山西晋中市榆次区第二中学等校2025-2026学年高三二模考试数学试题

2025-2026高三二模考试

数学

2026.4

注意事项：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

3．本试卷命题范围：高考范围．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1. 复数在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知命题，的否定（   ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

4. 双曲线的焦距为（    ）

A. 3 B. 6 C.  D.

5. （   ）

A.  B.  C.  D.

6. 的展开式中二项式系数的和为64，则展开式中的常数项为（    ）

A. 60 B.  C. 15 D.

7. 在中，，则（   ）

A.  B.  C. 1 D.

8. 关于 的方程 有两个不同的解，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列命题正确的是（    ）

A. 两个变量，的相关系数为，若越小，则与之间的线性相关程度越弱

B. 设随机变量，若，则

C. 若，且，则

D. 已知，之间的关系满足，设，若，之间具有线性相关关系，且与之对应的线性回归方程为，则

10. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（   ）

A.  B.

C. 的周长为 D. 的面积为

11. 已知正四棱台上底面的边长为，下底面边长为，且高为3，则下列说法正确的有（   ）

A. 该四棱台的体积为14

B. 若为的中点，则平面

C. 该四棱台的侧面积为

D. 该四棱台的外接球表面积为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知，则________.

13. 已知定义在上的奇函数，当时，有，则__________.

14. 椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上位于第一象限内的一点且的平分线交轴于点，则椭圆的离心率为___________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15. 人工智能对人们的生活有较大的影响，为了让教师更加重视人工智能，某校随机抽取30名男教师和20名女教师参加学校组织的“人工智能”相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80分及以上的为优秀，其他为非优秀，统计并得到如下列联表：

	男教师	女教师	总计
优秀	20	10	30
非优秀	10	10	20
总计	30	20	50

 

（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀与性别有关？

（2）从样本中成绩优秀的30名教师中，随机抽取2人进行调研，记抽取的2人中女教师的人数为，求的分布列和数学期望.

附：，其中.

0.1

0.05

0.01

0.001