小升初应用题：解含括号的方程（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦小升初列方程解应用题，以60道典型题构建“找等量关系—设元—列解方程”的系统方法，覆盖行程、工程等高频场景，强化模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |行程问题|1,3,25题|提炼“速度和×时间=路程和”等核心等量关系，统一“设未知数—列方程—求解”步骤|从基础等量关系到复杂场景应用，形成“概念—模型—变式”的逻辑链条| |工程与浓度|5,9,59题|针对工程效率、溶液浓度建立数量关系，培养抽象能力与运算能力|通过典例呈现“已知量—未知量—等量关系”的推导过程，强化推理意识|

小升初应用题：解含括号的方程 1．两个筑路队合筑一段长1400米的公路，两队同时开工，7天完工，已知甲队平均每天修110米，乙队平均每天修多少米？（列方程解答） 2．甲、乙两辆汽车同时从临沂出发开往北京。经过5小时，甲车落后乙车57.5km，甲车每小时行90km，乙车每小时行多少千米？ 3．甲、乙两辆汽车同时从相距420千米的两地相对开出，经过3.5小时相遇，甲车每小时行58千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解） 4．奶糖和巧克力糖混装在一起，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，如果再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖与总数的比是3∶4，那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 5．一条公路长560米，甲、乙两个施工队同时从公路的两端向中间铺路，甲队的施工速度是乙队的1.5倍，两队4天铺完这条路。甲、乙两队每天各铺多少米？（列方程解答） 6．工程队修一条路，计划20天修完，实际每天比计划多修40米，结果提前4天修完。工程队原计划每天修多少米？ 7．甲、乙两艘轮船同时从天津港开往上海港，经过7小时后，甲船落后乙船43.4km，甲船每小时行36.7km，乙船每小时行多少千米？（用方程解） 8．两个火车站相距684千米，甲、乙两列火车同时从两站出发，相对开出，经过3小时相遇，甲车每小时行117千米，乙车每小时行多少千米？ 9．现有20kg的盐水，盐与盐水的质量比是3︰20，加上多少千克水后，盐与盐水的质量比是1︰10？ 10．高果、秦梨、李甜三人分别在朋友圈集赞。一段时问后，三人获得的点赞数为连续的偶数、它们的和是24，则最少的点赞数是多少？ 11．某商店卖玩具汽车，第一天按11元的利润卖出10个，第二天正值五一假期，降价优惠，不一会儿就以5元的利润卖出了11个，结果这11个的总价钱与昨天10个的总价钱相同。每件玩具汽车的进价是多少钱？ 12．小亮家今年猕猴桃大丰收，周末小亮和父母去摘猕猴桃，摘了8大筐和5小筐猕猴桃共计445千克，已知一大筐比一小筐多15千克，大筐和小筐各装猕猴桃多少千克？ 13．妈妈给了亮亮10元6角钱，正好可以买3千克香蕉和2千克苹果，结果亮亮把香蕉和苹果的数量弄颠倒了，因此少花了0.7元钱。香蕉和苹果每千克的价钱各是多少元？ 14．小亚和小巧跑步锻炼，小亚跑出180米后小巧从同一起点出发去追赶小亚，小亚每分钟跑160米，小巧每分钟跑170米，几分钟后小巧在途中追上小亚？ 15．两棵树上共有麻雀45只，8只从第一棵树上飞到第二棵树上，接着第二棵树上又飞走了12只，这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍，求原来两棵树上各有多少只麻雀？ 16．甲、乙两地相距30千米，A、B两辆汽车同时从两地相对开出，行驶0.25小时后相遇。A车每小时行驶58千米，B车每小时行驶多少千米？ 17．甲乙两车同时从相距350千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行42千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答） 18．张丽买来《寓言故事》和《英语幽默》各4本，共付20元，找回7.6元，每本《寓言故事》1.6元，每本《英语幽默》多少钱？ 19．王老师带200元去文具店为班级购买奖品。她计划买单价8元的毛笔和单价15元的钢笔。已知钢笔比毛笔少买4支，并且买完这两种奖品后，她还剩下30元。王老师买了多少支钢笔？ 20．两地间的路程是1020km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时后两车还相距80km。甲车115km/时，乙车每小时行多少千米？ 21．甲、乙两堆煤共有140吨，如果从甲堆取出到乙堆，则乙堆就比甲堆多20吨，甲、乙两堆煤原来各有多少吨？ 22．甲、乙两地间的路程是432千米，A车和B车同时从两地开出，相向而行，行了2小时后，两车还相距36千米未行。已知A车速为98千米，则B车速是多少？ 23．甲、乙两人从相距57km的两地同时出发相向而行，3小时后在途中相遇。甲每小时行驶8km，乙每小时行驶多少千米？（列方程解答） 24．李倩家与小琪家相距620米。她们同时从自己家出发，相向而行，经过5分钟两人相遇。李倩平均每分钟走72米，小琪平均每分钟走多少米？（用方程解答） 25．一辆客车和一辆货车同时从相距650千米的甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。已知客车平均每小时行驶60千米，则货车平均每小时行驶多少千米？ 26．鲜花店购进玫瑰花20束，百合花30束，共花费4570元。一束玫瑰花比一束百合花贵11元，玫瑰花和百合花的单价分别是多少元/束？ 27．甲、乙两队学生从相距20.5km的两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。已知甲队学生每小时比乙队慢0.2km，乙队学生每小时行多少千米？ 28．一座大桥长3400米，一列火车通过大桥时每分钟行800米，从车头开上桥到车尾离开桥共需4.5分，这列火车长多少米？ 29．现有100kg油，共装满了大、小油壶32个，大壶每壶装4kg，小壶每壶装2kg。问：大、小油壶各有多少个？ 30．甲、乙两车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。甲车每小时行75千米，乙车平均每小时行多少千米？（用方程解答） 31．妈妈买了苹果和梨各3kg，共花了27.3元。梨每千克3.8元，苹果每千克多少元？（列方程解答） 32．甲乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，经过12小时后，乙船落后甲船42km。甲船每小时行37.5km，乙船每小时行多少千米？ 33．停车场有汽车和三轮车共24辆，其中汽车有4个轮子，三轮车有3个轮子，这些车一共有86个轮子，那么三轮车有多少辆？（列方程解答） 34．11月初的一场大暴雪后，两位保洁师傅同时从小区一条路的两端开始往中间清理这条路面上的积雪。这条路的长度大约480米，张师傅每小时大约清理30米，王师傅每小时大约清理50米。经过几小时后可以把这条路面上的积雪清理干净？（列方程解答。） 35．两个工程队同时开凿一条635m长的隧道，各从一端相向施共，25天打通。乙队每天开凿14.4m，甲队每天开凿多少米？（用方程解答） 36．一辆客车和一辆货车同时从相距1320千米的两地相向而行，客车每时行驶60千米，货车每时行驶50千米。几时后两车相遇？ 37．某小区按小户型每月55元、大户型每月85元收取物业管理费，今年二月，小区内126户共收到7770元。小区内大户型、小户型各有多少户？ 38．时代物流公司的李师傅运送1000只玻璃花瓶，双方商定：每只花瓶的运费是3元，如果打碎一只，不但没有运费，还得倒赔5元。他运完这批玻璃花瓶后得到2960元，你知道李师傅在运输中打碎了多少只玻璃花瓶吗？ 39．甲乙两个工程队修一条长700米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米，多少天后能够修完这条公路？（用方程解答） 40．甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海，3小时后甲车落后于乙车48千米。已知乙车每小时行76千米，甲车每小时行多少千米？（列方程解答） 41．一项工作小红单独做需要5小时完成，小东单独做需要10小时完成。现在他们两人一起做，期间小红休息了2小时，小东没有休息。完成这项工作总共需要多少小时？ 42．王强家买来5大瓶果汁和9小瓶果汁，一共有6600毫升。每个大瓶中的果汁比每个小瓶中的果汁多200毫升，每个小瓶中装有多少毫升果汁？ 43．3月12日植树节，学校以“绿色低碳，保护地球”为活动主题，组织100名五年级师生到森林公园进行植树活动。老师每人栽3棵树苗，学生每3人栽1棵树苗，刚好栽完100棵树苗。请问参加本次植树活动的老师和学生各有多少人？ 44．童装生产公司为小学生制作一批校服，原计划每套用布2.4米，做750套。后来改换了服装样式，用这批衣料比原计划多做了150套，若按新样式裁剪，每套校服节约多少米布？ 45．甲、乙两辆汽车分别从相距路程为700千米的两地同时出发，相向而行，经过4.5小时两车（未相遇）相距160千米。已知甲车比乙车每小时多行10千米，求甲、乙两车的速度。 46．一次数学竞赛前70名获奖，原定一等奖10人，二等奖20人，三等奖40人；现调为一等奖15人，二等奖25人，三等奖30人，调整后一等奖平均分数降低3分，二等平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多6分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？ 47．某人运玻璃杯1000只，每只运费0.5元，若破损一只需赔款8元，此人共得运费449元。那么，在搬运过程中破损了多少只？ 48．甲、乙、丙三位小朋友共有85本书。如果把甲的书的本数加2，乙的书的本数减2，丙的书的本数乘2后，三人书的本数相等。甲、乙、丙原来各有多少本书？ 49．甲、乙两车从相距480千米的两地同时出发，相向而行，经过3.2小时相遇。已知甲车每小时行的路程是乙车的1.5倍，求甲、乙两车的速度各是多少？ 50．工程队要挖一条长1200米的水渠，甲、乙两队同时从水渠的两端开挖，甲队每天挖35米，乙队每天挖45米，两队需要挖多少天才能把这条水渠挖通？ 51．爸爸买了2个茶壶和6个茶杯，一共花了156元，一个茶壶比一个茶杯贵50元。一个茶壶多少元？一个茶杯多少元？ 52．端午节是我国的传统节日之一，吃粽子和咸鸭蛋是端午节的一项重要习俗。小红妈妈去超市买了同一品牌的30个粽子和60个咸鸭蛋，一共花了300元。咸鸭蛋的单价比粽子单价少4元，粽子的单价是多少元？ 53．为庆祝中国共产党建党100周年，花园小学要设计一个长方形的创意花园，它的周长是90米，如果长是30.5米，求宽是多少米？（用方程解答） 54．有56名同学去公园划船。把租来的3只大船和7只小船都坐满了。已知每只大船比每只小船多坐2人，每只大船和每只小船各坐了多少人？ 55．修一条长1120米的乡村公路，甲、乙两工程队同时从道路两头开始修，经过8天修完，甲工程队每天修80米，乙工程队每天修多少米？ 56．一辆轿车和一辆客车从相距400千米的两地同时出发相向而行，途中轿车休息了0.5小时，2.5小时后客车与轿车相遇，客车每小时行80千米，轿车的速度是多少？ 57．为了节约用水，国家实行阶梯水价。每月用水量在15吨及以下的部分，每吨0.6元：超过15吨但不超过20吨的部分，每吨1.4元；超过20吨的部分，每吨2元。上个月笑笑家缴了54元水费，笑笑家上个月用了多少吨水？（用方程求解） 58．甲、乙两艘轮船同时从同一个码头向相反方向开出，航行了4.5小时，两船相距225千米，乙船每小时航行28.5千米，甲船每小时航行多少千米？ 59．陈老师做实验，将含糖率为10%的40克热糖水里又放入一些糖和5克热水，搅拌均匀，此时的糖水含糖率为18%。陈老师又放入多少克糖？ 60．超市正进行“双十一”活动，一种牛奶每件优惠5元，黄老师买了3件这种牛奶，优惠后共花了192元。这种牛奶原来每件多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．90米 【分析】根据题意可得出等量关系：（甲队平均每天修的长度＋乙队平均每天修的长度）×修的天数＝这条公路的全长，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙队平均每天修米。 （110＋）×7＝1400 （110＋）×7÷7＝1400÷7 110＋＝200 110＋－110＝200－110 ＝90 答：乙队平均每天修90米。 2．101.5千米 【分析】等量关系式：（乙车每小时行驶的路程－甲车每小时行驶的路程）×行驶时间＝甲车落后乙车的路程，据此解答。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 （x－90）×5＝57.5 x－90＝57.5÷5 x－90＝11.5 x＝11.5＋90 x＝101.5 答：乙车每小时行101.5千米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 3． 62千米 【分析】已知总路程为420千米，相遇时间为3.5小时，甲车每小时行58千米，设乙车每小时行x千米。根据“速度和×相遇时间＝路程和”列出方程为（58＋x）×3.5＝420，根据等式的性质，方程两边同时除以3.5，再同时减去58求解出x的值，即为乙车的速度。据此解答。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 （58＋x）×3.5＝420 （58＋x）×3.5÷3.5＝420÷3.5 58＋x＝120 58＋x－58＝120－58 x＝62 答：乙车每小时行62千米。 4．奶糖10颗；巧克力糖30颗 【分析】把原来混合糖中两种糖的总质量设为未知数，增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的，增加巧克力糖之后比增加奶糖后多了30颗巧克力糖，等量关系式：（原来两种糖的总数量＋10颗奶糖＋30颗巧克力糖）×－（原来两种糖的总数量＋10颗奶糖）×60%＝30颗巧克力糖，最后求出原来奶糖和巧克力糖的数量各是多少，据此解答。 【详解】解：设原混合糖中奶糖和巧克力糖一共有x颗。 ×（x＋10＋30）－（x＋10）×60%＝30 ×（x＋40）－（x＋10）×60%＝30 0.75×（x＋40）－（x＋10）×0.6＝30 0.75x＋0.75×40－0.6x－10×0.6＝30 0.75x＋30－0.6x－6＝30 （0.75x－0.6x）＋（30－6）＝30 0.15x＋24＝30 0.15x＝30－24 0.15x＝6 x＝6÷0.15 x＝40 巧克力糖：（40＋10）×60% ＝50×0.6 ＝30（颗） 奶糖：40－30＝10（颗） 答：原混合糖中有奶糖10颗，巧克力糖30颗。 【点睛】不管是增加奶糖还是增加巧克力糖两种糖的总数量都会发生改变，分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 5．甲84米；乙56米 【分析】甲队每天铺路的长度＝乙队每天铺路的长度×1.5，等量关系式：（甲队每天铺路的长度＋乙队每天铺路的长度）×铺路天数＝这条路的总长度。 【详解】解：设乙队每天铺x米，则甲队每天铺1.5x米。 （x＋1.5x）×4＝560 2.5x×4＝560 10x＝560 x＝560÷10 x＝56            甲队：1.5×56＝84（米）             答：甲队每天铺84米，乙队每天铺56米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是列方程解决问题的关键。 6．160米 【分析】根据题意，这条路的全长一定，等量关系：原计划每天修的米数×计划修的天数＝实际每天修的米数×实际修的天数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设工程队原计划每天修米。 20＝（＋40）×（20－4） 20＝16（＋40） 20＝16＋640 20－16＝16＋640－16 4＝640 4÷4＝640÷4 ＝160 答：工程队原计划每天修160米。 【点睛】从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。 7．42.9千米 【分析】由题意可知，乙船7小时比甲船多行驶43.4km，等量关系式：（乙船每小时行驶的路程－甲船每小时行驶的路程）×行驶时间＝甲船落后乙船的路程，据此解答。 【详解】解：设乙船每小时行驶x千米。 （x－36.7）×7＝43.4 x－36.7＝43.4÷7 x－36.7＝6.2 x＝6.2＋36.7 x＝42.9 答：乙船每小时行42.9千米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是列方程解答题目的关键。 8．111千米 【详解】解：设乙车每小时行x千米 （117＋x）×3＝684 117＋x＝684÷3 117＋x＝228 x＝228－117 x＝111 答：乙车每小时行111千米。 9．10kg 【详解】解：设加上x千克水后，盐与盐水的质量比是1︰10． x＝10 答：加上10kg水后，盐与盐水的质量比是1︰10． 10．6个 【分析】可以设最少的点赞量为，因为三人获得的点赞数为连续的偶数，则另两人的点赞量为和，根据三人的点赞量和为24，列方程即可求解。 【详解】解：设最少的点赞量为，则另两人的点赞量为和。 答：最少的点赞数为6个。 11．55元 【分析】把每件玩具汽车的进价设为未知数，等量关系式：（进价＋第一天一个玩具汽车的利润）×卖出的数量＝（进价＋第二天一个玩具汽车的利润）×卖出的数量，据此解答。 【详解】解：设每件玩具汽车的进价是x元。 （x＋11）×10＝（x＋5）×11 10x＋110＝11x＋55 11x－10x＝110－55 x＝55 答：每件玩具汽车的进价是55元。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 12．40千克；25千克 【分析】设一个小筐装猕猴桃x千克，则一个大筐装猕猴桃（x＋15）千克，根据一个小筐装的质量×小筐数量＋一个大筐装的质量×大筐数量＝总质量，列出方程求出x的值是一个小筐装的质量，一个小筐装的质量＋15千克＝一个大筐装的质量。 【详解】解：设一个小筐装猕猴桃x千克。 5x＋8×（x＋15）＝445 5x＋8x＋120＝445 13x＋120－120＝445－120 13x＝325 13x÷13＝325÷13 x＝25 25＋15＝40（千克） 答：大筐装猕猴桃40千克，小筐装猕猴桃25千克。 13．香蕉2.4元；苹果1.7元 【分析】把10元6角转化为10.6元，买3千克香蕉和2千克苹果需要10.6元，买2千克香蕉和3千克苹果需要（10.6－0.7）元，则1千克香蕉比1千克苹果贵0.7元，把香蕉的单价设为未知数，用含有字母的式子表示出苹果的单价，等量关系式：香蕉的单价×3＋苹果的单价×2＝10.6元，据此列方程解答。 【详解】10元6角＝10.6元 3千克香蕉＋2千克苹果 ＝2千克香蕉＋2千克苹果＋1千克香蕉 ＝10.6元 2千克香蕉＋3千克苹果 ＝2千克香蕉＋2千克苹果＋1千克苹果 ＝10.6元－0.7元 ＝9.9元 1千克香蕉－1千克苹果 ＝10.6元－9.9元 ＝0.7元 解：设每千克香蕉x元，则每千克苹果（x－0.7）元。 3x＋2（x－0.7）＝10.6 3x＋2x－2×0.7＝10.6 3x＋2x－1.4＝10.6 5x－1.4＝10.6 5x－1.4＋1.4＝10.6＋1.4 5x＝12 5x÷5＝12÷5 x＝2.4 2.4－0.7＝1.7（元） 答：每千克香蕉2.4元，每千克苹果1.7元。 【点睛】分析题意明确少花的钱数是每千克香蕉比每千克苹果贵的钱数并找出等量关系式准确列出方程是解题的关键。 14．18分钟 【分析】根据题意，小亚跑出180米后小巧从同一起点出发去追赶小亚，那么小巧第一次在途中追上小亚时，小巧比小亚要多跑180米；根据追及问题的公式可得出等量关系：两人的速度差×追及时间＝追及路程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设分钟后小巧在途中追上小亚。 （170－160）＝180 10＝180 ＝180÷10 ＝18 答：18分钟后小巧在途中追上小亚。 15．第一棵树30只；第二棵树15只 【分析】根据“两棵树上共有麻雀45只”，可以设原来第一棵树上有只麻雀，则原来第二棵树上有（45－）只麻雀。 已知有8只从第一棵树上飞到第二棵树上，接着第二棵树上又飞走了12只，则此时第一棵树上的麻雀有（－8）只，第二棵树上的麻雀有（45－＋8－12）只； 根据“这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍”得出等量关系：原来第一棵树上的麻雀只数－8＝（原来第二棵树上的麻雀只数＋8－12）×2，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设原来第一棵树上有只麻雀，则原来第二棵树上有（45－）只麻雀。 －8＝（45－＋8－12）×2 －8＝90－2＋16－24 －8＝82－2 －8＋2＝82－2＋2 3－8＝82 3－8＋8＝82＋8 3＝90 3÷3＝90÷3 ＝30 第二棵树：45－30＝15（只） 答：原来第一棵树有麻雀30只，第二棵树上有麻雀15只。 16．62千米 【分析】等量关系式：（A车速度＋B车速度）×相遇时间＝甲乙两地之间的距离，据此解答。 【详解】解：设B车每小时行驶x千米。 （x＋58）×0.25＝30 x＋58＝30÷0.25 x＋58＝120 x＝120－58 x＝62 答：B车每小时行驶62千米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 17．98千米 【分析】把乙车每小时行驶的路程设为未知数，等量关系式：（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝总路程，据此解答。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 （42＋x）×2.5＝350 42＋x＝350÷2.5 42＋x＝140 x＝140－42 x＝98 答：乙车每小时行98千米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是列方程解答题目的关键。 18．1.5元 【分析】等量关系式：《寓言故事》的总钱数＋《英语幽默》的总钱数＝一共付的钱数－找回的钱数，据此解答。 【详解】解：设每本《英语幽默》x元。 （1.6＋x）×4＝20－7.6 （1.6＋x）×4＝12.4 1.6＋x＝12.4÷4 1.6＋x＝3.1 x＝3.1－1.6 x＝1.5 答：每本《英语幽默》1.5元。 【点睛】掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。 19．6支 【分析】设王老师买了x支毛笔，钢笔比毛笔少买4支，则钢笔买了（x－4）支；根据总价＝单价×数量；毛笔单价是8元，x支毛笔是8x元；钢笔单价是15元，（x－4）支钢笔是15×（x－4）元，买完这两种奖品后，她还剩下30元，即买毛笔和买钢笔一共花了（200－30）元，列方程：8x＋15×（x－4）＝200－30，解方程，即可解答。 【详解】解：设王老师买了x支毛笔，则买了（x－4）支钢笔。 8x＋15×（x－4）＝200－30 8x＋15x－15×4＝170 23x－60＝170 23x－60＋60＝170＋60 23x＝230 23x÷23＝230÷23 x＝10 钢笔：10－4＝6（支） 答：王老师买了6支钢笔。 20．120千米 【分析】等量关系式：（甲车的速度＋乙车的速度）×行驶时间＝总路程－未行驶的路程，据此列方程解答。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 （115＋x）×4＝1020－80 （115＋x）×4＝940 115＋x＝940÷4 115＋x＝235 x＝235－115 x＝120 答：乙车每小时行驶120千米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 21．甲：80吨；乙：60吨 【分析】设甲堆煤有x吨，则乙堆煤有（140－x）吨。用乙堆煤现在的重量－甲堆煤现在的重量＝20吨，据此列式求解。 然后用一共的重量减去甲堆煤的重量即可求出乙堆煤的重量。 【详解】解：设甲堆煤有x吨，则乙堆煤有（140－x）吨。 （140－x＋x）－（x－x）＝20 140－x－x＝20 140－x＝20 x＝140－20 x＝120 x＝120÷ x＝120× x＝80 140－80＝60（吨） 答：甲堆煤原来有80吨，乙堆煤原来有60吨。 22．100千米/时 【分析】根据“速度和×时间＝路程”可得出等量关系：（A车的速度＋B车的速度）×行驶时间＋未行的路程＝甲、乙两地的全程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设B车速是千米/时。 （98＋）×2＋36＝432 196＋2＋36＝432 232＋2＝432 232＋2－232＝432－232 2＝200 2÷2＝200÷2 ＝100 答：B车速是100千米/时。 23．11千米 【分析】等量关系式：（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝两地之间的距离，据此解答。 【详解】解：设乙每小时行驶x千米。 （8＋x）×3＝57 8＋x＝57÷3 8＋x＝19 x＝19－8 x＝11 答：乙每小时行驶11千米。 【点睛】找出题目中的等量关系式是解答题目的关键。 24．52米 【分析】根据“速度×时间＝路程”可得等量关系：（李倩的速度＋小琪的速度）×相遇时间＝两家的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设小琪平均每分钟走米。 （72＋）×5＝620 （72＋）×5÷5＝620÷5 72＋＝124 72＋－72＝124－72 ＝52 答：小琪平均每分钟走52米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 25．70千米 【分析】根据题意“速度×时间＝路程”可得出等量关系：（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设货车平均每小时行驶千米。 （60＋）×5＝650 （60＋）×5÷5＝650÷5 60＋＝130 60＋－60＝130－60 ＝70 答：货车平均每小时行驶70千米。 26．玫瑰花：98元/束；百合花87元/束 【分析】设百合花的单价是x元/束，一束玫瑰花比一束百合花贵11元，则玫瑰花的单价是（x＋11）元/束；20束玫瑰花是（x＋11）×20元；30束百合花是30x元；20束玫瑰花的钱数＋30束百合花的钱数＝4570元，列方程：（x＋11）×20＋30x＝4570，解方程，即可解答。 【详解】解：设百合花的单价是x元/束，则玫瑰花的单价是（x＋11）元/束。 （x＋11）×20＋30x＝4570 20x＋11×20＋30x＝4570 50x＋220＝4570 50x＋220－220＝4570－220 50x＝4350 50x÷50＝4350÷50 x＝87 玫瑰：87＋11＝98（元/束） 答：玫瑰花的单价是98元/束，百合花的单价是87元/束。 27．4.2千米 【分析】把乙队每小时行的路程设为未知数，甲队每小时行的路程＝乙队每小时行的路程－0.2km 等量关系式：（甲队学生的速度＋乙队学生的速度）×相遇时间＝总路程。 【详解】解：设乙队学生每小时行x千米，则甲队学生每小时行（x－0.2）千米。 （x－0.2＋x）×2.5＝20.5 2x－0.2＝20.5÷2.5 2x－0.2＝8.2 2x＝8.2＋0.2 2x＝8.4 x＝8.4÷2 x＝4.2 答：乙队学生每小时行4.2千米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 28．200米 【分析】把这列火车的长度设为未知数，（这座大桥的长度＋火车车身的长度）÷火车的速度＝从车头开上桥到车尾离开桥需要的时间；据此解答。 【详解】解：设这列火车长x米。 （3400＋x）÷800＝4.5 3400＋x＝4.5×800 3400＋x＝3600 x＝3600－3400 x＝200 答：这列火车长200米。 【点睛】在火车过桥问题中火车行驶的路程是桥的长度与火车车身的长度之和。 29．大油壶18个；小油壶14个 【分析】把大油壶数量设为未知数，小油壶数量＝大小油壶总数量－大油壶数量，等量关系式：大油壶数量×每个大油壶装油的千克数＋小油壶数量×每个小油壶装油的千克数＝油的总质量，据此解答。 【详解】解：设大油壶有x个，小油壶有（32－x）个。 4x＋（32－x）×2＝100 4x＋64－2x＝100 2x＋64＝100 2x＝100－64 2x＝36 x＝36÷2 x＝18 小油壶：32－18＝14（个） 答：大油壶有18个，小油壶有14个。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 30．65千米 【分析】把乙车每小时行的路程设为未知数，等量关系式：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝两地之间的总路程，据此解答。 【详解】解：设乙车平均每小时行x千米。 （75＋x）×2.5＝350 75＋x＝350÷2.5 75＋x＝140 x＝140－75 x＝65 答：乙车平均每小时行65千米。 【点睛】根据相遇问题的计算公式找出等量关系式式解答题目的关键。 31．5.3元 【分析】把每千克苹果的价格设为未知数，等量关系式：（每千克梨的价格＋每千克苹果的价格）×3千克＝一共花的钱数，据此解答。 【详解】解：设苹果每千克x元。 （3.8＋x）×3＝27.3 3.8＋x＝27.3÷3 3.8＋x＝9.1 x＝9.1－3.8 x＝5.3 答：苹果每千克5.3元。 【点睛】掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。 32．34千米 【分析】把乙船每小时行驶的路程设为未知数，等量关系式：（甲船速度－乙船速度）×行驶时间＝乙船落后甲船的路程，据此解答。 【详解】解：设乙船每小时行x千米。 （37.5－x）×12＝42 37.5－x＝42÷12 37.5－x＝3.5 x＝37.5－3.5 x＝34 答：乙船每小时行34千米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 33．10辆 【分析】等量关系式：汽车辆数×4＋三轮车辆数×3＝轮子总个数，据此解答。 【详解】解：设三轮车有x辆，则汽车有（24－x）辆。 4（24－x）＋3x＝86 96－4x＋3x＝86 96－x＝86 x＝96－86 x＝10 答：三轮车有10辆。 【点睛】找出等量关系式列出方程是解答本题的关键。 34．6小时 【分析】等量关系式：（张师傅每小时清理路面的长度＋王师傅每小时清理路面的长度）×清理时间＝这条路的总长度。 【详解】解：设经过x小时后可以把这条路面上的积雪清理干净。 （30＋50）x＝480 80x＝480 x＝480÷80 x＝6 答：经过6小时后可以把这条路面上的积雪清理干净。 【点睛】掌握相遇问题的解题方法是解答题目的关键。 35．11米 【分析】等量关系式：（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）×工作时间＝工作总量。 【详解】解：设甲队每天开凿x米。 答：甲队每天开凿11米。 【点睛】掌握含有括号的方程的解法是解答题目的关键。 36．12时 【分析】根据题意可得出等量关系：（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设时后两车相遇。 （60＋50）＝1320 110＝1320 110÷110＝1320÷110 ＝12 答：12时后两车相遇。 37．大户型28户；小户型98户 【分析】把大户型的户数设为未知数，小户型的户数＝总户数－大户型的户数，等量关系式：大户型的户数×大户型每月的物业管理费＋小户型的户数×小户型每月的物业管理费＝一共收到的物业管理费，据此解答。 【详解】解：设小区内大户型有x户，则小户型有（126－x）户。 85x＋（126－x）×55＝7770 85x＋126×55－55x＝7770 85x－55x＝7770－126×55 30x＝7770－6930 30x＝840 x＝840÷30 x＝28 小户型：126－28＝98（户） 答：小区内大户型有28户，小户型有98户。 【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 38．5只 【分析】设李师傅打碎了只玻璃花瓶，则有（1000－）只没有打碎，等量关系式：没有打碎玻璃花瓶的运费－打碎玻璃花瓶的赔偿费＝2960，据此列方程求出打碎玻璃花瓶的只数。 【详解】解：设李师傅打碎了只玻璃花瓶，则有（1000－）只没有打碎。 答：李师傅在运输中打碎了5只玻璃花瓶。 【点睛】解答此题的关键是明确题意，找到等量关系式，考查了学生分析问题的能力。 39．5天 【分析】等量关系式：（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）×工作时间＝工作总量，据此列方程解答。 【详解】解：设x天后能够修完这条公路。 （80＋60）x＝700 140x＝700 x＝700÷140 x＝5 答：5天后能够修完这条公路。 【点睛】根据工作总量、工作时间、工作效率之间的关系找出等量关系式是解答题目的关键。 40．60千米 【分析】分析题目，设甲车每小时行x千米，根据等量关系式：（乙车的速度－甲车的速度）×时间＝48列出方程3（76－x）＝48，再进一步解出方程即可。 【详解】解：设甲车每小时行x千米。 3（76－x）＝48 3（76－x）÷3＝48÷3 76－x＝16 x＝76－16 x＝60 答：甲车每小时行60千米。 41．小时 【分析】题中小东没有休息则小东的工作时间即为完成这项工作的工作时间，把小东的工作时间设为未知数，小红的工作时间＝小东的工作时间－2小时，等量关系式：小东的工作时间×小东的工作效率＋小红的工作时间×小红的工作效率＝工作总量，据此列方程解答。 【详解】解：设小东工作x小时，小红工作（x－2）小时。 x＋×（x－2）＝1 x＋x－＝1 x－＝1 x＝1＋ x＝ x＝÷ x＝ 答：完成这项工作总共需要小时。 【点睛】掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的关系是解答题目的关键。 42．400毫升 【分析】设每个小瓶中装有x毫升果汁，则大瓶装有（x＋200）毫升，5大瓶装果汁5×（200＋x）毫升，9小瓶装果汁9x毫升，根据5大瓶果汁和9小瓶果汁，一共有6600毫升列方程解答即可。 【详解】解：设每个小瓶中装有x毫升果汁，则大瓶装有（x＋200）毫升。 14x＋1000＝6600 14x＋1000－1000＝6600－1000 14x÷14＝5600÷14 答：每个小瓶中装有400毫升果汁。 43．老师25人；学生75人 【分析】把参加植树活动的老师人数设为未知数，学生人数＝总人数－老师人数，学生每3人栽1棵树苗，则一人栽1÷3＝棵树苗，等量关系式：老师的植树棵数＋学生的植树棵数＝植树总棵数，据此解答。 【详解】解：设参加植树活动的老师有x人，则参加植树活动的学生有（100－x）人。 3x＋（100－x）＝100 3x＋－x＝100 3x－x＝100－ x＝ x＝÷ x＝25 学生：100－25＝75（人） 答：参加植树活动的老师有25人，参加植树活动的学生有75人。 【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 44．0.4米 【分析】无论按原计划制作，还是按新样式制作，每套校服用布量与套数的积，即这批衣料的总长度是相等的。要求每套校服节约多少米布，可先求出新样式校服每套用布量，再与原来每套用布量相减。可设间接未知数，设新样式校服每套用布x米。然后再根据这批衣料的总长度是相等的进行列方程，求出x之后再与2.4相减，即可求出每套校服节约多少米布。据此解答即可。 【详解】解：设新样式校服每套用布米。          （米） 答：每套校服节约0.4米布。 45．65千米/小时；55千米/小时 【分析】设乙车每小时行千米，则甲车每小时行千米，路程＝速度×时间，4.5小时两车（未相遇）相距160千米，总路程等于甲乙两车行驶的路程加160千米，由此列方程即可解答。 【详解】解：设乙车每小时行千米，则甲车每小时行千米。 甲车：（千米/小时）。 答：甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米。 46．12分 【分析】先设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，列出方程组，求出一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案。 【详解】解：设原来一等奖平均分为 x，二等奖平均分为 y，三等奖平均分为z。 ①[10x＋20y＋40z＝15（x－3）＋25（y－2）＋30（z－1） 10x＋20y＋40z＝15x－45＋25y－50＋30z－30 5 x＋5y－10z＝125 x＋y－2z＝25 因为原二等奖比三等奖平均分数多6分 所以y－z＝6 ②z＝ y－6 将②z＝ y－6代入①式中得： x＋y－2（y－6）＝25 x＋y－2y＋12＝25 x－y＝13 则 （x－3）－（y－2） ＝x－3－y＋2 ＝x－y－1 ＝13 －1 ＝12（分） 【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，求出一等奖比二等奖平均分多的分数。 47．6只 【分析】设在搬运过程中破损了x只，则剩余（1000－x）只，等量关系式：没有破损玻璃杯的运费－破损玻璃杯的赔偿费＝449，据此列方程求出打碎玻璃杯的只数。 【详解】解：设在搬运过程中破损了x只，则剩余（1000－x）只。 0.5（1000－x）－8x＝449 500－0.5x－8x＝449 500－8.5x＝449 8.5x＝51 x＝6 答：在搬运过程中破损了6只。 【点睛】列方程是解答此类问题的一种有效方法，学生应掌握。 48．甲32本；乙36本；丙17本 【分析】根据甲的书的本数加2，乙的书的本数减2，丙的书的本数乘2后，三人书的本数相等可知：甲＋2＝乙－2＝2丙；设丙的本数为x，所以甲的本数为：（2x－2）本；乙的本数为：（2x＋2）本，再根据甲、乙、丙三位小朋友共有85本书可知甲＋乙＋丙＝85，即可解方程求得x，然后再求得甲乙即可。 【详解】解：设丙的本数为x。 甲：（2x－2）本；乙：（2x＋2）本 （2x－2）＋ （2x＋2）＋x＝85 2x－2＋2x＋2＋x＝85 5x＝85 5x÷5＝85÷5 x＝17 甲：2×17－2 ＝34－2 ＝32（本） 乙：2×17＋2 ＝34＋2 ＝36（本） 答：甲有32本，乙有36本，丙有17本。 【点睛】明确甲、乙的书本数和丙的本数的关系是解决本题的关键。 49．甲车90千米/时；乙车60千米/时 【分析】根据“甲车每小时行的路程是乙车的1.5倍”，可以设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.5千米/时。 等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.5千米/时。 （1.5＋）×3.2＝480 2.5×3.2＝480 8＝480 8÷8＝480÷8 ＝60 甲车的速度：60×1.5＝90（千米/时） 答：甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是60千米/时。 50．15天 【分析】相遇时，两队一共挖的水渠长度相加，恰好等于这条水渠的总长度。据此，将两队挖的天数设为未知数x，再列方程解方程即可。 【详解】解：两队需要挖x天才能把这条水渠挖通。 （35＋45）x＝1200 80x＝1200 x＝1200÷80 x＝15 答：两队需要挖15天才能把这条水渠挖通。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，能根据题意列方程解方程即可。 51．茶壶57元；茶杯7元 【分析】把一个茶壶的钱数设为未知数，一个茶壶比一个茶杯贵50元，则一个茶杯的钱数＝一个茶壶的钱数－50元，用含有字母的式子表示出一个茶杯的钱数，根据“总价＝单价×数量”分别表示出2个茶壶的钱数和6个茶杯的钱数，等量关系式：2个茶壶的钱数＋6个茶杯的钱数＝一共花的钱数，据此列方程解答。 【详解】解：设一个茶壶x元，则一个茶杯（x－50）元。 2x＋6（x－50）＝156 2x＋6x－6×50＝156 2x＋6x－300＝156 8x－300＝156 8x－300＋300＝156＋300 8x＝456 8x÷8＝456÷8 x＝57 57－50＝7（元） 答：一个茶壶57元，一个茶杯7元。 52．6元 【分析】根据“咸鸭蛋的单价比粽子单价少4元”，可以设粽子的单价为元，则咸鸭蛋的单价是（－4）元； 根据“一共花了300元”可得出等量关系：粽子的单价×粽子的个数＋咸鸭蛋的单价×咸鸭蛋的个数＝粽子和咸鸭蛋的总价钱，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设粽子的单价为元，则咸鸭蛋的单价是（－4）元。 30＋60（－4）＝300 30＋60－240＝300 90－240＝300 90＝300＋240 90＝540 ＝540÷90 ＝6 答：粽子的单价是6元。 53．14.5米 【分析】把长方形的宽设为未知数，等量关系式：（长＋宽）×2＝长方形的周长。 【详解】解：设长方形花园的宽是x米。 （30.5＋x）×2＝90 30.5＋x＝90÷2 30.5＋x＝45 x＝45－30.5 x＝14.5 答：宽是14.5米。 【点睛】掌握长方形的周长计算公式是解答题目的关键。 54．大船7人；小船5人 【分析】通过已知条件，可以设每只大船坐x人，每只大船比每只小船多坐2人，则每只小船坐（x－2）人，租来的3只大船和7只小船都坐满了，说明总共有3只大船和7只小船，可列等量关系为：大船只数乘其能坐的人数＋小船只数乘其能坐的人数＝56，据此列方程解答即可。 【详解】解：设每只大船坐x人， 3x＋7（x－2）＝56 3x＋7x－14＝56 10x－14＝56 10x－14＋14＝56＋14 10x＝70 10x÷10＝70÷10 x＝7 7－2＝5（人） 答：每只大船坐了7人，每只小船坐了5人。 【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。 55．60米 【分析】等量关系式：（甲队每天修的长度＋乙队每天修的长度）×修的天数＝这条公路的总长度，据此解答。 【详解】解：设乙工程队每天修x米。 （80＋x）×8＝1120 80＋x＝1120÷8 80＋x＝140 x＝140－80 x＝60 答：乙工程队每天修60米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 56．100千米/小时 【分析】设轿车的速度是每小时x千米，等量关系式：客车的速度×相遇时间＋轿车的速度×（相遇时间－休息时间）＝两地距离，据此解答。 【详解】解：设轿车的速度是每小时x千米。 2.5×80＋（2.5－0.5）x＝400 200＋2x＝400 2x＝200 x＝100 答：轿车的速度是每小时100千米。 【点睛】考查了相遇问题，此题须注意轿车实际行驶的时间。 57．39吨 【分析】当用水量在15吨时，15×0.6＝9（元）；当用水量在20吨时，9＋（20－15）×1.4＝16（元）；可知：笑笑家上个月用水量超过了20吨，设笑笑家上个月用了x吨水，用20吨水的金额加上（x－20）×2的积等于54，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设笑笑家上个月用了x吨水。 15×0.6＋（20－15）×1.4 ＝9＋5×1.4 ＝16（元） 16＜54 16＋（x－20）×2＝54 （x－20）×2＝54－16 （x－20）×2＝38 x－20＝38÷2 x－20＝19 x＝19＋20 x＝39 答：笑笑家上个月用了39吨水。 【点睛】本题考查的是列方程解决问题，关键是找到等量关系式。 58．21.5千米 【分析】等量关系式：（甲船速度＋乙船速度）×行驶时间＝两船之间的距离，据此解答。 【详解】解：设甲船每小时航行x千米。 （28.5＋x）×4.5＝225 28.5＋x＝225÷4.5 28.5＋x＝50 x＝50－28.5 x＝21.5 答：甲船每小时航行21.5千米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 59．5克 【分析】分析题目，设陈老师又放入x克糖，原来40克热糖水的含糖率为10%，则糖的质量为（40×10%）克，又放入x克糖和5克热水，此时糖的质量为（40×10%＋x）克，糖水的质量为（40＋x＋5）克，糖水含糖率为18%；根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，列出方程，并求解。 【详解】解：设陈老师又放入x克糖。 （40×10%＋x）÷（40＋x＋5）×100%＝18% （4＋x）÷（45＋x）×100%＝18% 4＋x＝18%×（45＋x） 4＋x＝8.1＋0.18x x－0.18x＝8.1－4 0.82x＝4.1 0.82x÷0.82＝4.1÷0.82 x＝5 答：陈老师又放入5克糖。 60．69元 【分析】把牛奶原来的单价设为未知数，等量关系式：（原来的单价－5元）×购买数量＝一共花去的钱数，据此解答。 【详解】解：设这种牛奶原来每件x元。 （x－5）×3＝192 x－5＝192÷3 x－5＝64 x＝64＋5 x＝69 答：这种牛奶原来每件69元。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $