8.5空间直线、平面的平行练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

考查范围：空间直线、平面的平行 第八章 立体几何初步 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分. 1.如图，在矩形中，，E在上且，将沿折起到，使得平面，点G在线段上，若平面，则的值等于( ). A. B. C. D. 2.在正方体中，若平面与平面的交线为l，则( ) A. B. C.平面 D.平面 3.如图，在正方体中，点E，F，M，N分别为棱，，，的中点，则下列判断正确的是( ) A.直线平面MNE B.直线平面MNE C.平面平面MNE D.平面平面MNE 4.如图，在正四棱锥中，点E是边BC的中点，点P在侧面内及其边界上运动，并且总是保持平面SBD，则动点P的轨迹与组成的相关图形最有可能是图中的( ) A. B. C. D. 5.如图，在三棱柱中，已知点G，H分别在棱，上，且GH经过的重心，点E，F分别是棱AB，AC的中点，且平面平面BCHG.给出下列结论：①；②平面；③；④平面平面.其中正确的是( ) A.①② B.③④ C.①②③ D.②③④ 6.在棱长为2的正方体中，点N为棱BC的中点.当点M在平面内运动时，有平面，则线段MN的最小值为( ) A.1 B. C. D. 7.如图，已知长方体，，，E，F分别是棱，的中点，点P为底面ABCD内（包括边界）的一个动点，若直线与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为( ) A. B. C. D. 8.在棱长为10的正方体中，P为侧面内一点，已知点P到的距离为3，到的距离为2，则下列正方体的面中，能和过点P且与平行的直线相交的是( ) A.面ABCD B.面 C.面 D.面 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 9.如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形的对角线的交点为O，M为PB的中点，则下列结论成立的是( ) A.平面PCD B.平面PDA C.平面PBA D.平面PBC 10.如图，在三棱柱中，侧棱与底面垂直，D，E，F，M，N分别是，，，，的中点，则下列判断错误的是( ) A.平面 B.平面 C.平面平面 D.平面平面 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11.如图，在长方体中，过棱的中点E作一个与平面平行的平面交AB于点M，交BC于点N，则__________AC. 12.如图，在四棱锥的平面展开图中，四边形ABCD为正方形，点E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，画出此几何体.下面四个结论中正确的是__________. ①平面平面ABCD； ②平面； ③平面； ④平面平面PAB. 13.如图所示，在正四棱柱中，E，F，G，H分别是棱，，，，的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件______时，就有平面.（注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况） 14.在棱长为4的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，点P是侧面四边形内（不含边界）一点.若平面AEF，则线段长度的最小值是__________. 四、解答题：本题共1小题，共16分. 15.如图所示，在四棱锥中，且，点E在棱PD上且. （1）求证：平面PAD. （2）线段AD上是否存在点N，使得平面平面PAB？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 参考答案 1.答案：C 解析：作交于M，连接， 则四边形是平行四边形，，， 由，平面，平面可得平面. 又平面，，，平面， ∴平面平面. 又平面平面，平面平面，，.故选C. 2.答案：D 解析：因为点平面平面，所以.又因为直线平面，平面，所以，所以l是过点B且平行于的直线. 对于A，因为，，所以，故不成立，故A错误； 对于B，因为，而，故不成立，故B错误； 对于C，因为，平面，所以平面不成立，故C错误； 对于D，因为，又平面，平面，所以平面，故D正确.故选D. 3.答案：D 解析：过点M，N，E的截面EHMNJI如图（H，I，J均为所在棱的中点）. 所以直线AD与该截面相交于点H，故A错误.直线与直线IJ在平面内必定相交，故B错误.与EI相交，所以平面与平面MNE不平行，故C错误.易知，平面，平面MNE，所以平面MNE.易知，同理可得平面MNE.因为，平面，所以平面平面MNE，故D正确.选D. 4.答案：A 解析：分别取边CD，SC的中点为M，N，连接MN，ME，NE，如图. 是边BC的中点，M是边CD的中点，N是边SC的中点，，.又平面，平面，平面，平面SBD.又，平面，平面平面.当点P在线段MN上移动时，平面EMN，且能有平面SBD.动点P的轨迹与组成的相关图形是选项A.故选A. 5.答案：C 解析：由E，F分别是棱AB，AC的中点，可知，.在三棱柱中，平面平面ABC.由两个平面平行的性质定理可得.所以.因为平面，平面，所以平面.因为GH经过的重心，所以.又，所以，所以.取棱的中点D，连接BD.由题意知，，所以四边形为平行四边形.所以.因为BD与平面相交，所以与平面相交.所以平面与平面不平行.故①②③正确，④错误.选C. 6.答案：B 解析：在正方体中，分别取棱，，，，的中点E，F，G，H，I，连接EF，，，，，，，，，如图. 易知，.由平面，平面，得平面.同理有平面.因为，，平面EFGHIN，所以平面平面，所以平面EFGHIN中的直线平行于平面.因为平面，且点M在平面内运动，所以点M在直线EF上运动.要使MN最小，只需.延长，交于点K，连接EK，所以只需求出底边EK上的高即可.由已知可得，，.所以为边长为的等边三角形，所以底边EK上的高为，即MN的最小值为.故选B. 7.答案：C 解析：取BC的中点G，连接，，，如图所示， 易知.因为，F，G分别是，的中点，所以，所以四边形为平行四边形，所以.因为，平面，平面BEF，所以平面BEF.同理可证平面BEF.因为，平面，所以平面平面BEF.因为点P为底面ABCD内（包括边界）的一个动点，且直线与平面BEF无公共点，所以平面BEF，所以点P的轨迹为线段AG.因为，，所以.故选C. 8.答案：A 解析：如图，连接， 由点P到的距离为3，到的距离为2，可得P在内， 过P作，且，，因为平面，平面，所以平面，在平面ABCD中，过F作，且，连接EG， 因为平面，平面，所以平面，因为，平面EFG，所以平面平面.连接AC，交FG于M，连接EM，则由平面平面，平面平面，平面平面，得， 在中，过P作，且，则，即直线PQ就是过点P且与平行的直线. 因为线段FM在四边形ABCD内，Q在线段FM上，所以Q在四边形ABCD内. 所以能和过点P且与平行的直线相交的是面ABCD.故选A. 9.答案：AB 解析：因为矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以点O为BD的中点， 在中，因为点M是PB的中点， 所以OM是的中位线，所以， 因为平面，平面PCD， 所以平面PCD，故A正确； 因为平面，平面PDA， 所以平面PDA，故B正确； 因为，平面，平面PBC， 所以OM与平面PBA，平面PBC相交，故C、D错误.故选AB. 10.答案：ABC 解析：连接，，如图所示， 易得N为的中点， 又E是的中点，所以， 因为平面，平面， 所以平面. 因为四边形是平行四边形，D，E分别为BC，的中点，所以， 所以四边形是平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面， 又平面，， 所以平面平面，所以D中判断正确； 因为，均与平面相交，所以，均与平面相交，所以A，B中判断都不正确； 又，与平面相交，所以MN与平面也相交，所以C中判断不正确.故选ABC. 11.答案： 解析：由题意，知平面平面，平面平面，平面平面，.又平面平面，平面平面，，是棱的中点，.，.，. 12.答案：①②③ 解析：把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则，所以平面ABCD. 同理可证平面ABCD，所以平面平面ABCD；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC均是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交. ，平面. 同理平面；故填①②③. 13.答案：点M在线段上（答案不唯一） 解析：取的中点Q，连接QN，QF，FH，HN，如图. 因为H，N分别是CD，CB的中点，所以.因为平面，平面，所以平面，同理平面，又，平面FQNH，所以平面平面，因此只要，就有平面.故点M在线段上（答案不唯一）. 14.答案： 解析：取的中点M，的中点N，连接，，，，，如图. 因为点E，F分别是棱，的中点，所以.又平面AEF，平面AEF，所以平面AEF.由正方体的性质易知ME与，平行且相等，所以四边形是平行四边形.所以.又平面，平面AEF，所以平面AEF.因为，平面，所以平面平面AEF.因为点平面，平面AEF，且平面平面，所以，即点P的轨迹是线段MN（不含端点）.由正方体的棱长为4，得，，所以线段的最小值即为底边MN上的高的长度，即为. 15.答案：（1）证明见解析 （2）存在， 解析：（1）因为，平面PAD，平面PAD，所以平面PAD. （2）存在，当点N为AD上靠近点D的三等分点，即时，平面平面PAB.下面给出证明： 因为，，又因为点N为AD上靠近点D的三等分点，所以， 所以且，所以四边形ABCN为平行四边形，所以. 又因为平面，平面PAB，所以平面PAB. 因为E在棱PD上且，即，又，所以，所以，又平面，平面PAB，所以平面PAB.又，平面，，所以平面平面PAB. $