小升初应用题：方程的应用（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦方程应用的系统性训练，通过64道典型题构建"问题情境-等量关系-方程建模"的完整解题链条，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|28题|直接设元法、关键句找等量关系|从简单数量关系到复杂情境，逐步建立"未知量→等量关系→方程"的思维路径| |综合应用|36题|间接设元法、多等量关系梳理|融合行程/工程/浓度等跨领域问题，培养用数学语言表达现实世界的能力|

小升初应用题：方程的应用 1．某车间有28名工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳动力，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓套两个螺母），则应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母？ 2．妈妈给红红一些钱去买贺卡，有甲、乙、丙三种贺卡，甲种卡每张0.5元，丙种卡每张1.2元，用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张，妈妈给红红多少钱？乙种卡每张多少钱？ 3．一艘轮船，从甲地到乙地是顺水航行，需要2小时到达。返航时，从乙地到甲地需3小时，已知水流速度是10千米每小时，求轮船在静水中的速度是多少？ 4．骑共享单车作为一种低碳、绿色的出行方式，已经成为市民出行的“新宠”。某公司在A社区投放共享单车324辆，比B社区少，该公司在B社区投放共享单车多少辆？（列方程解答） 5．某学生步行速度15千米/时，骑自行车速度是步行的3倍。从家到学校上学一半路程步行，一半路程骑自行车，放学回家一半时间步行，一半时间骑自行车，结果放学回家比上学少用10分钟，求这个学生家到学校的路程。 6．王师傅加工一批零件，已经加工了750个，比未加工的少30个。这批零件一共有多少个？ 7．一条公路长720米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。乙队的施工速度是甲队的1.5倍，8天后这条公路全部铺完，甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？ 8．看电影有许多好处，不仅可以提供娱乐，还能带来心理、情感和认知上的益处。春节期间，明明一家三口去影院看电影，上午场七折优惠，晚间场九折优惠。如果他们一家三口选择上午场观看，一共能比晚间场节省30元，请同学们帮明明计算一下，该影片每张票原价为多少元？ 9．某校六年级共有336名学生，从中选出男生的和16名女生代表学校参加创新希望杯英语手抄报设计赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍。该校六年级共有男生多少人？ 10．为庆祝“六一”儿童节活动做准备，张敏小组和赵红小组共折了140 只千纸鹤，张敏组折的只数是赵红组的75%。张敏和赵红小组各折了多少只千纸鹤？ 11．奶糖和巧克力糖混装在一起，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，如果再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖与总数的比是3∶4，那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 12．小江家刚好在学校和妈妈单位的正中间。一天早上，小江和妈妈一起从家出发，小江向东去学校，妈妈向西去单位上班，妈妈的速度是小江的2.5倍。出发10分钟后妈妈距单位还有500米，此时发现小江的眼镜在包里，妈妈立即掉头加速20%去追小江，在离学校250米处追上小江后，又以原速度返回单位上班，当小江到学校时，妈妈离单位还有多远？ 13．加工一批零件，原计划每天加工140个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工160个，这样，不仅提前3天完成加工任务，而且还多加工了40个。那么他们实际加工零件多少个？ 14．甲、乙两个工程队合作挖一条长420米的隧道，甲、乙两队同时从隧道两端向中间挖。乙工程队的速度是甲工程队的1.5倍，7天后这个隧道全部挖完。甲、乙两个工程队分别每天挖多少米？（用方程解答） 15．甲、乙、丙三名同学共有课外书籍100本，甲送出去丙又购进12本，则三个同学的书籍数量相等。则乙有多少本书？ 16．水果店以10元/千克买入一批水果，加四成的利润后定价出售，当卖出水果剩下时，这时已收回成本，并获利240元。 （1）求原来水果重多少千克？ （2）一直把这批水果售完可获利多少元？ 17．一本《海底世界》的价钱比5本软面本子的价钱贵1.5元，已知每本《海底世界》16.5元，那么每本软面本子多少元？ 18．中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。全球定位系统（GPS）有几颗卫星？（用方程解） 19．小红一家“五一”从兰州开车去天水吃麻辣烫，已经行驶了全程的，此时恰好在距离路线中点30.6千米处。兰州到天水距离多少千米？先把线段图补充完整（请在线段图中标出“30.6千米”的位置和要求的问题）再解答。（列方程解答） 20．海亮小学合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人，合唱队人数是舞蹈组的。舞蹈组有多少人？（用方程解答） 21．阳光小学五、六年级共有学生324人，五年级中男生占，六年级中男生占，两个年级的女生人数相等。问：两个年级各有多少人？（用方程解） 22．某项工程，A、B、C、D单独做分别需15天、30天、18天、45天。现在四人合作，但中途A休息1天、B休息2天、C休息3天。那么一共需要几天才能完工？ 23．一批苹果卖出30%后，又运来6千克。这时苹果质量恰好占原来质量的80%，这批苹果原来有多少千克？ 24．书画院中硬笔书法班比软笔书法班多24人，硬笔书法班的人数是软笔书法班的1.8倍，软笔书法班和硬笔书法班各有多少人？（列方程解答） 25．某学校数学课外兴趣小组，上学期男生人数占，这学期增加21名女生后，男生人数就只占了，这个兴趣小组现在共有学生多少名？ 26．某园林的水域面积是陆地面积的35%，水域面积比陆地面积少78公顷，这个园林的陆地面积是多少公顷？（用方程解） 27．在产业振兴园，淘淘了解到：新密市“十四五”规划纲要指出，实施乡村产业振兴行动，到2025年农村居民人均可支配收入将达到4.5万元，比2020年的2倍少0.22万元。新密市2020年农村居民人均可支配收入是多少万元？（用方程解） 28．小明的爸爸每天坚持晨跑锻炼，平均每天跑5千米，比小明平均每天跑的路程的2倍多0.8千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答） 29．锅炉房里原来存有大小两堆煤，共重60吨，现在大堆煤用去了11吨，从小堆煤里用去，两堆煤的重量正好相等，求大小两堆煤原来各多少吨？ 30．甲、乙两个修路队共同修一段长125千米的路，甲队每天修4千米，修了2天后，乙队加入，两队共修了13天后全部修完。乙队每天修多少千米？ 31．甲、乙两人同时从A地出发去B地，5分钟后，甲返回A地去取东西，没有停留，继续步行去B地，如果从两人同时出发开始计时，那么35分钟后两人同时到达，已知甲每分钟所走路程比乙每分钟所走路程的2倍少30米，求A、B两地的距离为多少米？ 32．杭州到衢州的杭金衢高速全长290千米，甲、乙两辆汽车分别从杭州和衢州同时出发相向而行，甲车每小时行105千米，经过1.4小时两车还未相遇，此时两车相距17千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解） 33．小伍和爸爸周末去公园游船，购买两张游船票花了75元。小伍按半价（游船票原价的一半）购买了儿童票，爸爸按游船票原价购买，一张游船票原价多少元？ 34．甲、乙两班共有84人，甲班人数的与乙班人数的共57人。求两班各有多少人？ 35．妈妈在服装店买了一件上衣和一条裤子，共花了360元，裤子的价格比上衣便宜了20%，那么上衣和裤子各多少元？ 36．某小学组织学生排队去郊游，步行速度为每秒1米，队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用了10秒钟．队伍长多少米？ 37．小明看一本书，原计划8天看完，实际每天比原计划少看了4页，这样用10天才能看完这本书，请问这本书一共多少页？ 38．某小区按小户型每月55元、大户型每月85元收取物业管理费，今年二月，小区内126户共收到7770元。小区内大户型、小户型各有多少户？ 39．银座商场将运动衣按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运动衣仍获利40元，运动衣的进价是多少元？ 40．书架上有科技书和故事书共880本，故事书比科技书多20%。故事书和科技书各多少本？ 41．淘气攒了1元硬币和5角硬币这两种硬币，总共75元。其中5角硬币占总枚数的，淘气一共攒了多少枚硬币？（列方程解答） 42．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和70岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁，当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，现在三人的年龄各是多少岁？ 43．临近毕业，同学们和自己的好朋友互赠礼物。酷爱集卡的小华和小明互赠卡片。两人共有112张，小华拿出自己拥有卡片的，现在两人的卡片张数就同样多。原来小华和小明各有多少张卡片？（先把线段图补充完整，再解答） 44．某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？（一张方桌有1个桌面，4条桌腿） 45．同学们分成两组参加植树活动，平均每人种植10棵树。甲组有16人，平均每人种植13棵；乙组平均每人种植了8棵，请问乙组有多少人？ 46．汽车从甲地开往乙地，第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了余下路程的少10千米，接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，恰好到达乙地，甲、乙两地之间相距多少千米？ 47．五一期间，商店进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照盈利30%定价，然后打八折出售，已知一件商品最终售价为208元，求这件商品的进价是多少钱？ 48．快、慢两列火车分别从甲、乙两站同时开出，相对而行，经过2.5小时相遇，相遇时超过中点25千米，已知慢车每小时行驶40千米，快车每小时行多少千米？ 49．五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解） 50．甲、乙两人合作为400米的环形花坛铺设草坪，两人同时从同一地点背向而行各自铺设，最初甲铺设草坪的速度比乙快，后来乙用了10分钟去调换工具，回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍。结果从甲、乙开始铺设时间算起，经过1小时，就完成了铺设草坪工作，并且两人铺设的草坪距离一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？ 51．学校图书馆购进文学类图书280本，比科技类图书的本数多，购进的科技类图书有多少本？（先画线段图，写出等量关系，再列方程解答） 52．万达商场某饮料店有一桶奶茶，上午售出其中的25%，下午售出20升，晚上售出剩下的10%，最后剩下的奶茶再减3升刚好半桶，问这桶奶茶共有多少升？ 53．甲地有89吨货物要运送到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨，大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升，运完这批货物至少耗油多少升？ 54．有浓度为45%的盐水若干，加入2升浓度为80%的盐水和1升清水后，盐水浓度为50%，如果要想得到60%的盐水，需要再加入浓度为80%的盐水多少升？ 55．甲、乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲车先开出2小时后，乙车才开出，问：乙车行几个小时后与甲车相遇？相遇时两车各行多少千米？ 56．甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为40%，48%，60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%。如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30g，那么三杯糖水共有多少克？ 57．有两支粗细相等的蜡烛（两支蜡烛同样的时间燃烧的长度相同），它们的长度之和为56厘米，将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛同短蜡烛点燃之前一样长，这时短蜡烛的长度有恰好是长蜡烛的 ，点燃前长蜡烛有多长？ 58．甲桶的油比乙桶多3.6千克，如果从两桶油中各取出1千克，则甲桶里剩下油的等于乙桶里剩下油的，那么甲桶里原来有多少千克油？ 59．A、B两城相距490千米，一辆货车和一辆客车同时从两城出发，相向而行，货车的速度比客车的速度快25%，行驶2小时后，两车还相距130千米。货车每小时行多少千米？ 60．某市修建一条公路，已经修了全长的60%，还有4.8千米没有修。这条公路长多少千米？（列方程解答） 61．一种空调，商场将进价加35%定价，然后按定价打九折出售，商场承诺交易成功的话每台空调送“出租车”费用50元，即使这样每台空调仍可获利208元，这种空调每台的进价是多少元？ 62．端午节东茂超市举办满赠活动。赵阿姨抢到了“满180减40元”和“满100减20元”的券共7张，满减后需个人支付800元。赵阿姨共抢到“满180减40元”和“满100减20元”的券各几张？请说明理由。 63．某水果种植基地今年获得大丰收，其中苹果的产量占37%、梨的产量占33%。已知这两种水果的总产量是196吨。该水果种植基地今年共收水果多少吨？（用方程解答） 64．香蕉、苹果和梨三种水果共21千克，其中苹果是梨的2倍。如果香蕉每千克3元，苹果每千克6元，梨每千克9元，这些水果共花了123元。那么苹果有多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．12人；16人 【分析】一个螺栓套两个螺母，则如果需要合理的分配劳动力，那么就是要求螺母个数是螺栓的2倍。设应分配人生产螺栓，则有人生产螺母，数量关系式为：螺栓的数量×2＝螺母的数量。 【详解】解：设应分配人生产螺栓，则有人生产螺母。 （人） 答：应分配12人生产螺栓，16人生产螺母。 2．12元；0.75元 【分析】把用这些钱可以买丙种卡的数量设为未知数，用含有字母的式子分别表示出用这些钱可以买甲种卡和乙种卡的数量，妈妈给红红的总钱数不变，等量关系式：甲种卡的数量×甲种卡的单价＝丙种卡的数量×丙种卡的单价，列方程求出用这些钱可以买丙种卡的数量，妈妈给红红的总钱数＝丙种卡的数量×丙种卡的单价，乙种卡的单价＝妈妈给红红的总钱数÷乙种卡的数量，据此解答。 【详解】解：设用这些钱可以买张丙种卡，则可以买张乙种卡，可以买张甲种卡。 10＋6＝16（张） 1.2×10＝12（元） 12÷16＝0.75（元） 答：妈妈给红红12元，乙种卡每张0.75元。 【点睛】分析题意准确设出未知数并抓住题目中的不变量列出方程是解答题目的关键。 3．50千米/时 【分析】由题意可知，从甲地到乙地和从乙地到甲地的路程相等，把轮船在静水中的速度设为未知数，顺水速度＝静水中的速度＋水流速度，逆水速度＝静水中的速度－水流速度，等量关系式：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间，据此列方程解答。 【详解】解：设轮船在静水中的速度是x千米/时。 （x＋10）×2＝（x－10）×3 2x＋2×10＝3x－3×10 2x＋20＝3x－30 3x－2x＝20＋30 x＝50 答：轮船在静水中的速度是50千米/时。 【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 4．486辆 【分析】把B社区投放共享单车的数量设为未知数，等量关系式：B社区投放共享单车的数量×（1－）＝A社区投放共享单车的数量，据此列方程解答。 【详解】解：设该公司在B社区投放共享单车x辆。 （1－）x＝324 x＝324 x＝324÷ x＝324× x＝486 答：该公司在B社区投放共享单车486辆。 5．15千米 【分析】根据题意，用15乘3得到骑自行车的速度，设这个学生家到学校的路程为S，则从家到学校的时间为：，根据放学回家比上学少用10分钟求出放学回家的时间，再根据放学回家一半路程骑自行车，放学回家一半时间步行，即可求出骑自行车和步行的用时，然后根据“路程＝速度×时间”列出等量关系即可求出S，即这个学生家到学校的路程。 【详解】解：设这个学生家到学校的路程为S，则从家到学校的时间为： ＝ ＝（小时） 10分钟＝小时 因为放学回家比上学少用10分钟，所以从学校回家的时间为：（－）小时 即放学回家步行和骑自行车的时间均为：（－）÷2＝（－）小时 所以： （－）×15＋（－）×（15×3）＝S －＋S－＝S ＋S－－＝S ＋S－S－＋－＋＝S－S＋＋ S＝15 答：这个学生家到学校的路程为15千米。 【点睛】本题考查了列方程解决分数行程问题的应用，关键能灵活表示各个数量的关系。 6．2700个 【分析】设未加工的零件有x个，已经加工零件比未加工的少30个，即已经加工零件是（x－30）个，已知已经加工了750个，列方程：x－30＝750，解方程，求出未加工零件个数，再把已经加工零件个数＋未加工零件个数，即可解答。 【详解】解：设未加工零件有x个，已经加工零件有（x－30）个。 x－30＝750 x＝750＋30 x＝780 x＝780÷ x＝780× x＝1950 750＋1950＝2700（个） 答：这批零件一共有2700个。 7．甲队36米；乙队54米 【分析】将甲队每天铺的设为未知数x米，那么乙队每天铺1.5x米。再根据“甲乙效率和×8天＝720米”这一数量关系，列方程解方程即可。 【详解】解：设甲队每天铺x米。 （x＋1.5x）×8＝720 2.5x＝720÷8 2.5x＝90 x＝90÷2.5 x＝36 36×1.5＝54（米） 答：甲队每天铺36米，乙队每天铺54米。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。 8．50元 【分析】根据题意，可以设该影片每张票的原价为元。上午场七折优惠，即上午场的票价是原价的70%，即70%元；晚间场九折优惠，即晚间场的票价是原价的90%，即90%元； 根据“一家三口选择上午场观看，一共能比晚间场节省30元”可得出等量关系：晚间场的票价×人数－上午场的票价×人数＝上午场比晚间场节省的钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设该影片每张票的原价为元。 3×90%－3×70%＝30 2.7－2.1＝30 0.6＝30 ＝30÷0.6 ＝50 答：该影片每张票的原价为50元。 9．220人 【分析】选出男生的，是以男生为单位“1”，设该校六年级共有男生x人，女生就是（336－x）人，男生的是x人。男生剩下的人数＝男生的总人数－男生选走的人数＝x－x，女生剩下的人数＝女生的总人数－女生选走的人数＝336－x－16。剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍，利用数量关系式：男生的剩下的人数＝女生人数×2列出方程求出方程的解。 【详解】解：设该校六年级共有男生x人，女生（336－x）人。 答：该校六年级共有男生220人。 10．张敏60只；赵红80只 【分析】根据“张敏组折的只数是赵红组的75%”，设赵红小组折了只千纸鹤，则张敏小组折了75%只千纸鹤； 根据“张敏小组和赵红小组共折了140 只千纸鹤”可得出等量关系：张敏小组折千纸鹤的只数＋赵红小组折千纸鹤的只数＝两个小组折千纸鹤的总只数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设赵红小组折了只千纸鹤，则张敏小组折了75%只千纸鹤。 ＋75%＝140 ＋0.75＝140 1.75＝140 ＝140÷1.75 ＝80 张敏小组：140－80＝60（只） 答：张敏小组折了60只千纸鹤，赵红小组折了80只千纸鹤。 11．奶糖10颗；巧克力糖30颗 【分析】把原来混合糖中两种糖的总质量设为未知数，增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的，增加巧克力糖之后比增加奶糖后多了30颗巧克力糖，等量关系式：（原来两种糖的总数量＋10颗奶糖＋30颗巧克力糖）×－（原来两种糖的总数量＋10颗奶糖）×60%＝30颗巧克力糖，最后求出原来奶糖和巧克力糖的数量各是多少，据此解答。 【详解】解：设原混合糖中奶糖和巧克力糖一共有x颗。 ×（x＋10＋30）－（x＋10）×60%＝30 ×（x＋40）－（x＋10）×60%＝30 0.75×（x＋40）－（x＋10）×0.6＝30 0.75x＋0.75×40－0.6x－10×0.6＝30 0.75x＋30－0.6x－6＝30 （0.75x－0.6x）＋（30－6）＝30 0.15x＋24＝30 0.15x＝30－24 0.15x＝6 x＝6÷0.15 x＝40 巧克力糖：（40＋10）×60% ＝50×0.6 ＝30（颗） 奶糖：40－30＝10（颗） 答：原混合糖中有奶糖10颗，巧克力糖30颗。 【点睛】不管是增加奶糖还是增加巧克力糖两种糖的总数量都会发生改变，分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 12．5125米 【分析】首先，设小江的速度为每分钟x米，则妈妈的速度为每分钟2.5x米；出发10分钟，妈妈走了（2.5x×10）＝25x米，据此妈妈距离单位还有500米；所以妈妈单位到家的距离为（25x＋500）米，妈妈掉头加速20%，则速度为2.5x×（1＋20%）＝3x米；妈妈从家出来到追上小江用的时间与小江从家到距离学校250米的时间相等；小江走了（25x＋500－250）米；妈妈走了（25x＋25x＋500－250）米，根据时间＝路程÷速度；小江用的时间等于妈妈用的时间；列方程：（25x＋500－250）÷x＝10＋（25x＋25x＋500－250）÷3x；解方程，求出x的值；进而求出家到学校的距离，再根据时间＝路程÷速度，用小江走250米的路程÷小江的速度，求出250米小江用的时间；再用妈妈速度×小江走250米用的时间，求出追到小江后妈妈走的路程；再用学校到妈妈单位的路程－250米，再减去追到小江后妈妈走的路程，即可解答。 【详解】解：设小江的速度为x米，则妈妈的速度为2.5x米； 妈妈掉头的速度为： 2.5x×（1＋20%） ＝2.5x×1.2 ＝3x（米） （25x＋500－250）÷x＝10＋（25x＋25x＋500－250）÷3x （25x＋250）÷x×3x＝10×3x＋（50x＋250）÷3x×3x 25x×3＋250×3＝30x＋50x＋250 75x＋750＝80x＋250 80x－75x＝750－250 5x＝500 x＝500÷5 x＝100 学校到家的距离： 25×100＋500 ＝2500＋500 ＝3000（米） 学校到妈妈单位的距离：3000×2＝6000（米） 小江250米用的时间：250÷100＝2.5（分） 妈妈距离单位： 6000－250－2.5×100×2.5 ＝6000－250－250×2.5 ＝6000－250－625 ＝5750－625 ＝5125（米） 答：妈妈离单位还有5125米。 【点睛】明确妈妈追上小江所用的时间与小江从家到距离学校250米所用的时间相等，是解答本题的关键。 13．3680个 【分析】假设他们计划加工零件x个，根据原计划的工作时间－3＝实际的工作时间，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，列出方程，即可解答。 【详解】解：设他们计划加工零件x个。  160x＝140×（x＋520） 160x＝140x＋72800 160x－140x＝72800 20x＝72800 x＝72800÷20 x＝3640 3640＋40＝3680（个） 答：他们实际加工零件3680个。 14．甲工程队：24米；乙工程队：36米 【分析】设甲工程队每天挖x米，乙工程队的速度是甲工程队的1.5倍，则乙工程队每天挖1.5x米，甲工程队7天挖7x米，乙工程队7天挖1.5x×7米，甲工程队挖的长度＋乙工程队挖的长度＝隧道的长度，列方程：7x＋1.5x×7＝420，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲工程队每天挖x米，则乙工程队每天挖1.5x米。 7x＋1.5x×7＝420 7x＋10.5x＝420 17.5x＝420 17.5x÷17.5＝420÷17.5 x＝24 乙工程队：24×1.5＝36（米） 答：甲工程队每天挖24米，乙工程队每天挖36米。 15．36本 【分析】把甲同学原来的书籍数量看作单位“1”，甲送出去还剩下他的1－＝，丙又购进12本，这时三个同学的书籍数量相等，说明乙同学的书籍数量是甲同学原来的，丙同学原来的书籍数量比甲同学原来的少12本。设甲同学原有x本，则乙同学有x本，丙同学原有（x－12）本，根据“甲同学原有的本数＋乙同学的本数＋丙同学原有的本数＝100本”，列方程解答即可。 【详解】1－＝ 解：设甲同学原有x本。 x＋x＋x－12＝100 x－12＝100 x－12＋12＝100＋12 x＝112 x×＝112× x＝40 乙：40×＝36（本） 答：乙有36本书。 16．（1）480千克 （2）1920元 【分析】（1）根据题意，水果的进价为10元/千克，加四成（即40%）的利润后定价出售，则水果的售价为元/千克。设原来水果重千克，当卖出水果剩下时，即卖出了千克时，这时已收回成本，并获利240元，则每千克水果的售价×卖出水果的量－总成本＝获利的钱数，即，据此解答。 （2）根据题意，每千克水果的利润为元，再乘水果的总量，即可算出把这批水果售完可获利多少元。 【详解】（1）解：设原来水果重千克， 四成＝40% （元/千克） 答：原来水果重480千克。 （2） （元） 答：一直把这批水果售完可获利1920元。 17．3元 【分析】根据题意可得出等量关系：一本《海底世界》的价钱－每本软面本子的价钱×5＝1.5元，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设每本软面本子元。 16.5－5＝1.5 16.5－5＋5＝1.5＋5 1.5＋5＝16.5 1.5＋5－1.5＝16.5－1.5 5＝15 ＝15÷5 ＝3 答：每本软面本子3元。 18．98颗 【分析】在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。可得出等量关系：全球定位系统（GPS）卫星的数量×－6＝目前在轨卫星的数量，设全球定位系统（GPS）有颗卫星，列方程为－6＝50，然后解方程即可。 【详解】解：设全球定位系统（GPS）有颗卫星。 －6＝50 ＝50＋6 ＝56 ＝56÷ ＝56× ＝98 答：全球定位系统（GPS）有98颗卫星。 19．图见详解；306千米 【分析】根据题意，已经行驶了全程的，此时恰好在距离路线中点30.6千米处，即已行驶的路程超过中点30.6千米，据此在线段图上标出“30.6千米”的位置和要求的问题，把线段图补充完成。 设兰州到天水距离千米；已经行驶了全程的，根据分数乘法的意义可知已行驶千米，全程的中点为千米；根据题意得出等量关系：已行驶的路程－中点的路程＝已行驶的路程超过中点的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】如图： 解：设兰州到天水距离千米。 －＝30.6 －＝30.6 ＝30.6 ÷＝30.6÷ ＝30.6×10 ＝306 答：兰州到天水距离306千米。 20．28人 【分析】根据“合唱队人数是舞蹈组的”，可以设舞蹈组有人，则合唱队有人； 根据“合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人”可得出等量关系：舞蹈组的人数＋合唱队的人数＝合唱队和舞蹈组的总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设舞蹈组有人，则合唱队有人。 ＋＝48 ＝48 ＝48÷ ＝48× ＝28 答：舞蹈组有28人。 21．五年级：180人；六年级：144人 【分析】五年级学生人数为未知数x，则六年级学生人数为（324－x）人。把五、六年级的总人数分别看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，五年级女生人数为x×（1－），六年级女生人数为（324－x）×（1－），根据等量关系：五年级女生人数＝六年级女生人数，列方程再利用等式的性质解方程即可。 【详解】解：设五年级学生有x人，则六年级学生人数为（324－x）人。 x×（1－）＝（324－x）×（1－） x＝（324－x）× x＝180－x x＋x＝180－x＋x x＝180 324－180＝144（人） 答：五年级学生有180人，六年级学生有144人。 22．天 【分析】把总工程量看作单位“1”，总工程量÷工作时间＝工作效率，则A工作效率为，B工作效率为，C工作效率为，D工作效率为；设总工期为x天，则A工作（x－1）天，B工作（x－2）天，C工作（x－3）天，D工作x天；工作效率×工作时间＝工作量，各部分工作量之和＝总工程量，据此列方程解答。 【详解】解：设一共需要x天，则A工作（x－1）天，B工作（x－2）天，C工作（x－3）天，D工作x天。 答：一共需要天才能完工。 23．60千克 【分析】根据题意，设这批苹果原来有千克；卖出30%即卖出了30%千克，还剩下（－30%）千克，又运来6千克，这时苹果质量恰好占原来质量的80%，即此时苹果质量是80%千克，据此得出等量关系：苹果原有的质量－卖出的质量＋又运来的质量＝此时苹果的质量，根据等量关系列出方程，并求解。 【详解】解：设这批苹果原来有千克。 －30%＋6＝80% 0.7＋6＝0.8 0.8－0.7＝6 0.1＝6 ＝6÷0.1 ＝60 答：这批苹果原来有60千克。 24．软笔书法班30人；硬笔书法班54人 【分析】根据“硬笔书法班的人数是软笔书法班的1.8倍”，可以设软笔书法班有人，则硬笔书法班有1.8人； 根据“硬笔书法班比软笔书法班多24人”可得出等量关系：硬笔书法班的人数－软笔书法班的人数＝硬笔书法班比软笔书法班多的人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设软笔书法班有人，则硬笔书法班有1.8人。 1.8－＝24 0.8＝24 0.8÷0.8＝24÷0.8 ＝30 硬笔书法班：30×1.8＝54（人） 答：软笔书法班有30人，硬笔书法班有54人。 25．75名 【分析】根据题意，设某学校数学课外兴趣小组上学期的总人数为人；已知上学期男生人数占，即上学期男生有人；已知这学期增加21名女生，即本学期总人数为（＋21）人；已知这学期男生人数只占，即本学期男生人数为（＋21）人； 根据题意可知，本学期和上学期男生的人数没有变化，据此得出等量关系：上学期男生人数＝本学期男生人数，根据等量关系列出方程，求出方程的解，即上学期的总人数，再加上本学期新增的女生人数，求出这个兴趣小组现在的总人数。 【详解】解：设某学校数学课外兴趣小组上学期的总人数为人。 ＝（＋21） ＝＋ －＝ －＝ ＝ ＝÷ ＝× ＝54 现在总人数：54＋21＝75（名） 答：这个兴趣小组现在共有学生75名。 26．120公顷 【分析】设这个园林的陆地面积是x公顷，把园林的陆地面积看作单位“1”，水域面积是陆地面积的35%，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义得出水域面积为35%x公顷；已知水域面积比陆地面积少78公顷，得出等量关系：陆地面积－水域面积＝78公顷，据此列出方程，求出方程的解。 【详解】解：设这个园林的陆地面积是x公顷。 x－35%x＝78 0.65x＝78 0.65x÷0.65＝78÷0.65 x＝120 答：这个园林的陆地面积是120公顷。 27．2.36万元 【分析】根据题意可得出等量关系：2020年农村居民人均可支配收入×2－0.22＝2025年农村居民人均可支配收入，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设新密市2020年农村居民人均可支配收入是万元。 2－0.22＝4.5 2－0.22＋0.22＝4.5＋0.22 2＝4.72 2÷2＝4.72÷2 ＝2.36 答：新密市2020年农村居民人均可支配收入是2.36万元。 28．2.1千米 【分析】从“爸爸跑的5千米比小明跑的路程的2倍多0.8千米”可得：小明平均每天跑的路程×2＋0.8＝爸爸每天跑的路程，设小明平均每天跑千米，根据等量关系列方程求解即可。 【详解】解：设小明平均每天跑千米。 2＋0.8＝5 2＋0.8－0.8＝5－0.8 2＝4.2 2÷2＝4.2÷2 ＝2.1 答：小明平均每天跑2.1千米。 29．小堆煤28吨；大堆煤32吨 【分析】根据题意，设小堆煤原来有吨，则大堆煤原来有（60－）吨；已知大堆煤用去11吨，则还剩下（60－－11）吨；小堆煤用去，把小堆煤原有吨数看作单位“1”，则还剩下（1－）吨； 根据“剩余重量相等”可得出等量关系：小堆煤剩余的重量＝大堆煤剩余的重量，据此列出方程，并求出方程的解，即小堆煤原有吨数，进而求出大堆煤原有吨数。 【详解】解：设小堆煤原来有吨，则大堆煤原来有（60－）吨。 （1－）＝60－－11 ＝49－ ＋＝49 ＝49 ＝49÷ ＝49× ＝28 大堆煤原有：60－28＝32（吨） 答：小堆煤原来有28吨，大堆煤原来有32吨。 30．5千米 【分析】已知甲队每天修4千米，修了2天，那么甲队2天修了（4×2）千米；然后乙队加入，两队共修了13天后全部修完，由此得出等量关系：甲队2天修的长度＋（甲队每天修的长度＋乙队每天修的长度）×13＝这条路的全长，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙队每天修千米。 4×2＋（4＋）×13＝125 8＋52＋13＝125 60＋13＝125 60＋13－60＝125－60 13＝65 13÷13＝65÷13 ＝5 答：乙队每天修5千米。 31．1750米 【分析】分析题目，甲35分钟走的总路程比乙35分钟走的总路程多2个甲5分钟走的路程，设乙每分钟走x米，则甲每分钟走（2x－30）米，根据等量关系式：乙的速度×乙的时间＋甲的速度×5×2＝甲的速度×甲的时间，据此列出方程35x＋5×2×（2x－30）＝35（2x－30），再进一步解出方程即可得到乙的速度，再根据速度×时间＝路程求出A、B两地的距离即可。 【详解】解：设乙每分钟走x米，则甲每分钟走（2x－30）米。 35x＋5×2×（2x－30）＝35（2x－30） 35x＋10（2x－30）＝70x－1050 35x＋20x－300＝70x－1050 70x－35x－20x＝1050－300 15x＝750 x＝50 35×50＝1750（米） 答：A、B两地的距离为1750米。 32．90千米 【分析】已知甲、乙两车相向而行，总路程是杭金衢高速全长290千米，经过1.4小时后两车还相距17千米。设乙车每小时行x千米，根据路程＝速度×时间，可得出甲车行驶的路程为（105×1.4）千米，乙车行驶的路程为1.4x千米。两车行驶的路程和再加上相距的17千米就等于总路程290千米，据此列出方程求解。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 17＋105×1.4＋1.4x＝290 17＋147＋1.4x＝290 164＋1.4x＝290 1.4x＝290－164 1.4x＝126 x＝126÷1.4 x＝90 答：乙车每小时行90千米。 33．50元 【分析】设一张游船票原价x元，则半价是x元，根据等量关系：“一张游船票原价＋一张游船票的半价＝75元”列方程解答。 【详解】解：设一张游船票原价x元。 x＋x＝75 x＝75 ×x＝75× x＝50 答：一张游船票原价50元。 34．甲班48人；乙班36人 【分析】根据“甲、乙两班共有84人”，可以设乙班有人，则甲班有（84－）人； 根据“甲班人数的与乙班人数的共57人”可得出等量关系：甲班人数×＋乙班人数×＝57，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙班有人，则甲班有（84－）人。 （84－）×＋＝57 84×－＋＝57 52.5－＋＝57 52.5＋＝57 ＝57－52.5 ＝4.5 ＝4.5÷ ＝4.5×8 ＝36 甲班：84－36＝48（人） 答：甲班有48人，乙班有36人。 35．上衣200元；裤子160元 【分析】已知裤子的价格比上衣便宜了20%，把上衣的价格看作单位“1”，则裤子的价格是上衣的（1－20%）；设上衣的价格是元，则裤子的价格是（1－20%）元；等量关系：上衣的价格＋裤子的价格＝上衣和裤子的总价钱，据此列出方程，并求出方程的解，即上衣的价格，再用总价钱减去上衣的价格，求出裤子的价格。 【详解】解：设上衣的价格是元。 ＋（1－20%）＝360 ＋0.8＝360 1.8＝360 ＝360÷1.8 ＝200 裤子：360－200＝160（元） 答：上衣200元，裤子160元。 36．10.5米 【详解】解：设队伍长x米，由题意得： +=10， x+x=10， 14x+6x=210， 20x=210， x=10.5． 答：队伍长10.5米 37．160页 【分析】由题意可知，这本书的总页数不变，把原计划每天看的页数设为未知数，根据“每天看的页数×看的天数＝这本书的总页数”列方程解答。 【详解】解：设原计划每天看x页，则实际每天看（x－4）页。 8x＝（x－4）×10 8x＝10x－4×10 8x＝10x－40 10x－8x＝40 2x＝40 x＝40÷2 x＝20 20×8＝160（页） 答：这本书一共160页。 【点睛】抓住题中的不变量和等量关系式是解答题目的关键。 38．大户型28户；小户型98户 【分析】把大户型的户数设为未知数，小户型的户数＝总户数－大户型的户数，等量关系式：大户型的户数×大户型每月的物业管理费＋小户型的户数×小户型每月的物业管理费＝一共收到的物业管理费，据此解答。 【详解】解：设小区内大户型有x户，则小户型有（126－x）户。 85x＋（126－x）×55＝7770 85x＋126×55－55x＝7770 85x－55x＝7770－126×55 30x＝7770－6930 30x＝840 x＝840÷30 x＝28 小户型：126－28＝98（户） 答：小区内大户型有28户，小户型有98户。 【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 39．200元 【分析】根据题意，设运动衣的进价是元；已知运动衣按进价的50%加价，把进价看作单位“1”，则加价后的价格是进价的（1＋50%），即（1＋50%）元；再打八折，把加价后的价格看作单位“1”，打折后的价格是加价后的80%，即售价是（1＋50%）×80%元； 根据“结果每件运动衣仍获利40元”，可得出等量关系：售价－进价＝获利，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设运动衣的进价是元。 （1＋50%）×80%－＝40 1.5×0.8－＝40 1.2－＝40 0.2＝40 ＝40÷0.2 ＝200 答：运动衣的进价是200元。 40．故事书480本，科技书400本 【分析】先将科技书设为x本，那么故事书为（1＋20%）x本，根据科技书的本数＋故事书的本数＝总本数，列出方程并求解计算出科技书的本数，再用减法计算出故事书的本数；据此解答。 【详解】解：设科技书有x本，则故事书有（1＋20%）x本。 x＋（1＋20%）x＝880 x＋x＋20%x＝880 x＝880 x÷＝880÷ x＝400 故事书：880－400＝480（本） 答：故事书有480本，科技书有400本。 41．120枚 【分析】根据题意可知，5角硬币的数量＝总枚数×，1元硬币的数量就占总数的（1－），5角＝0.5元，然后再根据总共75元，可知，0.5×5角硬币的数量＋1×1元硬币的数量＝75，可以设一共攒了x枚硬币，列方程为：0.5×x＋1×（1－）x＝75，最后解方程即可。 【详解】5角＝0.5元 解：设淘气一共攒了x枚硬币。 0.5×x＋1×（1－）x＝75 0.5×x＋1×x＝75 0.375x＋0.25x＝75 0.625x＝75 x＝75÷0.625 x＝120 答：淘气一共攒了120枚硬币。 42．妹妹12岁、哥哥16岁、爸爸42岁 【分析】三人增长的岁数一样。也就是爸爸增长的岁数＝哥哥的增长岁数＝妹妹增长的岁数。当妹妹9岁时，设哥哥的年龄是x岁，爸爸的年龄是3x岁。当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁时，爸爸是增长了（34－3x）岁，妹妹和哥哥也都增长了（34－3x）岁。这时候妹妹的年龄是（9＋34－3x）岁，哥哥的年龄是（x＋34－3x）岁，根据哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍列出数量关系式：哥哥的年龄＝妹妹的年龄×2。解方程得出哥哥的年龄为13岁，这时候爸爸的年龄39岁，妹妹的年龄是9岁，三个人这时候的年龄总和是61岁，现在三个人的年龄和是70岁，相差9岁，这个相差的9岁是三个人一起增长的年龄，所以每个人增长了3岁。 【详解】解：设当妹妹9岁时，哥哥x岁，爸爸3x岁。 3×13＝39（岁） 9＋13＋39＝61（岁） （70－61）÷3 ＝9÷3 ＝3（岁） 妹妹：9＋3＝12（岁） 哥哥：13＋3＝16（岁） 爸爸：39＋3＝42（岁） 答：现在妹妹12岁，哥哥16岁，爸爸42岁。 43．补全线段图见详解； 小华：72张；小明：40张 【分析】分析题目，把小华原来的卡片数量看作单位“1”，结合的意义可知：把小华的卡片数量平均分成9份，拿出其中的2份给小明，此时小华和小明都是（9－2）份，即小明原来是（9－2－2）份，据此补全线段图；设小华原来有x张卡片，根据等量关系：小华原来的卡片数量－小华原来的卡片数量×＝112÷2列出方程（1－）x＝112÷2，再进一步解出方程即可得到小华原来的张数，最后用112减去小华原来的张数即可得到小明原来的张数。 【详解】9－2－2＝5（份） 补全线段图如下： 解：设小华原来有x张卡片。 x－x＝112÷2 x＝56 x÷＝56÷ x＝56× x＝72 112－72＝40（张） 答：原来小华有72张卡片，小明有40张。 44．300张 【分析】把10立方米木材中需要做桌面的木材体积设为未知数，则做桌腿需要木材的体积＝木材总体积－做桌面需要木材的体积，当桌腿的数量是桌面数量的4倍时，桌面和桌腿刚好配套，等量关系式：1立方米木材做桌面的数量×做桌面需要木材的体积×4＝1立方米木材做桌腿的数量×做桌腿需要木材的体积，做方桌的数量和做桌面的数量相等，最后用乘法求出生产方桌的数量，据此解答。 【详解】解：设用x立方米做桌面，则用（10－x）立方米做桌腿。 50x×4＝（10－x）×300 50x×4＝10×300－300x 50x×4＝3000－300x 200x＋300x＝3000 500x＝3000 x＝3000÷500 x＝6 6×50＝300（张） 答：共可生产300张方桌。 【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 45．24人 【分析】根据题意可知，树的总棵数不变；由此得出等量关系：（甲组人数＋乙组人数）×10＝甲组人数×13＋乙组人数×8，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙组有人。 10×（16＋）＝16×13＋8 160＋10＝208＋8 10－8＝208－160 2＝48 ＝48÷2 ＝24 答：乙组有24人。 46．225千米 【分析】设甲、乙两地之间相距x千米；第一小时行驶的路程为x千米。 第二小时后余下的路程为x－x＝x千米；第二小时行驶的路程为（x×－10）千米； 用甲、乙两地之间相距减去第一小时行驶的路程－第二小时行驶的路程，即两小时后剩下的路程为x－x－（x×－10）千米； 第一小时和第二小时行驶了x＋（x×－10）千米； 接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，恰好到达乙地，即行驶了[x＋（x×－10）]×千米； 汽车行驶两小时后的路程＝接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，据此列方程：x－x－（x×－10）＝[x＋（x×－10）]×，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲、乙两地之间相距x千米。 x－x－（x×－10）＝[x＋（x×－10）]× x－x－（x－10）＝[x＋（x－10）]× x－x－x＋10＝[x＋x－10]× x－x＋10＝[x＋x－10]× x－x＋10＝[x－10]× x＋10＝x×－10× x＋10＝x－8 x－x＝10＋8 x－x＝18 x＝18 x＝18÷ x＝18× x＝225 答：甲、乙两地之间相距225千米。 【点睛】明确两小时后剩下的与汽车行驶前两小时的之间的关系，是解答本题的关键。 47．200元 【分析】把这件商品的进价看作单位“1”，按照盈利30%定价，那么定价是进价的（1＋30%），用进价乘（1＋30%），即是定价； 然后打八折出售，是把定价看作单位“1”，那么售价是定价的80%，用定价乘80%，即是售价； 据此得出等量关系：进价×（1＋30%）×80%＝售价，根据等量关系列出方程，并求解。 【详解】解：设这件商品的进价是元。 （1＋30%）×80%＝208 1.3×0.8＝208 1.04＝208 ＝208÷1.04 ＝200 答：这件商品的进价是200元。 48．60千米 【分析】根据题意，快车和慢车相对而行，经过2.5小时相遇，相遇时超过中点25千米，则相遇时快车比慢车多行（25×2）千米；等量关系：快车的速度×相遇时间－慢车的速度×相遇时间＝相遇时快车比慢车多行的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设快车每小时行千米。 2.5－40×2.5＝25×2 2.5－100＝50 2.5－100＋100＝50＋100 2.5＝150 2.5÷2.5＝150÷2.5 ＝60 答：快车每小时行60千米。 49．80人 【分析】根据“五年级女生比男生多10人”，可以设五年级有男生人，则五年级有女生（＋10）人； 根据“男生全部达标”，则男生达标的有人；根据“女生有10%未达标”，把五年级女生人数看作单位“1”，女生有10%未达标，则女生达标的人数占五年级女生人数的（1－10%），根据百分数乘法的意义可得女生达标的有（＋10）×（1－10%）人； 根据“男、女生共有161人达标”可得出等量关系：五年级男生达标人数＋五年级女生达标人数＝五年级男、女生达标的总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设五年级有男生人，则五年级有女生（＋10）人。 ＋（＋10）×（1－10%）＝161 ＋（＋10）×0.9＝161 ＋0.9＋9＝161 1.9＋9＝161 1.9＝161－9 1.9＝152 ＝152÷1.9 ＝80 答：五年级有男生80人。 50．30分钟 【分析】设乙原来铺设速度为v，最初甲铺设草坪的速度比乙快，则甲的铺设速度是乙的1＋，又因为甲1小时即60分钟清理了400÷2＝200米，由此可得方程：60×（1＋）v＝200，求出v＝2.5米/每分钟，乙后来回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍，即为每分钟2.5×（1＋1）米，再设乙换工具后又工作了x分钟，则乙按原速度铺设了60﹣10﹣x分钟，铺设了（60﹣10﹣x）×2.5米，后来铺设了2.5×（1＋1）x米，由此可得方程：（60﹣10﹣x）×2.5＋2.5×（1＋1）x＝400÷2，解答即可。 【详解】1小时＝60分钟 解：设乙原来铺设速度为v。 60×（1＋ ）v＝400÷2 60×v＝400÷2 80v÷80＝200÷80 v＝2.5 解：设乙换工具后又铺设了x分钟。 （60﹣10﹣x）×2.5＋2.5×（1＋1）x＝400÷2 （50﹣x）×2.5＋2.5×2x＝200 125－2.5x＋5x＝200 125＋2.5x－125＝200－125 2.5x÷2.5＝75÷2.5 x＝30 答：乙换了工具后又工作了30分钟。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 51． 图及等量关系见详解； 240本 【分析】根据题意，把科技类图书的本数看作单位“1”，文学类图书280本，比科技类图书的本数多，据此画出示意图，可知本题的等量关系为：科技类图书的本数×＋科技类图书的本数＝文学类图书的本数，设购进的科技类图书有x本，列出方程解答即可。 【详解】如图： 等量关系为：科技类图书的本数×＋科技类图书的本数＝文学类图书的本数。 解：设购进的科技类图书有x本。 x＋x＝280 x＝280 ×x＝280× x＝240 答：购进的科技类图书有240本。 52．120升 【分析】把这桶奶茶的总升数看作单位“1”， 设这桶奶茶共有x升，则上午售出25%x升，还剩下（x－25%x）升，下午售出20升，晚上售出剩下的10%x，即晚上售出后还剩下的总升数为（x－25%x－20）×（1－10%），根据等量关系：最后剩下的奶茶再减3升刚好半桶列方程解答即可。 【详解】解：设这桶奶茶共有x升。 （x－25%x－20）×（1－10%）－3＝50%x （0.75x－20）×0.9－3＝0.5x 0.675x－18－3＝0.5x 0.675x－21＝0.5x 0.675x－21＋21＝0.5x＋21 0.675x＝0.5x＋21 0.675x－0.5x＝0.5x＋21－0.5x 0.175x＝21 0.175x÷0.175＝21÷0.175 x＝120 答：这桶奶茶共有120升。 【点睛】本题数量关系较复杂，需要确定好每一步的单位“1”，以及应用百分数乘法的意义，求得对应量。 53．181升 【详解】解：设大卡车运x趟，小卡车运y趟。 由题意可列方程：7x＋4y＝89 则，（3x－1）是4的倍数，且y≥0，得. 相应的耗油量分别为: 14×3＋9×17 ＝42＋153 ＝195（升） 14×7＋9×10 ＝98＋90 ＝188（升） 14×11＋9×3 ＝154＋27 ＝181（升） 所以至少是181升。 答：运完这批货物至少耗油181升。 54．2.5升 【分析】盐水的浓度＝盐的质量÷盐水的质量×100%。设45%的盐水有x升，加入2升浓度为80%的盐水和1升清水后，这时盐水有（x＋2＋1）升，盐水浓度为50%，则这时盐水中的盐为[（x＋2＋1）×50%]升，列出数量关系式为：x升浓度45%盐水中的盐＋2升浓度为80%的盐＝这时盐水中的盐。得出45%浓度的盐水有2升，则50%浓度的盐水有5升。根据数量关系式：50%浓度的盐水中盐＋80%浓度的盐水中盐＝60%浓度的盐水中盐，列出方程。注意：60%浓度的盐水＝50%浓度的盐水＋80%浓度的盐水。 【详解】解：设45%浓度的盐水有x升。 45%x＋2×80%＝（x＋2＋1）×50% 0.45x＋1.6＝（x＋3）×0.5 0.45x＋1.6＝0.5x＋1.5 0.05x＝0.1 x＝0.1÷0.05 x＝2 50%浓度的盐水：2＋2＋1＝5 设需要再加入浓度为80%的盐水y升。 5×50%＋80%×y＝（5＋y）×60% 2.5＋0.8y＝5×0.6＋0.6y 2.5＋0.8y＝3＋0.6y 0.2y＝0.5 y＝0.5÷0.2 y＝2.5 答：需要再加入浓度为80%的盐水2.5升。 55．6小时；甲360千米；乙240千米 【分析】根据题意可得出等量关系：甲车的速度×甲车先行的时间＋（甲车的速度＋乙车的速度）×乙车开出后与甲车相遇的时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解；然后根据“速度×时间＝路程”分别求出相遇时甲车、乙车行的路程。 【详解】解：设乙车行小时后与甲车相遇。 45×2＋（45＋40）＝600 90＋85＝600 85＝600－90 85＝510 ＝510÷85 ＝6 相遇时甲车行： 45×（2＋6） ＝45×8 ＝360（千米） 相遇时乙车行： 40×6＝240（千米） 答：乙车行6小时后与甲车相遇。相遇时甲车行360千米，乙车行240千米。 56．420克 【分析】糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%。则糖的质量＝糖水的质量×糖水的浓度。数量关系式：甲杯糖水中糖的质量＋乙杯糖水中糖的质量＋丙杯糖水中糖的质量＝三杯糖水总质量的糖的重量。根据数量关系列出方程。注意：三杯糖水总质量的糖的重量＝（甲糖水的质量＋乙糖水的质量＋丙糖水的质量）×混合后的糖水浓度。 【详解】解：设甲杯糖水有x克，乙、丙两杯糖水质量有（x＋30）克。 （克） （克） 答：三杯糖水共有420克。 57．32厘米 【分析】可以设此时长蜡烛的长度是未知数，那么可以表示出短蜡烛此时长度、长蜡烛点燃之前的长度、短蜡烛点燃之前的长度，根据点燃之前的长度和是56厘米，列方程求解。 【详解】解：设此时长蜡烛的长度是x厘米； （厘米） 答：点燃前长蜡烛长32厘米。 【点睛】方程是求解实际应用题常用的方法，列方程解应用题关键要合理设未知数，准确找出等量关系。 58．11.8千克 【分析】把甲桶里原来油的质量设为未知数，乙桶里原来油的质量＝甲桶里原来油的质量－3.6千克，等量关系式：（甲桶里原来油的质量－1）×＝（乙桶里原来油的质量－1）×，根据等量关系式列出方程，并求出方程的解的性质2。 【详解】解：设甲桶里原来有千克油，则乙桶里原来有千克油。 答：甲桶里原来有11.8千克油。 59．100千米 【分析】根据两辆车速度的关系，设客车的速度为千米/时，即可表示出货车的速度为千米/时，再结合2小时后，两车还相距130千米，建立方程，即可得出答案。 【详解】解：设客车的速度为千米/时，则货车的速度为千米/时 （千米） 答：货车每小时行100千米。 60．12千米 【分析】将这条公路的长看作单位“1”，这条公路的长×修了的对应百分率＝修了的长度，设这条公路长x千米，根据这条公路的长－修了的长度＝没有修的长度，列出方程解答即可。 【详解】解：设这条公路长x千米。 x－60%x＝4.8 0.4x＝4.8 0.4x÷0.4＝4.8÷0.4 x＝12 答：这条公路长12千米。 61．1200元 【分析】设每台空调的进价为x元，根据“将进价加35%定价”，知道定价为（1＋35%）x元，按定价打九折出售，意思是按定价的90%出售，卖价为即（1＋35%）x×90%元，由数量关系：卖价－进价－50＝208，即可列出方程解决问题。 【详解】解：设每台空调的进价为x元。 （1＋35%）x×90%－x－50＝208 1.35x×0.9－x＝258 1.215x－x＝258 0.215x＝258 x＝258÷0.215 x＝1200 答：每台空调的进价是1200元。 62．“满180减40元”券4张；“满100元减20元”券3张；理由见详解 【分析】设抢到“满180减40元”券有x张，则抢到“满100元减20元”券有（7－x）张；抢到“满180减40元”需要支付（180－40）x元，抢到“满100元减20元”需要支付（100－20）×（7－x）元；减满后需个人支付800元，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设抢到“满180减40元”有x张，则抢到“满100元减20元”有（7－x）张。 （180－40）x＋（100－20）×（7－x）＝800 140x＋80×（7－x）＝800 140x＋80×7－80x＝800 60x＋560＝800 60x＝800－560 60x＝240 x＝240÷60 x＝4 7－4＝3（张） 答：赵阿姨共抢到“满180减40元”的券4张，“满100减20元”的券3张。 63．280吨 【分析】设该水果种植基地今年共收水果x吨，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，可知，苹果的产量是37%x吨，梨的产量是33%x吨，根据等量关系：“苹果的产量＋梨的产量＝196吨”列方程解答即可。 【详解】解：设该水果种植基地今年共收水果x吨。 37%x＋33%x＝196 0.7x＝196 0.7x÷0.7＝196÷0.7 x＝280 答：该水果种植基地今年共收水果280吨。 64．10千克 【分析】把梨的质量设为未知数，苹果的质量＝梨的质量×2，香蕉的质量＝三种水果的总质量－梨的质量－苹果的质量，等量关系式：香蕉的质量×香蕉的单价＋苹果的质量×苹果的单价＋梨的质量×梨的单价＝一共花去的钱数。 【详解】解：设梨有x千克，则苹果有2x千克，香蕉有（21－x－2x）千克。 （21－x－2x）×3＋2x×6＋9x＝123 （21－3x）×3＋2x×6＋9x＝123 21×3－3x×3＋12x＋9x＝123 63－9x＋21x＝123 63＋12x＝123 12x＝123－63 12x＝60 x＝60÷12 x＝5 苹果：2×5＝10（千克） 答：苹果有10千克。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $