精品解析：重庆市江津中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题

江津中学2022级高二下期第一次阶段性考试 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 欧拉公式 ( 为自然底数， 为虚数单位)是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名､最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数 在复平面内对应点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设函数 ，则 是（ ） A. 有一个零点的增函数 B. 有一个零点的减函数 C. 没有零点的增函数 D. 没有零点的减函数 4. 定义方程 的实数根 叫做函数 的“新驻点”，如果函数 ， ， EMBED Equation.DSMT4 的“新驻点”分别为 ， ， 那么 ， ， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若 ，则 值为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 已知定义在 上函数 满足 ，其中 是函数 的导函数，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知 ， ， ， ，则 （　　） A. 1 B. C. 2 D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 已知复数 （ 为虚数单位）在复平面内对应的点为 ，复数 满足 ，则下列结论正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. （ 为 的共轭复数） C. 的最大值为 D. 的最小值为 10. 下列求导运算错误的是（ ） A B. C. D. 11. 设 ， ， 为复数， 下列命题正确的是（ ） A. 若 ，则 B. C. 若 ，则 D. 12. 设函数 ，且 、 、 ，下列命题正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 存在 ， 使得 C. 若 ，则 D. 对任意 ，总有 ，使得 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．） 13. 若复数 （ 为虚数单位），则 的虚部为______． 14. 已知点P在曲线 上，其中e是自然对数的底数，曲线在点P处的切线的倾斜角为 ，则点P的纵坐标为______________. 15. 已知曲线 在点 处的切线与曲线 相切,则a=________． 16. 已知函数 ， .若存在 ， 使得 成立，则 的最小值为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．请将正确答案做在答题卷相应位置，要有必要的推理或证明过程．） 17. （1）复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|=1，且 ，求z； （2）已知复数 为纯虚数，求实数m的值. 18. 已知函数 ，曲线 在点 处切线方程为 ． （1）求 的值； （2）讨论 的单调性，并求 的极大值． 19. 已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ．若函数 存在三个零点，分别记为 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ． （1）求 的取值范围； （2）证明： ． 20. 设复数 满足 . （1）若 满足 ，求 . （2）若 ，则是否存在常数 ，使得等式 恒成立？若存在，试求出 值；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数f(x)＝ （Ⅰ）求函数f(x)的导函数f ′(x)； （Ⅱ）证明：f(x)＜ （e为自然对数的底数）． 22. 已知函数 ， . （1）若函数 在 内单调递增，求 的取值范围； （2）若函数 存在两个极值点 ， ，求 的取值范围. 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $ 江津中学2022级高二下期第一次阶段性考试 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据常数函数的求导公式