专题12数据的频数分布复习讲义(知识梳理+10大题型+突破题型)2025-2026学年沪科版八年级数学下册

专题12数据的频数分布复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.熟记频数、频率、极差、组距、组数核心概念。 2.掌握频数与频率计算公式，理解数据分组原则。 3.认识频数分布表、频数直方图的结构与特点。 1.会求极差、合理分组，能制作频数分布表。 2.能规范绘制频数直方图，准确提取图表信息。 3.会分析数据分布情况，解决简单统计实际问题。 1.熟练进行频数、频率、总数之间的计算考题。 2.掌握补全频数分布表、补全直方图常考题型。 3.能结合图表进行数据分析、比较与简单解答，规范答题。 题型01.根据数据描述求频数 题型02.根据数据描述求频率 题型03.由数据填写频数.频率统计表 题型04.频数分布表 题型05.频数分布直方图 题型06.频数分布折线图 题型07.用样本频数估计总体频数 题型08.用样本占比估计总体数量 题型09.用样本频率估计总体频率 题型10.用样本频率区间估计总体数量 解答题4题 知识点01:基本概念 概念 定义（课本原话） 公式 / 计算方法 关键说明 极差 一组数据中，最大值与最小值的差 极差=最大值最小值 反映数据的波动范围，是确定组距、组数的基础 组距 每个小组两个端点之间的距离（区间长度） 组距=（估算） 组距要适中，一般使组数在 5～12 组 之间 组数 将全部数据划分成的小组个数 无固定公式，一般取 5∼12 组 组数过多会导致数据分散，过少会掩盖分布规律 组中值 每组区间两个端点的平均值 组中值= 代表每组数据的 “平均水平”，用于折线图绘制 频数 某一个数据（或某一组数据）出现的次数 直接用 “正” 字法或计数法统计 频数一定是非负整数，各组频数之和 = 数据总数 频率 某一组的频数与数据总数的比值 频率 频率是0～1 之间的小数 / 分数，各组频率之和= 1 频数分布表 反映数据分布情况的表格，包含组别、划记、频数、频率等列 无公式，按步骤编制 是绘制直方图的基础，能精确呈现各组数据分布 频数分布直方图 用小长方形表示频数分布的统计图，是频数分布表的可视化 小长方形的宽 = 组距，高 = 频数 直观展示数据集中区间、分散程度和整体分布规律 频数分布折线图 在直方图基础上，连接各小长方形上边中点形成的折线图 取每组组中值为横坐标，对应频数为纵坐标描点连线 更直观地反映数据变化趋势，是直方图的衍生 知识点02:核心等量关系（计算必考） 所有小组频数之和 = 数据总个数 所有小组频率之和 = 1 变式公式：频数数据总数频率 数据总数= 知识点03:制作频数分布表 完整步骤 1.求极差：极差最大值最小值 2.定组距、分组数：根据数据多少合理分组； 3.确定分组区间（分界点）：为避免数据重复，边界值一般不取原数据或左闭右开； 4.划记统计：用正字法统计每组数据个数； 5.填写频数，完成频数分布表。 知识点04:频数分布直方图 1.横轴：表示数据分组（各组区间） 2.纵轴：表示频数 3.小长方形： 宽 = 组距 高 = 对应组的频数 4.作用：直观形象地反映数据在各个小组的分布情况。 知识点05:频数分布表与直方图作用 1.把杂乱无章的原始数据整理分类； 2.清晰看出数据集中范围、分散情况、整体分布规律。 易混易错点 1.频数是次数（整数），频率是比值（小数 / 分数），不能混淆； 2.分组时，每个数据只能属于一个小组，不重复、不遗漏； 3.频数分布直方图纵轴是频数，不是频率； 4.组数并非越多越好，分组要合理、适中 题型01.根据数据描述求频数 【典例】抛200次硬币，出现“正面朝上”的频率为0.45，则出现“反面朝上”的频数是（    ） A．90 B．100 C．110 D．120 【跟踪专练1】在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，八年级（1）班有48名学生，达到优秀有15人，合格的有21人，在这次体育考核中，不合格学生的频数是_____． 【跟踪专练2】某学校200名学生参加生命安全知识测试，测试成绩均不低于60分且小于100分（分数均为整数），测试成绩情况如下表所示．结合表中的信息，测试成绩在分的频率是______，这个分数段的学生有______名． 成绩 59.5~69.5分 69.5~79.5分 79.5~89.5分 89.5~99.5分 频率 0.1 0.3 0.2 题型02.根据数据描述求频率 【典例】对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知分这一组的频数是8，频率是0.2，那么该班级的人数是（    ） A．16 B．40 C．48 D．60 【跟踪专练1】某班50名学生的数学成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是________． 【跟踪专练2】小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率 D．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 题型03.由数据填写频数.频率统计表 【典例】今年是新修订的《中华人民共和国保守国家秘密法》颁布实施一周年，某校808班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在70~90之间（含70分和90分）的频数是（   ） A．0.45 B．16人 C．18人 D．20人 【跟踪专练1】为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）： 165  155  160  166  157  171  151  163 161  167  169  162  155  148  162  163 156  167  159  171  150  153  156  167 165  164  163  164  161  161  148  160 155  165  155  164  159  153  156  156 164  162  156  162  157  162  165  151 163  157 完成下面的频率分布表． 分组 频数统计 频数 频率 合计 50 【跟踪专练2】某中学八（3）班有50位学生，他们上学的方式有步行、骑车、乘车．根据下表中的已知信息可得（    ） 上学方式 步行 骑车 乘车 频数 a b 20 频率 0.36 c d A．， B．， C．， D．， 题型04.频数分布表 【典例】某女子排球队的30名运动员的身高情况如下表，填写下表中的“组中值”． 身高 人数 组中值 4 10 9 7 【跟踪专练1】为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，在样本数据中，最大值是，最小值是，如果取组距为0.5，那么可以分成（    ）组 A．7 B．8 C．9 D．10 【跟踪专练2】某学校为了解ZS中学4000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有_______人． 每周课外阅读时间x（小时） 人数 7 10 14 19 题型05.频数分布直方图 【典例】某校从参加计算机考试的学生中抽取了60名学生的成绩（40~100分）进行分析，并将其分成六组后绘制成如图所示的尚不完整的频数分布直方图，若60分及以上为及格，试根据图中信息估计这次测试的及格率为_______． 【跟踪专练1】某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为__________． 【跟踪专练2】为了解某校八（1）班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高（单位：cm）数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如145~150表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义）．下列说法：①八（1）班学生总人数是40；②这一身高段的频数是5；③身高低于155cm的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是．其中正确的是____________（填序号）． 题型06.频数分布折线图 【典例】某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图是2011年至2022年我国物流总费用的发展趋势图，请根据趋势图信息预测我国2026年我国物流总费用约为______万亿元． 【跟踪专练2】如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是________；跳高成绩低于有________人．    题型07.用样本频数估计总体频数 【典例】2025年是乙巳蛇年，在十二地支中“巳”是蛇的形象表达，如图所示．在对某校九年级学生进行的一次关于传统文化知识的调查中，随机抽查了200名学生，其中知道上述传统文化知识的学生有50名．若该校共有九年级学生1000名，据此样本估计，该校知道上述传统文化知识的九年级学生大约有______名． 【跟踪专练1】合肥市农科所在相同条件下经试验发现玉米种子的发芽率为，该市某种粮大户准备了玉米种子用来育种，他可能会损失大约（   ）． A．971 B．129 C．1 D．29 【跟踪专练2】学校为七年级学生订做校服，校服有小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到如下表格，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服大约应订制_______________套． 型号 身高（） 频数（人数） 小号 22 中号 45 大号 28 特大号 5 题型08.用样本占比估计总体数量 【典例】如图，李老师统计了六年级400名学生报名参加社团的人数情况，参加航模社团的人数是（   ） A．80 B．400 C．140 D．160 【跟踪专练1】一个羽毛球的质量合格标准是5.0g~5.2g（含5.0g，不含5.2g）．某厂对3月份生产的羽毛球的质量进行抽样检查，并将所得数据绘制成如下统计表： 质量 数量／个 35 400 520 45 如果购买该厂3月份生产的羽毛球20筒（每筒10个），那么估计所购买的羽毛球中，非合格品的羽毛球有_________个． 【跟踪专练2】我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米767石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得126粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（   ） A．67石 B．85石 C．169石 D．273石 题型09.用样本频率估计总体频率 【典例】某工厂生产了一批产品，从中随机抽取了件来检查，发现有件优等产品，试估计这批产品的优等率是（    ） A．85% B．90% C．95% D．98% 【跟踪专练1】某养鱼专业户为了估计鱼塘中的鱼数，他首先从鱼塘中打捞出50条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过几天后，再从鱼塘中打捞100条鱼，结果在这100条鱼中，有20条鱼是有记号的，那么可以估计这个鱼塘中大约有______条鱼． 【跟踪专练2】永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表： 成绩 90≤x≤100 80≤x<90 70≤x<80 60≤x<70 x<60 人数 25 15 5 4 1 根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有________人． 题型10.用样本频率区间估计总体数量 【典例】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得粒，其中夹有谷粒粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（    ） A．石 B．石 C．石 D．石 【跟踪专练1】某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图如图，请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生大约有 _____名．    【跟踪专练2】某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57～1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（    ） A．100 B．150 C．200 D．250 【解答题】 1．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后35位：3.14159265358979323846264338327950288． (1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表． 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画记 出现的频数 (2)在这串数字中“3”“6”“9”出现的频率各是多少（结果保留小数点后两位）？ 本题考查了频数，频率的计算公式，理解频率的计算公式是解题的关键．（1）根据频数、频率的概念解题； （2）频数即一组数据中出现符合条件的数据的个数，频率=频数÷总数，由此即可解答． 2．为了了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来名男生进行了身高测量，根据测量结果（测量结果均为整数，单位：列出如下频数分布表： 分组 ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ 合计 频数 3 4           4 2      (1)填写频数分布表中未完成的部分； (2)组距是多少？组数是多少？ (3)估计该校九年级男生身高在以上（不包含的约占百分之几？ (4)画出频数分布直方图． 3．某市马拉松鸣枪开跑，35000名跑者在赛道上挑战自我．初一“和畅”部有50位同学参与了5公里的“欢乐跑”项目，经过调查，将50位同学的成绩绘制成了如下不完整的统计图表：            初一“和畅”部50名同学“欢乐跑”成绩 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 5 0.1 10 0.2 a 0.24 14 b 9 0.18 (1)统计表中， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若我校参加此次“欢乐跑”比赛的共有500名同学，请估计成绩在“”范围的人数有多少？ 4．如表是某年级名同龄女生身高数据： 身高 人数 身高 人数 (1)按如表左列的分组方法整理，列出频数分布表． 分组 频数累计 频数 频率 ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 合计 ______ ______ ______ (2)根据频数分布表画出频数分布直方图和折线图． (3)观察频数分布表和频数分布直方图，并回答问题： ①身高在哪段高度的人数最多、最集中，在哪段高度的人数最少？各占总人数的比值是多少？ ②这人的平均身高是，比平均身高高的人数较多还是较少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12数据的频数分布复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.熟记频数、频率、极差、组距、组数核心概念。 2.掌握频数与频率计算公式，理解数据分组原则。 3.认识频数分布表、频数直方图的结构与特点。 1.会求极差、合理分组，能制作频数分布表。 2.能规范绘制频数直方图，准确提取图表信息。 3.会分析数据分布情况，解决简单统计实际问题。 1.熟练进行频数、频率、总数之间的计算考题。 2.掌握补全频数分布表、补全直方图常考题型。 3.能结合图表进行数据分析、比较与简单解答，规范答题。 题型01.根据数据描述求频数 题型02.根据数据描述求频率 题型03.由数据填写频数.频率统计表 题型04.频数分布表 题型05.频数分布直方图 题型06.频数分布折线图 题型07.用样本频数估计总体频数 题型08.用样本占比估计总体数量 题型09.用样本频率估计总体频率 题型10.用样本频率区间估计总体数量 解答题4题 知识点01:基本概念 概念 定义（课本原话） 公式 / 计算方法 关键说明 极差 一组数据中，最大值与最小值的差 极差=最大值最小值 反映数据的波动范围，是确定组距、组数的基础 组距 每个小组两个端点之间的距离（区间长度） 组距=（估算） 组距要适中，一般使组数在 5～12 组 之间 组数 将全部数据划分成的小组个数 无固定公式，一般取 5∼12 组 组数过多会导致数据分散，过少会掩盖分布规律 组中值 每组区间两个端点的平均值 组中值= 代表每组数据的 “平均水平”，用于折线图绘制 频数 某一个数据（或某一组数据）出现的次数 直接用 “正” 字法或计数法统计 频数一定是非负整数，各组频数之和 = 数据总数 频率 某一组的频数与数据总数的比值 频率 频率是0～1 之间的小数 / 分数，各组频率之和= 1 频数分布表 反映数据分布情况的表格，包含组别、划记、频数、频率等列 无公式，按步骤编制 是绘制直方图的基础，能精确呈现各组数据分布 频数分布直方图 用小长方形表示频数分布的统计图，是频数分布表的可视化 小长方形的宽 = 组距，高 = 频数 直观展示数据集中区间、分散程度和整体分布规律 频数分布折线图 在直方图基础上，连接各小长方形上边中点形成的折线图 取每组组中值为横坐标，对应频数为纵坐标描点连线 更直观地反映数据变化趋势，是直方图的衍生 知识点02:核心等量关系（计算必考） 所有小组频数之和 = 数据总个数 所有小组频率之和 = 1 变式公式：频数数据总数频率 数据总数= 知识点03:制作频数分布表 完整步骤 1.求极差：极差最大值最小值 2.定组距、分组数：根据数据多少合理分组； 3.确定分组区间（分界点）：为避免数据重复，边界值一般不取原数据或左闭右开； 4.划记统计：用正字法统计每组数据个数； 5.填写频数，完成频数分布表。 知识点04:频数分布直方图 1.横轴：表示数据分组（各组区间） 2.纵轴：表示频数 3.小长方形： 宽 = 组距 高 = 对应组的频数 4.作用：直观形象地反映数据在各个小组的分布情况。 知识点05:频数分布表与直方图作用 1.把杂乱无章的原始数据整理分类； 2.清晰看出数据集中范围、分散情况、整体分布规律。 易混易错点 1.频数是次数（整数），频率是比值（小数 / 分数），不能混淆； 2.分组时，每个数据只能属于一个小组，不重复、不遗漏； 3.频数分布直方图纵轴是频数，不是频率； 4.组数并非越多越好，分组要合理、适中 题型01.根据数据描述求频数 【典例】抛200次硬币，出现“正面朝上”的频率为0.45，则出现“反面朝上”的频数是（    ） A．90 B．100 C．110 D．120 【答案】C 【分析】本题可先根据频率与频数的关系求出“正面朝上”的频数，再用总次数减去该频数得到“反面朝上”的频数． 【详解】解：∵抛硬币总次数为200次，“正面朝上”的频率为0.45， ∴“正面朝上”的频数为， ∴“反面朝上”的频数为， 故选：C． 【跟踪专练1】在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，八年级（1）班有48名学生，达到优秀有15人，合格的有21人，在这次体育考核中，不合格学生的频数是_____． 【答案】12 【分析】先计算出不合格的人数，根据频数的定义，不合格人数即为不合格学生的频数． 【详解】解：由题意可得，总人数为，优秀人数为，合格人数为． 不合格人数为： ． 根据频数的定义，可知不合格学生的频数为． 【跟踪专练2】某学校200名学生参加生命安全知识测试，测试成绩均不低于60分且小于100分（分数均为整数），测试成绩情况如下表所示．结合表中的信息，测试成绩在分的频率是______，这个分数段的学生有______名． 成绩 59.5~69.5分 69.5~79.5分 79.5~89.5分 89.5~99.5分 频率 0.1 0.3 0.2 【答案】 80 【分析】本题考查了频数与频率．先求出测试分数在分的频率，然后再利用频数=总次数×频率，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得测试分数在分的频率是， ∴（名）， ∴测试分数在分数段的频率是，这个分数段的学生有80名， 故答案为：；80． 题型02.根据数据描述求频率 【典例】对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知分这一组的频数是8，频率是0.2，那么该班级的人数是（    ） A．16 B．40 C．48 D．60 【答案】B 【详解】解： ． 【跟踪专练1】某班50名学生的数学成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是________． 【答案】/ 【分析】根据各组频数之和等于数据总数，先求出第5组的频数，再根据频率的计算公式计算第5组的频率． 【详解】解：由题意可知，数据总数为， 第组的频数为． ∴第组的频率为． 【跟踪专练2】小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率 D．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 【答案】A 【分析】本题考查的是求频率，先分别求解各选项事件出现的频率，再结合题干信息可得答案． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率为，约为； B、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率为； C、从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率，约为； D、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率为0.5， 由图可知当实验次数很多时，频率稳定在0.15， ∴A符合题意， 故选：A． 题型03.由数据填写频数.频率统计表 【典例】今年是新修订的《中华人民共和国保守国家秘密法》颁布实施一周年，某校808班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在70~90之间（含70分和90分）的频数是（   ） A．0.45 B．16人 C．18人 D．20人 【答案】C 【分析】本题考查了频率与频数， 根据频率与频数的关系，先分别计算不足70分和高于90分的频数，再用总人数减去这两部分频数之和，得到70~90分之间的频数． 【详解】解：不足70分的频数： （人）． 高于90分的频数：（人）． 70~90分之间的频数：（人） 因此，成绩在70~90分之间的频数为18人， 故选C． 【跟踪专练1】为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）： 165  155  160  166  157  171  151  163 161  167  169  162  155  148  162  163 156  167  159  171  150  153  156  167 165  164  163  164  161  161  148  160 155  165  155  164  159  153  156  156 164  162  156  162  157  162  165  151 163  157 完成下面的频率分布表． 分组 频数统计 频数 频率 合计 50 【答案】见解析 【详解】解：组的频率为；组的频率为； 组的频率为；组的频率为； 组的频率为；组的频率为； 组的频率为；组的频率为； 频率分布表如下： 分组 频数统计 频数 频率 3 0.06 4 0.08 9 0.18 5 0.10 10 0.20 12 0.24 4 0.08 3 0.06 合计 50 50 1 【跟踪专练2】某中学八（3）班有50位学生，他们上学的方式有步行、骑车、乘车．根据下表中的已知信息可得（    ） 上学方式 步行 骑车 乘车 频数 a b 20 频率 0.36 c d A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据总人数和频率、频数的定义，计算步行的频数和乘车的频率即可确定正确选项． 【详解】解：已知总人数为 ． 步行的频率为，∴步行的频数． 乘车的频数为，所以乘车的频率． 骑车的频数，骑车的频率． 综上， 故选：B． 【点睛】本题考查了知识点频数与频率的关系，解题关键是牢记频率频数总数的公式，先求出未知的频数和频率，再确定选项． 题型04.频数分布表 【典例】某女子排球队的30名运动员的身高情况如下表，填写下表中的“组中值”． 身高 人数 组中值 4 10 9 7 【答案】， ，，． 【分析】组中值是每个身高区间的中点值，通过计算每个区间的下限和上限的平均值得到； 本题考查了组中值的计算，熟练掌握组中值的计算方法是解题的关键． 【详解】解：对于区间，组中值为； 对于区间，组中值为； 对于区间，组中值为； 对于区间，组中值为． 故答案为：，，，． 【跟踪专练1】为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，在样本数据中，最大值是，最小值是，如果取组距为0.5，那么可以分成（    ）组 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】本题考查频数分布表中组数的确定，首先计算最大值与最小值之差，再除以组距，若结果不是整数，则根据进一法向上取整即可． 【详解】解：， 所以需要分成9组， 故选：C． 【跟踪专练2】某学校为了解ZS中学4000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有_______人． 每周课外阅读时间x（小时） 人数 7 10 14 19 【答案】1360 【分析】用2000乘以样本中每周课外阅读时间不超过2小时的学生所占的百分比即可． 【详解】解：， 所以估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有1360人． 故答案为：1360． 【点睛】本题考查了频数（率）分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了样本估计总体． 题型05.频数分布直方图 【典例】某校从参加计算机考试的学生中抽取了60名学生的成绩（40~100分）进行分析，并将其分成六组后绘制成如图所示的尚不完整的频数分布直方图，若60分及以上为及格，试根据图中信息估计这次测试的及格率为_______． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图，由图求出及格的人数再除以总人数，即可求解． 【详解】解：； 故答案为：． 【跟踪专练1】某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为__________． 【答案】 【分析】本题考查频数分布直方图，用总人数乘以第三组频数占总数的比例即可求解． 【详解】解：第三组的频数为． 【跟踪专练2】为了解某校八（1）班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高（单位：cm）数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如145~150表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义）．下列说法：①八（1）班学生总人数是40；②这一身高段的频数是5；③身高低于155cm的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是．其中正确的是____________（填序号）． 【答案】①②④ 【分析】利用频数分布直方图判断即可. 【详解】解：八（1）班学生总人数是（人），正确； 学生的身高是定量数据，正确； 身高低于的学生人数占总人数的，错误； 一半以上的学生身高是,正确； 所以正确的序号是． 故答案为：． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；解决问题的关键是利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 题型06.频数分布折线图 【典例】某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象逐个分析即可． 【详解】解：根据图象可知D中，随着时间的增加步频始终稳定再一条直线附近，故D中的步频最稳定， 故选：D． 【点睛】本题考查根据图象分析稳定性，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 【跟踪专练1】如图是2011年至2022年我国物流总费用的发展趋势图，请根据趋势图信息预测我国2026年我国物流总费用约为______万亿元． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查根据统计图表中的数据进行趋势分析和预测，解题的关键是找出数据的变化规律，通过计算平均增长率来估算未来数值． 先计算出2016－2022年这6年间社会物流总费用的平均每年增长额度，再根据2022年到2026年的时间间隔，计算出预计增长的费用，最后加上2022年的物流总费用，从而得到2026年的预测值． 【详解】2011-2022年社会物流总费用呈近似直线上升趋势， 2016年约为11万亿元，2022年约为18万亿元，增长的总金额为万亿元， 时间间隔为年，则平均每年增长万亿元， 2022年到2026年时间间隔为年，预计增长万亿元， 2022年约为18万亿元，所以2026年我国物流总费用约为万亿元， 2026年我国物流总费用应该在22.7万元左右． 故答案为：（答案不唯一） 【跟踪专练2】如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是________；跳高成绩低于有________人．    【答案】 【分析】根据折线图所给出的数据以及折线图的特点，直接得出频数最大的这组组中值以及跳高成绩低于的人数即可． 【详解】解：根据所给的图形可得： 频数最大的这组组中值是， 跳高成绩低于有人， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了频数分布折线图，从图中获取必要的信息是解题的关键，在作图题时必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断． 题型07.用样本频数估计总体频数 【典例】2025年是乙巳蛇年，在十二地支中“巳”是蛇的形象表达，如图所示．在对某校九年级学生进行的一次关于传统文化知识的调查中，随机抽查了200名学生，其中知道上述传统文化知识的学生有50名．若该校共有九年级学生1000名，据此样本估计，该校知道上述传统文化知识的九年级学生大约有______名． 【答案】250 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用1000乘以样本中知道上述传统文化知识的学生人数占比即可得到答案． 【详解】解：名， ∴该校知道上述传统文化知识的九年级学生大约有250名， 故答案为：250． 【跟踪专练1】合肥市农科所在相同条件下经试验发现玉米种子的发芽率为，该市某种粮大户准备了玉米种子用来育种，他可能会损失大约（   ）． A．971 B．129 C．1 D．29 【答案】D 【分析】本题考查用样本估计总体，蚕豆种子的发芽率为，可知不发芽率为，再乘以1000斤总数，即可知1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有多少． 【详解】解：黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有斤， 即他可能会损失大约29斤， 故选：D． 【跟踪专练2】学校为七年级学生订做校服，校服有小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到如下表格，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服大约应订制_______________套． 型号 身高（） 频数（人数） 小号 22 中号 45 大号 28 特大号 5 【答案】360 【分析】首先确定样本中中号校服的人数为45人，求出七年级学生穿中号校服的频率；然后用该校七年级的学生人数乘上述频率，估算出中号校服大约需要几套． 【详解】解：七年级学生在抽取的100个样本中，中号校服有45套， ∴穿中号校服的频率， ∴应订制中号校服（套）． 故中号校服大约应定制360套， 故答案为：360． 【点睛】题主要考查了频数统计表的知识，需要掌握样本估计总体的思想． 题型08.用样本占比估计总体数量 【典例】如图，李老师统计了六年级400名学生报名参加社团的人数情况，参加航模社团的人数是（   ） A．80 B．400 C．140 D．160 【答案】C 【分析】根据航模所占比例即可求出答案． 【详解】解：（名）． 【跟踪专练1】一个羽毛球的质量合格标准是5.0g~5.2g（含5.0g，不含5.2g）．某厂对3月份生产的羽毛球的质量进行抽样检查，并将所得数据绘制成如下统计表： 质量 数量／个 35 400 520 45 如果购买该厂3月份生产的羽毛球20筒（每筒10个），那么估计所购买的羽毛球中，非合格品的羽毛球有_________个． 【答案】16 【分析】本题考查统计表，用样本估计总体，理解图表中非合格品的数量与总样本量的关系，是正确计算的前提．用购买的总羽毛球数乘样本中非合格品的比例即可． 【详解】解：由统计表可知，非合格品的羽毛球数量为（个）， 总样本量为:（个）， 非合格品的比例为:． 购买的总羽毛球数为:（个）， 因此估计非合格品数量为:（个）． 故答案为: 【点睛】本题考查统计表，用样本估计总体，解决本题的关键是理解图表中的数量和数量之间的关系． 【跟踪专练2】我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米767石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得126粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（   ） A．67石 B．85石 C．169石 D．273石 【答案】B 【分析】用样本中谷子的频率估计总体中谷子的频率，再计算总体中谷子的数量即可. 【详解】解：∵样本126粒米中夹有谷子14粒，可得样本中谷子的频率为， ∴这批米内夹有谷子约为（石）. 题型09.用样本频率估计总体频率 【典例】某工厂生产了一批产品，从中随机抽取了件来检查，发现有件优等产品，试估计这批产品的优等率是（    ） A．85% B．90% C．95% D．98% 【答案】B 【分析】本题考查用样本估计总体的统计思想，通过计算样本的优等率来估计总体的优等率，优等率即优等品数量占总数量的百分比． 【详解】解：∵抽取的件样本中优等品有件． ∴样本优等率为 ∴用样本估计总体，这批产品的优等率估计为， 故选：B． 【跟踪专练1】某养鱼专业户为了估计鱼塘中的鱼数，他首先从鱼塘中打捞出50条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过几天后，再从鱼塘中打捞100条鱼，结果在这100条鱼中，有20条鱼是有记号的，那么可以估计这个鱼塘中大约有______条鱼． 【答案】250 【分析】首先求出有记号的50条鱼在总条数中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数． 考查了用样本估计总体，解题的关键是：总体数目=部分数目÷相应频率． 【详解】：∵打捞100条鱼，发现其中带标记的鱼有20条， ∴有标记的鱼占， ∵共有50条鱼做上标记， ∴鱼塘中估计有（条）． 故答案为250． 【跟踪专练2】永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表： 成绩 90≤x≤100 80≤x<90 70≤x<80 60≤x<70 x<60 人数 25 15 5 4 1 根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有________人． 【答案】480 【分析】用七年级的学生总数乘以样本中80分以上的比例即可得到答案． 【详解】600×=480（人） 故答案为：480． 【点睛】本题考查了频数分布图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，由样本数据可以估计总体； 题型10.用样本频率区间估计总体数量 【典例】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得粒，其中夹有谷粒粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（    ） A．石 B．石 C．石 D．石 【答案】A 【分析】本题考查的是通过样本去估计总体，熟练掌握用样本中的频数估计总体中的频数是解题的关键． 用石乘以样本中谷粒所占的比例即可． 【详解】解：（石）， 答：这批谷米内夹有谷粒约是石． 故答案为：． 【跟踪专练1】某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图如图，请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生大约有 _____名．    【答案】900 【分析】利用总人数6000乘以对应的频率即可． 【详解】解：该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生有：（名）． 故答案是：900． 【点睛】本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，要理解：频率＝频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可． 【跟踪专练2】某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57～1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（    ） A．100 B．150 C．200 D．250 【答案】B 【分析】利用总数乘以对应频率即可； 【详解】根据题意知，该组的人数为：（人）； 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了频数与频率，准确计算是解题的关键． 【解答题】 1．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后35位：3.14159265358979323846264338327950288． (1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表． 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画记 出现的频数 (2)在这串数字中“3”“6”“9”出现的频率各是多少（结果保留小数点后两位）？ 【答案】(1)见解析 (2)数字“3”的频率是，数字“6”的频率是，数字“9”的频率是 【分析】 本题考查了频数，频率的计算公式，理解频率的计算公式是解题的关键．（1）根据频数、频率的概念解题； （2）频数即一组数据中出现符合条件的数据的个数，频率=频数÷总数，由此即可解答． 【详解】（1）解：如表： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画记 正 正 正 出现的频数 1 2 5 7 3 4 3 2 5 4 （2）解：数字“3”的频率是， 数字“6”的频率是， 数字“9”的频率是． 2．为了了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来名男生进行了身高测量，根据测量结果（测量结果均为整数，单位：列出如下频数分布表： 分组 ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ 合计 频数 3 4           4 2      (1)填写频数分布表中未完成的部分； (2)组距是多少？组数是多少？ (3)估计该校九年级男生身高在以上（不包含的约占百分之几？ (4)画出频数分布直方图． 【答案】(1)12 (2)组距是，组数是7 (3) (4)见解析 【分析】（1） 用总频数减去其余各组频数，得到组的频数； （2） 每组上限减下限得组距，数出分组数量得组数； （3） 求和以上各组频数，除以总频数计算百分比； （4）以分组为横轴、频数为纵轴，绘制等宽长方形构成直方图． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：组距，组数为． 答：组距是，组数是． （3）解：以上频数和：， ． 答：该校九年级男生身高在以上的约占． （4）频数分布直方图如图所示： 3．某市马拉松鸣枪开跑，35000名跑者在赛道上挑战自我．初一“和畅”部有50位同学参与了5公里的“欢乐跑”项目，经过调查，将50位同学的成绩绘制成了如下不完整的统计图表：            初一“和畅”部50名同学“欢乐跑”成绩 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 5 0.1 10 0.2 a 0.24 14 b 9 0.18 (1)统计表中， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若我校参加此次“欢乐跑”比赛的共有500名同学，请估计成绩在“”范围的人数有多少？ 【答案】(1)12； (2)见解析 (3)120人 【分析】（1）可的频率为，即可求出a的值，根据的频数为14可以求出b的值； （2）由（1）得，补全频数分布直方图即可； （3）根据样本中的频率，估计总体数量即可． 【详解】（1）解：， ． （2）解：补全图如下： （3）解：由题意得：（人）， 答：估计成绩在“”范围的人数有120人． 4．如表是某年级名同龄女生身高数据： 身高 人数 身高 人数 (1)按如表左列的分组方法整理，列出频数分布表． 分组 频数累计 频数 频率 ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 合计 ______ ______ ______ (2)根据频数分布表画出频数分布直方图和折线图． (3)观察频数分布表和频数分布直方图，并回答问题： ①身高在哪段高度的人数最多、最集中，在哪段高度的人数最少？各占总人数的比值是多少？ ②这人的平均身高是，比平均身高高的人数较多还是较少？ 【答案】(1)填表见解析 (2)画图见解析 (3)①身高在155～160高度的人数最多、最集中， 在145～150高度的人数最少，各占总人数的比值是、 ；②比平均身高高的人数较少． 【分析】（1）根据50名同龄女生身高数据，即可分组整理列出频数分布表； （2）据频数分布表即可画出频数分布直方图和折线图； （3）观察频数分布表和频数分布直方图即可得到，①身高在哪段高度的人数最多、最集中，在哪段高度的人数最少，各占总人数的比值是多少； ②根据这50人的平均身高是159．6cm，即可判断比平均身高高的人数较多还是较少． 【详解】（1）解：根据50名同龄女生身高数据可知： 在145～150，有1人， 在150～155，有6人， 在155～160，有19人， 在160～165，有15人， 在165～170，有9人． 分组 频数累计 频数 频率    1 正   6    正正正 19    正正正 15    正 9 合计 50 50 （2）如图为频数分布直方图，    如图为折线图，    （3）观察频数分布表和频数分布直方图可知： ①身高在155～160高度的人数最多、最集中， 在145～150高度的人数最少，各占总人数的比值是、 ； ②这50人的平均身高是159.6cm，比平均身高高的人数为24人， 所以比平均身高高的人数较少． 【点睛】本题考查了频数（率）分布折线图、频数（率）分布表、频数（率）分布直方图，解决本题的关键是准确画出直方图． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $