广西贵港市2026届高三下学期自主检测练习数学试题

高三自主检测练习数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足（ ） A. B. 2 C. D. 1 3. 展开式的常数项为（ ） A. 15 B. C. 60 D. 4. 直线与圆相交于两点，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 5. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知随机变量服从正态分布，若，其中，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 从集合中任取三个不同的数，当三数之和为3的倍数时，这三个数可构成等差数列的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，点是直线上的任意一点，点在曲线上，点是线段的中点，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 是对称轴 C. 函数是奇函数 D. 函数在区间上单调递增 10. 正方体的棱长为2，点，分别为棱，的中点，则有（ ） A. 与平面平行 B. C. 平面 D. 四边形的面积为 11. 椭圆的左右焦点分别为，圆与椭圆相切于两个不同点，则（ ） A. 的取值范围为 B. C. 若四边形为菱形，则 D. 三角形面积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 一组按照从小到大排列的数据，其平均数为，则___________． 13. 等比数列的前项之积为，若，则___________． 14. 直线与函数的图像交于两点，过点分别作轴的垂线，垂足为，，当矩形的面积为时，___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在中，角的对边分别为，，且为钝角． （1）求角的大小； （2）若，为正整数，求的面积． 16. 已知函数． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）当时，恒成立，求的取值范围． 17. 在三棱锥中，等边三角形的边长为，点为的中点，设二面角的平面角分别为． （1）证明：； （2）当时，求直线与平面夹角的正弦值； （3）求的最小值． 18. 双曲线的左顶点为，右焦点为，点是双曲线右支上的任意一点，且在第一象限，设直线与直线的交点为． （1）求双曲线的标准方程； （2）当三角形为直角三角形时，求直线的斜率； （3）证明：直线与三角形的外接圆相切． 19. 向量列满足：对任意的，都有，其中为单位向量，．记向量与的夹角为． （1）当时， ①在如图中画出，并直接写出的值； ②求的通项公式． （2）当时，对任意的，将所对应的值依次排列形成数列，记数列的前项和为．证明：． 高三自主检测练习数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）1或 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）①作图见解析，，；② （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $