精品解析：江苏连云港市海州实验中学2025—2026学年下学期期中学业质量检测七年级数学试题

海州实验中学2025—2026学年度第二学期期中学业质量检测 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试题共6页，25题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡指定位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 二十四节气是古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，它精确地反映了自然节律变化．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B． 是轴对称图形，故该选项符合题意； C． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方及同底数幂的乘法和除法，熟练掌握各个运算是解题的关键．根据幂的乘方及同底数幂的乘法和除法可进行求解． 【详解】解：A．不能合并，原计算错误，故不符合题意； B．，计算正确，故符合题意； C．，原计算错误，故不符合题意； D．，原计算错误，故不符合题意． 故选：B． 3. 将长度为5cm的线段向上平移10cm，则所得线段的长度为（ ） A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得：线段长度不变，还是5cm． 故选A． 考点：平移的性质． 4. 如图，是由绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置．也就是旋转前后图形全等．根据旋转的性质对各选项进行判断，即可解题． 【详解】解：由旋转的性质可知，， A项正确，不符合题意； 由旋转的性质可知，，，， ， ， B项正确，不符合题意； C项正确，不符合题意； D项不一定成立，符合题意； 故选：D． 5. 如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③.其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的性质．根据轴对称的定义和性质解答：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）；轴对称图形的对应线段、对应角相等． 【详解】解：∵与关于直线l对称， ∴，所以，故③说法正确； ∴直线m是线段的垂直平分线，故①说法正确； ∴直线m也是线段的垂直平分线，不会被线段垂直平分，故②说法错误； 故选：C． 6. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算． 【详解】解：A、大长方形的面积为：（x＋6）（x＋4），空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影部分的面积为（x＋6）（x＋4）−6x，故不符合题意； B、阴影部分可分为两个长为x，宽为x＋4和长为6，宽为4的长方形，他们的面积分别为x（x＋4）和4×6＝24，所以阴影部分的面积为x（x＋4）＋24，故不符合题意； C、阴影部分可分为一个长为x＋6，宽为4的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：4（x＋6）＋x2，故不符合题意； D、阴影部分的面积为x（x＋4）＋24＝x2＋4x＋24，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式乘法与图形面积，难度适中，解题时要注意利用数形结合的思想找出对应的数量关系进行计算． 7. 已知，则（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】将代入，计算即可得到结果． 【详解】将代入得： ， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查代数式求值，应用特殊值代入求解是解题的关键． 8. 如图，长方形中，，第次将长方形沿的方向向右平移个单位长度，得到长方形，第次将长方形沿的方向向右平移个单位长度，得到长方形，…，第次将长方形沿的方向向右平移个单位长度，得到长方形（）．若的长度为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，，，进而求出和的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出求出即可． 【详解】解：，第次将长方形沿的方向向右平移个单位长度，得到长方形，第次将长方形沿的方向向右平移个单位长度，得到长方形，…， ，，， ； ， ， 解得， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 9. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握同底数幂除法运算法则是解题的关键． 利用同底数幂的除法法则：进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 10. 若有意义，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【详解】根据零指数幂的定义，零指数幂的底数不能为，因此可得解得 ． 11. 在物联网时代的所有芯片中，14nm芯片已成为需求的焦点．已知nm即纳米，是长度的度量单位，．将14nm用科学记数法表示为_______m． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示14nm=． 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 已知，则的值是______． 【答案】13 【解析】 【分析】将变形为，代入数据求值即可． 【详解】 故答案为：13． 【点睛】本题考查完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 13. 如图，与关于直线对称，则的度数为___________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，三角形内角和定理，理解轴对称图形的性质是解题的关键．根据轴对称的性质求出的度数，再利用三角形的内角和等于列式计算即可得解． 【详解】解：∵与关于直线对称，， ∴， 又， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将ΔBDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数是_______． 【答案】35° 【解析】 【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题． 【详解】解：， ， 是由翻折得到， ， ， ， 解得． 故答案为：35°． 【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15. 如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出 ___________个格点三角形与成轴对称． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴． 根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解． 【详解】解：如图，最多能画出6个格点三角形与成轴对称． 故答案为：6． 16. 含的直角三角板ABC沿着射线CA方向平移，得到三角形，连接，在平移过程中，若与之间存在两倍关系，则__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移后对应线段互相平行可得，再根据点在线段上时，，点在线段延长线上时，，两种情况结合与之间存在两倍关系分类讨论求解， 【详解】解：设，则， ∵， ∴ I．当点在线段上时，如图1， ①当时，即， ∵， ∴， 解得：， ②当时， ∴，解得：， II．点在线段延长线上时，如图2， ③当时，即， ∵， ∴， 解得：， ④当时， ∴，，不合题意舍去， 综上所述：等于、、． 故答案为或或． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 如图，将沿射线的方向平移个单位到的位置，点，，的对应点分别为点，，． （1）若，求的长度． （2）若等于，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质得出的长，再根据求解即可； （2）利用平移的性质得出，， 根据平行线的性质依次求出，的度数． 【小问1详解】 解：，将沿射线的方向平移个单位到的位置， ， ； 【小问2详解】 解：由平移的性质得：，， ，， ． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O都在格点上．按下列要求，请用直尺在网格中画图： （1）画出，将向下平移6个单位长度，得到，则的面积为__________； （2）画出，使和关于直线成轴对称； （3）画出，使和关于点O成中心对称． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， 面积为 （2） 解：如图所示，即为所求， （3） 解：如图所示，即为所求， 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质得到点A，B，C的对应点，再依次连接即可； （2）利用网格特点和轴对称的性质得到点A，B，C的对应点，再依次连接即可； （3）利用网格特点和成中心对称的性质得到点A，B，C的对应点，再依次连接即可． 【小问1详解】 解：的面积为 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 尺规作图： 制作一个轴对称的风筝，需要两根支撑的龙骨．一根是对称轴，称之为“主龙骨”，另一根与对称轴垂直，称为“副龙骨”．如图，现在在一张纸上画好了风筝的轮廓，，请在下列操作提示下，用圆规和无刻度的直尺完成以下绘制（无须写出作法，但要保留作图痕迹）： （1）操作1：画出三角形风筝的“主龙骨”； （2）操作2：“副龙骨”经过边上的点，请画出“副龙骨”． 【答案】（1） 解：如图所示： （2） 解：如图所示： 【解析】 【分析】（1）分别以，为圆心，以长为半径画弧，连接两个交点，交于，即可画出三角形风筝的“主龙骨”． （2）以点为圆心，交于两点，再分别以两点为圆心，大于二分之一长度为半径画弧交于两点，连接两个交点，交于，即可画出三角形风筝的“副龙骨”． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 定义一种幂的新运算：．如：．请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求的值． （2）若，，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、新定义的运算；熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：当，，时， ． 23. 已知，分别是长方形纸条边，上两点（其中且），如图所示沿，所在直线进行第一次折叠，点、的对应点分别为点、，交于点． （1）若，求的度数． （2）如图，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． 若，则的度数__________． 若，请求出的度数． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）利用翻折变换的性质和平行线的性质即可求得答案； （2）根据平行线性质可得，由平角定义可得，再利用翻折变换的性质、平行线的性质即可求得答案；由平行线性质可得，由翻折得，推出，根据翻折得出，结合已知，联立求得，再由平行线性质即可求得答案． 【小问1详解】 解：由翻折的性质得：， ， 四边形是矩形， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， 由翻折的性质得：， ， ， 继续沿进行第二次折叠， ， ； ， ， 由翻折得， ， ， 继续沿进行第二次折叠， ， ， ， ， ， ， ， ． 24. 数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法．通过对整式乘法的学习，我们发现对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． （1）正方形是由如图1的三个图形（一个正方形和两个一样的梯形）拼接而成．请你观察所拼图形，通过不同方式表示大正方形的面积，写出验证完全平方公式的过程． （2）利用（1）中的结论解决问题：若，，求的值． （3）如图2，是线段上一点，以、为边分别向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，，求图中阴影部分面积． 【答案】（1） 解：由题意可得一个正方形和两个一样的梯形拼成了一个边长为的大正方形， ∴大正方形的面积可以表示为， ∵小正方形的面积是，两个梯形的面积为， ∴大正方形的面积等于小正方形的面积与两个梯形的面积之和，即， ∴可验证完全平方公式； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）一个正方形和两个一样的梯形拼成了一个边长为的大正方形，用两种不同的方式求出大正方形的面积，可以验证完全平方公式； （2）把，代入，即可求出的值； （3）设，，由可得：，由可得：，整体代入可以求出，连接，可知，根据三角形的面积公式可得：，即可求出阴影部分的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得：， ∵，， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：设，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知：， ∴， 解得：， 如下图所示，连接， 则 ； 25. 在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺（分别含、、和、、的角）按照如图方式摆放： （1）如图1，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，把以为中心顺时针旋转，至少旋转__________，才能使落在上； （2）如果把图1所示的以为中心顺时针旋转得到，如图2，，为多少度？ （3）如图3，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边、也在同一条直线上．现将绕点以每秒的速度顺时针旋转，将绕点以每秒的速度逆时针旋转．两个三角尺同时旋转，当第一次与重合时，两三角尺同时停止旋转．设旋转时间为秒，在旋转过程中，如果与两角平分线的夹角为，请求出的值． 【答案】（1） （2） （3）的值为秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据列式求解即可； （2）由旋转性质可得，，根据角的和差关系表示出，，然后根据列方程求解即可； （3）根据题意可得，然后分两种情况讨论：当与重合前，当与重合后，根据角的和差关系表示出，然后列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知，当以为中心顺时针旋转过，即可得到与重合， 由三角尺性质可知，，， ， 至少旋转，才能使落在上； 【小问2详解】 解：由旋转性质可得，， 设， ，， ， ，解得， 即； 【小问3详解】 解：设的平分线为，的平分线为， ， ，， 根据题意得，， 当与重合前，， 与两角平分线的夹角为，即， ，解得； 当与重合后，， 与两角平分线的夹角为，即， ，解得． 综上，的值为秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海州实验中学2025—2026学年度第二学期期中学业质量检测 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试题共6页，25题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡指定位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 二十四节气是古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，它精确地反映了自然节律变化．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将长度为5cm的线段向上平移10cm，则所得线段的长度为（ ） A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 无法确定 4. 如图，是由绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③.其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 6. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. 0 8. 如图，长方形中，，第次将长方形沿的方向向右平移个单位长度，得到长方形，第次将长方形沿的方向向右平移个单位长度，得到长方形，…，第次将长方形沿的方向向右平移个单位长度，得到长方形（）．若的长度为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 9. 若，则_____． 10. 若有意义，则实数a的取值范围是________． 11. 在物联网时代的所有芯片中，14nm芯片已成为需求的焦点．已知nm即纳米，是长度的度量单位，．将14nm用科学记数法表示为_______m． 12. 已知，则的值是______． 13. 如图，与关于直线对称，则的度数为___________． 14. 如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将ΔBDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数是_______． 15. 如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出 ___________个格点三角形与成轴对称． 16. 含的直角三角板ABC沿着射线CA方向平移，得到三角形，连接，在平移过程中，若与之间存在两倍关系，则__________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，将沿射线的方向平移个单位到的位置，点，，的对应点分别为点，，． （1）若，求的长度． （2）若等于，求的度数． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O都在格点上．按下列要求，请用直尺在网格中画图： （1）画出，将向下平移6个单位长度，得到，则的面积为__________； （2）画出，使和关于直线成轴对称； （3）画出，使和关于点O成中心对称． 21. 尺规作图： 制作一个轴对称的风筝，需要两根支撑的龙骨．一根是对称轴，称之为“主龙骨”，另一根与对称轴垂直，称为“副龙骨”．如图，现在在一张纸上画好了风筝的轮廓，，请在下列操作提示下，用圆规和无刻度的直尺完成以下绘制（无须写出作法，但要保留作图痕迹）： （1）操作1：画出三角形风筝的“主龙骨”； （2）操作2：“副龙骨”经过边上的点，请画出“副龙骨”． 22. 定义一种幂的新运算：．如：．请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求的值． （2）若，，，求的值． 23. 已知，分别是长方形纸条边，上两点（其中且），如图所示沿，所在直线进行第一次折叠，点、的对应点分别为点、，交于点． （1）若，求的度数． （2）如图，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． 若，则的度数__________． 若，请求出的度数． 24. 数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法．通过对整式乘法的学习，我们发现对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． （1）正方形是由如图1的三个图形（一个正方形和两个一样的梯形）拼接而成．请你观察所拼图形，通过不同方式表示大正方形的面积，写出验证完全平方公式的过程． （2）利用（1）中的结论解决问题：若，，求的值． （3）如图2，是线段上一点，以、为边分别向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，，求图中阴影部分面积． 25. 在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺（分别含、、和、、的角）按照如图方式摆放： （1）如图1，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，把以为中心顺时针旋转，至少旋转__________，才能使落在上； （2）如果把图1所示的以为中心顺时针旋转得到，如图2，，为多少度？ （3）如图3，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边、也在同一条直线上．现将绕点以每秒的速度顺时针旋转，将绕点以每秒的速度逆时针旋转．两个三角尺同时旋转，当第一次与重合时，两三角尺同时停止旋转．设旋转时间为秒，在旋转过程中，如果与两角平分线的夹角为，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $