山西晋中市榆次区第二中学等校2025-2026学年高三二模考试数学试题

2025-2026高三二模考试 数学 2026.4 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本试卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，的否定（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 双曲线的焦距为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 5. （ ） A. B. C. D. 6. 的展开式中二项式系数的和为64，则展开式中的常数项为（ ） A. 60 B. C. 15 D. 7. 在中，，则（ ） A. B. C. 1 D. 8. 关于 的方程 有两个不同的解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 两个变量，的相关系数为，若越小，则与之间的线性相关程度越弱 B. 设随机变量，若，则 C. 若，且，则 D. 已知，之间的关系满足，设，若，之间具有线性相关关系，且与之对应的线性回归方程为，则 10. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（ ） A. B. C. 的周长为 D. 的面积为 11. 已知正四棱台上底面的边长为，下底面边长为，且高为3，则下列说法正确的有（ ） A. 该四棱台的体积为14 B. 若为的中点，则平面 C. 该四棱台的侧面积为 D. 该四棱台的外接球表面积为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则_________． 13. 已知定义在上的奇函数，当时，有，则__________. 14. 椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上位于第一象限内的一点且的平分线交轴于点，则椭圆的离心率为___________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 人工智能对人们的生活有较大的影响，为了让教师更加重视人工智能，某校随机抽取30名男教师和20名女教师参加学校组织的“人工智能”相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80分及以上的为优秀，其他为非优秀，统计并得到如下列联表： 男教师 女教师 总计 优秀 20 10 30 非优秀 10 10 20 总计 30 20 50 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀与性别有关？ （2）从样本中成绩优秀的30名教师中，随机抽取2人进行调研，记抽取的2人中女教师的人数为，求的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16. 已知数列中，，. （1）证明：是等差数列； （2）求数列的前项和. 17. 如图，在四面体中，平面，是等边三角形，，是的中点． （1）证明：． （2）求二面角的正弦值． 18. 已知抛物线，圆，点（其中）为抛物线上一动点，过点作圆的两条切线分别与轴交于点B，C. （1）判断抛物线与圆的交点个数，并说明理由； （2）求的取值范围； （3）求周长的最小值． 19. 已知函数，其中． （1）讨论的单调性． （2）若函数有两个不同的零点． ①求实数的取值范围； ②证明：． 2025-2026高三二模考试 数学 2026.4 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本试卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）不能认为这次成绩是否优秀与性别有关 （2）分布列见解析， 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）一个，理由见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）若在内单调递减，在内单调递增; 若在内单调递增，在内单调递减; 若在内单调递增; 若在内单调递增，在内单调递减. （2）①；②证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $