精品解析：吉林省四平市双辽市永加中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024—2025学年度下学期阶段质量检测八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是 （ ） A. 1， 2， 3 B. 2， 3， 4 C. 3， 4， 5 D. 4， 5， 6 3. 如图，在平行四边形 中，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 在 中，、 分别是 、边的中点，且，则 边的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 5. 如图，公路、 互相垂直，公路 的中点 与点 被小湖泊隔开，若测得 的长为，则 、 两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 菱形的两条对角线长分别为6、8，则它的面积为（ ） A. 6 B. 24 C. 36 D. 48 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：______． 8. 请写出一个大于3小于4的最简二次根式_______ 9. 在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是________． 10. 如图．正方形网格中，点，， 都在格点上，则______ ． 11. 四边形 中， ，添加一个条件_______，可得四边形 成为平行四边形． 三、解答题（共87分） 12. 已知，求的值． 13. 计算： 14. 如图，在 中，点E，F分别在边 和 上，且，求证：． 15. 在四边形 中，，，，四边形周长为32，求 和 的长度． 16. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题： （1）通过计算判断△ABC的形状； （2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD的面积． 17. 如图有两棵树，一棵高，一棵高，两树之间相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ 18. 如图，长方形内部有两个相邻的正方形，面积分别为10和4． （1）请计算阴影部分的面积． （2）请计算阴影部分的周长，并估计该周长最接近哪个整数． 19. 如图，四边形 中，， ，， ，，求四边形 的面积． 20. 如图，在平行四边形 中， ， 是对角线上的两点，． （1）求证：四边形 是平行四边形： （2）当时，，，求 的长． 21. 如图，在菱形 中，E是 的中点，的延长线交于点F，连接 （1）求证：； （2）连接 ，请判断 与 的位置关系，并说明理由； （3）当菱形 满足________时，四边形 是菱形． 22. 如图，在矩形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）点B的坐标为_________；当点P移动3.5秒时，点P的坐标为_________； （2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间； （3）在移动过程中，当的面积是10时，求点P移动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下学期阶段质量检测八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零是解题的关键．根据二次根式有意义的条件列出不等式解答即可． 【详解】解： 式子在实数范围内有意义， ． ． 故选：D． 2. 下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是 （ ） A. 1， 2， 3 B. 2， 3， 4 C. 3， 4， 5 D. 4， 5， 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、因为， 所以不能组成直角三角形； B、因为， 所以不能组成直角三角形； C、因为， 所以能组成直角三角形； D、因为， 所以不能组成直角三角形． 故选：C． 3. 如图，在平行四边形 中，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的对角相等的性质．根据平行四边形的对角相等的性质即可求解． 【详解】解： 四边形 为平行四边形， ， ， ． 故选：A． 4. 在 中， 、 分别是 、 边的中点，且，则 边的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，根据题意可得 是 的中位线，根据三角形中位线等于第三边长的一半即可得到答案． 【详解】解：∵在 中， 、 分别是 、 边的中点， ∴ 是 的中位线， ∴， 故选：C． 5. 如图，公路 、 互相垂直，公路 的中点 与点 被小湖泊隔开，若测得 的长为，则 、 两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线性质得出，再求出答案即可，熟练掌握直角三角形性质是解此题的关键． 根据直角三角形性质，得到，即可求解； 【详解】解： 公路 、 互相垂直， ， 为 中点， ， ， ， 故选：B 6. 菱形的两条对角线长分别为6、8，则它的面积为（ ） A. 6 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求菱形面积，熟知菱形面积计算公式是解题的关键． 根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可． 【详解】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8， ∴该菱形的面积为． 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式除法，掌握二次根式除法法则成为解题的关键． 直接运用二次根式的除法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 8. 请写出一个大于3小于4的最简二次根式_______ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，实数大小比较，根据计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 写出一个大于3小于4的最简二次根式：． 故答案为：（答案不唯一）． 9. 在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理得到，，进一步运算即可． 【详解】解：由图可知，，， ∴，正方形A，C，D的面积依次为6，8，24， ∴， ∴． 故答案为：10 10. 如图．正方形网格中，点 ， ， 都在格点上，则______ ． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据网格特点得，利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：根据网格特点，， ∵， ∴， 故答案为：45． 11. 四边形 中， ，添加一个条件_______，可得四边形 成为平行四边形． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键． 由平行四边形的判定即可得出结论． 【详解】添加条件为： ，理由如下： ∵ ， ， ∴四边形 为平行四边形， 故答案为： （答案不唯一）． 三、解答题（共87分） 12. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是∶各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． (1)根据二次根式的被开方数是非负数解答； (2)结合(1)求得a、b的值，然后开平方根即可． 【详解】与有意义， ，， ， ． 原式． 13. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式加减运算法则，先利用二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 14. 如图，在 中，点E，F分别在边 和 上，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，根据平行四边形的性质可得， ，结合已知条件进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证． 【详解】证明： 四边形 是平行四边形 ， 在 和中 ． 15. 在四边形 中，，，，四边形周长为32，求 和 的长度． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，勾股定理等知识．连接，先证明 是等边三角形．得到，，进而得到．设，得到，根据勾股定理得到，解方程即可得到，． 【详解】解：如图，连接， ∵ ，， ∴ 是等边三角形， ∴，， 又∵， ∴， 设， ∵四边形周长为32， ∴， 在中，由勾股定理得， 解得， ∴， ∴，． 16. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题： （1）通过计算判断△ABC的形状； （2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD的面积． 【答案】（1）△ABC是直角三角形；（2）□ABCD的面积为10. 【解析】 【分析】（1）在Rt△AEB中根据勾股定理求出AB的长，同理，根据勾股定理求出BC、AC的长，然后利用勾股定理的逆定理即可判断△ABC为直角三角形； （2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，直线AD和CD的交点就是D的位置．根据平行四边形ABCD的面积为△ABC面积的2倍即可得出平行四边形的面积． 【详解】解：（1）由题意可得，AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝5， ∵()2＋(2)2＝25＝52，即AB2＋AC2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形； （2）过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，直线AD和CD的交点就是D的位置，格点D的位置如图， ∴平行四边形ABCD的面积为：AB×AC＝×2＝10． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，以及利用平行四边形的概念作平行四边形，解题时注意：若三角形ABC的三边满足a2＋b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形． 17. 如图有两棵树，一棵高，一棵高，两树之间相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ 【答案】一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了13米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，平行线的应用，设树，过点C作于E，由平行线间间距相等得到，，进而求出，则由勾股定理可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，设树， 过点C作于E， 由题意得，， ∴ ， ∴（平行线间间距相等）， 同理得， ∴， ∴， ∴一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了13米． 18. 如图，长方形内部有两个相邻的正方形，面积分别为10和4． （1）请计算阴影部分的面积． （2）请计算阴影部分的周长，并估计该周长最接近哪个整数． 【答案】（1） （2）周长更接近6 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的估算，解决本题的关键是要能够由正方形的面积表示出正方形的边长． （1）先根据算术平方根的意义求出两个正方形的边长分别是，2，然后根据长方形的面积公式求解即可； （2）先求出周长为，然后根据无理数的估算方法即可求解． 【小问1详解】 解：∵长方形内有两个相邻的正方形面积分别为10和4， ∴两个正方形的边长分别是，2， ∴阴影部分的宽为， ∴阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：阴影部分的周长为， ∵，， ∴， ∵， ∴以周长更接近6． 19. 如图，四边形 中，， ，， ，，求四边形 的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理及其逆定理，并能灵活运用是解题的关键； 在 中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理逆定理说明 是直角三角形，最后求四边形 的面积． 【详解】， ，， ，， ，， ， 是直角三角形，且， ， 四边形 的面积． 20. 如图，在平行四边形 中， ， 是对角线 上的两点，． （1）求证：四边形 是平行四边形： （2）当时，，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接交 于点 ， ∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ， ∵， ∴， 即 ， ∴四边形 是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质以及勾股定理， （1）连接交 于点 ，由平行四边形的性质得 ， ，再证 ，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由勾股定理求得 的长，得出的长，再由勾股定理求出 的长，即可得出结论； 熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， 由（1）可知， ， ， ∴， ∴， ∴， 即的长为． 21. 如图，在菱形 中，E是 的中点，的延长线交于点F，连接 （1）求证：； （2）连接，请判断与 的位置关系，并说明理由； （3）当菱形 满足________时，四边形 是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）垂直，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据菱形的性质得到 ，求得，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论； （2）根据菱形的性质得到，求得，得到，根据垂直的定义得到； （3）根据等边三角形的判定定理得到 是等边三角形，求得 ，根据菱形的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 证明∶∵四边形 是菱形， ∴ ， ∴． ∵ 是 的中点， ∴， 在 与 中． ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由：如图， ∵四边形 是菱形 ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当菱形 满足 时，四边形 是菱形，理由如下： ∵四边形 是菱形 ∴． ∵ ， ， ∴ 是等边三角形， ∴ ， ∴． ∵．． ∴四边形 是菱形 故答案为∶ ． 22. 如图，在矩形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）点B的坐标为_________；当点P移动3.5秒时，点P的坐标为_________； （2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间； （3）在移动过程中，当的面积是10时，求点P移动的时间． 【答案】（1）， （2）点P移动的时间是或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P移动3.5秒时，点P的位置和点P的坐标； （2）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可； （3）分为点P在 、 、 、 上分类计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得 ，， ∴， ∴， 当点P移动3.5秒时，P运动的路程为，此时P在 上，且， ∴ 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意，得在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P在 上时，点P移动的时间是：； 第二种情况，当点P在 上时，点P移动的时间是：． 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是或； 【小问3详解】 解：设点P移动的时间为． 当点P在 边上时，如解图1所示， 的面积是10， ，即， 解得， 此时； 当点P在 边上时，如解图2所示， 的面积是10， ，即， 解得， ， 此时； 当点P在 边上时，如解图3所示， 的面积是10， ，即， 解得， 此时； 当点P在 边上时，如解图4所示， 的面积是10， ，即， 解得， 此时． 综上所述，满足条件的时间的值为或或或． 【点睛】本题考查矩形的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $