精品解析：重庆市第八中学校2025-2026学年下学期七年级数学定时练习（四）A卷

定时练习（四） A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的方框涂黑．） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的概念计算即可得到结果． 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数， 故的倒数为． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的乘除运算，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及整式的除法．根据运算法则逐一验证每个选项． 【详解】解：A、，故选项计算错误，不符合题意； B、，故选项计算错误，不符合题意； C、，故选项计算正确，符合题意； D、，故选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 3. 以下列各组长度的线段为边（单位：cm），能组成三角形的是（　　） A. 3，4，7 B. 2.5，3.5，7.5 C. 6，4，9 D. 8，3，3 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行判断即可． 【详解】在A选项中，3+4=7，不符合三角形的三边关系，故A不能； 在B选项中，2.5+3.5＜7.5，不符合三角形的三边关系，故B不能； 在C选项中，4+6＞9，符合三角形的三边关系，故C能； 在D选项中，3+3＜8，不符合三角形的三边关系，故D不能； 故选C． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 4. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸岢”，如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度随飞行时间的变化情况，则下列说法错误的是（ ） A. 风筝最初的高度为 B. 时高度和时高度相同 C. 时风筝达到最高高度为 D. 到之间，风筝飞行高度持续上升 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象的读取与分析，涉及对变量（时间与高度）对应关系及变化趋势的理解，熟练掌握从函数图象中提取关键信息（特殊点的横、纵坐标含义）是解题关键． 通过观察函数图象（横轴为时间，纵轴为高度），对每个选项涉及的时间点对应的高度及高度变化趋势进行分析判断． 【详解】解：A．因为当时，，风筝最初高度为，故该选项说法正确．不符合题意； B．当和时，对应的值相同，所以时高度和时高度相同，故该选项说法正确．不符合题意； C．因为时，达到最大值，所以时风筝达到最高高度为，故该选项说法正确．不符合题意； D．因为到，上升；到，下降，所以到之间，高度不是持续上升，故该选项说法错误．符合题意； 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 周长相等的两个三角形全等 C. 三角形的三条中线交于一点，且该交点在三角形的内部 D. 三角形的三条高线交于一点，且该交点在三角形的内部 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定以及三角形中线、高线的性质，只需逐一分析每个选项的正误即可得到答案． 【详解】解：A选项，∵面积相等的两个三角形，对应边和对应角不一定相等，∴两个三角形不一定全等，A错误； B选项，∵周长相等的两个三角形，对应边和对应角不一定相等，∴两个三角形不一定全等，B错误； C选项，∵任意三角形的三条中线都交于一点，且交点一定在三角形内部，∴C正确； D选项，∵钝角三角形的三条高线交点在三角形外部，直角三角形的三条高线交点在三角形的直角顶点上，只有锐角三角形的高线交点在内部，∴D错误． 6. 如图，，是的高，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高； 利用等面积法列式求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴，即， ∴， 故选：C． 7. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：∵，， A、添加，利用能判定，故该选项不符合题意； B、添加，则，利用能判定，故该选项不符合题意； C、添加，利用能判定，故该选项不符合题意； D、添加，利用不能判定，故该选项符合题意； 故选：D． 8. 我国古代著作《九章算术》中记载了一首古算诗：“邻舍蚕娘分蜀锦，不知人数不知缯．每人四匹多八匹，每人六匹恰无剩．”其大意是：邻居家的养蚕妇人分蜀地织成的锦缎，不知道有多少人和多少匹锦缎．如果每人分4匹锦缎，会多出8匹；如果每人分6匹锦缎，恰好能分完所有锦缎．设共有匹蜀锦，根据题意，可列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，总锦缎数x匹，每人分4匹多8匹，则人数为；每人分6匹正好分完，则人数为．因人数相等，列方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设共有匹蜀锦，根据题意，可列方程得 ， 故选：A. 9. 已知的展开式中不含的一次项，且常数项是，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据展开式不含一次项、常数项为求出和的值，再计算即可． 【详解】解：先展开原式并合并同类项：， 展开式中不含的一次项，且常数项为， ， 解得， ． 10. 如图，在中，，点E是边上一点，点F在边右侧，连接，，，若，，点B，E，F共线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质．根据全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵， ，， ∴，故A选项正确，符合题意； ∴，，故B选项正确，符合题意； ∵， ∴， ∴，故C选项正确，符合题意； 根据题意得：， ∵， ∴， 根据题干无法得到与的大小， ∴无法判断与的大小，故D选项错误，不符合题意； 故选：ABC 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．） 11. 古语有云：“水滴石穿．”如果水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000046cm的小洞，数0.0000046用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得出答案． 这里． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 一个等腰三角形的周长为24，其中它的腰长为自变量，底边长为因变量，则用表示的关系式是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的周长公式列出等式，整理后即可得到关于的关系式． 【详解】解：等腰三角形的周长为，腰长为，底边长为， ， 移项得， 由题意得自变量的取值范围为， 故用表示的关系式为． 13. 若，，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据得到，代数求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 即， ， ． 14. 如图，在中，点是的中点，连接，点在上，且，于点，若，，则的面积为_____________． 【答案】200 【解析】 【分析】根据三角形的底之比推导出三角形的面积之比即可求解． 【详解】解：在中，点是的中点，， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴, , ∴． 三、解答题（15题16分，16题8分，17题10分，18题10分，共44分，解答时每小题要给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂进行计算即可； （2）根据单项式的乘除混合运算进行计算即可； （3）根据平方差公式进行计算即可； （4）根据平方差公式进行计算即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 如图，． （1）尺规作图：在延长线上截取，作交延长线于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）证明：． 证：∵， ∴______________（______________） ∵在中， 且 ∴（______________） 在与中 （______________） ∵ ∴． 【答案】（1）见详解 （2）（等量代换）；等式的性质；全等三角形的对应边相等 【解析】 【分析】（1）以为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点,则；以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则可证明,则； （2）根据三角形全等的判定和性质证明即可． 【小问1详解】 根据题意可得，在延长线上截取，作交延长线于点 【小问2详解】 证明：． 证：∵， ∴（等量代换） ∵在中， 且 ∴（等式的性质） 在与中 （全等三角形的对应边相等） ∵ ∴． 18. 如图，已知点，，，在同一直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）12 【解析】 【分析】（1）证明，再根据全等三角形的性质即可求解； （2）根据线段的和差关系即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 ∵，， ∴， 又， ∴， ∴． B卷 四、填空题：（本大题共3个小题，每小题4分，共12分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．） 19. 已知a、b、c为的三边长，化简______ 【答案】##2c-2a 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a+b﹣c>0，a﹣b﹣c<0，再根据绝对值的性质进行化简计算． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 a+b﹣c>0，a﹣b﹣c<0． |a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|＝﹣a+b+c﹣a﹣b+c＝． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系和绝对值的化简，关键是根据三角形的三边关系判断出a﹣b+c，a﹣b﹣c的正负性． 20. 如图，已知中，，，为边上一点，，，为上一点，过点作于点，于点，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，可知，再根据即可求解． 【详解】解：已知中， ∵，， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则________秒． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了四边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用； 分情况讨论：①当点在延长线上时，②当点在线段上时，，证明，可得此时，用含的式子表示出和，然后得出方程，解方程即可. 【详解】解：①当点F在延长线上时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，． ∵，， ∴当时，． ∵， ∴，解得． ②当点F在之间时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，． ∵，， ∴当时，． ∵，， ∴，解得． 综上，或． 五、选择题：（本大题共2个小题，每小题4分，共8分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑．） 22. 设，，．若，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式得出，根据进行计算即可． 【详解】解：，，， ， ， ， ， ， ． 23. 如图，在中，，，、分别为、边上的点，不与点，重合，且，连接、交于点，连接．于点，交于点，于点，交于点，交于点．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 点在边上移动时，总有 D. 点在边上移动时，总有 【答案】ABCD 【解析】 【分析】证明，根据，的角度转化即可得到A选项结论，证明即可得到C选项结论，证明即可得到B结论，证明 即可得到D选项结论． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， 设， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴，则A选项正确； ∴ 在和中， ， ∴， ∴，则C选项正确； ∴ ∵ ∴ ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∴，则B选项正确； 过点作，交的延长线于， ∴ 在和中， ， ∴， ∴，则D选项正确． 六、解答题：（共3个大题，每题10分，共30分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在对应的位置上．） 24. 数形结合是数学学习的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形（长、宽分别为、），然后用这四个小长方形拼成如图2的大正方形． （1）观察与发现：请你观察图2，直接写出，，之间的一个等量关系是____； （2）探究与应用：若，，求的值； （3）实践与拓展：如图3，在图2的基础上，连接、、．若正方形的周长为14，正方形的面积为，求四边形的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积为，小正方形的面积为，每个小长方形的面积为，即可得到等式； （2）将变形为，代数求值即可； （3）设小长方形的长为，宽为，解得，，再根据进行计算即可． 【小问1详解】 解：大正方形的面积为，小正方形的面积为，每个小长方形的面积为， 则； 【小问2详解】 解：由（1）可得：， ， 将，代入， 原式； 【小问3详解】 解：设小长方形的长为，宽为， 由题意得：， ， ， 解得，， 由图可知： ． 25. 如图，正方形边长，点在边上，且，点从点出发，以的速度在、之间往返匀速运动，同时，点从点出发，以的速度沿路径匀速运动，当点运动到点时，两点都停止运动，设运动时间为（单位：s）．在运动过程中的面积（单位：）随运动时间的变化而变化． （1）当点第一次运动到点时，则_____________，_____________； （2）在整个运动过程中，求与的关系式； （3）当时，若，求的值． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）点第一次运动到点时，路程为，即可得到时间；再根据三角形面积公式进行计算即可． （2）由题意可知，点运动的总时间为，点在、之间往返一次的时间为，点在上运动的时间为，分为当时，当时，当时，当时，当时几种情况进行分类讨论即可； （3）根据（2）得出的取值范围进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 点走的距离为， ， ； 【小问2详解】 解：由题意可知，点运动的总时间为， 点在、之间往返一次的时间为， 点在上运动的时间为， ①当时，， ； ②当时，， ； ③当时，， 点到的距离为， ； ④当时，， 点到的距离为， ； ⑤当时，， 点到的距离为， ； 综上所述，； 【小问3详解】 解：当时，点到的距离为， 若，则， 解得，不符合题意； 若，则， 解得，符合题意； 若，则， 解得，符合题意； 故当时，的值为或． 26. 在中，，，，为平面内一点，连接． （1）如图1，点为外一点，连接，点、、在同一条直线上，当平分时，求（用含有的式子表示）； （2）如图2，点为边上一点，过点作于点，点、点分别为，上的点，且，为的中点，当时，求证：； （3）如图3，点为内一点，为平面内一点，连接，，且，当点、、在同一直线上时，过点作，交于，延长，相交于点，当时，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，再根据点、、在同一条直线上，求出，根据角平分线的定义得到，再根据三角形内角和定理即可得到答案； （2）过点A作交的延长线于点H，证明，得,；再证明得，即可证明结论成立； （3）连接，证明，则，；过点C作交于点G，证明，再根据三角形全等的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：，，， ， 点、、在同一条直线上， ， 平分， ， 在中，； 【小问2详解】 证明：如图2，过点A作交的延长线于点H， ， 为等腰直角三角形，， ， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴,； ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 即． 【小问3详解】 证明：， ， 如图3，连接， ∵， 即， ∴， ∵，， ∴， ∴，； ∵，， ∴， ∴， ∴； 过点C作交于点G， 则，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定时练习（四） A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的方框涂黑．） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组长度的线段为边（单位：cm），能组成三角形的是（　　） A. 3，4，7 B. 2.5，3.5，7.5 C. 6，4，9 D. 8，3，3 4. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸岢”，如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度随飞行时间的变化情况，则下列说法错误的是（ ） A. 风筝最初的高度为 B. 时高度和时高度相同 C. 时风筝达到最高高度为 D. 到之间，风筝飞行高度持续上升 5. 下列说法正确的是（ ） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 周长相等的两个三角形全等 C. 三角形的三条中线交于一点，且该交点在三角形的内部 D. 三角形的三条高线交于一点，且该交点在三角形的内部 6. 如图，，是的高，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代著作《九章算术》中记载了一首古算诗：“邻舍蚕娘分蜀锦，不知人数不知缯．每人四匹多八匹，每人六匹恰无剩．”其大意是：邻居家的养蚕妇人分蜀地织成的锦缎，不知道有多少人和多少匹锦缎．如果每人分4匹锦缎，会多出8匹；如果每人分6匹锦缎，恰好能分完所有锦缎．设共有匹蜀锦，根据题意，可列方程得（ ） A. B. C. D. 9. 已知的展开式中不含的一次项，且常数项是，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5 10. 如图，在中，，点E是边上一点，点F在边右侧，连接，，，若，，点B，E，F共线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．） 11. 古语有云：“水滴石穿．”如果水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000046cm的小洞，数0.0000046用科学记数法表示为______． 12. 一个等腰三角形的周长为24，其中它的腰长为自变量，底边长为因变量，则用表示的关系式是_____________． 13. 若，，则_____________． 14. 如图，在中，点是的中点，连接，点在上，且，于点，若，，则的面积为_____________． 三、解答题（15题16分，16题8分，17题10分，18题10分，共44分，解答时每小题要给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，． （1）尺规作图：在延长线上截取，作交延长线于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）证明：． 证：∵， ∴______________（______________） ∵在中， 且 ∴（______________） 在与中 （______________） ∵ ∴． 18. 如图，已知点，，，在同一直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． B卷 四、填空题：（本大题共3个小题，每小题4分，共12分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．） 19. 已知a、b、c为的三边长，化简______ 20. 如图，已知中，，，为边上一点，，，为上一点，过点作于点，于点，则的值为_____________． 21. 如图，的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则________秒． 五、选择题：（本大题共2个小题，每小题4分，共8分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑．） 22. 设，，．若，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 23. 如图，在中，，，、分别为、边上的点，不与点，重合，且，连接、交于点，连接．于点，交于点，于点，交于点，交于点．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 点在边上移动时，总有 D. 点在边上移动时，总有 六、解答题：（共3个大题，每题10分，共30分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在对应的位置上．） 24. 数形结合是数学学习的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形（长、宽分别为、），然后用这四个小长方形拼成如图2的大正方形． （1）观察与发现：请你观察图2，直接写出，，之间的一个等量关系是____； （2）探究与应用：若，，求的值； （3）实践与拓展：如图3，在图2的基础上，连接、、．若正方形的周长为14，正方形的面积为，求四边形的面积． 25. 如图，正方形边长，点在边上，且，点从点出发，以的速度在、之间往返匀速运动，同时，点从点出发，以的速度沿路径匀速运动，当点运动到点时，两点都停止运动，设运动时间为（单位：s）．在运动过程中的面积（单位：）随运动时间的变化而变化． （1）当点第一次运动到点时，则_____________，_____________； （2）在整个运动过程中，求与的关系式； （3）当时，若，求的值． 26. 在中，，，，为平面内一点，连接． （1）如图1，点为外一点，连接，点、、在同一条直线上，当平分时，求（用含有的式子表示）； （2）如图2，点为边上一点，过点作于点，点、点分别为，上的点，且，为的中点，当时，求证：； （3）如图3，点为内一点，为平面内一点，连接，，且，当点、、在同一直线上时，过点作，交于，延长，相交于点，当时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $