江苏苏州市苏州工业园区星海实验初级中学2025～2026学年下学期八年级数学期中试卷

2025-2026学年第二学期初二练习卷 数 学 2026.4 学生练习答题须知： 1.答题前，考生先将自己的姓名、考号、原班级均用阿拉伯数字填写清楚。 2.客观题必须使用2B铅笔填写，主观题必须使用0.5毫米黑色签字笔，不得用铅笔、红笔或圆珠笔答题，不能用涂改液、 修正带，字迹工整，笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.每道题右侧的方框为评分区，考生不得将答案写在该区域，也不得污损该区域。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 、选择题(每题2分，共16分，将答案填在答题卡相应的位置) 1.下列方程中，是一元二次方程的是(▲ ) A.3x+y=2 I $$B . x ^ { 2 } + x - 1 = 0$$ $$C . x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x } = 1$$ $$D . x ^ { 2 } + 3 x y = 4$$ 2.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是(▲) A.当 AC=BD 时，四边形 ABCD 是矩形 B.当 AC⊥BD 时，四边形 ABCD 是菱形 C.当 $$\angle D A B = 9 0 ^ { \circ }$$ 时， 四边形ABCD是矩形 D.当 AB=BC 时， 四边形ABCD是正方形 3.如图，梯形 ABCD 中， AD∥BC， 点M是 AD 的中点，且 MB=MC， 若 AD=2，AB=3，BC=4， 则梯形 ABCD 的周长为( ) A.8 B.10 C.12 D.14 4.如图，在矩形 ABCD 中，对角线AC、BD交于点O.延长BC至点 $$E ， A D = C E ， \angle E = 3 0 ^ { \circ } ，$$ 则 ∠AOB 的度数是( ) $$A . 4 0 ^ { \circ }$$ $$B . 6 0 ^ { \circ }$$ $$C . 7 0 ^ { \circ }$$ $$D . 8 0 ^ { \circ }$$ 5.某科研团队在增产攻坚第一阶段实现某作物每公顷产量7000kg的目标，第三阶段实现该 作物每公顷产量10080kg的目标，如果第二、三阶段每公顷产量的增长率均为 x， ，则可列方 程(▲)· A.7000(1+x)(1+2x)=10080 B.7000+7000x+7000×2x=10080 $$C . 7 0 0 0 \left( 1 + x \right) ^ { 2 } = 1 0 0 8 0$$ D.7000(1+2x)=10080 6.如图，在平行四边形 ABCD 中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 AB、BC 于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于 $$\frac { 1 } { 2 } F G$$ 长为半径作弧，两弧交于点 H， 作射线 BH交AD于点E 连接CE.若 CE⊥DE，AE=5，DE=3， 则平行四边形 ABCD 的面积为(▲) A.16 B.18 C.20 D.32 A. A D A D A E D D D H B B C E B C. G 第2题 第3题 第4题 第6题 7.如图，直线1： y=x+b与x轴交于点A，点A的横坐标是方程； $$x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$ 个根，则b的值 为(▲) A.-1或-2 B.1或2 C.-1 D.-2 试卷第1页，共6页 8.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠BAD=60°，对角线AC、BD相交于点O,点E是对角线 AC上的一个动点，连结BE,将BE绕点B按逆时针方向旋转60°，得到BF,连接OF,则 OF的最小值是（▲） A.1 B.2 C. D. 2 2 B 第7题 第8题 二、填空题（每题2分，共16分，将答案填在答题卡相应的位置） 9.一元二次方程x2=3x的解为▲· 10.已知m是一元二次方程2x2-x3=0的一个根，则2m2-m+2023的值为▲ 11.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,AD=7,BE=2,则CD的长是 D B B 第11题 第12题 第13题 12.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=3,那么菱形ABCD的 周长为▲ 13.如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边△PBC,连接PA,则∠PAB =▲_ 14.如果两个不相等的实数a,b满足a2-3a-1=0,b2-3b1=0,那么a+b.的值为▲ 15.如图，在平面直角坐标系中，O是原点，菱形OABC的顶点B的坐标为2,2).若菱形 绕点O顺时针旋转，每秒旋转45°，则第2025秒时，菱形的对角线交点D的坐标为▲， 第15题 第16题 16如图所示，在矩形ABCD中，AB=6,AD=10,点P在AD上，且PD=2,点E是线段BC 上不与端点重合的一个动点，连接BP、EP,将△BPE关于直线PE对称的三角形记作△FPE, 若PF垂直于矩形的一边，则线段BE的长是▲， 试卷第2页，共6页 三、解答题（共68分） 17.解方程（共6分，每小题3分） (1)x2-2x-1=0 (2)x(x-2)=x-2 18.(共6分，每小题3分)已知关于x的一元二次方程x2-a+k-2=0(k为常数). (1)若方程的一个根为2，求k的值和方程的另一个根： (2)求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根 19.（共6分)图1，图2，图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， 点M,N均在格点上，请用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图. 图 图2 图3 (1I)在图1中，分别找到格点A、B,使四边形AMBN为正方形. (2)在图2中，分别找到格点C、D,使四边形CMDN为菱形，但不是正方形. (3)在图3中，分别找到格点E、F,使四边形EMFW为平行四边形，但不是菱形（画一个即 可). 20.（共6分)已知x1,2是方程2x2-4+1=0的两根，求下列两个代数式的值： (2)(+2)(x2+2) 试卷第3页，共6页 21.(共7分)如图，在四边形ABCD中，AD=AB,∠ADC146°，E、F分别是AD、AB 边的中点，连接EF,∠AFE=56°，连接BD. (1)求∠BDC的度数： (2)若CD=5,BC13,求EF的长. E D 22.(共7分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线AC、BD交于点O, AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形：(2)若AB=V5,BD=2,求OE的长， D 23.（共8分) 一家服装店销售某种款式的衬衫，平均每天可售出15件，每件盈利50元，为扩大销售、增 加盈利，该店决定降价销售，在每件盈利不少于30元的前提下，发现销售单价每降低2元， 平均每天可多售出4件. (1)若降价4元，则平均每天销售数量为件。 (2)当每件衬衫降价多少元时，该服装店每天销售利润为950元？ 试卷第4页，共6页 24.(共6分) 如图1是我们生活中的一种遮阳伞，如图2是它的骨架示意图，点B在伞柄（AB)上下滑动 时，骨架可以伸缩，关闭遮阳伞后，A、E、H三点重合（即AF=EF,EG=HG),点B与 点M重合，四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC=14cm,EF=10cm. H G 图1 图2 (1)求CF的长度； (2)若BC=AC,∠BAC=60°，DG=22cm,求E、H两点之间的距离 25.(共8分) 定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线， 例如，如图1，在菱形ABCD中，E是CD的中点，连接AE,BE,则折线AEB叫做菱形ABCD 的折中线，折线AEB的长叫做折中线的长， 已知，在菱形ABCD中，AB=a,E是CD的中点，连接AE、BE. 图1 图2 (I)如图1，己知折中线AEB将菱形的面积分为了三部分，△ADE、△AEB、△BEC的面积之 比为▲一； (2)如图2，若a=6,∠C60°，求折中线AEB的长； (3)若a=4,且折中线AEB中的AE或EB与菱形ABCD的一条对角线相等，求折中线的长， 试卷第5页，共6页 26.（共8分) 如图，取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下： 【课本再现】 (1)第一步：如图1，对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，折痕为EF,把纸片展平. 第二步：在AD上选一点P,沿BP折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接PM BM.根据以上操作，当点M在EF上时，∠PBM的度数为 金 【类比应用】 (2)如图2，现将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照(1) 中的方式操作，并延长PM交CD于点O,连接BQ,当点M在EF上时，求∠MB2的度数， 【拓展延伸】 (3)在(2)的探究中，正方形纸片的边长为4cm,改变点P在AD上的位置（点P不与点A、D 重合)，沿BP折叠纸片，使点A落在正方形内部的点M处，连接PM、BM,并延长PM交CD 于点Q,连接BQ.当QF=1cm时，请求出AP的长， 试卷第6页，共6页