精品解析：吉林四平市第三中学校2025-2026学年下学期八年期中测试 数学

八年下期中测试数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，可使式子有意义的x的值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数，列不等式求解，再匹配选项即可． 【详解】解：要使有意义，需满足， 解得， 观察选项，只有D选项的满足． 2. 以下列各组数为三边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. C. 6，7，10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出每个选项中两个较小数的平方和，再求出最大数的平方，比较两个数是否相等，若相等，就能构成直角三角形，不相等就不能构成直角三角形． 【详解】解：选项A：最长边为3，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意． 选项B：最长边为，∵，，∴，能构成直角三角形，符合题意． 选项C：最长边为10，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意． 选项D：三边长为，最长边为25，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意． 3. 若正方形的边长为3，则它的对角线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的四边相等，每个角都是直角以及勾股定理求解即可． 【详解】解：∵正方形的边长为3， ∴它的对角线长为． 4. 蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（ ） A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080° 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理， 根据多边形内角和定理，再代入计算即可. 【详解】解：一个正六边形的内角和的度数是. 故选：C. 5. 古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷花镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原位置（如图），则水的深度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，“水深与水平距离组成一个以为斜边的直角三角形”是解决此题的关键，设荷花入水部分长，则荷花的高，因荷花偏离原位置，那么水深与水平距离组成一个以为斜边的直角三角形，根据勾股定理即可求出答案． 【详解】解：设荷花入水部分长，则荷花的高， 根据题意得， 解得，   故选：C ． 6. 如图，矩形中，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作轴的垂线，垂足为点，可得，，进而求得，结合，，即可求得答案． 【详解】解：如图所示，过点作轴的垂线，垂足为点， ∵， ∴，． 根据勾股定理可得， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，根据平方差公式，利用二次根式混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：7． 8. 如图，某景区要在处架一条钢丝，已知点P，Q分别是的边和的中点，且米，则的长是________． 【答案】20米 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线的性质．由三角形的中位线得，即可求解． 【详解】解：点P，Q分别是的边和的中点， 是的中位线， （米）， 故答案为：20米． 9. 如图，在中，，，点D为的中点，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记直角三角形斜边中线性质是解题的关键． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得． 【详解】解：∵，点为的中点， ， 故答案为：7． 10. 如图，平行四边形的对角线交于点O，E，F是对角线上两点，添加一个能判定四边形是平行四边形的条件：________． 【答案】E，F分别是，的中点（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 首先由平行四边形得到，，然后结合中点性质得到，即可判定四边形是平行四边形． 【详解】添加的条件：E，F分别是，的中点 证明：四边形是平行四边形， ，， 、F分别是、的中点， ，， ， 四边形是平行四边形． 11. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，小红家有一个菱形中国结装饰，对角线，相交于点，测得，，过点作于点，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，根据菱形的性质得到，，，，根据勾股定理得到，最后根据等面积法即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算．先化简二次根式、绝对值、计算二次根式的除法和零指数幂，再进行加减运算即可． 【详解】解： 13. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数是7． 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的2倍多列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得， ， 解得． ∴这个多边形的边数是7． 14. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质，由角平分线的定义求得，得到，再利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 如下图，已知正五边形，，交的延长线于点．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质与平行线的性质，掌握正五边形的内角计算方法，及利用等腰三角形、平行线转化角的关系是解题的关键． 先利用正五边形的性质求出内角及等腰三角形的角，再结合平行线的性质得到相等的角，最后通过角的差计算出的度数． 【详解】解：五边形是正五边形， ，， ， ， ， ． ． 16. 如图，在四边形中，，求四边形的面积． 【答案】114 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，利用勾股定理的逆定理可证明，再根据列式求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴； 在中，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴ ． 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图． （1）在图①中以已知线段为对角线画一个矩形（非正方形），使矩形的另外两个顶点也在格点上； （2）在图②中以已知线段为对角线画一个菱形（非正方形），使菱形的另外两个顶点也在格点上； （3）在图③中画一个面积为8的正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质作出图形即可； （2）利用菱形的性质作出图形即可； （3）作出边长为的正方形即可． 【小问1详解】 解：所作图形，如图①所示： 【小问2详解】 解：所作图形，如图②所示： ； 【小问3详解】 解：所作图形，如图③所示： ． 18. 若两个含有二次根式的代数式M，N满足，其中t是有理数，则称M与N是互为“t相关代数式”． （1）若M与是互为“6相关代数式”，则 ； （2）若其中（a是有理数），，且M与N是互为“t相关代数式”，求a和t的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，二次根式的乘法，熟练掌握分母有理化是解题的关键． （1）由题意知，计算求解即可； （2）由题意知，计算求解即可． 【小问1详解】 解：与是互为“6相关代数式”， ， ； 【小问2详解】 解：与是互为“相关代数式”， ， 整理得，， 是有理数， ，， 解得． 19. 如图，在中，，D为中点，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是矩形； （2）过点E作于点H，若，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）通过等腰三角形三线合一，可得，，结合四边形是平行四边形，，，从而得证； （2）不妨设，那么，先求得，接着通过外角求得，得到为等腰直角三角形，结合矩形的性质以及勾股定理，可求得，最后通过可求得答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵，D为的中点， ∴，． ∴，， ∴四边形是平行四边形． 又∵ ∴平行四边形是矩形． 【小问2详解】 解：不妨设，那么， ∴， ∵四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长米，吊臂支柱B点与楼房的距离米，且吊臂B点距离地面1.5米． （1）求吊臂最高点A与地面的距离（的长度）； （2）完成A处张贴任务后，吊车沿射线前移，使得吊臂上顶点A下滑至C处，若已知长为3米，求吊臂支柱B点移动的距离（的长度）． 【答案】（1）10.5米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． （1）先根据勾股定理求出的长，再由即可得出结论； （2）先由米得出的长，再由勾股定理求出的长，由即可得出结论． 【小问1详解】 解：米，米， （米）， 吊臂点距离地面1.5米， 米， （米）， 答：吊臂最高点与地面的距离是10.5米； 【小问2详解】 解：由（1）知，米， 米， （米）， 米， （米）， （米）． 21. 问题解决： 如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，，且与相交于点G． （1）与的位置关系为 ； （2）延长到点H，使得，判断的形状，并说明理由． 类比迁移： （3）如图2，在菱形中，点E，F分别在边上，与相交于点G，，，，，求的长． 【答案】（1）；（2）等腰三角形，见解析；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形和菱形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质等知识点． （1）证明即可； （2）由全等可得，继而，是线段的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质求证； （3）延长到K，使，连接，证明，证明是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴, ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴与的位置关系为：， 故答案为：； （2）是等腰三角形，理由如下： 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴是等腰三角形； （3）解：延长到K，使，连接，如图所示： ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 综合与探究 如图，在矩形中，，，点M从点D出发沿射线方向运动，运动速度为每秒2个单位长度．设点M的运动时间为t秒． （1）如图1，当秒时，猜想与的数量关系，并说明理由． （2）如图2，E为的延长线上的一点，，动点N从点E出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N与点M同时出发，当点N到达点B时，两点同时停止运动． ①当时，求的长． ②当以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． 【答案】（1）． 理由：四边形ABCD为矩形， ，，． 当秒时，，则， ． 在和中， ， ， ． （2）① ；②t的值为1或3 【解析】 【分析】（1）首先根据矩形的性质得到，，，然后得到，然后证明出，即可得到； （2）①过点M作于点P，首先证明出四边形为正方形，得到，然后利用勾股定理求出； ②首先得到，然后分点M在DC上和点M在点C的右侧两种情况讨论，然后分别列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①如图，过点M作于点P， 则． 四边形为矩形， ， 四边形为矩形． ， 四边形为正方形， ， 秒，则， ． 在中，． ②由题意，得，． 四边形是矩形， ， 当时，则以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形． 当点M在上时，即时，， ，得，解得； 当点M在点C的右侧时，即时，， ，解得． 综上所述，t的值为1或3． 【点睛】此题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，几何动点问题，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年下期中测试数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，可使式子有意义的x的值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 5 2. 以下列各组数为三边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. C. 6，7，10 D. 3. 若正方形的边长为3，则它的对角线长为（ ） A. B. C. D. 4. 蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（ ） A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080° 5. 古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷花镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原位置（如图），则水的深度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形中，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：______． 8. 如图，某景区要在处架一条钢丝，已知点P，Q分别是的边和的中点，且米，则的长是________． 9. 如图，在中，，，点D为的中点，则_____． 10. 如图，平行四边形的对角线交于点O，E，F是对角线上两点，添加一个能判定四边形是平行四边形的条件：________． 11. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，小红家有一个菱形中国结装饰，对角线，相交于点，测得，，过点作于点，则的长是______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 14. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，且，求的度数． 15. 如下图，已知正五边形，，交的延长线于点．求的度数． 16. 如图，在四边形中，，求四边形的面积． 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图． （1）在图①中以已知线段为对角线画一个矩形（非正方形），使矩形的另外两个顶点也在格点上； （2）在图②中以已知线段为对角线画一个菱形（非正方形），使菱形的另外两个顶点也在格点上； （3）在图③中画一个面积为8的正方形． 18. 若两个含有二次根式的代数式M，N满足，其中t是有理数，则称M与N是互为“t相关代数式”． （1）若M与是互为“6相关代数式”，则 ； （2）若其中（a是有理数），，且M与N是互为“t相关代数式”，求a和t的值． 19. 如图，在中，，D为中点，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是矩形； （2）过点E作于点H，若，求的长． 20. 某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长米，吊臂支柱B点与楼房的距离米，且吊臂B点距离地面1.5米． （1）求吊臂最高点A与地面的距离（的长度）； （2）完成A处张贴任务后，吊车沿射线前移，使得吊臂上顶点A下滑至C处，若已知长为3米，求吊臂支柱B点移动的距离（的长度）． 21. 问题解决： 如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，，且与相交于点G． （1）与的位置关系为 ； （2）延长到点H，使得，判断的形状，并说明理由． 类比迁移： （3）如图2，在菱形中，点E，F分别在边上，与相交于点G，，，，，求的长． 22. 综合与探究 如图，在矩形中，，，点M从点D出发沿射线方向运动，运动速度为每秒2个单位长度．设点M的运动时间为t秒． （1）如图1，当秒时，猜想与的数量关系，并说明理由． （2）如图2，E为的延长线上的一点，，动点N从点E出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N与点M同时出发，当点N到达点B时，两点同时停止运动． ①当时，求的长． ②当以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $