广西贵港市2026届高三下学期自主检测练习数学试题

高三自主检测练习数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足（ ） A. B. 2 C. D. 1 3. 展开式的常数项为（ ） A. 15 B. C. 60 D. 4. 直线与圆相交于两点，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 5. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知随机变量服从正态分布，若，其中，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 从集合中任取三个不同的数，当三数之和为3的倍数时，这三个数可构成等差数列的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，点是直线上的任意一点，点在曲线上，点是线段的中点，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 是对称轴 C. 函数是奇函数 D. 函数在区间上单调递增 10. 正方体的棱长为2，点，分别为棱，的中点，则有（ ） A. 与平面平行 B. C. 平面 D. 四边形的面积为 11. 椭圆的左右焦点分别为，圆与椭圆相切于两个不同点，则（ ） A. 的取值范围为 B. C. 若四边形为菱形，则 D. 三角形面积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 一组按照从小到大排列的数据，其平均数为，则___________． 13. 等比数列的前项之积为，若，则___________． 14. 直线与函数的图像交于两点，过点分别作轴的垂线，垂足为，，当矩形的面积为时，___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在中，角的对边分别为，，且为钝角． （1）求角的大小； （2）若，为正整数，求的面积． 16. 已知函数． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）当时，恒成立，求的取值范围． 17. 在三棱锥中，等边三角形的边长为，点为的中点，设二面角的平面角分别为． （1）证明：； （2）当时，求直线与平面夹角的正弦值； （3）求的最小值． 18. 双曲线的左顶点为，右焦点为，点是双曲线右支上的任意一点，且在第一象限，设直线与直线的交点为． （1）求双曲线的标准方程； （2）当三角形为直角三角形时，求直线的斜率； （3）证明：直线与三角形的外接圆相切． 19. 向量列满足：对任意的，都有，其中为单位向量，．记向量与的夹角为． （1）当时， ①在如图中画出，并直接写出的值； ②求的通项公式． （2）当时，对任意的，将所对应的值依次排列形成数列，记数列的前项和为．证明：． 高三自主检测练习数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 设的中点为，连接、，则， 因为三角形PAB为等边三角形，所以， 又因为，所以， 又因为，、平面， 所以平面，又因为平面，所以； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）1或 （3） 直线AP方程为：，令，得， 设三角形QAF外接圆圆心的坐标为，则有， 即， 化简得：， 即， 由， 则，即， 故直线PF与三角形的外接圆相切. 【19题答案】 【答案】（1） ① ，； ② （2） 由（1）②知：，， 故数列是首项为，公比为的等比数列， 故，即， 则由，可得， 由正弦定理得：， 即对任意的，，则，，， 累乘得，即， 当时，，即，得， 解得， 即，则， ， 当为偶数时，； 当为奇数时，； 综上所述，对任意. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $