重庆师范大学科学城附属中学2025-2026学年下期期中调研测试八年级数学试题卷

重庆师范大学附属中学 2025-2026学年下期期中调研测试 八年级数学试题卷 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑， 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.4 B.√7 c.V0.5 D.√⑧ 2.下列选项中，矩形不具有的性质是 A.对角线互相垂直 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角互补 3.下列计算中，正确的是 A.5V2-√2=5 B.V4+V9=√4+9 C.√12÷√5=2 D.√3×2V3=18 4.下列线段a,b,c组成的三角形是直角三角形的是 A.a=4,b=5,c=6 B. a=1.2,b=0.5,c=13 ca=}, 1 1 =56=4c=3 3 D. a=1,b=√2，c=√5 5.如图，AB∥CD,∠A=135°，∠D-150°，则∠E的度数为~ A.30° B.45° C.60° D.75 E D 150° > 135° B A 5题图 6题图 7题图 6.如图，O为数轴原点，数轴上点A满足OA=3,过点A作直线1垂直于OA,在1上取点B使得AB=2, 以原点O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点C表示的数为 A.4 B.π C.3 D.5 7.如图，AD是△ABC的边BC上的高.分别以线段AB,AC,BD,CD为边向外作正方形，正方形的面积 分别为S,S,S3,S4.则关于S,2,S3,S4的等式为 A.S+S=S2+S3 B.S+S3=S2+S C.S+S2=S3+S D.S2+S2=S3+S2 第1页（共6页） D 8.如图，长方形ABCD的长与宽比值为√2，将点B沿AE折叠与点G重合，将 点C沿EI折叠与点H重合，则长方形DGHⅢ的长与宽的比值为 A.2 B.√2 c. D.3 2 E 9.如图，平行四边形ABCD的周长为12，对角线AC,BD相交于点O,点E在 8题图 AD上，OE⊥AC.OA=OE,∠BAC-75°，则CD长度为 D A.3-V3 B.6-2V3 C.2 D.3 10.对于多项式a-b-c+d+e,在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”， 例如：对b和d进行“加负运算”，得到： B a-（b)-c+（d)+e=a+b-c-d+e.规定甲同学每次对三个字母进 9题图 行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，有以下几种说法： ①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a-b--d-e: ②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的 代数式： ③乙同学通过“加负运算”后可以得到10个不同的代数式. 以上说法正确的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上. 11.√天在实数范围内有意义，则x的取值范围为 12.一个多边形的内角和等于外角和的一半，则该多边形的边数为 13.已知三条线段的长从小到大分别为6,10，x,现在以这三条线段为边， 恰好可以构成一个直角三角形，则x的值为 14.已知a+2=0,则a2+之的值为 a a 15.如图，四边形ABCD与四边形DGHⅢ都是正方形，点C、G、H三点在 一条直线上，若AB=6,则S△cDr+S△BCG= 15题图 16.对于一个四位自然数，如果它满足千位数字与百位数字的和大于十位数字，千位数字与百位数字的差 的绝对值小于个位数字，且各个数位上的数字互不相等，那么我们称这个数为“三角数”.例如：3729， 因为3+7>2,3-7<9，所以3729是“三角数”；又如4057，因为4+0<5，所以4057不是“三角 数”.若M是最小的“三角数”，则M= ；若“三角数”N=1010a+100b+40+c 第2页（共6页） （1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9，a6,c为整数)，记N的千位数字与十位数字的和为HM),当H是 b-2 4的倍数时，满足条件的N的最大值和最小值的差为 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上 17.(1)计算：25+-瓦-2×8. 2计算：2W12× 3÷52. 18.小高同学发现过平行四边形对角线中点作两条互相垂直的直线，分别与四边相交，所得四个交点形成 的四边形是特殊的平行四边形.下面请你帮助小高同学作图，并补充完整其探究过程 (I)请你利用尺规作图，过点O作HF的垂直平分线MN,分别交CD,AB于点G,E;连接EF,FG, GH,HIE(不写作法，保留作图痕迹)： (2)已知：四边形ABCD是平行四边形，O为对角线AC的中点，E、F、G、H分别是四边形ABCD边 上的点，HF与EG相交于点O,EG⊥HF. 探究：四边形EFGH是特殊平行四边形 证明：，'四边形ABCD是平行四边形 ① ∴.∠HAO=∠FCO 又，O为对角线AC的中点 ∴.AO=C0 D C 在△AOH和△COF中 [∠HAO=∠FCO 0 AO=CO F ② E B .△AOH≌△COF(ASA) 18题图 ⑧ 同理：OG=OE .四边形EFGH是平行四边形 ,EG⊥FH ∴.四边形EFGH是④ 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上。 19.若实数x,y满足y=V2-x+Vx-2+V3,求代数式门+45x-y+2+V5(x-y)+V的值 .3.页（共6页） 20.如图，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的项端位于墙面的点A处，底端位于地 面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7m. (1)求AO的长度； (2)如果将梯子底端沿OB向外移动0.8m,梯子底端由点B移动到点D,顶端由点A下滑到点C,求 梯子顶端沿墙AO下滑的距离。 0 B D 20题图 21.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC上，点F是AD中点，CF交DE于点G. (I)若点G是DE中点，求证：四边形AECF是平行四边形： (2)若∠ADE=30°，EA平分∠BED,DE=10,求△ADE的面积. F D B E 21题图 22.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE 上 (I)若∠ACD-60°，AC=2,求AE的值； E (2)求证：AE2+AD2=2AC2 22题图 第4页（共6页） 23.教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证 公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为4， 1 较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为4×。ab+(a-b}, 由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2+b2=c2. D E 图① 图② 图③ 图④ (1)如图②，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC-4cm,则斜边AB上的高CD的长为_； (2)图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法，请你利用图③推导勾股定理 (3)如图④，将四个全等的直角三角形紧密地拼接，形成“勾股风车”，已知外轮廓（粗线）的周 长为48,0C-6,求该“勾股风车”图案的面积. 24.利用三角形一边及该边上的高可通过公式求三角形面积，由三角形全等的判定方法“边边边”可知一 个三角形三边确定，三角形形状和大小确定，面积也就确定，那么，如何通过三角形的三边直接求面积 呢？古希腊几何学家海伦在他的著作《度量论》中，给出了利用三角形的三边求面积公式： S=Vpp-ap-bp-c①称为海伦公式，其中p=a+b+c ,我国南宋时期数学家秦九韶在 2 他的著作《数学九章》中，提出利用三角形的三边求面积的公式S a'bi 2+b2-c ② 2 (称为秦九韶公式). (1)若一个三角形的三边分别为√5，√5，√6，请任选以上一个公式求三角形的面积： (2)如图，在三角形ABC中，BC-9,AC-7,AB=8,作∠ABC,∠ACB的角平 A 分线交于点O,过点O作OD⊥AB,求OD的长 (3)海伦公式与秦九韶公式本质上是同一公式，请你通过将公式②变形，推导 出公式①. B 24题(2)图 第5页（共6页） 25.如图，在△ABC中，∠ABC-60°，AB=AC,D为边BC上任意一点（不与点B,C重合），将线段AD 绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE,F为边AC的中点，连接BF,CE,DE. G E M B D B D B ND 图1 图2 B 图3 (1)如图1，BF交AD于点G,若∠BAD=15°，AG=√6，求线段AB的长度； (2)如图2，M为DE的中点，连接CM,FM,求证：CM=FM (3)连接EF,点N为直线BC上一动点（不与点B,C重合），连接FN,将△BFW沿FN翻折至△ABC所 在平面内，得到△B'FN,连接B'E,在(2)的条件下，若AB=4,当EF取得最小值时，直接写出线 段BE的长度的最小值. 第6页（共6页）