湖南湘潭电机子弟中学2025-2026学年高一数学下学期期中试题

湖南湘潭电机子弟中学2025-2026学年高一数学下学期期中试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知复数为纯虚数，则实数（ ） A. 1 B. C. 0 D. 1或 2. （ ） A. B. C. D. 3. 下面几何体的截面一定是圆面的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台 4. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，则平面图形的面积为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5. 已知向量，，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（ ） A. B. C. D. 7. 正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是，则该棱台的体积是（ ） A. B. C. 20 D. 21 8. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c若，，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 的面积为6 D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的部分得分，有选错的得0分） 9. 已知复数，以下说法正确的是（ ） A. 的实部是5 B. C. D. 在复平面内对应的点在第一象限 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 在中，若，则 C. 已知向量，与的夹角为钝角，则实数的取值范围是 D. 已知a，b，c为的内角A，B，C的对边，则“”的充要条件是“” 11. 如图，在棱长为1的正方体中，是线段上的动点（含端点），则（ ） A. 面 B. 与是异面直线 C. 的最小值为 D. 三棱锥的体积为定值 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 复数，则的虚部为______. 13. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则______． 14. 如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是______． 四、解答题（77分) 15. 如图，这是某建筑大楼的直观图，它是由一个半球和一个圆柱组合而成的.已知该几何体的下半部分圆柱的轴截面（过圆柱上､下底面圆的圆心连线的平面）是边长为6的正方形. （1）求该几何体的表面积； （2）求该几何体的体积. 16. 已知向量和夹角为，且，求： （1）的值； （2）的值； （3）与的夹角的余弦值． 17. 在中，角，，的对应边分别为，，，． （1）求； （2）若，，求的面积． 18. 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点. （1）当为的中点时，求证：平面. （2）当平面，求出点的位置，说明理由. 19. 如图，在中，已知边上的中点为，点是边上的动点（不含端点），相交于点. （1）求； （2）当点为中点时，求：的余弦值； （3）当取得最小值时，设，求的值. 湖南湘潭电机子弟中学2025-2026学年高一数学下学期期中试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的部分得分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 四、解答题（77分) 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）存在点M，点M为PD上靠近P点的三等分点，理由见解析. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $