精品解析：山东省菏泽市单县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试题共23道题，满分120分，考试时间120分钟； 2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置．） 1. 下列各数中∶ ，，，，，，无理数有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数即无限不循环小数，先求出的立方根，然后再一一判断即可． 【详解】解：， 则这些数中，无理数的有，，是无理数，共3个， 故选：B． 2. 已知实数、满足，则下列选项可能错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质进行计算是关键．根据不等式的性质“不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”计算即可求解． 【详解】解：A、两边同减去1得，故此项正确，不符合题意； B、两边同加上1得，故此项正确，不符合题意； C、∵， ∴， 当，则，当，则，当，则，故此项符合题意； D、∵， ∴， 两边同乘以得，故此项正确，不符合题意； 故选：C． 3. 在下列结论中，正确的是（ ） A. B. 的算术平方根是 C. 一定没有平方根 D. 2的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根的相关知识，解题的关键是准确理解和掌握平方根、算术平方根的定义及性质． 根据平方根、算术平方根的定义，逐一分析每个选项． 【详解】解：A、根据算术平方根的定义，（为任意实数），所以，算术平方根是一个非负数，不是，A选项错误； B、的算术平方根是，因为当时，的算术平方根是；当时，是，统一表示为，不是，B选项错误； C、当时，的平方根是0，所以说一定没有平方根是错误的，C选项错误； D、如果，那么叫做的平方根，因为，所以2的平方根是，D选项正确． 故选：D． 4. 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣3）2+|c﹣5|＝0，则三角形的形状是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式和绝对值的非负性，可得 ，然后再由勾股定理的逆定理，即可求解． 【详解】解：∵（a﹣3）2+|c﹣5|＝0， ∴ ， 解得： ， ∵ ， ∴该三角形的形状是直角三角形． 故选：B 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，平方、算术平方根、绝对值的非负性，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形是解题的关键． 5. 如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（　　） A. 90° B. 45° C. 30° D. 22.5° 【答案】D 【解析】 【详解】正方形对角线平分直角，故∠ACD=45°， 已知DC⊥CE，则∠ACE=135°， 又∵CE=AC， ∴∠E=22.5°． 故选D． 6. 如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，过点作轴的垂线交于点，连接．根据矩形的性质，的长度即为的长度，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：过点作轴的垂线交于点，连接． 点的坐标是， ， ， 矩形， ∴， 故选：C． 7. 不等式组的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出解集即可． 【详解】解不等式x+9>4x十3， 得： x< 2， 解不等式x-k< 3，得：x<k+3， ∵不等式组的解集为x < 2 ， ∴k+3≥2， 解得： k≥-1， 故选： C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中． 8. 如图，将矩形（）按如图所示步骤进行折叠及剪裁，若将完全展开后，则所得到的图形一定是（       ） A. 等腰三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题重点考查矩形的性质、菱形的判定与性质、轴对称的性质等知识，正确地画出将完全展开后的图形是解题的关键． 将完全展开后得到四边形，由，，证明四边形是平行四边形，而，则四边形是菱形，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，将完全展开后得到四边形， 由折叠得， ， 、、三点在同一条直线上， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， 故选：C． 9. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？设将该商品打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案． 【详解】解：设将该商品打折销售，则售价为， 则利润为， 根据题意可得：， 故选：D． 10. 如图，在中，，，垂足为，平分，交于点，交于点．若，，则线段的长为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 1.8 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，等腰三角形的判定，过点作，垂足为，先在中，利用勾股定理求出，从而利用面积法求出的长，再利用角平分线的性质可得，从而利用面积法求出，然后利用角平分线的定义可得，再利用等角的余角相等可得，最后结合对顶角相等可得，从而可得，进而利用线段的和差关系，进行计算即可解答，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作，垂足为， ，，， ， 的面积， ， ， ， 平分，，， ， 的面积的面积的面积， ， ， ， ， 平分， ， ，， ， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共小5题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 若是的一个平方根，则的算术平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平方根与算术平方根的含义，由是的一个平方根，可得，求解，再进一步求解即可. 【详解】解：∵是的一个平方根， ∴， ∴， ∴的算术平方根是； 故答案为： 12. 如图，如果要测量池塘两端、的距离，可以在池塘外取一点，连接，，点、分别是，的中点，测得的长为8米，则的长为____________米． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，根据题意得出是的中位线，即，从而即可得解． 【详解】解：连接， ， ∵点、分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵的长为8米， ∴米， 故答案为：16． 13. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y＞5，则a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】将两根方程相加可得，根据得出关于a的不等式，解之可得答案． 【详解】解：将两个方程相加可得， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变． 14. 如图，在中，．在数轴上，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，实数与数轴的关系，根据题意运用勾股定理求出的长，即可得到答案． 【详解】解：， ∴点D表示的数是， 故答案为：． 15. 如图，菱形的周长为16，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，若，则菱形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、三角形的面积计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 根据菱形的性质得到，再根据三角形的面积公式得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 菱形的周长为16， ， ，， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答要把必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡的相应区域内．） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根，立方根，乘方，熟练掌握实数的混合运算顺序是解题的关键．利用算术平方根，立方根，乘方进行化简，再进行加减即可． 【详解】解： ． 17. （1）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集． （2）解不等式组，并求不等式组的整数解． 【答案】（1），图见解析；（2），整数解为 【解析】 【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，问题可解． 【详解】解：（1）去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 解集在数轴上表示出来为： ； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式解集为：， ∴不等式组的整数解为． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式、解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键． 18. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE． 求证：BE=DF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OD＝OB， ∵AF＝CE， ∴AF-OA＝CE-OC， 即OF＝OE， 在△BEO和△DFO中， ， ∴△BEO≌△DFO（SAS）， ∴BE＝DF． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得OA＝OC，OD＝OB，再由全等三角形的判定证△BEO≌△DFO即可； 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 19. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）至少购进5台A型智能机器人． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果即可； （2）设购进A型a台，根据题意列不等式，求出不等式的最小整数解即可． 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购进A型a台，B型台， 由题意得，， 解得，， 故满足要求的最小整数解为：． 答：至少购进5台A型智能机器人． 20. 如图，一条南北走向的高速公路经过县城C，村庄A位于高速公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库无法直达，A村村民需要乘车经公路和高速路段才能到达县城C．为方便A村村民出行，县政府计划新修一条公路．测得，，，． （1）请通过计算说明新公路是村庄A到高速公路的最短路线； （2）求村庄A到县城C的距离的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，注意计算的准确性即可； （1）判断是否成立即可； （2）根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∴是直角三角形，且． ∴． 根据“垂线段最短”可知新公路是村庄A到高速公路的最短路线． 【小问2详解】 解：设，则． 由（1）知，即． 在中，， ∴， 解得． 答：村庄A到县城C的距离是． 21. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）证明四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明过程见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）证明，可得，再由D是的中点，即，根据可证四边形是平行四边形，再利用直角三角形的性质可得，即可得出结论； （2）连接，证明四边形是平行四边形，可得，再利用菱形的面积公式即可计算出结果． 【小问1详解】 证明：∵， ， ∵E是的中点， ∴， 又∵， 在和中， ， ， ， ∵D是的中点， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形， ∵，D是的中点， ∴在中，， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：连接，∵，， ∴四边形是平行四边形， ， 又∵四边形是菱形，， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及菱形的面积计算，熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 22. 先阅读理解下列例题，再按要求完成作业． 例题：解一元二次不等式． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②． 解不等式组①得，解不等式组②得． 所以一元二次不等式的解集是或． （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据题意得出两个不等式组是解此题的关键． （1）由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集即可； （2）由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”， 得①或②， 解不等组①得：， 解不等组②得：， ∴不等式的解集或； 【小问2详解】 解： 由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”， 得①或②， 解不等组①得：， 解不等组②得：不等式组无解， ∴不等式的解集为． 23. 小星学习了正方形的相关知识后，对正方形进行了探究． 如图，为正方形的一条对角线，点E为上任意一点（点E不与点B，D重合），点G为中点，过点E作交边于点F，延长交于点H． （1）问题探究： 如图①，连接，则与的位置关系为______，与的数量关系为______； （2）问题解决： 如图②，连接，求证：； （3）拓展延伸： 如图③，连接并延长交于点M、连接，探究线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2） ∵正方形，矩形， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）， 理由如下： 连接， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵，由（2）知：， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明为等腰直角三角形，根据三线合一，即可得出结论； （2）证明，即可得出结论； （3）连接，证明，得到，证明垂直平分，得到，根据，等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵正方形， ∴，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵点G为中点， ∴，； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质，中垂线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试题共23道题，满分120分，考试时间120分钟； 2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置．） 1. 下列各数中∶ ，，，，，，无理数有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. 已知实数、满足，则下列选项可能错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列结论中，正确的是（ ） A. B. 的算术平方根是 C. 一定没有平方根 D. 2的平方根是 4. 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣3）2+|c﹣5|＝0，则三角形的形状是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 5. 如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（　　） A. 90° B. 45° C. 30° D. 22.5° 6. 如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将矩形（）按如图所示步骤进行折叠及剪裁，若将完全展开后，则所得到的图形一定是（       ） A. 等腰三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 9. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？设将该商品打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，垂足为，平分，交于点，交于点．若，，则线段的长为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 1.8 D. 3 二、填空题（本大题共小5题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 若是的一个平方根，则的算术平方根是________． 12. 如图，如果要测量池塘两端、的距离，可以在池塘外取一点，连接，，点、分别是，的中点，测得的长为8米，则的长为____________米． 13. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y＞5，则a的取值范围是_______． 14. 如图，在中，．在数轴上，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是______． 15. 如图，菱形的周长为16，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，若，则菱形的面积为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答要把必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡的相应区域内．） 16. 计算：． 17. （1）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集． （2）解不等式组，并求不等式组的整数解． 18. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE． 求证：BE=DF． 19. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 20. 如图，一条南北走向的高速公路经过县城C，村庄A位于高速公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库无法直达，A村村民需要乘车经公路和高速路段才能到达县城C．为方便A村村民出行，县政府计划新修一条公路．测得，，，． （1）请通过计算说明新公路是村庄A到高速公路的最短路线； （2）求村庄A到县城C的距离的长． 21. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）证明四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 22. 先阅读理解下列例题，再按要求完成作业． 例题：解一元二次不等式． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②． 解不等式组①得，解不等式组②得． 所以一元二次不等式的解集是或． （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 23. 小星学习了正方形的相关知识后，对正方形进行了探究． 如图，为正方形的一条对角线，点E为上任意一点（点E不与点B，D重合），点G为中点，过点E作交边于点F，延长交于点H． （1）问题探究： 如图①，连接，则与的位置关系为______，与的数量关系为______； （2）问题解决： 如图②，连接，求证：； （3）拓展延伸： 如图③，连接并延长交于点M、连接，探究线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $