北京市陈经纶中学2025-2026学年下学期八年级数学期中练习

陈经纶中学2025-2026第二学期初二数学期中练习 时间：90分钟 满分：00分 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四 个选项中，有且只有一项是符合题目要求的， 1.下列二次根式中，最简二次根式是() A.√0.2 c.6 D.√12 2.下列各组数据，能作为直角三角形三边长的是（) A.1,1,V3 B.1,2,3 C.9,16,25 D.12,16,20 3.下列计算正确的是（) A.√2+√5=√5 B.√18÷√2=3 C.3xV5=√5 D.√18-√12=√6 4.如图，在菱形ABCD中，点M,N分别是AC,BC的中点， DC 若菱形ABCD的周长为24，则MN的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 5.下列命题中是真命题的是() A B A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 第4题图 C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形 6.对于函数y=√2x-1,.当自变量x=2.5时，对应的函数值是（) A.2 B.-2 C.±2 D.4 7.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式： 如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为 已知△ABC的三边长a,b,c分别为2,2√5,4， 则△ABC的面积是( A.√5 B.23 C.3 D.45 初二数学第1页共7页 8.甲、乙两人准备在一段长为1500m的笔直公路上跑步，甲、乙跑步的速度分别是 4ms、6m/s,起跑前乙在起点，甲在乙前面200m处，若同时起跑，则两人从起跑至 其中一人先到终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与时间1(s)的函数图 象是() 4y/m y/m y/m ay/m 300… 300-… 300…… 300-… 20度 200 200 200 1325i/so00250m/so100300/s 100300/s A B C D 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9.若二次根式√2m-6在实数范围内有意义，则m的取值范围是 10.化简：V3-元}= 11.十二边形的外角和是 度 -43A…2-1012 12.如图，作一个以数轴的原点为圆心， 第12题图 长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A,则点A表示的数是 13.下列关于变量x,y的关系式：①y=3x-5;⊙v=:国2=2x,其中，y是x的函 数的是 (填写序号)· D 第14题图 第15题图 14,如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，将它剪开并重新拼成一个 大正方形ABCD,则正方形ABCD的边长为 I5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,延长AB到点E, 使BE=AB,连接CE,过点A作AF⊥CE于点F,若AB=3,BD=5, 则AF的长为 ]6,学校要开展情景剧表演有 一一·五个主题节目需要彩排，所有演员到 场后节目彩排开始.一个节目彩排完毕，卜一个节目彩排立即开始，每个节目的演员 人数和彩排时长（单位：min)如表所示.已知每位演员只参演一个节目，一位演员 初二数学第2页共7页 的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间 间隔（不考虑换场时间等其他因素） 节目 A B C D E 演员人数 6 8 6 11 3 彩排时长 10 5 15 5 8 (1)若两个节目不能同时彩排，本着节目人数多先彩排的原则，应按 顺 序彩排才能使这34名演员等待总时间最短； (2)为节约学生的时间，将场地分成两部分可供学生同时彩排两个节目，则这34名 演员等待总时长最少为 min. 三、解答题（本大题共10个小题，共52分.第17-18，第21，第23-24题每 题5分，第19-20题每题4分，第22题，第26题每题6分，第25题7分) 1.计算：6-6+6)x8+24-3-同 18.已知：如图，在△ABC中，AB=AC 求作：以AC为对角线的矩形ADCE. 作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点M,N;分别以点 M,N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P,作射 线AP与BC交于点D; ②以点A为圆心，CD的长为半径画孤；再以 点C为圆心，AD的长为半径画弧，两弧 在AC的右侧交于点E; ③连接AE,CE. ∴.四边形ADCE为所求的矩形. (1)根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形 (保留作图痕迹)； (2)完成以下证明. B 证明：，AE=CD,CE=AD, ∴.四边形ADCE为平行四边形( (填推理的依据) 由作图可知，AD平分∠BAC, 又，AB=AC, ∴.AD⊥BC .∠ADC=90° 初二数学第3页共7页 '.平行四边形ADCE是矩形( )。(填推理的依据) 19.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点. 求证：BE=DF. D B R 20.某市为了规范车辆分流，在道路中央安装隔离护栏（如图所示），已知每根立柱宽 为0.2米，立柱间距为3米. 0.2米 (1)根据上图，将表格补充完整： 立柱根数 2 3 4 5 护栏总长度米 0.2 3.4 6.6 9.8 (2)设有x根立柱，护栏总长度为y米，y是不是x的函数？ -,.若是， 请写出解析式 (3)若总长317米的街道需要安装隔离护栏，则需要安装 根立柱 21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，BE=CD,CE=DB. (1)求证：四边形BDCE是菱形； (2)若∠A=60°，AC=2,求四边形BDCE的面积. D 2.在解决问题“已知a=。1 2+3’ 求2a2-8a+1的值”时，乐乐是这样分析与解答的： .a=-1 2-V3 =2-√3， +5(2+V5)2-5) ∴a-2=-V3,.(a-2)2=3,a2-4a+4=3, a2-4a=-1.2a2-8a+1=2(a2-4a+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据乐乐的分析过程，解决下面问题： 3 (1)计算：5-2 1 1,1 1 (2)化简：2++3+2+4+5++7i00+V9g 初二数学第4页共7页 (3)若a= ,求2a2-4a+5的值， 2-1 23.已知三角形的三边分别为a,b,c,且a=m-1,b=2Wm,c=m+1(>1). (1)这个三角形一定是直角三角形吗？为什么？ (2)若α，b,c均为正整数，且满足最小的边长不小于20，另外两边的差为2，试 结合已知条件进行分析，写出一组满足条件的α，b,c的值. 24.中国茶文化博大精深，自古以来中国人有饮茶的传统.某校茶文化社团探究了刚泡 好的茶水达到最佳饮用口感的时间.部分内容如下： a.探究活动在同一社团活动室进行，室温25℃； b.经查阅资料得知，茶水口感与茶叶类型及水的温度有关、某种普洱茶用95℃的水 冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳；某种绿茶用85℃的水冲泡，等茶水温 度降至60℃饮用，口感最佳； c.同时用不同温度的热水冲泡茶叶，记放置时间为x(单位：min), 普洱茶茶水的 温度为yⅥ（单位：℃），绿茶茶水的温度为2（单位：℃） 记录的部分数据如下： 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 1 95.0 88.5 82.6 77.2 72.4 68.0 64.0 60.3 57.1 54.1 51.4 2 85.0 79.5 74.5 70.0 65.8 62.0 58.6 55.5 52.7 50.2 47.9 对以上数据进行分析，补充完成以下内容. (1)可以用函数刻画yⅥ与x,2与x之间100 的关系，在同一平面直角坐标系xOy中， 90> 已经画出yⅥ与x的函数图象，请画出y2与 80 x的函数图象； 70 (2)探究活动中，当绿茶茶水的放置时间 60- 约为 min时，其饮用口感最 、50中家 40 佳，此时普洱茶茶水的温度为 ℃ 30 (结果保留小数点后一位)； 20- (3)探究活动中，当普洱茶茶水的温度为 10" 90℃时，再继续放置6min,测得其温度 123456789101 初二数学第5页共7页 为m℃，则m60（填“>”“=”或“<”). 初二数学第6页共7页 25,如图1，四边形ABCD是一个边长为4的正方形，点E和F分别是边AB和AD上 的动点（点E与点A,B不重合，点F与点A,D不重合)，且AF=BE,连接CE, BF,相交于点G. (1)请判断CE与BF的位置关系，并说明理由； (2)如图2，当点E,F运动到AB,AD的中点时，连接DG,请判断CD与DG之 间的数量关系，并说明理由， D D F G E E ⊙ 图1 图2 26.在平面直角坐标系xOy中，对于没有公共点的两个图形M,N给出如下定义：P为 图形M上任意一点，2为图形N上任意一点，若P,Q两点间距离的最大值为d, 最小值为山，则称比值马为图形M和图形N的“距离关联值”，记为k(M,M. d, 已知ABCD顶点坐标为A(-1,1),B(-V3,-1),C(1,-1), D(√3,1). (1)若E为ABCD边上任意一点，则OE的最大值为 ,最小值 为 ,因此k（点O,ABCD)= (2)若F(x1,m)为ABCD对角线BD上一点，G(x2,m)为ABCD对角线AC 上一点，其中x1≠x2 ①若m=,则k(线段FG,ABCD) ②若6≤k(线段FG,ABCD)<8,请直接写出m的取值范围 初二数学第7页共7页