广东中山市小榄镇2025-2026学年九年级下学期限时训练数学试卷

2025-2026学年下学期中段限时训练九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体的俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 清代·袁枚的一首诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的对称轴是直线（　　） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知某产品的利润为元件，每天销量为件，通过市场调研，发现该产品在此基础上售价每上升元件时，每天销量下降件．设某天的售价上升元件时，该天的利润达元，则可列方程( ) A. B. C. D. 8. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了了解关于x的不等式的解集，某同学绘制了与（m，n为常数，）的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 将直角三角形纸片（）按如图方式折叠两次再展开，下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图像过点，抛物线的对称轴是直线，顶点在第一象限，给出下列结论：①；②；③；④若、（其中）是抛物线上的两点，且，则．其中，的结论是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_______． 12. 分解因式：3x2-6x=__________________． 13. 正比例函数的图象过二、四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是___． 14. 如图，在平面直角坐标系中，和是以O为位似中心的位似图形，A，B两点的坐标分别为，．点A的对应点C的坐标是，则点D的坐标是__． 15. “温室大棚春意浓，花果飘香醉眼瞳”．近年来，邳州市通过大棚种植技术（如图1），大力推进农业现代化转型．小华家有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足，现测得A，B两墙体之间的水平距离为8米，则大棚的最高处到地面的距离为________米． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算：. 17. 解不等式组：并写出该不等式组的最大整数解． 18. 下面是小李化简分式的过程： 解：原式…………第一步 ……………第二步 ……………第三步 ……………………………第四步 （1）小李的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第__步，涉及分式约分后得到结果的步骤是第___步； （2）小李的化简过程从第____步开始出现错误； （3）请你写出正确的化简过程，并从，，中选择一个合适的数代入求值． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 如图，在矩形中，E为边上的一点，于点F． （1）证明：； （2）若，求的长． 20. 【活动背景】 如图，建筑物、的高度不可直接测量．为测量建筑物、的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在C处测得D点的俯角为，测得B点的俯角为． 【问题解决】 （1）请运用技术员小李提供的数据求出建筑物、的高度（结果保留整数）；（参考数据：，，，，，） （2）请再设计一种测量建筑物、高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物、的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪） 21. 【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高； 素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个； 素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的． 【问题解决】 （1）问题一：求出两种书架的单价； （2）问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案； （3）问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共24分） 22. 【问题背景】随着智能家电的普及，扫地机器人进入我们的视野．如图为某品牌的圆形扫地机器人，其主要由电源、充电设备、电机、机械结构、传感设备等构成． 【数学建模】某兴趣小组发现，该圆形扫地机器人的运动路径满足反比例函数关系．因此，将该扫地机器人视作半径为2的圆，圆心为P，该小组以充电设备为原点，建立如图的平面直角坐标系，图中的曲线即为该扫地机器人圆心P的运动路径（）． 【问题解决】 （1）若在扫地机器人的运动路径上，圆心会经过一污迹，求该运动曲线的函数解析式； （2）在（1）的条件下，已知在扫地机器人运动轨迹的不远处有一障碍物，求当点，，在一条直线上时，扫地机器人是否会触碰到障碍物； （3）若以，，为顶点的三角形的面积为，求此时机器人的圆心的坐标． 23. 如图①已知抛物线的图象与轴交于、两点（在的左侧），与轴的正半轴交于点，连接，二次函数的对称轴与轴的交点为． （1）抛物线的对称轴与轴的交点坐标为____，点的坐标为____，点的坐标为____； （2）若点到轴的距离与它到直线的距离相等，试求出抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，如图②是轴的正半轴上一点，过点作轴的平行线，与直线交于点，与抛物线交于点，连接，将沿翻折，的对应点为．在图②中探究：是否存在点，使得恰好落在轴上？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年下学期中段限时训练九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3x（x-2）． 【13题答案】 【答案】有两个不相等的实数根 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】，-3 【18题答案】 【答案】（1）一，四 （2）二 （3） 原式 ． ∵ ∴， ∴， 当时，原式． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形； ，， , 于点， ， ， ． （2） 【20题答案】 【答案】（1）建筑物的高度约为，建筑物的高度约为； （2） 解：平面示意图如下： 用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在A处测得D点的仰角为，在B处测得C点的仰角为． 在中，， 在中，， 【21题答案】 【答案】（1）1200元；1000元 （2）；购买A种书架8个，B种书架12个 （3）120 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共24分） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）扫地机器人不会触碰到障碍物； （3）或． 【23题答案】 【答案】（1），， （2） （3）存在，点Q坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $