物块与转台间保持相对静止，求转台转动的角速度范围。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）物块与圆盘刚好相对滑动时，最大静摩擦力提供向心力，有 解得 （2）物块滑离后做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，有 解得 （3）物块滑离时的线速度 平抛运动的水平位移 由于线速度沿圆盘切线方向，落地点到的距离满足勾股定理 解得 （4）物块相对圆盘静止时，绳子拉力恒等于 物块受到的最大静摩擦力 当ω较小时，物块有近心趋势，静摩擦力沿半径向外，由拉力和静摩擦力的合力提供向心力，有 解得 当ω较大时，物块有离心趋势，静摩擦力沿半径向里，由拉力和静摩擦力的合力提供向心力，有 解得 为使物块与转台保持相对静止，转台转动的角速度范围为 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题20 圆周运动 题型一 圆周运动运动学分析 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】BD 9．【答案】BD 10．【答案】ACD 题型二 圆周运动的动力学问题及生活中的圆周运动 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】BD 9．【答案】BC 10．【答案】AC 题型三 水平面上的圆周运动及临界问题 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】BC 9．【答案】AC 10．【答案】AD 题型四 竖直平面上的圆周运动及临界问题 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】BC 9．【答案】BD 10．【答案】BC 题型五 斜面上的圆周运动及临界问题 1．【答案】D 2．【答案】B 3.【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】AC 9．【答案】BC 10．【答案】BD 题型六 圆周运动的周期性多解问题 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】AD 9．【答案】BC 10．【答案】AD 题型七 圆周运动与图像结合问题 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】BCD 9．【答案】BD 10．【答案】BD 课时精练 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】BD 9．【答案】ACD 10．【答案】AD 11．【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球在最高点A，若速度最小，则只受重力和支持力，绳子上拉力为零，即 则 （2）小球通过最低点时的最大速度，则绳子拉力达到最大值，即 计算可得 12．【答案】(1) (2)， 【详解】（1）当AB拉力为零时，小球受到重力和AC的拉力，合力提供向心力。圆周运动的半径 竖直方向合力为零，则有 水平方向合力提供向心力，有 解得 （2），小球将向左上方摆起，若AB拉力为零，设AC和竖直方向的夹角为，则此时有， 解得， 此时 由于 因此AB恰好竖直，故， 13．【答案】(1)0.2s (2)2m/s (3)3N 【详解】（1）小球从A点飞出后做平抛运动，则由 可得落地的时间 （2）水平方向，有 解得 （3）在A点时，根据牛顿第二定律，有 解得F=3N 14．【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）将小球从弹簧的原长位置由静止释放时，对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 小球下滑时，弹簧对小球的弹力增大，小球做加速度减小的加速运动，当加速度为零时小球的速度最大，有 解得 （2）当小球随杆一起转动时，小球做匀速圆周运动的半径 弹簧对小球的弹力 小球在水平方向上有 竖直方向上有 联立解得 （3）根据向心力公式有 解得 15．【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）物块与圆盘刚好相对滑动时，最大静摩擦力提供向心力，有 解得 （2）物块滑离后做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，有 解得 （3）物块滑离时的线速度 平抛运动的水平位移 由于线速度沿圆盘切线方向，落地点到的距离满足勾股定理 解得 （4）物块相对圆盘静止时，绳子拉力恒等于 物块受到的最大静摩擦力 当ω较小时，物块有近心趋势，静摩擦力沿半径向外，由拉力和静摩擦力的合力提供向心力，有 解得 当ω较大时，物块有离心趋势，静摩擦力沿半径向里，由拉力和静摩擦力的合力提供向心力，有 解得 为使物块与转台保持相对静止，转台转动的角速度范围为 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题20 圆周运动 题型一 圆周运动运动学分析 2 题型二 圆周运动的动力学问题及生活中的圆周运动 7 题型三 水平面上的圆周运动及临界问题 11 题型四 竖直平面上的圆周运动及临界问题 16 题型五 斜面上的圆周运动及临界问题 20 题型六 圆周运动的周期性多解问题 25 题型七 圆周运动与图像结合问题 29 课时精练 35 【基础回顾】 一、描述圆周运动的物理量 二、匀速圆周运动及向心力 1.匀速圆周运动 （1）定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等　，所做的运动叫作匀速圆周运动。 （2）特点：加速度大小不变　，方向始终指向圆心　，是变加速运动。 （3）条件：合外力大小不变　，方向始终与速度　方向垂直且指向圆心。 2.向心力 （1）作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向　，不改变速度的大小　。 （2）大小：Fn＝ m　＝mω2r＝ mr　＝mωv＝4π2mf2r。 （3）方向：始终沿半径方向指向 圆心　，时刻在改变，即向心力是一个变力。 （4）来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力　提供，还可以由一个力的分力　提供。 三、变速圆周运动 1.速度特点 线速度的大小、方向都变化　。 2.合力特点 合力产生两个效果： （1）沿半径方向的分力Fn　，即向心力，它改变速度的方向　。 （2）沿切线方向的分力Ft　，它改变速度的大小　。 四、离心运动 1.定义：做圆周运动　的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力　的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。 2.本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性　，总有沿着圆周切线方向　飞出去的倾向。 3.受力特点 （1）当Fn＝mω2r时，物体做匀速圆周　运动。 （2）当Fn＝0时，物体沿切线　方向飞出。 （3）当Fn<mω2r时，物体逐渐远离　圆心，做离心运动。 （4）当Fn>mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。 注意　物体做圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心力和所需的向心力间的大小关系决定的。 题型一 圆周运动运动学分析 1.匀速圆周运动的关系式 （1）线速度与角速度：v＝ωr。 （2）线速度与周期、频率、转速：v＝＝2πrf＝2πrn。 （3）角速度与周期、频率、转速：ω＝＝2πf＝2πn。 （4）向心力：Fn＝m＝mrω2＝m＝mωv。 （5）向心加速度：an＝＝rω2＝＝ωv。 2.常见的三种传动方式及特点 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 转向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： 向心加速度与半径成正比： 角速度与半径成反比： 向心加速度与半径成反比： 角速度与半径成反比： 向心加速度与半径成反比： 【例题精讲】 1．（25-26高一下·全国·随堂练习）某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作的“裱花”环节时，如图所示，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕边缘上每隔4s“点”一次奶油，蛋糕随圆盘转一周后均匀“点”上了15次奶油，则下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的转速为 B．圆盘转动的角速度大小为rad/s C．蛋糕边缘的奶油的线速度大小为m/s D．圆盘转动的周期为15s 2．（2026·广东揭阳·二模）图示为变速自行车的传动部件，变速自行车有三个飞轮和三个链轮，飞轮的齿数有24、18、12三种，链轮的齿数有48、36、24三种。当某同学以恒定的转速踩脚踏板时，下列说法正确的是（　　） A．链轮齿数不变，换用齿数更多的飞轮；自行车行驶速度变大 B．飞轮齿数不变，换用齿数更少的链轮，自行车行驶速度变大 C．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为 D．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为 3．（25-26高一下·黑龙江佳木斯·月考）如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成。车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，则下列说法正确的是（　　） A．大车轮与小车轮的线速度之比为1∶1 B．大车轮与小车轮的角速度之比为9∶1 C．手轮圈与小车轮的角速度之比为8∶9 D．大车轮与手轮圈两边缘的角速度之比为8∶9 4．（25-26高一下·河北邢台·月考）自行车部分结构如图所示，是大齿轮边缘上一点，是小齿轮边缘上一点，大齿轮和小齿轮由链条连接，是后轮边缘上一点。把自行车后轮支撑起来，转动脚踏板，使大齿轮和后轮匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．、两点的线速度大小相等 B．、两点的线速度大小相等 C．点的周期大于点的周期 D．点的周期小于点的周期 5．（25-26高三下·广西·期中）如图所示，有人设计了一种没有链条的自行车，传动系统由5个相互啮合的齿轮构成，最后面的一个齿轮e与后轮轮轴相连。在主动轮a以恒定角速度顺时针转动的前提下，以下说法正确的是（　　） A．中间3个齿轮换成4个半径稍小的齿轮，自行车仍然向前运动 B．自行车前进速度只由a、e两轮的半径决定，与中间3个齿轮的半径无关 C．把b换成半径小的齿轮、c换成半径大的齿轮，自行车的速度会增大 D．把c换成半径小的齿轮、d换成半径大的齿轮，自行车的速度会减小 6．（2026·江苏徐州·模拟预测）某人形机器人关节模组中传动机构的简化模型如图所示，大齿轮固定不动，圆心为O，小齿轮的圆心为C，P为小齿轮边缘上的一点，小齿轮始终紧贴大齿轮匀速滚动。小齿轮的直径与大齿轮的半径相等，则（　　） A．图示时刻点P的速度方向指向O B．图示时刻点P的加速度方向指向C C．点P的运动周期是点C的两倍 D．PO之间的距离越小，点P的加速度越大 7．（25-26高一下·四川遂宁·开学考试）如图所示，为一皮带传送装置，右轮半径为r，a是其边缘上一点，左侧为一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b在小轮上，到小轮中心的距离为r，c在小轮边缘上，d在大轮边缘上，以下关系错误的是（　　） A．a和c线速度相等 B．b、c和d角速度相等 C．：：： D．：：： （多选）8．（25-26高一下·福建福州·期中）如图所示，风力发电机叶片上有P、Q两点，其中P在叶片的端点，Q在叶片的中点。叶片匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．P、Q两点周期之比2∶1 B．P、Q两点转速之比1∶1 C．P、Q两点线速度大小之比为1∶2 D．P、Q两点角速度大小之比1∶1 （多选）9．（25-26高一下·甘肃兰州·月考）如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么下面选项正确的是（　　） A．A、B、C、D点角速度之比为2∶1∶2∶1 B．A、B、C、D点的线速度之比为2∶1∶2∶4 C．A、B、C、D点周期之比为2∶1∶1∶1 D．A点和C点的线速度相等 （多选）10．（2026·广东湛江·二模）某型号的涂改带内部结构示意图如图所示，其中传动轮分别与收带轮和出带轮连接，出带轮有90齿，传动轮9齿、半径为2.4mm，M、N分别是出带轮、收带轮边缘上的两个点，涂改带工作时，三个齿轮均逐个咬合转动，下列说法正确的是（　　） A．工作时，收带轮与出带轮转动方向相同 B．工作时，收带轮与传动轮转动方向相同 C．M、N两点线速度大小相等 D．出带轮的半径大小为2.4cm 题型二 圆周运动的动力学问题及生活中的圆周运动 1.匀速圆周运动的向心力 （1）作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 （2）大小 Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv。 （3）方向 始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 2.匀速圆周运动中向心力的来源 运动模型 向心力Fn的来源(图示) 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 圆锥摆 飞车走壁 飞机水平转弯 火车转弯 3.离心运动和近心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 (2)受力特点(如图) ①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动。 ②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。 ③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。 (3) 本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。 【例题精讲】 1．（25-26高一下·北京房山·期中）关于物体做圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．物体所受合力不变 B．物体所受合力的方向不一定垂直于速度方向 C．若物体做匀速圆周运动，其加速度不变 D．若物体做匀速圆周运动，其线速度不变 2．（25-26高一下·安徽滁州·期中）如图所示，质量为20kg的小朋友坐在质量约为5kg的蹬板上荡秋千，悬挂蹬板的两根绳长均为2.5m。当该小孩荡到秋千支架横梁的正下方时，速度大小为5m/s。则此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　） A．200N B．250N C．400N D．500N 3．（25-26高一下·江苏南京·期中）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度取。关于该小球，下列说法正确的是（　　） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 4．（25-26高一下·广东汕头·月考）如图所示，当秋千荡到最高点时关于小孩的加速度说法正确的是（　　） A．小孩的加速度方向可能是1方向 B．小孩的加速度方向可能是2方向 C．小孩的加速度方向可能是3方向 D．小孩的加速度方向可能是4方向 5．（25-26高一下·河南新乡·期中）如图所示为某停车场入口处的道闸，转动杆上有P、Q两点，在转动杆向上抬起的过程中，P点的角速度和向心加速度大小分别为和；点的角速度和向心加速度大小分别为和则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高一下·北京石景山·月考）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上的点的曲率圆定义为通过点和曲线上紧邻点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作点的曲率圆，其半径叫作点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成角的方向以速度抛出，如图乙所示。则在其轨迹最高点处的曲率半径是（　　） A． B． C． D． 7．（25-26高一下·四川内江·月考）在光滑水平面上两个质量相等的小球A、B用两根等长的轻绳连接。现让两小球A、B以C为圆心、以相同的角速度做匀速圆周运动，A球的向心加速度为，B球的向心加速度为，AC段绳所受拉力记为，AB段绳所受拉力记为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． （多选）8．（25-26高一下·湖南衡阳·月考）天津之眼坐落在天津市红桥区海河畔，是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功用。摩天轮的直径为D，正常工作时，能以恒定的角速度在竖直面内做匀速圆周运动，质量为m的游客坐在轿厢的座椅上，随摩天轮共同转动．重力加速度为g，已知摩天轮的角速度为，整个过程。轿厢内的座椅始终保持水平，游客与座椅始终保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．整个过程，游客始终受到静摩擦力的作用 B．座椅受到游客的最大压力与最小压力的差为mg C．游客和座椅间动摩擦因数的最小值为0.25 D．游客在与圆心等高处所受座椅的作用力为 （多选）9．（25-26高一下·天津河北·月考）如图，洗衣机的脱水筒在转动时有衣物附在圆筒内壁上，此时（　　） A．衣物受到重力、筒壁的弹力、摩擦力和向心力的作用 B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供 C．筒壁对衣物的弹力随筒的转速增大而增大 D．筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速增大而增大 （多选）10．（25-26高一上·浙江温州·期末）图甲所示的摩天轮是热门游乐项目。某次运行中，质量为m的游客随摩天轮做半径为R的匀速圆周运动，其竖直方向上的速度随时间t变化的规律如图乙所示（规定竖直向上为正方向）。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．摩天轮的运动周期为 B．在时，游客处于最低点 C．在时，游客的向心加速度方向竖直向下 D．在时，游客所需向心力的大小为 题型三 水平面上的圆周运动及临界问题 三种临界情况 （1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0. （2）相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 （3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0. 【例题精讲】 1．（25-26高一下·黑龙江佳木斯·月考）如图所示，在水平桌面上有一个可绕圆心转动的转盘，转盘半径为r，有一条足够长的细轻绳绕在转盘上，细绳末端系住一小木块。已知木块与桌面之间的动摩擦因数。当转盘以角速度ωrad/s旋转时，木块被带动一起旋转，达到稳定状态后，二者角速度相同，细绳沿转盘的切线。已知m，g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．木块做圆周运动的向心力等于细绳的拉力 B．当ω/s稳定时，细绳的长度为1m C．只要满足，木块就可以保持稳定转动 D．只要满足，木块就可以保持稳定转动 2．（25-26高一下·河南安阳·月考）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势 B．B的向心力是A的向心力的2倍 C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍 D．若A、B一起先滑动，则A、B间的动摩擦因数小于盘与B间的动摩擦因数 3．（25-26高一下·河南新乡·期中）如图所示，将质量为m的小球用轻质细线悬挂于P点，使小球做水平面内的匀速圆周运动。圆周运动的圆心为O，O点和P点的高度差为h，小球大小不计，重力加速度为g。则下列说法错误的是（　　） A．细线对小球的拉力的水平分力提供小球做匀速圆周运动的向心力 B．小球受到的合力方向总是指向O点 C．细线的拉力大小等于 D．保持圆周运动的半径r恒定，缩短细线长度L，小球做圆周运动的角速度增大 4．（2026届安徽淮北市高三下学期第二次质量检测物理试题卷）有一种叫“飞椅”的游乐项目如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力，则ω与θ的关系式为（　　） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·浙江台州·期中）如图所示，在修筑铁路时，弯道处的外侧轨道通常略高于内侧轨道。当列车以规定速度通过该弯道时，内、外轨道均不受车轮侧压力，已知此时列车的速度大小为，重力加速度为，两轨所在平面的倾角为，则下列说法正确的是（　　） A．该弯道的半径 B．当列车以规定的行驶速度转弯时，向心加速度大小为 C．当列车速率大于时，内轨将受到轮缘的挤压 D．当列车质量改变时，必须调整内、外轨道所在平面的倾角 6．（25-26高一下·湖北·期中）我国大疆无人机科技水平全球领先，某次实验时无人机在空中盘旋，可看成匀速圆周运动，已知无人机的质量为，以恒定速率在空中水平盘旋，如图所示，圆心为O，其做匀速圆周运动的半径为R=12.5m，重力加速度g取，图示时刻无人机在O点最左侧，关于空气对无人机的作用力方向和大小的说法正确的是（　　） A．竖直向上，50 N B．竖直向上，40 N C．斜向右上方， N D．斜向右上方，40 N 7．（25-26高一下·河南新乡·期中）如图所示，A、B两个物块放在水平转盘上，随转盘绕竖直中心轴OO＇以角速度ω做匀速圆周运动。已知物块A的质量为、做圆周运动的半径为；物块B的质量为、做圆周运动的半径为，，。两物块与转盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。随着转动的角速度缓慢增大，下列判断正确的是（　　） A．因为，所以A先相对转盘滑动 B．因为，所以B先相对转盘滑动 C．因为，所以A先相对转盘滑动 D．因为，所以B先相对转盘滑动 （多选）8．（四川省成都市部分省重点中学2025-2026学年高一下学期期中联考物理试题）如图，某同学设计了如下实验装置研究向心力，质量均为m的套筒A和小球B通过长度为L的轻杆及铰链连接，套筒A套在竖直杆OP上且与原长为L的轻质弹簧连接，小球B可以沿足够长的水平槽滑动，系统静止时，轻杆与竖直方向的夹角为。现让系统从静止开始绕OP缓慢加速转动，已知重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，，。下列说法正确的是（    ） A．系统静止时，小球B受到3个力作用 B．弹簧的劲度系数为 C．系统转动的角速度为时，小球B对水平槽的压力等于零 D．系统转动的角速度为时，套筒A对弹簧的压力大于2mg （多选）9．（25-26高一下·安徽滁州·期中）如图所示，一水平圆盘上沿直径用水平轻绳连接两个可视为质点的物体A、B，绳恰好伸直且无弹力。A的质量为3m，A与圆心相距；B的质量为m，B与圆心相距r。A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，绳能承受的最大拉力，重力加速度为g，不计空气阻力。在圆盘围绕其中轴线转动的转速从零缓慢增大至物体刚要滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体A受到的摩擦力先变大后不变 B．物体B受到的摩擦力先变大后不变 C．圆盘的最大角速度 D．圆盘的最大角速度 （多选）10．（25-26高一下·广东汕头·月考）在铁路转弯处，为了减小火车对铁轨的损伤，内、外轨设计时高度略有不同。某段转弯处半径为R，火车速度为时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，轨道平面与水平地面间夹角为，如图所示。现有一质量为m的火车沿该弯道做速度为v的匀速圆周运动，重力加速度为g。则（　　） A．该转弯处的设计速度为 B．该转弯处的设计速度为 C．若，火车车轮挤压外轨 D．若，火车车轮挤压外轨 题型四 竖直平面上的圆周运动及临界问题 1.两类模型对比 轻绳模型(最高点无支撑) 轻杆模型(最高点有支撑) 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 受力示意图 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 F弹＝mg 讨论分析 （1）最高点，若v≥，F弹＋mg＝m，绳或轨道对球产生弹力F弹 （2）若v<，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 （1）当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心 （2）当0<v<时，mg－F弹＝m，F弹背离圆心并随v的增大而减小 （3）当v＝时，F弹＝0 （4）当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大 2.解题技巧 （1）物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程； （2）物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系； （3）注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力。 【例题精讲】 1．（25-26高一下·安徽滁州·期中）如图所示，悬线一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一个钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时，下列说法正确的是（　　） A．小球的瞬时速度突然变大 B．小球所需的向心加速度不变 C．小球的角速度突然变大 D．悬线对小球的拉力不变 2．（25-26高一下·湖南长沙·月考）如图所示，为固定的四分之一粗糙圆弧轨道，O为圆心，水平，竖直，轨道半径为R，将质量为m的小球（可视为质点）从A点由静止释放，沿轨道运动到B点时末速度为v，小球与轨道间的动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．沿轨道运动的过程中，小球的速度一直在增大 B．在圆弧轨道A点刚被释放时，小球加速度的大小为g C．小球运动到圆弧轨道中点时，所受的支持力大小为 D．小球运动到圆弧轨道上B点时，所受的摩擦力大小为 3．（25-26高一下·浙江台州·期中）如图所示，竖直平面内固定有一半径为R的光滑细圆管轨道，一小球能在管内做完整的圆周运动，圆管内径远小于轨道半径，小球直径略小于圆管内径，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球经过最低点B时的加速度可以为0 B．小球经过最高点A时不可能处于完全失重状态 C．若小球能在圆管轨道做完整圆周运动，则过最高点A时最小速度为 D．若小球能在圆管轨道做完整圆周运动，则过与圆心等高点C时，一定受到圆管外壁的弹力作用 4．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）“冰锅挑战”是近期在长春西湖公园火爆的一种冬季汽车漂移、爬坡或脱困挑战。如图，在冰砖砌成的冰坑里驾驶汽车，挑战如何从“锅底”静止起步驶出“锅沿”。第一次汽车从坑底沿冰坑侧面逐步提速，完成若干水平面内圆周运动后沿圆周切线方向驶出冰坑；第二次汽车在竖直面内做类似荡秋千的变速圆周运动，通过逐次的能量积累最终荡出冰坑。若汽车两次均以相同的速率经过P点（图中），则两次经过P点时汽车所受支持力大小之比为（　　） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·湖南长沙·月考）如图所示为滚筒洗衣机为袜子脱水的竖直平面示意图，滚筒绕水平转动轴转动，可认为袜子在竖直平面内做匀速圆周运动，附着在袜子上的水从漏水孔中被甩出从而达到脱水的目的。已知滚筒半径为R，重力加速度为g，袜子可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．袜子在最高点A处时脱水效果最好 B．袜子在B、D两处，洗衣机对袜子的摩擦力方向相反 C．袜子在B、D两处，地面对洗衣机的摩擦力方向相反 D．滚筒匀速转动时，袜子受到的支持力大小保持不变 6．（25-26高一下·江西·月考）如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd的圆心为O点，小球以一定的初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球运动到c点时挤压外壁 B．小球从a点运动到b点的过程中，所受合力方向由小球指向O点 C．小球运动到e点时，所受合力可能为0 D．小球经过d点的速度大于经过c点的速度 7．（2026·河北承德·一模）如图所示，脱水状态下的滚筒洗衣机，其滚筒绕水平轴转动，漏水孔排出衣物水分，稳定阶段里湿衣物可视为在竖直平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．衣物通过最高点和最低点时线速度相同 B．衣物中的水滴在最低点时最容易发生离心现象，最容易被甩出 C．衣物在最高点受到的弹力一定大于重力 D．衣物从最高点运动到最低点过程中一直处于失重状态 （多选）8．（25-26高一下·吉林四平·月考）圆周运动是自然界和日常生活中广泛存在的运动形式。如图所示，某人站在水平地面上，手握长为20cm、不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，使球在竖直平面内以手为圆心沿顺时针方向做圆周运动，不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度取，则（　　） A．小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为1.8m/s B．当小球在最高点的速度为2m/s时，轻绳拉力大小为4N C．若轻绳能承受的最大张力为6N，则小球的最大速度不能超过1m/s D．若小球运动到最低点时绳子断开，则小球将向右做平抛运动 （多选）9．（25-26高一下·河北保定·期中）如图甲所示为一种小型打夯机，利用冲击和冲击振动作用分层夯实回填土，该打夯机的结构如图乙所示。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连，轻杆质量忽略不计。电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内以角速度ω匀速转动，转动半径为l，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．摆锤转到最低点时，底座对地面的压力可能为零 B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则角速度 C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则角速度 D．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力大小为 （多选）10．（25-26高一上·湖北·期末）两长方体物块a、b叠放在一起在竖直平面内绕O点做逆时针方向的匀速圆周运动，接触面始终保持水平，依次经过A、B、C、D四点，如图所示，B、D为圆心等高点，A、C为最高点和最低点，以a为研究对象，下列说法正确的是（　　） A．过A点时，处于超重状态，不受摩擦力作用 B．过B点时，摩擦力水平向右 C．过C点时，处于超重状态，不受摩擦力作用 D．过D点时，底板支持力可能为零 题型五 斜面上的圆周运动及临界问题 物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化． 【例题精讲】 1．（24-25高一下·安徽·期中）如图所示，在倾角为且足够大的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。已知重力加速度为g，下列判定正确的是（　　） A．小球在斜面上做匀速圆周运动 B．在最高点A点时速度为 C．小球在最高点时的加速度为g D．小球从B运动到A过程中，线拉力一直在减小 2．（24-25高一下·北京东城·月考）如图所示，在与水平地面夹角为的光滑斜面。上有一半径为的光滑圆轨道，一质量为的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，，下列说法中正确的是（　　） A．小球在光滑轨道内做匀速圆周运动 B．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为9N C．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0 D．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为1m/s 3（25-26高一下·浙江温州·期中）游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，简化模型如图所示，魔盘侧面与水平面的夹角为θ。质量为m的游客随魔盘以角速度ω一起匀速转动，半径为r，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．魔盘对游客的作用力沿水平方向指向转轴 B．若魔盘角速度缓慢增加，质量较小的游客先发生滑动 C．若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的支持力会缓慢增大 D．若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的摩擦力会缓慢增大 4．（25-26高一下·重庆忠县·期中）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面与水平面的夹角为，盘面上离转轴距离为处有一质量的小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，且小物体在最低点时受到的摩擦力大小为11.6N，若重力加速度取，，则下列说法正确的是（　　） A．小物体做匀速圆周运动线速度的大小为m/s B．小物体受到合力的大小始终为N C．小物体在最高点受到的摩擦力大小为.4N，方向沿盘面指向转轴 D．小物体在最高点受到的摩擦力大小为.4N，方向沿盘面背离转轴 5．（25-26高一下·天津和平·月考）居民小区内主路的两侧通常会有较多的岔路，如图甲所示是某小区内的一段有坡度的直主路和岔路的丁字路口处，主路倾角为。因为岔路跟主路要平滑连接，所以，接口处的岔路在短距离内横向坡度可以看作跟主路的纵向坡度相同，如图乙所示。已知汽车从主路的下方、上方分别运动圆周都能恰好转进岔路，圆周半径均为。设汽车从主路的下方、上方分别将要进入岔路的瞬间汽车牵引力恰好为零，在轮胎不打滑的情况下，其恰好将要转入岔路时最大速率分别为：若汽车轮胎表面与地面之间的动摩擦因数为，轮胎受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，把转弯的汽车看作质点，忽略风力和滚动摩擦力的影响，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．若汽车沿主路从下往上做匀速圆周运动转入岔路，则在此过程中，在刚开始转弯的位置，轮胎最容易打滑 6．（25-26高二上·全国·课后作业）如图所示，游乐场里有一个半径、盘面与水平面的夹角的倾斜匀质圆盘，圆盘可绕过圆盘圆心且垂直于盘面的固定对称轴以一定的角速度匀速转动。一个小孩（可视为质点）坐在盘面上距点距离处。已知小孩与盘面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则角速度可能的取值是（　　） A．0.5rad/s B． C． D．2.5rad/s 7．（2025·四川遂宁·二模）如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为的小球相连，另一端穿入小孔与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度，此后传感器记录细线拉力的大小随细线扫过角度的变化图像如图乙所示，图中已知，小球到点距离为，重力加速度为，则下列说法不正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度为 B．小球通过最高点时速度为 C．小球通过最高点时速度为 D．小球通过最低点时速度为 （多选）8．（2026·四川遂宁·一模）如图所示，一个风力实验空间可以提供水平向右的恒定风力，一质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，若将小球拉到最低点，并给小球垂直纸面向里的初速度，发现小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，直线OP与OA的夹角为。（已知重力加速度为g，小球可视为质点，忽略其他阻力，），则（　　） A．图中夹角为 B．初速度 C．物体从A点到B点风力对物体做功 D．物体在运动过程中机械能守恒 （多选）9．（25-26高三上·河南·月考）如图甲所示，光滑斜面与水平面间的夹角，斜面内固定一半径为的光滑圆轨道，为圆轨道的圆心，为与平行的水平直径，分别为轨道最高和最低点。置于圆轨道最低点的小球（可视为质点）获得大小不同的水平初速度后，小球沿轨道运动至某一位置时速度大小为，小球与轨道间恰无作用力，设此位置小球与点的连线与的夹角为，已知重力加速度为，若得到的与的关系图像如图乙所示，则下列说法中正确的是（    ） A．小球恰好能到点时的速度大小为 B．小球恰好能到点时，加速度大小为 C．该图线的斜率等于 D．若小球脱离圆轨道，则此后做变加速曲线运动（与圆轨道再次接触前） （多选）10．（25-26高二下·浙江·开学考试）如图1所示，倾斜圆盘与水平面的夹角，可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动。在圆盘平面内以为原点建立平面直角坐标系，轴沿水平方向，轴沿盘面向上。圆盘上的小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力在、轴的分力、的关系如图2所示。则下列说法正确的是（　　） A．滑块在最高点最容易发生相对滑动 B．运动过程中摩擦力的最大值是9N C．滑块所受的重力等于4N D．滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为 题型六 圆周运动的周期性多解问题 此类问题有时是一个物体做水平面内的圆周运动，另一个物体一般做平抛运动，在特定条件下相遇，有时是一个物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解，多以选择题或计算题的形式考查。 【例题精讲】 1．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）如图所示，一个倾角为37°的圆盘正绕其圆心O点匀速转动，AB为圆盘的直径。当B点在最高点时，圆盘最低点A点的正上方有一个小球（视为质点）向B点以6m/s的速度水平抛出，小球垂直打在圆盘的边缘上且不反弹，取，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球在空中的运动时间为0.6s B．小球在空中的运动时间为1s C．要使得小球正好落在B点，圆盘转动的角速度可能是 D．要使得小球正好落在B点，圆盘转动的角速度可能是 2．（25-26高三上·江苏苏州·月考）如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取，要使得小球正好落在A点，则（　　） A．小球平抛的初速度一定是1.25m/s B．小球平抛的初速度可能是1.25m/s C．圆盘转动的角速度一定是πrad/s D．圆盘转动的角速度可能是πrad/s 3．（2025·广东·模拟预测）如图所示为蔡特曼和柯氏改进后测定银蒸汽分子速度大小的装置简图。从小炉的细缝中逸出的银蒸汽分子沿虚线通过圆筒上的细缝进入转动的圆筒内并落在玻璃板上某处，且圆筒转过角度小于。已知银蒸汽分子刚进入圆筒时、圆心A、b在同一直线上，圆筒的直径为，转速为，银蒸汽分子在玻璃板上的落点与之间的弧长为，下列说法正确的是（　　） A．圆筒逆时针方向转动 B．落点越靠近处的银蒸汽分子速率越小 C．银蒸汽分子在筒内运动时间 D．银蒸汽分子的速率为 4．（24-25高一下·四川凉山·期末）如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则（　　） A．子弹在圆筒中的水平速度为 B．子弹在圆筒中的水平速度为 C．圆筒转动的角速度可能为 D．圆筒转动的角速度可能为 5．（2025·云南丽江·一模）如图所示是某闯关游戏中的一个关卡。一绕过其圆心的竖直轴顺时针匀速转动的圆形转盘浮在水面上，转盘表面始终保持水平，为转盘边缘上一点。某时刻，一参赛者从水平跑道边缘点以初速度水平向右跳出，初速度方向平行于方向，且运动轨迹与此时刻在同一竖直平面内，随后参赛者正好落在点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若跳出时刻不变，仅增大，参赛者必定落水 B．若跳出时刻不变，仅减小，参赛者一定会落在之间 C．若跳出时刻和初速度不变，仅增大转盘的角速度，参赛者仍可能落在点 D．若跳出时刻和初速度不变，仅减小转盘的角速度，参赛者不可能落在点 6．（24-25高一下·山东枣庄·期中）如图所示，水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R=2m，当圆孔正上方h=3.2m处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径。已知小球刚好能从孔中进入圆筒，并且与圆筒不发生碰撞离开圆筒。不计空气阻力，取g=10m/s2，圆筒转动的角速度可能是（　　） A．2.5π rad/s B．4π rad/s C．5π rad/s D．10π rad/s 7．（24-25高一下·天津和平·期中）如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知飞镖距圆盘的距离为L，且对准圆盘上最高点A水平抛出，初速度为，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，重力加速度为g。若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是（　　） A．圆盘的半径 B．圆盘转动的角速度ω有可能为 C．若圆盘半径为R，则圆盘转动的角速度ω有可能为 D．飞镖有可能垂直扎在圆盘上 （多选）8．（25-26高一下·四川遂宁·开学考试）一位同学玩飞镖游戏，圆盘边缘上有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L，如图所示。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以一定角速度绕盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（　　） A．飞镖在空中飞行的时间为 B．圆盘转动周期的最小值为 C．圆盘的半径可能为 D．P点随圆盘转动的线速度可能为 （多选）9．（25-26高一上·江西宜春·开学考试）如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（　　） A．子弹在圆筒中的运动时间为 B．圆筒转动的周期可能为 C．两弹孔的高度差为 D．若仅改变圆筒的转速，则子弹可能在圆筒上只打出一个弹孔 （多选）10．（25-26高三上·山东烟台·开学考试）子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔（从A位置射入，B位置射出，如图所示），OA、OB之间的夹角，已知圆筒半径R=0.5m，子弹始终以v0=60m/s的速度沿水平方向运动（不考虑重力的作用），则圆筒的转速可能是（　　） A．100r/s B．180r/s C．2400r/s D．340r/s 题型七 圆周运动与图像结合问题 【解题指导】 1.清楚圆周运动中绳、杆模型的物理规律，列出正确的物理方程。 2.对一次函数y＝kx＋b要非常熟练，会用会画。 3.熟练地将数学和物理结合起来，用图像法来解决物理问题。 【数理思想与模型建构】 1.数理思想是基于物理现象的数学模型，利用数学知识解决物理问题的科学思维方法。 2.模型建构 （1）轻绳模型：①v＞时，绳子的弹力F＝m－mg，方向竖直向下 ②当v＝时，绳子的弹力为零，是安全通过最高点的临界条件 （2）轻杆模型 ①当v＞时，轻杆对物体的弹力F＝m－mg ，方向竖直向下 ②当v＝时，轻杆对物体的弹力为零，是物体所受弹力方向变化的临界速度。 ③当v＜时，轻杆对物体的弹力FN＝mg－m，方向竖直向上。 【思维建构】 1.根据物理现象列出物理方程。 2.根据物理方程整理成函数关系。 3.将物理方程与一次函数相对应。 4.根据函数思想对应物理图像分析求解。 【例题精讲】 1．（25-26高三上·安徽蚌埠·开学考试）图示为一种叫太极推手器的健身器材，其主要结构为两个位于同一平面内的相同圆盘。小明在使用它健身时，双手使两圆盘沿相反方向匀速转动，角速度大小均为，圆盘半径为。时，两盘边缘上的M、N两点相距最近（如图），此后在圆盘运动一个周期的时间内，M、N两点的相对速度的大小随时间变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·河南焦作·二模）如图所示，固定在轻杆外端的小球围绕转轴在竖直面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，时刻小球在最低点。设小球水平方向的分速度为，竖直方向的分速度为，下列图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·河南南阳·月考）图1是我国男子体操运动员在2017年体操世锦赛男子全能决赛中完成“单臂大回环”的高难度动作时的场景：用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，运动员运动到最高点时，运动员与单杠间弹力大小为，运动员在最高点的速度大小为，其图像如图2所示，取。则下列说法中正确的是（    ） A．此运动员恰好到达最高点时，在最高点的速度大小为 B．此运动员的重心到单杠的距离为0.9m C．在最高点速度为时，单杠受运动员的弹力方向竖直向下 D．在完成“单臂大回环”的过程中，他的单臂与单杠垂直时受到的弹力最大 4．（25-26高三上·福建泉州·期中）如图，用短棒在左侧将竹筛支撑住，小鸟在竹筛落地时的底面圆心处偷吃谷子，t=0时刻绳子拉动，拉走短棒，竹筛开始绕着右端支点转动，同时小鸟被惊动，立刻开始沿着半径向外逃窜。已知竹筛底面半径R=0.5m，初始竹筛底面与地面夹角为30°，竹筛的角速度随时间变化的图像简化为如右图所示，小鸟（可视为质点）做速度为0.2m/s的匀速直线运动，则（　　） A．竹筛开始转动后，竹筛上面各点做匀速圆周运动 B．竹筛开始运动后，竹筛上面各点的加速度大小不变 C．拉走短棒后，竹筛从开始运动到落地经历的时间为1s D．最终小鸟能够成功逃离竹筛 5．（25-26高一下·北京丰台·期中）如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，让小球以不同的速度通过最高点，得到图像如图乙所示，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．轻杆的长度为2.0m B．小球的质量为2.5kg C．若小球通过最高点时的速度大小为5m/s，则小球受到的合力为20N D．若小球通过最高点时的v2为50m2/s2，则轻杆对小球的作用力大小为40N，方向竖直向下 6．（2026·贵州·模拟预测）如图所示，杆AB和CD固连成“T”形支架，AB沿水平方向，CD沿竖直方向，小球P套在AB杆上可沿杆无摩擦滑动，不可伸长的轻质细绳一端与小球相连，另一端固定在竖直杆CD上，使整个装置以CD杆为轴以不同的角速度ω匀速转动。若杆对小球的弹力大小为，下列图像能正确反映与关系的是（　　） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图甲所示，小球在竖直平面内光滑的固定圆管中，绕圆心O点做半径为R的圆周运动（小球直径略小于管的口径且远小于R）。当小球运动到最高点时，速度大小设为v，圆管与小球间弹力的大小设为F，改变速度v得到F-v2图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法错误的是（　　） A．小球的质量为4kg B．固定圆管的半径为1m C．小球在最高点的速度为2m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向下 D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向下 （多选）8．（24-25高一下·重庆江津·月考）北京时间2月25日消息，2019年体操世界杯墨尔本站男子单杠单项的决赛，中国体操队选手张成龙获得铜牌。假设张成龙训练时做“单臂大回环”的高难度动作时，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。如图甲所示，张成龙运动到最高点时，用力传感器测得张成龙与单杠间弹力大小为，用速度传感器记录他在最高点的速度大小为，得到图像如图乙所示。取，则下列说法中正确的是（　　） A．张成龙恰好通过最高点时速度为 B．张成龙的质量为65kg C．当张成龙在最高点的速度为时，张成龙受单杠的弹力方向向上 D．乙图中两段图像斜率大小相等 （多选）9．（24-25高一下·云南·月考）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定质量为m的小球。现让小球在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，速度大小为v，其图像如图乙所示。则（　　） A．小球做圆周运动的半径 B．当地的重力加速度大小 C．时，小球受到的弹力方向向上 D．时，小球受到的弹力大小与重力大小相等 （多选）10．（25-26高三上·湖南长沙·月考）如图甲所示，轻杆一端与O点相连，另一端固定质量为m的小球。现让小球在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，速度大小为v，其图像如图乙所示。则（） A．小球做圆周运动的半径 B．当地的重力加速度大小 C．时，小球受到的弹力方向向上 D．时，小球受到的弹力大小与重力大小相等 课时精练 一、单选题 1．（25-26高一下·广东东莞·月考）如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为、、。若甲轮的角速度为，则丙轮的角速度为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·山东东营·二模）游乐场的转转杯由一个大圆盘和四个杯子构成，其简化示意图如图所示，大圆盘以绕顺时针转动，杯子随大圆盘转动的同时以绕顺时针转动。大圆盘和杯子的半径分别为3R和R，A为杯子边缘的一点，某时刻，、、A恰好共线，下列说法正确的是（　　） A．点A的运动轨迹是一个椭圆 B．经过，A点的位移是6R C．点A的运动周期是点的2倍 D．点A的线速度是点线速度的3倍 3．（25-26高一下·浙江台州·期中）如图所示，圆筒以角速度匀速转动，一物体紧贴圆筒内壁随圆筒一起转动而未滑落。当圆筒的角速度减小到某一值时继续匀速转动，物体仍能随圆筒一起转动而未滑落，下列对物体受力分析正确的是（　　） A．弹力增大，摩擦力增大 B．弹力不变，摩擦力减小 C．弹力减小，摩擦力不变 D．弹力增大，摩擦力不变 4．（25-26高一下·北京丰台·期中）如图所示，公园的“魔法旋转圆盘”绕过圆心的竖直轴在水平面内匀速转动，小孩与圆盘间的动摩擦因数为定值，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．魔法盘上的小孩受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B．小孩随圆盘一起做匀速圆周运动时，速度保持不变 C．小孩越靠近圆心，越不容易被甩至圆盘边缘 D．小孩所受静摩擦力的方向与速度方向相反 5．（25-26高一下·北京石景山·月考）小金属球质量为，用长的轻悬线固定于点，在点的正下方处钉有一颗钉子，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，若无初速度地释放小球，当悬线碰到钉子后的瞬间（设线没有断）（　　） A．小球的向心力突然增大 B．小球的周期变长 C．小球的向心加速度不变 D．小球的速度突然变大 6．（25-26高一下·云南昭通·开学考试）如图所示，一辆汽车驶上一圈弧形的拱桥，当汽车以20m/s的速度经过桥顶时，恰好对桥顶没有压力。若汽车以10m/s的速度经过桥顶，则汽车自身重力与汽车对桥顶的压力之比为（　　） A． B． C． D． 7．（25-26高一下·北京石景山·月考）如图所示，有一个半径为的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度，下列叙述中正确的是（　　） A．的最小值为 B．由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大 C．当由值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大 D．当由值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐减小 二、多选题 （多选）8．（25-26高一下·河南新乡·期中）如图所示为某游乐场的摩天轮，质量为m的游客坐在轿厢内随摩天轮做竖直面内的匀速圆周运动。游客在最高点时，轿厢对游客的作用力大小为；在最低点时轿厢对游客的作用力大小为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．游客随摩天轮做匀速圆周运动的线速度不变 B．游客从最低点运动到最高点的过程中，先超重后失重 C．游客做匀速圆周运动的向心力大于 D． （多选）9．（2026高三·全国·专题练习）如图所示，固定在水平面上的均匀半球形物体的圆心在O点，半径为R，质量为m的小球（可视为质点）从最高点A无摩擦地滑下，当滑到B点时，小球恰好脱离球面。已知角，下列正确的是（　　） A．若， B．若， C．若小球在A点脱离球面，小球的水平速度至少为 D．若小球在A点不脱离球面，则给小球的水平速度越大，小球脱离球面的点离地面越高 （多选）10．（25-26高一下·河北雄安·月考）如图甲为火车过铁轨弯道时的情景，轨道的正视图如图乙所示。已知此处内外铁轨高度差为，内外轨道的水平距离为，火车转弯的轨道半径为，火车的质量为，火车速度为，重力加速度为，不考虑火车长度对受力情况造成的影响。下列说法正确的是（　　） A．当时，火车对内外轨道均没有侧向挤压 B．当时，火车对轨道的作用力为0 C．当时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小恒为 D．当时，火车对外轨道有侧向挤压 三、解答题 11．（25-26高一下·广东广州·月考）如图所示，在倾角α＝30°的光滑斜面上，有一长L＝0.4m的细绳，一端固定在O点，另一端拴一质量m＝0.2kg的小球。使小球在斜面上做圆周运动，g取10m/s2。 (1)求小球通过最高点A时的最小速度。 (2)如果细绳能承受的最大拉力为9N，小球通过最低点B时的最大速度为多大？ 12．（25-26高一下·广东广州·月考）如图所示的装置可绕竖直轴O'O转动，可视为质点的小球与两细线AB、AC连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=1kg，细线AC长l1=1m，细线AB长l2=0.2m，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)当装置以大小为ω1的角速度匀速转动时，细线AB上的拉力为零而细线AC与竖直方向夹角为37°，求角速度ω1； (2)当装置以ω2=rad/s的角速度匀速转动时，求细线AC与细线AB的拉力大小。 13．（25-26高一下·河南濮阳·月考）光滑半圆形轨道竖直固定，半径为，与地面相切于点。一质量为的小球冲上轨道，从轨道最高点水平飞出，落地点与点距离，重力加速度为。取，求： (1)小球从点飞出到落地时经历的时间； (2)小球经过点时速度大小； (3)小球经过点时轨道对小球作用力的大小。 14．（25-26高一下·福建福州·月考）如图所示，光滑杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接。OO'为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为，重力加速度大小为g。（以下各小题均用题目给定的字母表示） (1)杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置由静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量； (2)当小球随杆一起绕OO'轴匀速转动，弹簧伸长量为时，求小球匀速转动时的向心力大小F向； (3)求在（2）小题的情况下，小球匀速转动的角速度。 15．（25-26高一下·广东深圳·月考）如图1所示，水平圆盘可绕通过其中心O的竖直轴转动，圆盘半径，离水平地面高度，在圆盘边缘放置一质量可视为质点的物块，物块与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度大小g取，空气阻力不计，圆盘从静止开始缓慢加速转动，求： (1)物块恰与圆盘发生相对滑动时圆盘角速度的大小； (2)物块滑离圆盘后在空中运动的时间； (3)物块落地点与O点正下方地面上点的距离； (4)若如图2所示，细绳的一端系在物块上，另一端穿过固定在转台圆心O的光滑圆筒后悬挂一小球，小球质量，物块与O点间距离缩短为，为使物块与转台间保持相对静止，求转台转动的角速度范围。 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $