重庆市江津中学2025-2026学年度高二下学期第一阶段（月考）数学试题

2025-2026学年度（下）高二年级第一次阶段考 试数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8.小题每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 等于（ ） A. 21 B. 35 C. 210 D. 73 2. 定义在上的函数的图象如图所示，则在上的极值点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 某班元旦晚会安排4个节目：唱歌、舞蹈、小品、魔术，其中魔术节目不能安排在第一个和第四个表演，则不同的节目顺序有（ ） A. 8种 B. 10种 C. 12种 D. 16种 4. 长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 6. 已知A，B分别为曲线和直线上的点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两支队伍进行篮球系列赛，赛制为“五局三胜”制，甲队在每局比赛中获胜的概率均为，乙队在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.在甲获得系列赛冠军的条件下，比赛进行了五局的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的方程恰好有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 现有5个编号为1，2，3，4，5的不同的球和5个编号为1，2，3，4，5的不同的盒子，把球全部放入盒子内，则下列说法正确的是（ ） A. 若自由放置，共有3125种不同的放法 B. 恰有一个盒子不放球，共有240种放法 C. 每个盒子内只放一个球，恰有2个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有20种 D. 将5个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有20种 11. 已知，（ ） A. 当时，既有极大值，又有极小值. B. 若在处取到极大值，则实数a的取值范围为 C. 当时，在区间内取到最小值，则实数的取值范围为 D. 不存在实数a，使得在区间内既有最大值又有最小值 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设是可导函数，且，则__________. 13. 除以7的余数为__________． 14. 如下图是重庆的网红打卡点—解放碑，五一节即将来临，为了迎接来自全国各地的游客，计划把重庆解放碑周围圆环形花台5个区域种花（不含中间小圆区域），现有红、橙、黄、蓝4种颜色的花可供选择，要求相邻区域不能种植同种颜色的花，则总的种植方案有__________种（用数字作答） 四、解答题：本题共5题，共77分：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 江津中学举办校园艺术节文艺汇演，节目单中有7个节目，其中舞蹈类节目4个，歌唱类节目3个，各类节目内部也分别不同.要求对这7个节目进行排序，回答下列问题： （1）若要求3个歌唱类节目必须排在一起，共有多少种不同的节目排序方法？ （2）若要求3个歌唱类节目两两不能相邻，共有多少种不同的节目排序方法？ 16. 已知. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值（结果用数字表示）. 17. 已知函数在处取得极大值 （1）求a，b的值； （2）证明：时． 18. 紫金天街抓娃娃机游乐场设有甲、乙两个盲抓娃娃机器，甲机器有3个良品娃娃和2个次品娃娃；乙机器有4个良品娃娃和1个次品娃娃．游戏规则：先选择一个机器，从该机器中等可能抓取1个娃娃，称为首次抓取；再将首次抓取的娃娃放回原机器，再重新选择机器进行第二次抓取，两次选择相互独立．若两次都抓到良品娃娃，则游戏通关．小明每次选择抓取甲机器的概率为，乙机器的概率为． （1）求小明首次抓取抓到良品娃娃的概率； （2）已知小明已经游戏通关，求首次选择抓取的是乙机器的概率； （注：贝叶斯公式） （3）小明为了更好的通关，现有两种方案： 方案一：第二次继续从首次选择的机器中抓取； 方案二：第二次从另一个机器中抓取． 比较两种方案，哪种方案游戏通关的概率更大． 19. 已知函数． （1）若在定义域内不单调，求实数a的取值范围； （2）当时，若存在，使不等式成立，求实数b的取值范围； （3）若存在两个不同的极值点，，，且，求实数m的取值范围． 2025-2026学年度（下）高二年级第一次阶段考 试数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8.小题每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】240 四、解答题：本题共5题，共77分：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）720 （2）1440 【16题答案】 【答案】（1）10 （2） （3）1485 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）方案二 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $