精品解析：山东菏泽市单县2025-2026学年度第二学期阶段性质量检测八年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期阶段性质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，共23道题，满分120分，考试时间120分钟； 2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5m的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置．） 1. 使式子有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，列出不等式求解即可． 【详解】解：要使有意义，需满足， 解得：． 2. 数学活动课上，小明用四根长度相同的木条制作成能够活动的菱形学具．老师问小明：要让这个菱形学具成为正方形学具，需要添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定，掌握正方形的判定定理是解题的关键． 利用有一个角为直角的菱形为正方形即可得出答案． 【详解】解：A.有一个角为直角的菱形为正方形，该选项正确，符合题意； B.该选项不能判定菱形为正方形，故不符合题意； C. 该选项不能判定菱形为正方形，故不符合题意； D. 该选项不能判定菱形为正方形，故不符合题意； 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式加减乘除的计算规则，分别判断各选项即可． 【详解】解：A：和不是同类二次根式，不能合并，，故A错误； B：，故B错误； C：，故C错误； D：，故D正确． 4. 下列函数经过点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，熟知函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 把分别代入函数检验即可． 【详解】解：A、当时，，函数图象不经过，故A不符合题意； B、当时，，函数图象不经过，故B不符合题意； C、当时，，函数图象经过，故C符合题意； D、当时，，函数图象不经过，故D不符合题意； 故选：C． 5. 清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图象表示实际问题，根据题中描述，结合选项即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，儿童从学校放学回到家的过程中，离家的距离越来越小；儿童从家再到田野的过程中，离家的距离逐渐增大，则能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是 故选：C． 6. 为丰富学生课余活动，某校用5000元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，则y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列函数表达式，根据总价等于单价乘以数量，列出函数关系式即可． 【详解】解：依题意得， 即：． 故选：B． 7. 如图，中，对角线，相交于点，过点，交于点，交 于点．若，，，则图中阴影部分的面积为（ ）            A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质证明，从而得出阴影部分的面积等于 的面积，即平行四边形面积的四分之一；利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，求出平行四边形的面积即可求解 ． 【详解】解：∵四边形 是平行四边形， ∴， ， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵四边形 是平行四边形， ∴， ∵ ，， ， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴． 8. 如图，菱形中，交于O，于E，连接，若，菱形周长为40，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的周长求出边长，利用菱形对角线互相垂直平分求出的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】在菱形中，其周长为40，， ∴ ，，， 在中，， ∴，即，点是的中点 ∵， ∴． 9. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用积的乘方逆运算将原式变形再结合平方差公式进行计算． 【详解】解：原式 ． 10. 如图，在边长为3的正方形中，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足分别为E、F．的值为（ ） A. B. 3 C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】由正方形性质可得，由勾股定理得对角线，则有，然后通过即可求解． 【详解】解：如图，连接 ， ∵在正方形中，， ∴，， 同理可得， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. “冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化，在这个变化过程中，因变量为_________．（填“冰的厚度”或“时间”） 【答案】冰的厚度 【解析】 【分析】根据因变量的概念，分析冰的厚度和时间在“冰冻三尺，非一日之寒”这个变化过程中的关系，从而确定因变量． 【详解】解：“冰冻三尺，非一日之寒”描述的是冰的厚度随着时间的推移而逐渐增加的过程，时间是主动变化的，冰的厚度会随着时间的变化而变化，即冰的厚度是随着时间这个变量的变化而变化的， ∴根据自变量和因变量的定义，在这个变化过程中，时间是自变量，冰的厚度是因变量． 12. 已知，则的值是________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，求代数式的值，根据二次根式的被开方数非负，确定的值，再代入方程求出的值，最后计算代数式的值即可，熟练掌握二次根式的非负性是解此题的关键． 【详解】解：∵和都有意义， ∴，且 ， 解得：， 将代入方程，得， 即， ∴， ∴， 故答案为： 0． 13. 在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验用具．购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式，根据“付款总金额生态瓶基础工具包费用 玻璃瓶的费用”列式即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，点 为斜边上一动点，过点 作 于，于点连结，则线段的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．连接，当 时，最小，利用三角形面积解答即可． 【详解】解：连接， ，， ， 四边形是矩形， ， 当最小时，也最小， 即当 时，最小， ，， ， 的最小值为：． 线段长的最小值为 故答案为：． 15. 如图，在菱形中，，连接，点 分别是 上的点，且垂直平分 ，若 ，则菱形的面积等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，30°角的直角三角形的性质，勾股定理；连接交于点O，根据菱形的性质即可得到是等边三角形，再根据垂直平分线的性质得到，进而根据 的直角三角形的性质和勾股定理求出和的长，利用解答即可． 【详解】解：如图，连接交于点O， ∵四边形 是菱形，， ∴，，， ， ， ∴是等边三角形， ∴ ，， 又∵垂直平分， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答要把必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡的相应区域内．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将各项二次根式化为最简形式，再进行加减运算； （2）利用平方差公式和完全平方公式分别化简两个式子，最后进行加减运算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知：如图，在中， 分别是边 和上的点，且．求证：四边形 是平行四边形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， 又∵， ∴， ∴ ，， ∴ ，即， ∴四边形 是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的性质证明，得到 ，，再根据平行四边形的判定即可证明． 【详解】略 18. 如图，某农家乐有一块长方形空地，长方形空地的长 为，宽为，现要在空地中划出一块长方形区域作为小鱼塘（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形小鱼塘的长为，宽为． （1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）若市场上蔬菜8元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 【答案】（1） （2）4680元 【解析】 【分析】（1）根据题意利用长方形周长公式列式计算即可； （2）先计算出种植蔬菜部分的面积，再求出销售收入即可． 【小问1详解】 解：由题意得，长方形空地的周长为 ∴长方形空地的周长为． 【小问2详解】 解：由题意得，蔬菜地的面积为， ∴销售收入（元）， ∴销售收入为4680元． 19. 如图，当温度在时，水的密度（单位：）随着温度t（单位：）的变化关系图象，看图象回答问题． （1）图中的自变量是什么？因变量是什么？ （2）当水温度时，水的密度为多少？ （3）图中A点表示的意义是什么？ （4）当温度在变化时，水的密度是如何变化的？ 【答案】（1）自变量是温度t，因变量是水的密度 （2）当水温度时，水的密度为 （3）图中A点表示当水温度时，水的密度为（答案不唯一，合理即可） （4）当温度在时，水的密度随温度的上升而逐渐增大，当温度在时，水的密度随温度的上升而逐渐减小（或先增大后减小）（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，正确的识图，从图象中有效的获取信息，是解题的关键． （1）横坐标为自变量，纵坐标为因变量，作答即可； （2）根据图象进行作答即可； （3）根据点的含义作答即可； （4）根据图象进行作答即可． 【小问1详解】 解：由图可知，自变量是温度t，因变量是水的密度． 【小问2详解】 解：由图可知，当时，此时水的密度． 【小问3详解】 解：由图可知，点A表示当温度时，水的密度为． 【小问4详解】 解：由图可知，当温度在时，水的密度逐渐增大，当温度在时，水的密度逐渐减小． 20. 【教材回顾】如图1，将两个含角的三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． （1）【结论应用】在直角中，，，若，求的长； （2）【变式探究】如图2，在直角中，， ，求证：． 【答案】（1） （2）证明见详解 【解析】 【分析】（1）直接运用含角的直角三角形的性质求解； （2）通过取的中点D，连接，构造是等边三角形，利用等边三角形和三角形内角和定理来证明角的度数． 【小问1详解】 解：在 中，，， ∴ ， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ∴． 【小问2详解】 证明：如图，取的中点D，连接， ∵，D为的中点， ∴， ∵ ， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 在 中，． 21. 学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”．如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系．根据下表，回答以下问题： 海拔高度h（千米） … 0 1 2 3 4 5 … 气温 … 20 14 8 2 … （1）由表可知，海拔高度每上升1千米，温度降低_____________摄氏度． （2）当海拔高度为h（千米）时，气温t为多少摄氏度？ （3）某飞机飞行高度11000米，请计算在该海拔高度的气温是多少？ 【答案】（1）6 （2）气温t为摄氏度 （3） 【解析】 【分析】根据表格数据探究气温随海拔的变化规律，首先计算得到海拔每升高1千米的温度降低值，再结合初始气温推导气温t与海拔h的关系式，最后统一单位后代入关系式计算得到对应海拔的气温即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴海拔高度每上升1千米，温度降低． 【小问2详解】 解：由题意得，当海拔高度为h（千米）时，气温， ∴气温t为摄氏度． 【小问3详解】 解：由（2）可得，当海拔高度为h（千米）时，气温t为摄氏度， ∵， ∴当千米时， ， ∴该海拔高度的气温是． 22. 如图，是直角三角形，且，点、分别是、 的中点，连接并延长至点，使得 ，连接、、． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若的周长为30，且 ，求四边形 的面积． 【答案】（1） 证明： 点是 的中点， ． ， ∴四边形 是平行四边形． 是直角三角形，点是的中点， ． 四边形 是菱形． （2）30 【解析】 【分析】（1）先证明四边形 是平行四边形．再结合直角三角形的性质可得，即可得证； （2）设， ．则 ， ，由勾股定理可得 ，求出 ，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ． 的周长为， ． ， ． 在中，由勾股定理得． ∵， ∴ ． ∵点、分别是、 的中点， ∴ ， ∵ ， ∴ ． ∴ ． 答：四边形 的面积为30． 23. 阅读与思考 材料一：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，，我们称的一个有理化因式是， 的一个有理化因式是 ． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如：，． 材料三：在解决某些问题时，可以将重复出现的复杂表达式设为新的变量，简化运算后再代回，这种方法称为整体代入法． 例如：已知，求代数式的值． 小敏的做法是：根据得 ，，得： ． 把作为整体代入，得． 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： （1）填空：的有理化因式是___________（写出一个即可）； （2）化简：； （3）求值：已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3）8 【解析】 【分析】（1）根据分母有理化的概念进行解答即可； （2）把各个分母分母有理化，然后进行计算即可； （3）先将变形得，将等式两边进行平方，利用完全平方公式得，最后代入原式即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴的有理化因式为：． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：由得：， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期阶段性质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，共23道题，满分120分，考试时间120分钟； 2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5m的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置．） 1. 使式子有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 数学活动课上，小明用四根长度相同的木条制作成能够活动的菱形学具．老师问小明：要让这个菱形学具成为正方形学具，需要添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数经过点的是（ ） A. B. C. D. 5. 清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 为丰富学生课余活动，某校用5000元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，则y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，对角线，相交于点，过点，交 于点，交于点．若， ，，则图中阴影部分的面积为（ ）            A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，菱形中，交于O，于E，连接，若，菱形周长为40，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 9. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 10. 如图，在边长为3的正方形中，P是 上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足分别为E、F．的值为（ ） A. B. 3 C. D. 不确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. “冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化，在这个变化过程中，因变量为_________．（填“冰的厚度”或“时间”） 12. 已知，则的值是________． 13. 在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验用具．购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为_____． 14. 如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作 于，于点连结，则线段的最小值为__________． 15. 如图，在菱形中，，连接，点 分别是 上的点，且垂直平分，若 ，则菱形的面积等于__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答要把必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡的相应区域内．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知：如图，在中， 分别是边和 上的点，且．求证：四边形 是平行四边形． 18. 如图，某农家乐有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形区域作为小鱼塘（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形小鱼塘的长为，宽为． （1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）若市场上蔬菜8元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 19. 如图，当温度在时，水的密度（单位：）随着温度t（单位：）的变化关系图象，看图象回答问题． （1）图中的自变量是什么？因变量是什么？ （2）当水温度时，水的密度为多少？ （3）图中A点表示的意义是什么？ （4）当温度在变化时，水的密度是如何变化的？ 20. 【教材回顾】如图1，将两个含角的三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． （1）【结论应用】在直角中，，，若，求的长； （2）【变式探究】如图2，在直角中，， ，求证：． 21. 学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”．如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系．根据下表，回答以下问题： 海拔高度h（千米） … 0 1 2 3 4 5 … 气温 … 20 14 8 2 … （1）由表可知，海拔高度每上升1千米，温度降低_____________摄氏度． （2）当海拔高度为h（千米）时，气温t为多少摄氏度？ （3）某飞机飞行高度11000米，请计算在该海拔高度的气温是多少？ 22. 如图，是直角三角形，且，点、分别是、的中点，连接并延长至点，使得 ，连接、、． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若的周长为30，且 ，求四边形 的面积． 23. 阅读与思考 材料一：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，，我们称的一个有理化因式是， 的一个有理化因式是 ． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如：，． 材料三：在解决某些问题时，可以将重复出现的复杂表达式设为新的变量，简化运算后再代回，这种方法称为整体代入法． 例如：已知，求代数式的值． 小敏的做法是：根据得 ，，得： ． 把作为整体代入，得． 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： （1）填空：的有理化因式是___________（写出一个即可）； （2）化简：； （3）求值：已知，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $