福建省厦门第六中学2025～2026学年第二学期七年级期中检测 数学学科

厦门六中2025～2026学年第二学期七年级期中检测 数学学科 注意事项： 1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号； 2.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡相应位置作答，在试卷上答题无效； 3.可以直接使用2B铅笔作图； 4.本试卷共6页，共三大题，25小题，满分150分． 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线a，b被直线c所截，则的内错角是（ ） A. B. C. D. 4. 命题“如果，那么或”的结论是（ ） A. B. C. D. 或 5. 如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A与数轴上表示的点重合，将这个圆沿数轴向右滚动一周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（　　） A. π B. C. D. 6. 对于体积为a，底面积为b的正方体，下列说法正确的是（ ） A. 它的棱长是a的立方根 B. 它的棱长是b的平方根 C. 它的棱长是b的立方根 D. 它的棱长是a的算术平方根 7. 数学课堂上，老师出示了如下问题：如图，已知直线外有两点． 画图操作： 第一步：过点画直线的平行线只能画出一条，即直线． 第二步：过点画直线的平行线只能画出一条，即直线． 观察发现：． 上述过程中的“画图操作”和“观察发现”可得到的数学知识分别是（ ） 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 A. B. C. D. 8. 在山区生活的小明每天上学需要翻越一座山岭到学校，山岭分为上山和下山两段路，他的上山速度是，下山速度是，如果他上学所用时间为42分钟，放学回家时原路返回需要48分钟，若设上学时上坡山路为，下坡山路为，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则的值约等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线，与在直线异侧．若，，射线分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度，同时开始顺时针在同一平面内转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，请问当时间t的值为多少时，与平行．（ ） A. 4秒或10秒 B. 4秒或50秒 C. 40秒或50秒 D. 4秒或40秒 二、填空题：本题共6小题，第11题，每空2分，第12~16题每小题4分，共24分． 11. （1）的相反数是______；（2）比较大小：______3（填“”，“”或“”）． 12. 如图，直线和交于点O，，，则的度数为______． 13. 若正数x的两个平方根为与，则a的值为______． 14. 如图是一个零件的示意图，每一转角处都是直角，边长数据如图所示，则该零件的周长是______． 15. 如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点B处发生折射，沿方向射入水中．如果，，那么光的传播方向改变了______． 16. 某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，再沿方向修建．若直线，若，则的值是___________． 三、解答题：本题共9小题，共86分. 17. 计算： （1） （2） （3）解方程组： 18. 如图，已知，，求证：． 19. 小张计划购进A，B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元．求A，B种文创产品每件的进价． 20. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，三角形经过平移后得到，图中标出了点B的对应点． （1）画出； （2）连接、，那么与的关系是______； （3）线段扫过的图形的面积为______． 21. 如图，已知，，，求的度数． 22. 已知关于x，y的二元一次方程，每取一个a的值，就得到一个方程． （1）若，判断是不是该方程的解； （2）是否存在方程的一组解使得这个方程的解与a的取值无关，若存在，请求出这组解；若不存在，请说明理由． 23. 小李同学探索的近似值的过程步骤如下： 步骤（1）：∵面积为137的正方形的边长是，估计在两个正整数之间，即①②， ∴可将表示为整数部分加上小数部分的形式，即③，其中， 步骤（2）：画出示意图，如图所示． 可得图中正方形的面积④．（要求：用含x的二次三项式表示） 又∵，∴④． 步骤（3）：当时，可忽略不计的值，得⑤，得到， 步骤（4）：∴． （1）请仔细阅读以上探究过程，根据上下文和图示，在横线处按序号①、②、③、④、⑤依次填写对应内容．（注：两处序号④填写内容相同．） ①______；②______；③______；④______；⑤______． （2）结合上述具体实例，已知非负整数a，b，m，若，且，求的近似值．（用含有a，b的式子表示） 24. 如图1，，点E和点G在直线上，点F和点H在直线上且满足，作的角平分线交于点P，交于点R，作的角平分线交于点K，交于点Q． （1）求证：； （2）①猜想与的数量关系，并说明理由； ②如图2，过F点作交的延长线于点M，作的角平分线与的角平分线交于点N，求的度数． 25. 剪纸艺术是中华优秀传统文化瑰宝，学校以剪纸育美润心，传承非遗技艺，展现学子匠心与青春风采．学校打算开展“闽南剪纸文化艺术节”活动，需要在商场购买甲、乙两种剪纸彩纸制作窗花60朵，已知1张甲彩纸和1张乙彩纸共能剪窗花8朵，2张甲彩纸和3张乙彩纸共能剪窗花19朵．购买时正好赶上商场促销活动：买一张甲彩纸，就赠送一张乙彩纸．已知甲彩纸每张4元，乙彩纸每张3元．请你解决以下问题： （1）制作窗花的过程中，若甲、乙彩纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些窗花需要两种彩纸各多少张，并求出最低采购费用． （2）由于实际需要，需要再制作闽南古厝纸雕42个．已知1张甲彩纸可做纸雕3个，1张乙彩纸可做纸雕2个．总共采购两种彩纸的费用要求低于65元．在尽可能减少甲乙两种彩纸的余料的情况下，请你设计出一种窗花、纸雕的制作数量方案（要求：同一张彩纸只能做同一类手工，即不能既做窗花又做纸雕）． 厦门六中2025～2026学年第二学期七年级期中检测 数学学科 注意事项： 1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号； 2.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡相应位置作答，在试卷上答题无效； 3.可以直接使用2B铅笔作图； 4.本试卷共6页，共三大题，25小题，满分150分． 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，第11题，每空2分，第12~16题每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 【12题答案】 【答案】##20度 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】32 【15题答案】 【答案】41 【16题答案】 【答案】7 三、解答题：本题共9小题，共86分. 【17题答案】 【答案】（1）14 （2） （3） 【18题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】A种文创产品每件的进价为7元，B种文创产品每件的进价为4元． 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； ； （2）， （3） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）不是 （2）存在，，​ 【23题答案】 【答案】（1）11，12，11，； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） ①， 证明：设交交于点，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴； ② 【25题答案】 【答案】（1）最低采购费用为36元，对应方案：甲彩纸6张、乙彩纸10张，或甲彩纸9张、乙彩纸5张； （2）一种可行方案：窗花用甲6张、乙10张，纸雕用甲10张、乙6张，总费用64元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $