福建省福州立志中学2025-2026学年下学期二检模拟适应性训练 九年级数学试卷

福州立志中学2025-2026学年下学期二检模拟适应性训练 初三数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分￥ 一、选择题（每小题4分，共40分） L.下列实数中是无理数的是() A.3.14 B.⑧ C.5 1 2.下列说法中，不能表示代数式“5x”意义的是（) A.x的5倍 B.5与x的积 C.5个x相加 D.5个x相乘 3.稀土是加工制造、国防军工等不可或缺的原料.据有关数据表：全球已知的稀土总储量约为12 亿吨，俄罗斯的稀土储量有1000万吨，而中国是俄罗斯的4.4倍，则中国的稀土储量用科学记数法 表示为() A.4.4×107吨 B.4.4×10吨 C.5.28×107吨 3.5.28×108吨 4如图所示的几何体从前面看到的形状是( 正面 5.每年的6月6日是全国爱眼日.为了解某初中学校2000名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制 定了如下调查方案，最合理的是() A.轴取八年级200名女生进行调查 B.按学籍号：殖机抽取200名学生进行调查 C.由取九年级200名男生进行调查 D.按学籍号随机抽取5名学生进行调到 6.下列运算中，正确的是（) A.√2+3=V5 B.（a2b3}=ab C.{x+2x+1)=x2+3x+2 D.(a+b2=a2+b2 7.下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（ 回 B D 8.在平面直角坐标系x0中，若点A.(x,2)和B(k,4)在反比例函数y=二图象上，则下列关 系式正确的是() ~A.>x2>0 B.2>x1>0 C.x1<x2<0 D.x2<x1<0 花.数学试卷第1页，丸6页 9.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重 燕轻，互换一只，恰好样重.问每只雀、燕的重量各为多少？设“只雀的重量为x斤，一只燕的重 量为y斤，则可列方程组为() 5x+6y=1 1 6x+5y=1 A. 5x-y=6y-x 5x+y=6y+x 5x+6y=1 6x+5y=1 C. D. 4x+y=5y+x 4x-y=5y-x 10.己知点4(m,n)、B(m+1,m)是二次函数y=x2+br+c图象上的两个点，若当x2时，y随x的增大而减 小，则m的值可能是() A.4 B.-1 C.1 D.2 二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.正五边形的外角和为 度 12.如图1是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图2是其示意图.已知调整前、后的灯杆AB∥CD,调整 前臂杆之间的夹角∠OAB.=60°，调整后臂杆之间的夹角∠OCD=85°，则调整前后同一臂杆变化的 角度∠AOC= 度 D 图1 图2 第14题图 第16题图 13.关于x的不等式(a-1x>a-1的解集是x<1,则a的取值范围是 14黄金分割是汉字结构最基本的规律.如图，汉字“干”刚劲有力、舒展美观.已知线段AB=4, 点P恰好是线段AB的黄金分割点(P<BP,P=5-',则线段BP的长为 (结 BP 2 果保留根号) 15.在一列数1,8，x,4,9,4,11中，众数是4，平均数是7，中位数是8，则数x的值是 16.如图，△ABC内接于⊙O,AC为⊙O的直径，AB=2,BC=2N2,D,E为⊙0上的动点（不与 点A,B,C重合)，且DE=BC,F为DE的中点，分别连接OF,AF,则AF的最小值为 初二数学试卷第2页，共6页 三.解答题（共9题，共86分） 17.(8分)计第：N5-4(2026++得-am60. 18.(8分)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F在 ED上，∠BAF=∠EAD.求证：AB=AF B 19.(8分)先化简，再求值：召-2+x-1)+-,从-1,0,1,2中选择一个适当的数作为x的 x+1 x+1 值代入求值. 20.(8分)在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红 球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. (1)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红 球的概率； (2)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小聪共摸6次小球（每次摸1个 球，摸后放回)得12分，问小聪有哪几种摸法，并写出作答过程，（所得结论的格式为：红球摸*次， 黄球摸*次，蓝球摸*次) 初二数学试卷第3页，共6页 21.(8分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件， 己知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产 品每天的销售量y（件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少 元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (件) 30mn" 24 1016 x(元件】 22.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,D是BC的中点. (1)求作⊙O:使圆心O在BC上，且⊙O经过B、D两点，AB交于点E;(尺规作图，不写 作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明) (2)连接DE,在(1)的条件下，求DE的长度. B 23.(10分)已知二次函数y=x2-2ax+3（a为常数，a≠0). (1)若a<0,求证：该函数的图象与x轴有两个公共点， (2)若该函数的图象与x轴有两个公共点（x,0),（x2,0),且-1<x<x2<4,求a的取值范围. 三数学试卷第4页，共6页 24.(12分)某玩转数学小组发现隧道前通常设有涉水线和限高架等安全警示，为探究其内在的数学 原理，该小组考察了如图【所示的双向通行隧道，以下为该小组研究报省的部分记录，请认真阅读， 解决问题、 发现问题 涉水线设置 限高架设置 确定目标 数学抽象 隧道入「1 会制图形 隧道 4…限高架 侧面 涉水线处 N M -斜坡 a. 图2 D 3 隧道及斜坡的侧面示意图可近似如 图2所示. 图3为隧道横截面示意图，由抛物线的一部 分ACB和矩形ADEB的三边构成. 信息收集 当隧道内积水的水深为0.29米时 车辆进入隧道，应在行驶车道内通行（禁止 资料整理 (即积水达到涉水线处)，车辆应避压线)，且必须保证车辆顶部与隧道顶部ACB 免通行 在竖直方向的空隙不小于0.3米 实地考察 斜坡的坡角α为10°， 隧道的最高点C到地面DE距离为5.4米， 数据采集 并查得sin10°≈0.174， 两侧墙面高AD=BE=3米，地面跨度DE c0s10°≈0.985， 10米.车辆行驶方向的右侧车道线（宽度忽 tan10°≈0.176. 略不计)与墙面的距离为1米. 问题解决： (1)如图2，求涉水线离坡底的距离MN(精确到0.01米)： (2)在图3中建立适当的平面直角坐标系，求抛物线ACB的解析式： (3)限高架上标有警示语“车辆限高h米”（即最大安全限高），求h的值（精确到01米） 初二数学试卷第5页，共6页 图1 25.(I4分)如图1，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交CD·T·点E,CF⊥AD于点F,交BE于 点G,且.CF=CE,连接EF. (1)求证：CE=AD: (2)若AF=DE=2,求BC的长度： (3)在(2)的条件下，如图2，若CM平分∠DCF交BE于点M,求CM的长. D A D E G G B 图1 图2 剂初三数学试卷第6页，共6页