3.2频率的稳定性 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

概率初步 3.2 频率的稳定性 scc1zbsx21060804 1 1.什么叫概率? 2.P(A)的取值范围是什么? 3.A是必然事件,B是不可能事件,C是随机事 件,请你画出数轴把三个量表示出来. 课堂引入 scc1zbsx21060804 2 频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件发生的频率。 小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了 游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察 图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？ scc1zbsx21060804 3 情境导入 同学们，抛掷一枚图钉会出现什么情况呢？ 赶快动手验证一下吧！ 直觉告诉我任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不相同的. 我的直觉跟你一样，但我不知道对不对. 探究 (1)两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中： 抛掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性相同吗？ 试验总次数 钉尖朝上次数 钉尖朝下次数 在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率. 8 20 0.4 12 0.6 操作 抛掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性相同吗？ 通过试验，与你们的猜想一致吗？ 我们也可以将全班的试验次数汇总起来！ 或许是因为试验的次数不够呢，我们多试验几次吧！ (2)累计全班同学的试验结果, 并将实验数据汇总填入下表： 实验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 正面朝上 的次数 10 22 32 41 47 57 67 79 89 99 正面朝上 的频率 0.5 0.55 0.533 0.513 0.47 0.475 0.479 0.494 0.494 0.495 正面朝下 的次数 10 18 28 39 53 63 73 81 91 101 正面朝下 的频率 0.5 0.45 0.467 0.487 0.53 0.525 0.521 0.506 0.506 0.505 掷硬币实验 scc1zbsx21060804 7 试验者 投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现 的频率 m/n 布 丰 4040 2048 0.5069 德∙摩根 4092 2048 0.5005 费 勒 10000 4979 0.4979 下表列出了一些历史上的数学家所做的 掷硬币实验的数据： 历史上掷硬币实验 scc1zbsx21060804 8 频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次， 则比值称为事件A发生的频率. （2）累计全班同学的实验2结果，并将试验数据汇总填入下表： 试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 瓶盖朝上次数m 瓶盖朝上频率 （3）根据上表完成下面的折线统计图： 20 40 80 120 200 240 160 320 280 0.2 400 360 1.0 0.6 0.8 0.4 瓶盖朝上的频率 试验总次数 典型例题 例1 某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861 (1) 完成上表； 0.9 0.8 0.82 0.88 0.84 0.858 0.861 典型例题 例1 某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861 0.9 0.8 0.82 0.88 0.84 0.858 0.861 (2)根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图； 10 20 50 100 200 0.2 1000 500 1.0 0.6 0.8 0.4 击中靶心的频率 射击总次数 0 在试验次数很大时，瓶盖朝上的频率都会在一个 常数附近摆动，即瓶盖朝上的频率具有稳定性. 1.(1)在刚才的抛瓶盖试验中，累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表。 试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 瓶盖朝上次数m 瓶盖朝上频率 （3）根据表格，完成下面的折线统计图。 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 频率 试验总次数 0 0.5 （4） 观察上面的折线统计图， 你发现了什么规律？ （5） 下表列出了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据： 试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率 布丰 4040 2048 0.5069 德·摩根 4092 2048 0.5005 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 维尼 30000 14994 0.4998 罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923 0.9 3.绿豆在相同条件下做发芽试验,结果如下表: 则绿豆发芽的概率估计值是(B ) A.0.96 B.0.95 C.0.94 D.0.90 scc1zbsx21060804 19 6.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解答下列问题: (1)这种树苗成活的频率稳定在 0.9,成活的 概率估计值为 。 (2)该地区已经移植这种树苗5万棵. ①估计这种树苗成活 万棵; ②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那 么还需移植这种树苗约多少万棵? scc1zbsx21060804 20 （3）根据上表，完成下面的折线统计图. 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0.5 0 1.0 0.2 0.7 频率 实验总次数 (4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小. 当试验次数很多时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上. 1600 0.94 4.山西特产沙金红杏是一种根系发达，移栽成活率高的经济果木，某研究院跟踪调查了某类沙金红杏的移栽成活情况，得到图所示的统计图，由此可估计这种沙金红杏树苗移栽成活的概率约为______.(结果精确到0.1) 解析：这种树苗成活的频率稳定在， 其成活的概率估计值约为， 故答案为：. 5.某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如下图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296 (1)完成上述表格：______，______； 解析：(1)；； 解析：由图可得这种树苗成活的频率约为0.8， 这种树苗成活的概率为0.8， 这种树苗移植2000棵， 成活的大约有： （棵）， 故答案为：1600. 练习4 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有________棵. 练习5 足球是一项非常古老的运动，最早起源于中国，是全球体育界极具影响力的单项体育运动之一，现从一批足球中随机抽检部分足球的质量，统计结果如下表： 抽取的足球数n/个 100 200 400 600 1000 1500 2000 优等品的频数m/个 93 192 380 561 938 1413 1878 优等品的频率 0.93 0.96 0.95 0.935 0.938 0.942 0.939 据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率约是______（结果精确到0.01） $