小升初应用题：解分数方程（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦分数方程应用，通过生活情境构建等量关系，系统训练设元、列解、验证完整解题链，强化模型意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础关系|1-10题|直接设元法，“比”字句转化等量关系|从单一量比较到总量拆分，建立“量率对应”认知| |复杂情境|11-30题|间接设元法，多变量关系梳理|通过比例、差值等复合条件，深化方程建模能力| |综合应用|31-57题|分段设元与参数消元，动态问题分析|结合行程、工程等跨领域问题，培养数学思维的系统性与迁移性|

小升初应用题：解分数方程 1．晨光小学为丰富学生的课后服务生活，开设了丰富多彩的特色课程。参加编程社团的学生有91名，比参加彩绘社团的人数多，那么参加彩绘社团的学生有多少名？（用方程解答） 2．小明、小华、小芳在一起跳绳。小明1分钟跳了72个，小华跳的个数是小明的，比小芳少。小芳跳了多少个？（列方程解答） 3．低碳生活，绿色出行。小军家到学校的路程比小明家到学校的路程远，小涵家到学校的路程是小明家到校路程的，小军家到校的路程比小涵家到校的路程远500米，小涵家距离学校多少米？小涵可以选择（步行、骑共享单车、爸爸开车接送）上下学。（在括号中选择合适的方式打√，注：小军、小明、小涵未满12周岁。） 4．今年中秋假期间，我们县迎来了旅游高峰，其中云髻山旅游景区一共接待游客48000人，比去年游客人数增长了，去年云髻山旅游景区一共接待游客多少人？（列方程解答） 5．两个仓库共同储存一批粮食，第一个仓库储存粮食800吨，比第二个仓库储存量的少120吨，两个仓库共储存粮食多少吨？ 6．《史记》是西汉史学家司马迁撰写的中国历史上第一部纪传体通史。王老师正在研读这本书，他已经读了这本书的，再读79页就刚好看完整本书的一半。这本《史记》一共有多少页？（用方程解答） 7．一桶纯净水，第一次取出千克，第二次取出一桶的，这时桶内的水与取出的同样多。原来桶内有纯净水多少千克？ 8．小明在永辉超市买了一个书包和一个文具盒，共花了56元，文具盒的价格是书包的，书包和文具盒的价格分别是多少元？（用方程解） 9．阳光小学组织义卖活动，同学们准备的义卖商品多种多样。其中文具的数量占商品总数量的，玩具的数量占商品总数量的。已知玩具比文具多120件，这次义卖一共有多少件商品？（先画图表示题意，再列方程解答） 10．乐乐家有甲、乙两个鱼缸，若将甲鱼缸中的2条鱼放入乙鱼缸中，则两缸鱼的数量相等；若将乙鱼缸中的1条鱼放入甲鱼缸中，则乙鱼缸中鱼的数量是甲鱼缸中鱼的数量的。甲、乙两个鱼缸中原来各有多少条鱼？ 11．甲、乙两个容器共有药水1500克，从甲容器中取出的药水，从乙容器中取出的药水，两个容器共剩下940克的药水。甲容器原来有药水多少克？ 12．化肥厂九月份生产化肥3700吨，上旬生产的吨数是中旬的，下旬生产的吨数是中旬的，化肥厂九月下旬生产化肥多少吨？ 13．有甲、乙两个粮仓，甲仓库的粮食重量是乙仓库的。后来，甲仓库增加粮食50吨，这时甲仓库的粮食比乙仓库多，乙仓库有粮食多少吨？（请你列方程解决。） 14．王老师在科学课上给学生展示了两类蔬菜栽培视频，共用了12分钟，其中水生蔬菜栽培视频的时间是豆类蔬菜栽培视频的。豆类蔬菜栽培视频和水生蔬菜栽培视频各展示了多少分钟？（列方程解答） 15．他们参观了故宫，游玩了天坛公园。根据导游阿姨的介绍，思思知道故宫又称“紫禁城”，其占地总面积达72公顷，约比天坛公园占地面积的多4公顷。天坛公园占地面积约是多少公顷？（用方程解答） 16．二维码收款方式简便、快捷，在生活中很受商家欢迎。早餐店的李老板某天早上二维码收款比现金收款多285元，现金收款是二维码收款的。李老板二维码收款多少元？（用方程解答） 17．商店运来苹果和香蕉1210千克、其中苹果的质量是香蕉质量的，苹果和香蕉各有多少千克？（用方程解） 18．李老伯在一块空地里种了三种菜，黄瓜种植面积与豆角种植面积的比是1∶4，西红柿的种植面积是豆角种植面积的，这块空地的总面积是153平方米，黄瓜的种植面积是多少平方米？ 19．国庆节前夕，六（1）班布置教室，买了2面大国旗和12面小国旗，一共花费160元。已知小国旗的单价是大国旗的，小国旗和大国旗的单价各是多少元/面？ 20．甲、乙两人合作为400米的环形花坛铺设草坪，两人同时从同一地点背向而行各自铺设，最初甲铺设草坪的速度比乙快，后来乙用了10分钟去调换工具，回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍。结果从甲、乙开始铺设时间算起，经过1小时，就完成了铺设草坪工作，并且两人铺设的草坪距离一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？ 21．《史记》是西汉史学家司马迁撰写的中国历史上第一部纪传体通史。李老师正在研读这本书，他已经读完的篇目占总数的一半，如果再读13篇就能读完这本书所有篇目的。这套书一共有多少篇？ 22．某药厂接到一批疫苗生产任务，第一天加工了450瓶，第二天又加工了余下的，这时已加工了这个任务的，这批疫苗共需要多少瓶？ 23．五六年级举办篮球赛。五年级全场得分63分，其中下半场得分是上半场的。五年级上半场和下半场各得多少分？ 24．一桶油，第一次倒出，第二次比第一次多倒出3千克，两次共倒出27千克。这桶油原来有多少千克？ 25．小明读一本革命故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了21页，这本书共多少页？ 26．学校购买4张办公桌和9把椅子，一共用去252元。已知一把椅子的价钱正好是一张办公桌的，一把椅子和一张办公桌各多少元？ 27．某电视机厂今年生产8400台电视机，比去年多生产，去年生产了多少台？（列方程解决问题） 28．某停车场有普通车位和充电车位。充电车位有60个，比普通车位的少20个。这个停车场有普通车位多少个？ 29．服装店进了一批羽绒服和羊绒衫。进了羽绒服450件，进的羽绒服是进的羊绒衫的，进了羊绒衫多少件？（列方程解答） 30．饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只数是白兔的白兔和黑兔各有多少只？（用方程解） 31．甲、乙两车分别从东西两镇同时开车，相向而行。相遇时甲车行了全程的多28千米，乙车行了52千米。东西两镇相距多少千米？（用方程解） 32．小华在文具店购买练习本和中性笔共用去20元钱，其中买练习本所用的钱是买中性笔的，求买练习本和中性笔各用了多少元钱。（列方程解答） 33．“夏至”是一年中白昼时间最长、黑夜时间最短的一天。这一天，北京的白昼时间比黑夜时间多，这一天北京的白昼和黑夜分别是多少时？ 34．黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中存在着黄金比。以肚脐为分界点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美。妈妈的上半身长65厘米，下半身长100厘米，她想要通过穿高跟鞋来达到黄金比。妈妈穿的高跟鞋的最佳高度是多少厘米？（用方程解决问题） 35．商店里有红气球和黄气球一共360个，红气球卖出，黄气球卖出24个后，剩下的红气球和黄气球的个数相等。商店原来有红气球和黄气球各多少个？ 36．学校美术兴趣小组男生占，后来又增加了6名男生，这时男生占总人数的。学校美术兴趣小组原来有多少人？ 37．两袋大米，第二袋比第一袋重15千克，已知第一袋大米的恰好与第二袋的相等，两袋大米各重多少千克？（先写出等量关系式，再列方程解答问题） 等量关系式： 列方程解答： 38．海亮小学合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人，合唱队人数是舞蹈组的。舞蹈组有多少人？（用方程解答） 39．乘坐城市绿色公交，环保低碳出行是我们每个公民应尽的义务。周末，小明和爸爸乘坐公交车去科技馆。小明发现，公交车到达人民公园站后，全体乘客中有的人下车，又上来8名乘客，这时车上的乘客比原来的少3人，请你帮小明算一算，车上原来有多少名乘客？ 40．中国空间站建设凝聚了许多科研工作者的心血与汗水，火箭研发中心、飞船研发中心、材料研发中心都有许多科研工作者。其中飞船研发中心的人数120人，比火箭研发中心少，火箭研发中心有多少人？（画图表示飞船研发中心的人数与火箭研发中心人数的关系，写出等量关系，并用方程解答。） 41．狮子奔跑时的最高时速可以达到60千米/时，比猎豹慢。猎豹奔跑时的最高时速是多少千米/时？（列方程解） 42．甲、乙两辆汽车同时从相距512千米的两地相对开出，经过3.2小时相遇。已知甲车的速度是乙车速度的，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解答） 43．全校共有450人参加运动会，其中女运动员的人数是男运动员的。参加运动会的男运动员有多少人？（列方程解答） 44．某工厂生产一批汽车，上半年完成计划的，下半年完成计划的，这样全年超产660辆，全年计划生产多少辆汽车？ 45．美术老师用720元，为画室采购了3个画架和18个调色盘。已知调色盘的单价是画架的。画架和调色盘的单价各是多少元？ 46．施工队修一条水渠，第一天修了这条水渠的，第二天修了剩下的，两天共修了1200米，这条水渠全长多少米？ 47．甲乙两人共同向贫困山区捐款1330元，其中乙捐款数正好是甲捐款数的，甲乙两人各捐款多少钱？（用方程解答） 48．柳树有30棵，柳树的棵数相当于松树的，松树有多少棵？（先写出等量关系，再列方程解答） 49．琪琪家去年的食品支出占家庭总支出的，旅游支出占家庭总支出的，食品支出比旅游支出多18600元。琪琪家去年的家庭总支出是多少元？ 50．四号干线通车后，万达广场到金山镇的车程仅需30分钟，比原来的车程节省了，原来的车程是多少分钟？（用方程解） 51．甲、乙两个仓库存粮质量的比是2∶7，如果将乙仓库中的12吨粮食调到甲仓库后，甲仓库的存粮与乙仓库的比是4∶5，甲仓库原来存粮多少吨？ 52．图书馆阅览室某天的男生人数是女生的，又来了6名女生，这时男生与女生的比是，原来阅览室有多少人？ 53．秋假期间，家长和孩子们参加劳动实践活动，“丰收组”和“勤耕组”两个小组共有48人。如果“丰收组”抽调的人加入“勤耕组”进行劳动，那么两个小组的人数就会变得相同。两个小组原来各有多少人？ 54．文具店购进一批练习本，第一周卖出180本，第二周卖出160本，还剩下原来总数的。一共购进了多少本练习本？（用方程解） 55．园林绿化队要在山坡上植树，第一天植了总棵数的，第二天植了140棵，这时剩下的棵数比已植的棵数少。这批树苗一共有多少棵？（列方程解答） 56．胡夫金字塔是世界上最大、最著名的金字塔，也是古代世界七大奇迹之一，因年久风化，金字塔变矮了。已知胡夫金字塔现在高约136.5米，比建成时低了，则胡夫金字塔建成时高约多少米？（用方程解） 57．某水果店购进一批水果，第一天卖掉吨，第二天卖掉了剩下的，还剩下2吨，这批水果一共多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．65名 【分析】分析题目，可以设参加彩绘社团的学生有x名，根据等量关系式：参加彩绘社团的人数＋彩绘社团的人数×＝参加编程社团的人数，据此列出方程，再根据等式的基本性质解出方程即可。 【详解】解：设参加彩绘社团的学生有x名。 x＋x＝91 x＝91 x÷＝91÷ x＝91× x＝65 答：参加彩绘社团的学生有65名。 2．96个 【分析】以小明跳的个数为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用，即可求出小华跳的个数。再根据小华跳的个数比小芳少可知，以小芳跳的个数为单位“1”，小华跳的个数是小芳的，则小芳跳的个数×＝小华跳的个数，设小芳跳了个，根据等式列方程求解即可。 【详解】解：设小芳跳了个， 答：小芳跳了96个。 3．1000米；√步行 【分析】由题目条件可知，把小明家到学校的路程为单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分数计算。 设小明家到学校的路程是米，小军家到学校的路程比小明家到学校的路程远小明家到学校的路程的，则小军家到学校的路程为米，小涵家到学校的路程为米，根据小军家到校的路程比小涵家到校的路程远500米，可列出方程，解出方程即可。再求出小涵家到学校的距离。 解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。 【详解】解：设小明家到学校的路程是米。 （米） 答：小涵家距离学校1000米，而小涵未满12周岁，不能骑共享单车，小涵家距离学校1000米，这个距离较短，不需要爸爸开车接送，所以小涵可以选择步行。 【点评】此题是较复杂的分数应用题，需要找出一个不变的量，要把它看作单位“1”，先设小明家到学校的路程是米，小军家到学校的路程为米，小涵家到学校的路程为米， 根据小军家到校的路程比小涵家到校的路程远500米，可列出方程，解出方程即可。 4．40000人 【分析】设去年接待游客人数为x人，今年比去年增长，即今年人数是去年的（1＋），列方程为（1＋）x＝48000，解方程即可。 【详解】解：设去年云髻山旅游景区一共接待游客x人。 （1＋）x＝48000 x＝48000 x＝48000÷ x＝48000× x＝40000 答：去年云髻山旅游景区一共接待游客40000人。 5．2640吨 【分析】已知第一个仓库储存粮食800吨，比第二个仓库储存量的少120吨，得出等量关系：第二个仓库储存粮食的吨数×－120＝第一个仓库储存粮食的吨数，据此列出方程，求出第二个仓库储存粮食的吨数。然后把两个仓库存储粮食的吨数相加，即是两个仓库共储存粮食的总吨数。 【详解】解：设第二个仓库储存粮食吨。 －120＝800 －120＋120＝800＋120 ＝920 ÷＝920÷ ＝920×2 ＝1840 一共：800＋1840＝2640（吨） 答：两个仓库共储存粮食2640吨。 6．474页 【分析】设全书总页数为页，求一个数的几分之几的问题可以用乘法解决，已读的页数加上再读的79页等于全书的一半，由此列方程求解。 【详解】解：设这本《史记》一共有页。 答：这本《史记》一共有474页。 7．4千克 【分析】根据题意，设原来桶内有纯净水千克；第一次取出千克，第二次取出一桶的，即第二次取出千克； 根据“这时桶内的水与取出的同样多”可得出等量关系：桶内原有水的质量－第一次取出水的质量－第二次取出水的质量＝第一次取出水的质量＋第二次取出水的质量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设原来桶内有纯净水千克。 －－＝＋ －＝＋ －＝＋ ＝ ＝÷ ＝×5 ＝4 答：原来桶内有纯净水4千克。 8． 书包49元，文具盒7元 【分析】先根据题意设书包的价格为元，再根据文具盒与书包的关系，用含有未知数的式子表示出文具盒的价格，然后根据“书包的价格＋文具盒的价格＝总价”列出方程，求解得出未知数即可。 【详解】解：设书包的价格是元，那么文具盒的价格可以表示为元。 （元） 答：书包的价格是49元，文具盒的价格是7元。 9．1440件；画图见详解 【分析】将整个商品数量平均分成4份，每份为文具的数量；将整个商品数量平均分成3份，每份为玩具的数量，玩具比文具多120件，由此即可画图； 设这次义卖一共有件商品，求一个数的几分之几是多少可以用乘法解决，则玩具的数量减去文具的数量为120件，由此即可列方程求解。 【详解】 解：设这次义卖一共有件商品。 答：这次义卖一共有1440件商品。 10．11条；7条 【分析】若将甲鱼缸中的2条鱼放入乙鱼缸中，则两缸鱼的数量相等，则说明甲鱼缸比乙鱼缸的鱼多2＋2＝4条，则设乙鱼缸中原来有条鱼，则甲鱼缸中原来有条鱼； 若将乙鱼缸中的1条鱼放入甲鱼缸中，则乙鱼缸中鱼的数量是甲鱼缸中鱼的数量的，则现在乙鱼缸的鱼为条，甲鱼缸的鱼为，用甲鱼缸的鱼乘占比即为乙鱼缸的鱼数量，由此即可列方程求解。 【详解】解：设乙鱼缸中原来有条鱼，则甲鱼缸中原来有条鱼。    （条） 答：甲鱼缸中原来有11条鱼，乙鱼缸中原来有7条鱼。 【点睛】首先分析甲、乙鱼缸数量的初始差值，还原甲、乙鱼缸原来的数量是解题的关键。 11．600克 【分析】设甲容器原来有药水x克，则乙容器原来有药水（1500－x）克；从甲容器中取出的药水，还剩（1－），用甲容器原来有药水的重量×（1－），即（1－）x克；求出甲容器剩下的药水重量；从乙容器中取出的药水，还剩（1－），用乙容器原来药水的重量×（1－），即（1500－x）×（1－）克；求出乙容器剩下的药水重量，两个容器共剩下940克的药水，即甲容器剩下药水的重量＋乙容器剩下药水的重量＝940克，列方程：（1－）x＋（1500－x）×（1－）＝940，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲容器原来有药水x克，则乙容器原来有药水（1500－x）克。 （1－）x＋（1500－x）×（1－）＝940 x＋（1500－x）×＝940 x＋1500×－x＝940 x－x＋900＝940 x－x＝940－900 x＝40 x＝40÷ x＝40×15 x＝600 答：甲容器原来有药水600克。 【点睛】求出甲容器剩下药水的重量和乙容器剩下药水的重量是解答本题的关键。 12．1200吨 【分析】将下旬生产化肥吨数看作单位“1”，下旬生产化肥吨数÷对应分率＝中旬生产化肥吨数；再将中旬生产化肥吨数看作单位“1”，中旬生产化肥吨数×上旬对应分率＝上旬生产化肥吨数，设化肥厂九月下旬生产化肥x吨，根据中旬生产化肥吨数＋上旬生产化肥吨数＋下旬生产化肥吨数＝九月份生产化肥总吨数，列出方程解答即可。 【详解】解：设化肥厂九月下旬生产化肥x吨。 x÷＋ x÷×＋x＝3700 x×＋ x××＋x＝3700 x＋x＋x＝3700 x＝3700 x÷＝3700÷ x＝3700× x＝1200 答：化肥厂九月下旬生产化肥1200吨。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 13．乙仓库有粮食80吨 【分析】以乙仓库粮食吨数为单位“1”，设乙仓库有粮食吨，则甲仓库原有吨，后来甲仓库增加粮食50吨后，从题意可得等量关系：甲仓库原有吨数＋50吨＝乙仓库吨数＋乙仓库吨数×，根据等量关系，列方程解答即可。 【详解】解：设乙仓库有粮食吨。 答：乙仓库有粮食80吨。 14．豆类蔬菜8分钟，水生蔬菜4分钟 【分析】本题等量关系式为：水生蔬菜栽培视频的时间＋豆类蔬菜栽培视频的时间＝12分钟，豆类蔬菜栽培视频为单位“1”，设豆类蔬菜栽培视频展示了分钟，那么水生蔬菜栽培视频展示了分钟，再根据等量关系式可列方程：＋＝12，接下来解方程即可。 【详解】解：设豆类蔬菜栽培视频展示了分钟，那么水生蔬菜栽培视频展示了分钟。 答：豆类蔬菜栽培视频展示了8分钟，水生蔬菜栽培视频展示了4分钟。 15．272公顷 【分析】设天坛公园占地面积约是x公顷。故宫的占地面积约比天坛公园占地面积的多4公顷，即天坛公园的占地面积×＋4公顷＝故宫的面积，列方程：x＋4＝72，解方程，即可解答。 【详解】解：设天坛公园占地面积约是x公顷。 x＋4＝72 x＝72－4 x＝68 x＝68÷ x＝68×4 x＝272 答：天坛公园占地面积约是272公顷。 16．513元 【分析】将二维码收款数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，将二维码收款设为元，则现金收款是元，根据二维码收款比现金收款多285元列出方程求解即可。 【详解】解：设二维码收款元。 答：二维码收款513元。 17．香蕉有770千克，苹果有440千克。 【分析】根据“求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决”，设香蕉为千克，将香蕉的质量看作单位“1”，则苹果为千克，二者的质量相加为1210千克，由此即可列方程并求解。 【详解】解：设香蕉为千克，苹果为千克。 （千克） 答：香蕉有770千克，苹果有440千克。 18．18平方米 【分析】设豆角种植面积是x平方米；黄瓜种植面积与豆角种植面积的比是1∶4，则黄瓜种植面积是豆角种植面积的，是x平方米；西红柿的种植面积是豆角种植面积的，则西红柿种植面积是x平方米，空地总面积是153平方米，列方程：x＋x＋x＝153，解方程，进而求出黄瓜种植的面积。 【详解】解：设豆角种植面积是x平方米，则黄瓜种植面积是x平方米，西红柿种植面积是x平方米。 x＋x＋x＝153 x＋x＋x＝153 x＋x＝153 x＝153 x＝153÷ x＝153× x＝72 72×＝18（平方米） 答：黄瓜种植面积是18平方米。 19．大国旗：32元/面，小国旗：8元/面 【分析】分析题目，设大国旗的单价是x元/面，小国旗的单价是x元/面，根据等量关系：大国旗的数量×大国旗的单价＋小国旗的数量×小国旗的单价列出方程2x＋12×x＝160，进一步解方程即可得到大国旗的单价，再用大国旗的单价乘即可得到小国旗的单价。 【详解】解：设大国旗的单价是x元/面，小国旗的单价是x元/面。 2x＋12×x＝160 2x＋3x＝160 5x＝160 5x÷5＝160÷5 x＝32 32×＝8（元/面） 答：大国旗的单价是32元/面，小国旗的单价是8元/面。 20．30分钟 【分析】设乙原来铺设速度为v，最初甲铺设草坪的速度比乙快，则甲的铺设速度是乙的1＋，又因为甲1小时即60分钟清理了400÷2＝200米，由此可得方程：60×（1＋）v＝200，求出v＝2.5米/每分钟，乙后来回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍，即为每分钟2.5×（1＋1）米，再设乙换工具后又工作了x分钟，则乙按原速度铺设了60﹣10﹣x分钟，铺设了（60﹣10﹣x）×2.5米，后来铺设了2.5×（1＋1）x米，由此可得方程：（60﹣10﹣x）×2.5＋2.5×（1＋1）x＝400÷2，解答即可。 【详解】1小时＝60分钟 解：设乙原来铺设速度为v。 60×（1＋ ）v＝400÷2 60×v＝400÷2 80v÷80＝200÷80 v＝2.5 解：设乙换工具后又铺设了x分钟。 （60﹣10﹣x）×2.5＋2.5×（1＋1）x＝400÷2 （50﹣x）×2.5＋2.5×2x＝200 125－2.5x＋5x＝200 125＋2.5x－125＝200－125 2.5x÷2.5＝75÷2.5 x＝30 答：乙换了工具后又工作了30分钟。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 21．130篇 【分析】根据题意，李老师已经读完总篇数的一半，即读了；再读13篇后完成的篇数是总篇数的，等量关系：总篇数×＋13篇＝总篇数×，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这套书一共有篇。 答：这套书一共有130篇。 22．2100瓶 【分析】设这批疫苗共需要x瓶，这个任务的是x瓶；用这批疫苗的总瓶减去450瓶，求出剩下的瓶数，第二天加工的瓶数是（x－450）×瓶，用这批疫苗的总瓶数－第二天加工的瓶数＝第一天加工的瓶数，列方程：x－（x－450）×＝450，解方程，即可解答。 【详解】解：设这批疫苗需要x瓶。 x－（x－450）×＝450 x－x＋450×＝450 x－x＋＝450 x＝450－ x＝ x＝÷ x＝× x＝2100 答：这批疫苗共需要2100瓶。 【点睛】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 23．上半场42分；下半场21分 【分析】把上半场得分看作单位“1”，根据上半场得分＋下半场得分＝总得分；列方程解决。 【详解】解：设上半场得x分，则下半场得分。 答：五年级上半场得42分，下半场得21分。 24．42千克 【分析】根据题意，设这桶油原来有千克；第一次倒出，则第一次倒出千克；第二次比第一次多倒出3千克，则第二次倒出（＋3）千克； 根据“两次共倒出27千克”可得出等量关系：第一次倒出油的质量＋第二次倒出油的质量＝两次一共倒出油的质量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这桶油原来有千克。 ＋＋3＝27 ＋3＝27 ＝27－3 ＝24 ＝24÷ ＝24× ＝42 答：这桶油原来有42千克。 25．420页 【分析】设这本书共x页，把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了x页，还剩下（x－x）页，把剩下的页数看作单位“1”，第二天看了（x－x）×页；第二天看的页数－第一天看的页数＝21页，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设这本书共x页。 （x－x）×－x＝21 x×－x＝21 x－x＝21 x－x＝21 x＝21 x＝21÷ x＝21×20 x＝420 答：这本书共420页。 26．一把椅子12元；一张办公桌36元 【分析】根据“一把椅子的价钱正好是一张办公桌的”，可以设一张办公桌元，则一把椅子元； 根据“购买4张办公桌和9把椅子，一共用去252元”，可得出等量关系：一张办公桌的价钱×办公桌的数量＋一把椅子的价钱×椅子的数量＝买办公桌和椅子的总费用，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设一张办公桌元，则一把椅子元。 4＋×9＝252 4＋3＝252 7＝252 ＝252÷7 ＝36 一把椅子：36×＝12（元） 答：一把椅子12元，一张办公桌36元。 27．7200台 【分析】设去年生产了x台，把去年生产电视机台数看作单位“1”，今年生产电视机台数是去年的（1＋），用去年生产电视机台数×（1＋）＝今年电视机生产台数，列方程：x×（1＋）＝8400，解方程，即可解答。 【详解】解：设去年生产了x台。 x×（1＋）＝8400 x＝8400 x＝8400÷ x＝8400× x＝7200 答：去年生产了7200台。 28．480个 【分析】根据题意，充电车位有60个，比普通车位的少20个，将普通车位的数量看作单位“1”，设普通车位的数量为x个，根据等量关系：普通车位的数量×－20个＝充电车位的数量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设普通车位的数量为个。 答：这个停车场有普通车位480个。 29．810件 【分析】设进了羊绒衫x件，根据“进的羽绒服是进的羊绒衫的”可得出等量关系：羊绒衫的数量×＝羽绒服的数量，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设进了羊绒衫x件。 x＝450 x÷＝450÷ x＝450× x＝810 答：进了羊绒衫810件。 30．白兔有15只，黑兔有3只 【分析】由题意知：黑兔的只数是白兔的，可设白兔的数量是只，则黑兔的数量是，再根据黑兔的数量＋白兔的数量＝18只，列方程并解答即可。 【详解】解：设白兔的数量是只，则黑兔的数量是。 答：白兔的数量是15只，则黑兔的数量是3只。 31．120千米 【分析】设东西两镇相距千米。将全程看作单位“1”，甲车行驶的路程为全程的多28千米，即千米，根据数量关系式：全程－甲车行驶的路程＝乙车行驶的路程，列方程并解答即可。 【详解】解：设东西两镇相距千米。 答：东西两镇相距120千米。 【点睛】根据题意找出正确的数量关系式是解题的关键。 32．8元；12元 【分析】根据“买练习本所用的钱是买中性笔的”，可以设买中性笔用了元，则买练习本用了元； 根据“买练习本和中性笔共用去20元钱”可得出等量关系：买练习本用的钱数＋买中性笔用的钱数＝用去的总钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设买中性笔用了元，则买练习本用了元。 ＋＝20 ＝20 ＝20÷ ＝20× ＝12 练习本：20－12＝8（元） 答：买练习本用了8元钱，买中性笔用了12元钱。 33．白昼：15时；黑夜：9时 【分析】一天是24时；设黑夜时间是x时，把黑夜看作单位“1”，白昼时间比黑夜时间多了，白昼时间是黑夜时间的（1＋），用黑夜时间×（1＋），即（1＋）x时；求出白昼时间，黑夜时间＋白昼时间＝一天时间，列方程：x＋（1＋）x＝24，解方程，即可解答。 【详解】一天是24时。 解：设黑夜时间是x时，则白昼时间是（1＋）x时。 x＋（1＋）x＝24 x＋x＝24 x＝24 x＝24÷ x＝24× x＝9 白昼时间：24－9＝15（时） 答：这一天北京的白昼时间是15时，黑夜时间是9时。 34．4厘米 【分析】根据题意，设妈妈穿的高跟鞋的最佳高度是厘米，则妈妈穿上高跟鞋后下半身的高度是（100＋）厘米； 已知人体的黄金比是指上半身与下半身的比是5∶8，即上半身的高度占下半身的；可得出等量关系：妈妈穿上高跟鞋后下半身的高度×＝妈妈上半身的高度，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设妈妈穿的高跟鞋的最佳高度是厘米。 （100＋）×＝65 100＋＝65÷ 100＋＝65× 100＋＝104 ＝104－100 ＝4 答：妈妈穿的高跟鞋的最佳高度是4厘米。 35．红气球192个；黄气球168个 【分析】红气球卖出，就是将红气球的个数看成单位“1”，则红气球剩下的个数是红气球个数的，设红气球的个数有x个，黄气球的个数是（360－x）个，红气球剩下的个数是x。黄气球卖出24个后，剩下的黄气球的个数是（360－x－24）个，最后根据数量关系数：红气球的个数＝黄气球的个数列出方程。再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设商店原来有红气球x个。 （1－）x＝360－x－24 ＝336－x x＝192 黄气球：360－192＝168（个） 答：原来有红气球192个，黄气球有168个。 36．30人 【分析】设学校美术兴趣小组原来有x人，男生占，则男生有x人；又增加6名男生，现在有男生是（x＋6）人，现在总人数是（x＋6）人，这是男生占总人数的，用现在总人数×＝现在有男生人数，根据现在男生人数不变，列方程：x＋6＝（x＋6）×，解方程，即可解答。 【详解】解：设学校美术兴趣小组原有x人。 x＋6＝（x＋6）× x＋6＝x＋ x－x＝6－ x－x＝ x＝ x＝÷ x＝×9 x＝30 答：学校美术兴趣小组原来有30人。 37．第一袋大米的质量×＝第二袋大米的质量× 第一袋15千克；第二袋30千克 【分析】第一袋大米的恰好与第二袋的相等，所以，第一袋大米的质量×＝第二袋大米的质量×。第二袋比第一袋重15千克，设第一袋大米重千克，则第二袋大米重千克，列方程求解即可。 【详解】等量关系式：第一袋大米的质量×＝第二袋大米的质量× 列方程解答：解：设第一袋大米重千克，则第二袋大米重千克， （千克） 答：第一袋大米重15千克，则第二袋大米重30千克。 38．28人 【分析】根据“合唱队人数是舞蹈组的”，可以设舞蹈组有人，则合唱队有人； 根据“合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人”可得出等量关系：舞蹈组的人数＋合唱队的人数＝合唱队和舞蹈组的总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设舞蹈组有人，则合唱队有人。 ＋＝48 ＝48 ＝48÷ ＝48× ＝28 答：舞蹈组有28人。 39．36名 【分析】这里可以设车上原来有名乘客，将车上原有的乘客数量为单位“1”，则到达人民公园站后，全体乘客中有的人下车，则车上剩余名乘客； 则上来8名乘客，这时车上的乘客比原来的少3人，则名乘客即等于原有的客人乘剩余占比再减3人，即为，由此即可列方程求解。 【详解】设车上原来有名乘客 答：车上原来有36名乘客。 【点睛】针对车上的人员变动，根据人数相等的等量关系列出方程即可解答。 40．图见详解；等量关系见详解；160人 【分析】已知飞船研发中心的人数120人，比火箭研发中心少，把火箭研发中心的人数看作单位“1”，先画一条线段表示火箭研发中心的人数，平均分成4份，飞船研发中心的人数比火箭研发中心少1份，据此画出表示飞船研发中心的人数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 把火箭研发中心的人数看作单位“1”，飞船研发中心的人数120人，比火箭研发中心少，即飞船研发中心的人数是火箭研发中心的（1－），根据分数乘法的意义写出等量关系，并根据等量关系列出方程，并求解。 【详解】如图： 等量关系：火箭研发中心的人数×（1－）＝飞船研发中心的人数 解：设火箭研发中心的人数为人。 （1－）＝120 ＝120 ÷＝120÷ ＝120× ＝160 答：火箭研发中心有160人。 41．110千米/时 【分析】已知狮子奔跑时的最高时速是60千米/时，比猎豹慢，把猎豹奔跑时的最高时速看作单位“1”，则狮子奔跑时的最高时速是猎豹的（1－），得出等量关系：猎豹奔跑时的最高时速×（1－）＝狮子奔跑时的最高时速，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设猎豹奔跑时的最高时速是千米/时。 （1－）＝60 ＝60 ＝60÷ ＝60× ＝110 答：猎豹奔跑时的最高时速是110千米/时。 42．60千米 【分析】设乙车每小时行x千米，则甲车的速度是x千米，两车的速度和为（x＋x），乘上相遇时间，就是两车所行的路程，即512千米，由此列方程计算。 【详解】解：设乙车每小时行x千米，则甲车的速度是x千米。 （x＋x）×3.2＝512 x×3.2＝512 x×3.2÷3.2＝512÷3.2 x＝160 x÷＝160÷ x＝160× x＝60 答：乙车每小时行60千米。 43．250人 【分析】将男运动员的人数设为未知数，再根据“男运动员＋男运动员×＝总人数450人”列方程求出参加运动会的男运动员有多少人。 【详解】解：设男运动员为x人 x＋x＝450 x＝450 x÷＝450÷ x＝450× x＝250 答：男运动员为250人。 44．3850辆 【分析】设全年计划生产x辆汽车；上半年完成计划的，上半年完成x辆汽车；下半年完成计划的，下半年完成x辆汽车；这样全年超产660辆，用上半年完成汽车的数量＋下半年完成汽车的数量－全年计划完成汽车的数量＝660，列方程：x＋x－x＝660，解方程，即可解答。 【详解】解：设全年计划生产x辆汽车。 x＋x－x＝660 x＋x－x＝660 x－x＝660 x＝660 x÷＝660÷ x＝660× x＝3850 答：全年计划生产3850辆汽车。 45．画架144元；调色盘16元 【分析】根据“调色盘的单价是画架的”，可以设画架的单价是元，则调色盘的单价是元； 根据“3个画架和18个调色盘一共720元”可得出等量关系：画架的单价×3＋调色盘的单价×18＝买3个画架和18个调色盘所需的总钱数，据此列出方程，求出方程的解，即画架的单价；再用画架的单价乘，求出调色盘的单价。 【详解】解：设画架的单价是元，则调色盘的单价是元。 3＋×18＝720 3＋2＝720 5＝720 5÷5＝720÷5 ＝144 14416（元） 答：画架单价是144元，调色盘的单价是16元。 46．2000米 【分析】设这条水渠全长x米，把水渠的全长看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，第一天修了x米；还剩下（x－x）米，第二天修了（x－x）×米；第一天修的长度＋第二天修的长度＝1200米，列方程，解方程即可。 【详解】解：设这条水渠全长是x米。 x＋（x－x）×＝1200 x＋x×＝1200 x＋x＝1200 x＝1200 x＝1200÷ x＝1200× x＝2000 答：这条水渠全长是2000米。 47．甲捐款760元，乙捐款570元。 【分析】可设甲捐款数为元，乙捐款数正好是甲捐款数的，则乙捐款数为，甲乙两人共同向贫困山区捐款1330元，据此列方程即可求解得甲捐款数，再用甲捐款数乘即可得乙捐款数。 【详解】解：设甲捐款数为元，乙捐款数为 （元） 答：甲捐款数为760元，乙捐款数为570元。 48．松树的棵数×＝柳树的棵数；35棵 【分析】根据题意可知，松树棵数的等于柳树的棵数，根据分数乘法的意义得出等量关系，再根据等量关系列出方程，并求解。 【详解】等量关系：松树的棵数×＝柳树的棵数 解：设松树有棵。 ＝30 ÷＝30÷ ＝30× ＝35 答：松树有35棵。 49．62000元 【分析】设琪琪家去年的家庭总支出是x元，食品支出占家庭总支出的，食品支出是x，旅游支出占家庭总支出的，旅游支出是x元，食品支出比旅游支出多18600元，即食品支出的钱数－旅游支出的钱数＝18600元，列方程：x－x＝18600，解方程，即可解答。 【详解】解：设琪琪家去年的家庭总支出是x元。 x－x＝18600 x－x＝18600 x＝18600 x＝18600÷ x＝18600× x＝62000 答：琪琪家去年的家庭总支出是62000元。 50．120分钟 【分析】设原来的车程是分钟，将原来的车程看作单位“1”，则现在车程对应的分率为；求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用原来的车程分钟乘对应分率等于现在的车程30分钟，由此即可列方程并解方程。 【详解】解：设原来的车程是x分钟。 答：原来的车程是120分钟。 51．12吨 【分析】由于甲、乙两个仓库存粮质量的比是2∶7，则设甲仓库粮食存量的质量为吨，乙仓库粮食存量的质量为吨，如果将乙仓库中的12吨粮食调到甲仓库，则乙仓库剩余的粮食存量的质量为吨，甲仓库的粮食存量变为吨，根据新的甲仓库的存粮与乙仓库的比是4∶5，即可列方程并求解方程。 【详解】解：设甲仓库粮食存量的质量为吨，乙仓库粮食存量的质量为吨。 （吨） 答：甲仓库原来存粮12吨。 52．78人 【分析】设原来女生有x人，男生人数是女生的，将女生人数看作单位“1”，则男生人数是x人；又来了6名女生，这时女生人数是（x＋6）人，这时男生与女生的比是3∶4，即男生人数是女生人数的，则男生人数是（x＋6）×人，由于男生人数不变，列方程：x＝（x＋6）×，解方程，求出女生人数，再求出男生人数，进而求出原来阅览室的人数。 【详解】解：设原来女生有x人，则男生人数有x人。 x＝（x＋6）× x＝x＋6× x＝x＋ x－x＝ x－x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝42 男生：42×＝36（人） 原来人数：42＋36＝78（人） 答：原来阅览室有78人。 53．“丰收组”有28人，“勤耕组”有20人 【分析】两个小组人数调整后人数相同，此时每组人数为（48÷2）人；设“丰收组”原来有x人，抽调x人后剩余的人数为（x－x）人，该人数等于调整后“丰收组”的人数，可列方程，解方程求出“丰收组”原有人数，由总人数减去“丰收组”人数，可得“勤耕组”人数。 【详解】解：设“丰收组”原有x人。 x－x＝48÷2 x＝24 x＝24÷ x＝24× x＝28 48－28＝20（人） 答：“丰收组”有28人，“勤耕组”有20人。 54．600本 【分析】把购进练习本的总数看作单位“1”，还剩下原来总数的，则卖出的本数是总数的（1－）； 等量关系：购进练习本的总数×（1－）＝第一周和第二周一共卖出本数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：一共购进了本练习本。 （1－）＝180＋160 ＝340 ＝340÷ ＝340× ＝600 答：一共购进了600本练习本。 55．400棵 【分析】设这批树苗一共有x棵，把这批树苗总棵树看作单位“1”，第一天植树了总棵树的，即第一天植树x棵；第二天植树140棵，两天共植树（x＋140）棵；则这批树苗的总棵树－第一天植树棵数－第二天植树棵数＝剩下的棵数；把两天植树棵数看作单位“1”，剩下的棵数比已植的棵数少，即剩下的棵数是已植树棵数的（1－），则两天植树棵数×（1－）＝剩下的棵数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这批树苗一共有x棵。 x－x－140＝（x＋140）×（1－） x－140＝（x＋140）× x－140＝x×＋140× x－140＝x＋ x－x＝＋140 x－x＝＋ x＝ x＝÷ x＝× x＝400 答：这批树苗一共有400棵。 【点睛】设出未知数，根据分数乘法的意义表示出第一天植树的棵数、剩下的棵数，利用剩下的棵数不变，列出方程，解方程。 56．147米 【分析】已知胡夫金字塔现在高约136.5米，比建成时低了，把胡夫金字塔建成时的高度看作单位“1”，则胡夫金字塔现在的高度是建成时的（1－），得出等量关系：胡夫金字塔建成时的高度×（1－）＝胡夫金字塔现在的高度，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设胡夫金字塔建成时高约米。 （1－）＝136.5 ＝136.5 ＝136.5÷ ＝136.5× ＝147 答：胡夫金字塔建成时高约147米。 57．6吨 【分析】方法1：把这批水果的总吨数设为未知数，等量关系式：这批水果的总吨数－第一天卖出的吨数－第二天卖出的吨数＝剩下的水果吨数； 方法2：把第一天卖完之后剩下的水果吨数看作单位“1”，第二天卖掉第一天剩下的，那么第二天卖完之后剩下的吨数占第一天剩下的（1－），第二天卖完之后剩下2吨，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一天卖完之后剩下的水果吨数，最后加上第一天卖出的水果吨数求出这批水果的总吨数，据此解答。 【详解】方法1：解：设这批水果一共x吨。 x－－（x－）×＝2 x－－x＋×＝2 x－x－＋×＝2 x－＋＝2 x－（－）＝2 x－＝2 x＝2＋ x＝ x＝÷ x＝× x＝6 答：这批水果一共6吨。 方法2：2÷（1－）＋ ＝2÷＋ ＝2×＋ ＝＋ ＝6（吨） 答：这批水果一共6吨。 【点睛】分析题意找出题目中隐含的等量关系或者确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $