广东中山市小榄镇2025-2026学年八年级下学期限时训练数学试卷

2025—2026学年下学期中段限时训练八年级数学试卷 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 4. 如图，这是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点．若，则，两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图是金砖国家的图标，其可近似看作一个圆内接正五边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知 ，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 8. 在一次夏令营活动中，小明从A营地出发，要到A营地的北偏东方向的C营地，他先沿正东方向走了100米到达B营地，再沿北偏东方向走， 恰好能到达C营地(如图)，由此可知C营地到直线的距离是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 化简的结果是（ ） A. 42 B. 43 C. 44 D. 45 10. 在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 图①是将木条用钉子钉成的四边形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是___________． 13. 如图，四边形是平行四边形，平分，交边于E，若，，则DE的长度为________． 14. 如图，在数轴上A、B两点所表示的数是，，与数轴垂直，且，连接，以点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点所表示的数为_______． 15. 如图，在中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动．点在边上以每秒的速度从点出发，在之间往返运动．两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点也停止运动），设运动时间为秒．当时，运动时间____________________时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16. 计算：． 17. 如图，在四边形中，，求证：四边形为平行四边形． 18. 风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧．为探索其蕴含的数学原理，某综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过程如下： 【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离． 【测量数据】小组成员测量了图1相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离（即的长）为米． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： （1）请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度； （2）如图2，若风筝沿方向再上升8米到达点E，且风筝线的长度不变，放风筝的同学沿射线方向前进，放风筝的手水平移至点F处，则的长度是多少米？ 四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19. 如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理． （1）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2．若，，则空白部分的面积为 ． （2）如图3，长方形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，求的长． 20. 若两个含有二次根式的代数式M，N满足，其中t是有理数，则称M与N是互为“t相关代数式”． （1）若M与是互为“12相关代数式”，则______； （2）若其中（a是有理数），，且M与N是互为“t相关代数式”，求a和t的值． 21. 如图，在四边形中，E是的中点，交于点F，，连接 （1）求证：； （2）若，，，求的长． 五、解答题（三）（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22. 【综合与实践】 【问题探究】 （1）如图1，为四边形的对角线，，若，，，，试求四边形的面积； 【问题解决】 （2）如图2，四边形是某县一座全民健身中心的平面示意图，、、为三条走廊（点和点分别在边和上），米，米，米，米，，．求的长； （3）随着民众健康意识的不断增强，对科学健身也有了更多的需求，为满足民众不断增长的健身需求，该县计划对这座全民健身中心进行重新规划，在上取点，并将区域修建为功能训练区，根据设计要求，应为等腰三角形，请你帮助设计人员计算出所有符合条件的的长． 23. 如图平行四边形，对角线，交于点，的平分线交延长线于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，连接; ①若，求平行四边形的面积； ②设，试求与满足的关系． 2025—2026学年下学期中段限时训练八年级数学试卷 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】四边形具有不稳定性 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】秒或8秒 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴ ∴ 又， ∴四边形为平行四边形． 【18题答案】 【答案】（1）风筝离地面的垂直高度为米 （2）4米 四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）， 【21题答案】 【答案】（1） 证明：是的中点， ， ， 是的中位线， ， ， ， 四边形为平行四边形， ； （2） 五、解答题（三）（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）米；（3）20米或14米或25米 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵平行四边形， ∴． ∴， ∵平分， ∴． ∴． ∴． （2）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $