精品解析：福建省厦门第六中学2025～2026学年第二学期七年级期中检测 数学学科

厦门六中2025～2026学年第二学期七年级期中检测 数学学科 注意事项： 1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号； 2.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡相应位置作答，在试卷上答题无效； 3.可以直接使用2B铅笔作图； 4.本试卷共6页，共三大题，25小题，满分150分． 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义进行判断． 【详解】解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、是分数，属于有理数； B、，是整数，属于有理数； C、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； D、是有限小数，可化为分数，属于有理数． 3. 如图，直线a，b被直线c所截，则的内错角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角的定义判断即可． 【详解】解：由图得，和是内错角的是， 4. 命题“如果，那么或”的结论是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题的题设与结论的区分，命题可写为“如果……那么……”的形式，“如果”之后是题设，“那么”之后是结论，根据该规则判断即可． 【详解】解：∵本题中命题“如果，那么或”里，“那么”之后的内容是或， ∴该命题的结论是或． 5. 如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A与数轴上表示的点重合，将这个圆沿数轴向右滚动一周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（　　） A. π B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查实数与数轴．先求出圆的周长，再根据这个圆沿数轴向右滚动一周，点A到达点B的位置即可求出答案． 【详解】解：由题意可得圆的周长为， ∵将这个圆沿数轴向右滚动一周，点A到达点B的位置， ∴点B表示的数是， 故选：B． 6. 对于体积为a，底面积为b的正方体，下列说法正确的是（ ） A. 它的棱长是a的立方根 B. 它的棱长是b的平方根 C. 它的棱长是b的立方根 D. 它的棱长是a的算术平方根 【答案】A 【解析】 【分析】设正方体的棱长为（，棱长为正数），根据正方体的体积和底面积得出​，​，即可解答； 【详解】解：设正方体的棱长为（，棱长为正数）， 根据正方体体积公式：，因此​，即棱长是的立方根，A正确，D错误； 根据正方体底面积公式：，因此​，即棱长是的算术平方根，B选项说“的平方根”（平方根含正负，不符合棱长为正）、C选项说“的立方根”，均错误． 7. 数学课堂上，老师出示了如下问题：如图，已知直线外有两点． 画图操作： 第一步：过点画直线的平行线只能画出一条，即直线． 第二步：过点画直线的平行线只能画出一条，即直线． 观察发现：． 上述过程中的“画图操作”和“观察发现”可得到的数学知识分别是（ ） 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行公理及其推论，根据平行公理及其推论即可求解，掌握平行公理及其推论是解题的关键． 【详解】解：由“画图操作”可得到的数学知识是经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； 由“观察发现”可得到的数学知识是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ∴可得到的数学知识分别是， 故选：． 8. 在山区生活的小明每天上学需要翻越一座山岭到学校，山岭分为上山和下山两段路，他的上山速度是，下山速度是，如果他上学所用时间为42分钟，放学回家时原路返回需要48分钟，若设上学时上坡山路为，下坡山路为，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，行程问题(二元一次方程组的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据路程、速度、时间的关系，结合上学和放学时上下坡路段的转换，列二元一次方程组求解，注意单位统一（将分钟转化为小时）． 【详解】解：42分钟小时，48分钟小时， ∵上学时，上坡路程，速度，下坡路程，速度，总时间小时， ∴根据“时间=路程÷速度”，得方程：， ∵放学原路返回时，原来的上坡变为下坡，下坡变为上坡，总时间小时， ∴此时上坡路程为，下坡路程为，得方程：， ∴列得方程组为， 故选：C． 9. 已知，，则的值约等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的性质，利用积的算术平方根的运算法则，将所求被开方数变形为已知被开方数与10的偶次幂的乘积，再开方化简即可得到结果． 【详解】解：∵，且， ∴． 10. 如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线，与在直线异侧．若，，射线分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度，同时开始顺时针在同一平面内转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，请问当时间t的值为多少时，与平行．（ ） A. 4秒或10秒 B. 4秒或50秒 C. 40秒或50秒 D. 4秒或40秒 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，本题要分情况进行讨论，①当与在直线异侧，②当旋转到与都在的上方时，③当旋转到与都在的下方时，分别根据题意表示出平行条件下的同位角，结合方程计算即可． 【详解】①当与在直线异侧，CD与AB平行时，如图 ∵，， ∴， ， 当时，则， ∴， 解得， 此时， ∴， ∴符合题意； ②当旋转到与都在的上方时，如图 ∵，， ∴当时，则， ∴， 解得， 此时，， ∴， ∴时符合题意； ③当旋转到与都在的下方时，如图 ∴，， 当时，则, ∴， ∴， 此时，， ∵， ∴此时不符合题意． 综上所述，当时间t的值为秒或秒，与平行． 二、填空题：本题共6小题，第11题，每空2分，第12~16题每小题4分，共24分． 11. （1）的相反数是______；（2）比较大小：______3（填“”，“”或“”）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：（1）的相反数是； （2）． 12. 如图，直线和交于点O，，，则的度数为______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得的度数，再根据已知条件求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 13. 若正数x的两个平方根为与，则a的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，据此列出一元一次方程，即可求解的值． 【详解】解：由题意得， 解得． 14. 如图是一个零件的示意图，每一转角处都是直角，边长数据如图所示，则该零件的周长是______． 【答案】32 【解析】 【详解】解：由平移的性质知：该零件的周长是． 15. 如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点B处发生折射，沿方向射入水中．如果，，那么光的传播方向改变了______． 【答案】41 【解析】 【分析】利用平行线的性质得出的度数，根据对顶角相等得出的度数，进而求出的度数即可得解； 【详解】解：，  ， ， ， 即光的传播方向改变了． 16. 某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，再沿方向修建．若直线，若，则的值是___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了方位角，平行线的性质，掌握方位角，平行线的性质，找出题干中式子之间的关系是解本题的关键． 由平行可得，再利用得出，，代入即可求出． 【详解】解：如图，取，，三点， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ，即， ． 故答案为：7． 三、解答题：本题共9小题，共86分. 17. 计算： （1） （2） （3）解方程组： 【答案】（1）14 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据立方根、算术平方根计算即可； （2）先计算平方、绝对值，再合并即可； （3）根据加减消元法解答即可； 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：， 得 ， 得 ， 得：，解得， 把代入①得：，解得：， 故方程组的解为：． 18. 如图，已知，，求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】利用同角的补角相等，求得，利用同位角相等，两直线平行，即可得到． 【详解】略 19. 小张计划购进A，B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元．求A，B种文创产品每件的进价． 【答案】A种文创产品每件的进价为7元，B种文创产品每件的进价为4元． 【解析】 【分析】设A种文创产品每件的进价为x元，B种文创产品每件的进价为y元，根据A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元建立方程组求解即可． 【详解】解：设A种文创产品每件的进价为x元，B种文创产品每件的进价为y元， 由题意得，， 解得， 答：A种文创产品每件的进价为7元，B种文创产品每件的进价为4元． 20. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，三角形经过平移后得到，图中标出了点B的对应点． （1）画出； （2）连接、，那么与的关系是______； （3）线段扫过的图形的面积为______． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； ； （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据点B和点的位置可得平移方式，根据平移方式可确定点的位置，据此作图即可； （2）根据平移的性质可得答案； （3）利用割补法求出四边形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移的性质可得，； 【小问3详解】 解： ， ∴线段扫过的图形的面积为． 21. 如图，已知，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据，证明，则，结合，得出，证出，结合，即可求解 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 已知关于x，y的二元一次方程，每取一个a的值，就得到一个方程． （1）若，判断是不是该方程的解； （2）是否存在方程的一组解使得这个方程的解与a的取值无关，若存在，请求出这组解；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）不是 （2）存在，，​ 【解析】 【分析】（1）将代入原方程整理得：，再将代入方程判断即可； （2）将原方程整理得，若解与a取值无关，则需要同时满足： ，解答即可 【小问1详解】 解：当时，代入原方程整理得：， 将代入方程得：，因此该组不是方程的解； 【小问2详解】 解：将原方程按含的项整理：， 若解与a取值无关，即不论a取何值等式恒成立， 因此需要同时满足： ，​ 解方程得，​，因此存在这组固定解． 23. 小李同学探索的近似值的过程步骤如下： 步骤（1）：∵面积为137的正方形的边长是，估计在两个正整数之间，即①②， ∴可将表示为整数部分加上小数部分的形式，即③，其中， 步骤（2）：画出示意图，如图所示． 可得图中正方形的面积④．（要求：用含x的二次三项式表示） 又∵，∴④． 步骤（3）：当时，可忽略不计的值，得⑤，得到， 步骤（4）：∴． （1）请仔细阅读以上探究过程，根据上下文和图示，在横线处按序号①、②、③、④、⑤依次填写对应内容．（注：两处序号④填写内容相同．） ①______；②______；③______；④______；⑤______． （2）结合上述具体实例，已知非负整数a，b，m，若，且，求的近似值．（用含有a，b的式子表示） 【答案】（1）11，12，11，； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题目提供的示例解答即可； （2）设，两边平方得，，依照示例得，可得结论． 【小问1详解】 解：步骤（1）：∵面积为137的正方形的边长是，估计在两个正整数之间，即， ∴可将表示为整数部分加上小数部分的形式，即，其中， 步骤（2）：画出示意图，如图所示． 可得图中正方形的面积．（要求：用含x的二次三项式表示） 又∵， ∴． 步骤（3）：当时，可忽略不计的值，得⑤，得到， 步骤（4）：∴． 【小问2详解】 解：∵，且， ∴设， 两边平方得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图1，，点E和点G在直线上，点F和点H在直线上且满足，作的角平分线交于点P，交于点R，作的角平分线交于点K，交于点Q． （1）求证：； （2）①猜想与的数量关系，并说明理由； ②如图2，过F点作交的延长线于点M，作的角平分线与的角平分线交于点N，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） ①， 证明：设交交于点，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）利用平行线的判定和性质即可证明； （2）①利用平行线的性质求得，再利用角平分线的定义即可得到； ②设，，利用平行线的性质结合角平分线的定义列式求得，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， 设，， ∵平分，平分， ∴，， 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 剪纸艺术是中华优秀传统文化瑰宝，学校以剪纸育美润心，传承非遗技艺，展现学子匠心与青春风采．学校打算开展“闽南剪纸文化艺术节”活动，需要在商场购买甲、乙两种剪纸彩纸制作窗花60朵，已知1张甲彩纸和1张乙彩纸共能剪窗花8朵，2张甲彩纸和3张乙彩纸共能剪窗花19朵．购买时正好赶上商场促销活动：买一张甲彩纸，就赠送一张乙彩纸．已知甲彩纸每张4元，乙彩纸每张3元．请你解决以下问题： （1）制作窗花的过程中，若甲、乙彩纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些窗花需要两种彩纸各多少张，并求出最低采购费用． （2）由于实际需要，需要再制作闽南古厝纸雕42个．已知1张甲彩纸可做纸雕3个，1张乙彩纸可做纸雕2个．总共采购两种彩纸的费用要求低于65元．在尽可能减少甲乙两种彩纸的余料的情况下，请你设计出一种窗花、纸雕的制作数量方案（要求：同一张彩纸只能做同一类手工，即不能既做窗花又做纸雕）． 【答案】（1）最低采购费用为36元，对应方案：甲彩纸6张、乙彩纸10张，或甲彩纸9张、乙彩纸5张； （2）一种可行方案：窗花用甲6张、乙10张，纸雕用甲10张、乙6张，总费用64元． 【解析】 【分析】（1）设1张甲彩纸能剪窗花朵，1张乙彩纸能剪窗花朵，根据题意列出二元一次方程组，可求得1张甲彩纸能剪窗花5朵，1张乙彩纸能剪窗花3朵；再设需要甲彩纸张，乙彩纸张，根据题意列出二元一次方程，求解即可； （2）设制作窗花用甲彩纸a张、乙彩纸b张；制作纸雕用甲彩纸m张、乙彩纸n张．根据题意列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：设1张甲彩纸能剪窗花朵，1张乙彩纸能剪窗花朵， 根据题意得， 解得， ∴1张甲彩纸能剪窗花5朵，1张乙彩纸能剪窗花3朵； 设需要甲彩纸张，乙彩纸张， 由题意得， 整理得，需满足是3的倍数，， ∴，；，；，；，； 促销规则：买1张甲彩纸赠送1张乙彩纸，所以实际需要购买的乙彩纸数量为 (若)，否则只需买甲彩纸； 方案1：，， 费用：元； 方案2：，， 费用：元； 方案3：，， 费用：元(因为，赠送的乙彩纸足够) ， 方案4：，， 费用：元； 所以最低采购费用为36元，对应方案：甲彩纸6张、乙彩纸10张，或甲彩纸9张、乙彩纸5张； 【小问2详解】 解：设制作窗花用甲彩纸a张、乙彩纸b张；制作纸雕用甲彩纸m张、乙彩纸n张． 满足： 1.窗花： (同第一问) ， 2.纸雕：， 3.总费用： 4.余料最少： 即a，b，m，n尽量满足等式，无多余； 由，m，n都是非负整数， ∴或或或或或或， 总费用：， 整理得， 当时，不满足； 当时，满足； 此时，总费用， ∴一种可行方案：窗花用甲6张、乙10张，纸雕用甲10张、乙6张，总费用64元，无余料． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门六中2025～2026学年第二学期七年级期中检测 数学学科 注意事项： 1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号； 2.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡相应位置作答，在试卷上答题无效； 3.可以直接使用2B铅笔作图； 4.本试卷共6页，共三大题，25小题，满分150分． 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线a，b被直线c所截，则的内错角是（ ） A. B. C. D. 4. 命题“如果，那么或”的结论是（ ） A. B. C. D. 或 5. 如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A与数轴上表示的点重合，将这个圆沿数轴向右滚动一周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（　　） A. π B. C. D. 6. 对于体积为a，底面积为b的正方体，下列说法正确的是（ ） A. 它的棱长是a的立方根 B. 它的棱长是b的平方根 C. 它的棱长是b的立方根 D. 它的棱长是a的算术平方根 7. 数学课堂上，老师出示了如下问题：如图，已知直线外有两点． 画图操作： 第一步：过点画直线的平行线只能画出一条，即直线． 第二步：过点画直线的平行线只能画出一条，即直线． 观察发现：． 上述过程中的“画图操作”和“观察发现”可得到的数学知识分别是（ ） 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 A. B. C. D. 8. 在山区生活的小明每天上学需要翻越一座山岭到学校，山岭分为上山和下山两段路，他的上山速度是，下山速度是，如果他上学所用时间为42分钟，放学回家时原路返回需要48分钟，若设上学时上坡山路为，下坡山路为，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则的值约等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线，与在直线异侧．若，，射线分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度，同时开始顺时针在同一平面内转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，请问当时间t的值为多少时，与平行．（ ） A. 4秒或10秒 B. 4秒或50秒 C. 40秒或50秒 D. 4秒或40秒 二、填空题：本题共6小题，第11题，每空2分，第12~16题每小题4分，共24分． 11. （1）的相反数是______；（2）比较大小：______3（填“”，“”或“”）． 12. 如图，直线和交于点O，，，则的度数为______． 13. 若正数x的两个平方根为与，则a的值为______． 14. 如图是一个零件的示意图，每一转角处都是直角，边长数据如图所示，则该零件的周长是______． 15. 如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点B处发生折射，沿方向射入水中．如果，，那么光的传播方向改变了______． 16. 某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，再沿方向修建．若直线，若，则的值是___________． 三、解答题：本题共9小题，共86分. 17. 计算： （1） （2） （3）解方程组： 18. 如图，已知，，求证：． 19. 小张计划购进A，B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元．求A，B种文创产品每件的进价． 20. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，三角形经过平移后得到，图中标出了点B的对应点． （1）画出； （2）连接、，那么与的关系是______； （3）线段扫过的图形的面积为______． 21. 如图，已知，，，求的度数． 22. 已知关于x，y的二元一次方程，每取一个a的值，就得到一个方程． （1）若，判断是不是该方程的解； （2）是否存在方程的一组解使得这个方程的解与a的取值无关，若存在，请求出这组解；若不存在，请说明理由． 23. 小李同学探索的近似值的过程步骤如下： 步骤（1）：∵面积为137的正方形的边长是，估计在两个正整数之间，即①②， ∴可将表示为整数部分加上小数部分的形式，即③，其中， 步骤（2）：画出示意图，如图所示． 可得图中正方形的面积④．（要求：用含x的二次三项式表示） 又∵，∴④． 步骤（3）：当时，可忽略不计的值，得⑤，得到， 步骤（4）：∴． （1）请仔细阅读以上探究过程，根据上下文和图示，在横线处按序号①、②、③、④、⑤依次填写对应内容．（注：两处序号④填写内容相同．） ①______；②______；③______；④______；⑤______． （2）结合上述具体实例，已知非负整数a，b，m，若，且，求的近似值．（用含有a，b的式子表示） 24. 如图1，，点E和点G在直线上，点F和点H在直线上且满足，作的角平分线交于点P，交于点R，作的角平分线交于点K，交于点Q． （1）求证：； （2）①猜想与的数量关系，并说明理由； ②如图2，过F点作交的延长线于点M，作的角平分线与的角平分线交于点N，求的度数． 25. 剪纸艺术是中华优秀传统文化瑰宝，学校以剪纸育美润心，传承非遗技艺，展现学子匠心与青春风采．学校打算开展“闽南剪纸文化艺术节”活动，需要在商场购买甲、乙两种剪纸彩纸制作窗花60朵，已知1张甲彩纸和1张乙彩纸共能剪窗花8朵，2张甲彩纸和3张乙彩纸共能剪窗花19朵．购买时正好赶上商场促销活动：买一张甲彩纸，就赠送一张乙彩纸．已知甲彩纸每张4元，乙彩纸每张3元．请你解决以下问题： （1）制作窗花的过程中，若甲、乙彩纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些窗花需要两种彩纸各多少张，并求出最低采购费用． （2）由于实际需要，需要再制作闽南古厝纸雕42个．已知1张甲彩纸可做纸雕3个，1张乙彩纸可做纸雕2个．总共采购两种彩纸的费用要求低于65元．在尽可能减少甲乙两种彩纸的余料的情况下，请你设计出一种窗花、纸雕的制作数量方案（要求：同一张彩纸只能做同一类手工，即不能既做窗花又做纸雕）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $