山东济南第六十八中学2025--2026学年下学期八年级数学学科阶段性调研

。o0 济南市六十八中八年级数学学科阶段性调研（2026·4) 一、选择题（每小题4分，共10道题，共40分） 1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类 非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很 受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是() 2.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( A.x2+3x+5=x(x+3)+5 B.(y+1)2=y2+2y+1 C.x2-y2=(x+y)(x-y) D.(m+n)(m-n)=m2-n2 3.在平面直角坐标系中，把点M(-2,)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后 得到点N,则N的坐标为() A.(-4,4) B.(-5,3) C.(1,-1) D.(-5,-1) 4.如图，口ABCD中，点O为对角线AC,BD的交点，下列结论错误的是() y D B A. AB//CD B.AC=BD C.OB=OD D.∠ABC=∠CDA 5. 如果把分式少中的x和y都扩大3倍，那么原分式的值是() x+v A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.缩小6倍 6.多项式x2-ax-2可以分解为(x-1)x+b),那么a-b的值为() A.-2 B.-3 C.1 D.2 第1页（共10页） 000 7.《四元玉鉴》全中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈， 各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”（题目 译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别全部出售后均能 收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺， 根据题意可列方程是() A. 896-120=896 896 B. 120+896 30+x 30-x C. 896896=120 D. 896.896=120 30+x30-x x30-x 8.如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN(假定河的两岸是平行直线， 桥要与河岸垂直)，使从点A到B的路径A-M-N-B最短的是() 6 6 6 6 B M M 0 N b N A. (BM垂直于a)B.(AM不平行BMC.(AN垂直于b)D.(AM平行BN) 9.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB位置如图，∠OBA=90°，点B的坐标为(1,0)， 每一次将△OAB绕点0逆时针旋转90°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转得到△OA,B, 第二次旋转得到△OA,B,…,以此类推，则点A6的坐标是（) B2 A2 B3 A.(22026,22026)B.(（-22025,22025）C.(22025,-22025) D.（-22026,-22026) 第2页（共10页) 000 二、填空题（每小题4分，共5道题，共20分） 11.因式分解：x2-3x= 12.若分式x-!的值是零，则x的值为 x+2 13.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件一， 使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）. C 14.将直角边长为6cm的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB'C',则图中 阴影部分的面积是cm2. B B 15.如图，点E是边长为2的正方形ABCD内一点，连接BE,AE,点P在线段DC上运动， 连接EP,则AE+EP+BE的最小值是· D 第3页（共10页） 三、解答题（共10小题，共90分） 16.(8分)将下列各式进行因式分解 (1)ma2-mb2 (2)2x2y-8y+8y 17.(6分)(1)计算： 2a1 a2-4a-2 (2)解方程：x,+2=,3 x-3 3-x 18.(8分)如图，在ABCD中，点E,F分别在BC和AD上，且∠DAE=∠BCF,求证：BE=DF. A .D 第4页（共10页) 000 19.8分).先化简1-2二写再从-2,0,2中选-个合适的数代入求值， 20.(8分).如图，在R:△ABC中，∠C=90°，CB=3,CA=4,将△ABC绕点B按逆时针方 向旋转得△DBM,使点C的对应点M落在AB边上，点A的对应点为点D,连接AD.求AD 的长 D B M 第5页（共10页) ●0● 21.（10分).如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A1,3),B(4,4),C(2,1). (1)将△ABC向左平移4个单位后得到对应的△AB,C,请画出平移后的△AB,C; (2)画出△ABC关于原点O对称的△A,B,C2; (3)观察发现，△AB,C与△A,B,C,关于点P成中心对称，则点P的坐标是一 个y 0 第6页（共10页） 0●0 22.(10分).我国西北农林科技大学自主研发的苹果双臂采摘机器人(“双臂”指一个机器 人安装两个机械手)在瞬间识别、单果速摘、无损采摘中，诠释着科技赋能的力量.经测试， 该机器人的一个机械手采摘一个苹果平均所用的时间比采摘工人采摘一个苹果平均所用的时 间多2秒.已知一个工人用720秒采摘苹果的个数是该机器人的一个机械手用600秒采摘苹 果个数的2倍. (1)求该机器人的一个机械手采摘一个苹果平均所用的时间： (2)经科研人员研发改进，苹果双臂采摘机器人的一个机械手采摘一个苹果平均所用的时间 比原来减少了a秒(0<a<1),若该机器人双臂（两个机械手）同时工作（效率提升一倍），它 与一个采摘工人同时工作秒，则该机器人比工人多采摘多少个苹果？（列式并计算，结果 用含a,m的式子表示) 第7页（共10页） 0。。 23.(8分)【知识生成】(1)我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可 得到一些代数恒等式、例如图1可以得到 请解答下列问题： 6 a b b 图1 图2 2 2 图3 【类比探究】(2)如图2，将一个大正方形分成9个部分，通过计算大正方形的面积，我们 口以得到一个有关于多项式因式分解的恒等式： 【解决问题】(3)利用(2)中得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=8,a2+b2+c2=26, 求ab+bc+ac的值 【知识迁移】（4)类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等 式.图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长 方体、请你根据图3中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式： 第8页（共10页） 00⊙ 24.（12分).若一个数是一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，类似地，多项式 a2+2ab+b2及a2-2ab+b2称做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下 变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不 变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似 不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小 值等。 例如：分解因式x2+2x-3. 原式=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-22=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3(x-1): 例如：求代数式2x2+4x-6的最小值 原式=2x2+4x-6=2(x2+2x-3)=2(x+1)2-8.可知当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8. (1)用配方法分解因式：a2+2a-8; (2)已知a,b,c分别是△ABC的三边，且a2+b2+c2-6a-8b-8c+41=0,试判断△ABC的 形状，并说明理由 (3)当x为何值时，代数式-2x2-8x+5有最大值，并求出这个最大值； 第9页（共10页) 00● 25.（12分).【问题背景】在△ABC中AB=AC,点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺 时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ,连接BQ, B B B D 图1 图2 图3 【发现问题】 (1)如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BO和线段PC的数量关系是 【初步探究】 (2)如图2，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予 证明：若不成立，请说明理由，请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明） 【拓展探究】 (3)如图3，在△ABC中，AC=2,∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一点连 接AP,将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段Ag,连接CQ,试求线段CQ长度的 最小值. 第10页（共10页）