精品解析：广东深圳实验学校初中部2025-2026学年第二学期七年级期中数学试卷

广东深圳实验学校中学部2025-2026学年第二学期七年级期中数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000838米．则数据0.00000838用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图是一木杆古秤在称物时的状态．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中属于必然事件的个数是（ ） ①检查生产流水线上的一个产品，是合格品；②三条线段组成一个三角形；③a是实数，则；④367个人中至少有2个人生日相同． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 6. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点，则阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 如图，已知，点在、之间，连接、．直线、相交于点，且满足，，下列结论： ①若，，则； ②当时，若，则； ③． 其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若，则_____． 10. 若代数式无意义，则__________． 11. 如图所示，在中，是的一条角平分线，则__________． 12. 如图，在中，边上的高为上一点，于点于点，则__________． 13. 已知是彼此互不相等的有理数，且，，那么与的大小关系是__________（填“”，“”，“”，“”或“”） 三、解答题（共7小题，14题8分，15题8分，16题6分，17题9分，18题8分，19题10分，20题12分，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 面对一道先化简，再求值的计算问题：，其中，小明给出了以下运算过程： 解：原式 第1步 第2步 第3步 第4步 当时，原式． 第5步 （1）小明的第 步出现了错误，错误的原因是 ； （2）请写出正确的完整解答过程． 16. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A．健美操；B．跳绳；C．剪纸；D．书法．为了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生；并将条形统计图补充完整； （2）C组所对应的扇形圆心角为 度； （3）若全校共有学生1800人，则估计喜欢跳绳的学生人数约有 人； （4）在4名跳绳成绩最好的学生中，有1名男生和3名女生．要从中随机抽取1名同学参加比赛，则刚好抽到女生的概率为 ． 17. 如图，，平分，，． （1）请你利用直尺和圆规在内作，使等于（保留作图痕迹，不写作法） （2）根据（1）的作图，求的大小． 小博同学的解答如下，请你帮助他填写完整： 解：∵（已知）， ∴________（________） ∵（已知）， ∴（________） ∴（________）， ∴， ∵平分， ∴（________）， ∴________． 18. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高（即）的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．已知妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，，，，设的延长线与地面交于． 问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由； 任务2 当爸爸在处接住小丽时，求小丽距离地面的高． 19. 定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如：，则8，16，24都是“和谐数”． （1）特例感知：32 “和谐数”，2026 “和谐数”．（填“是”或“不是”） （2）规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明． （3）迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形，其边长为199，求阴影部分的面积． 20. 在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法． （1）【问题背景】如图1，是的中线，，求的取值范围． 我们可以延长到点，使，连接，根据可证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得AE的取值范围，从而得到中线的取值范围．请按照上述思路，写出求解的取值范围的完整过程； （2）【变式思考】如图2，中，是中线，分别以为腰向外作等腰和等腰，，连接．求证：； （3）【探究延伸】如图3，在四边形中，对角线相交于点，点是的中点，，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东深圳实验学校中学部2025-2026学年第二学期七年级期中数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，，故原选项计算错误； B、与不是同类项，不能合并同类项，故原选项计算错误； C、，故原选项计算错误； D、，计算正确； 故选：D ． 2. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000838米．则数据0.00000838用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图是一木杆古秤在称物时的状态．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先，根据平角的定义得出，然后，根据平行线的性质得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 4. 下列事件中属于必然事件的个数是（ ） ①检查生产流水线上的一个产品，是合格品；②三条线段组成一个三角形；③a是实数，则；④367个人中至少有2个人生日相同． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了必然事件．必然事件是指一定发生的事件，①产品可能不合格；②三条线段不一定满足三角形条件；③当时，则；④人超过一年天数，至少两人生日相同，据此进行逐一分析各事件，即可作答． 【详解】解：事件①：生产流水线上的产品可能不合格，不是必然事件； 事件②：三条线段只有满足任意两边之和大于第三边才能组成三角形，不是必然事件； 事件③：a为实数，当时，则；故a是实数，则不是必然事件； 事件④：一年最多366天，367人至少有两人生日相同，是必然事件， ∴ 只有事件④是必然事件，共1个， 故选：B 5. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，掌握是解题的关键．根据完全平方式的特点即可解答． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 即 故选：D． 6. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂的乘方的逆运算法则，将三个数化为指数相同的形式（指数都为11），再通过比较底数大小得到原数的大小关系． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 7. 如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点，则阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，连接、、，由点A，B，C分别是，，的中点得出，，，从而得出，，，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接、、， ， ∵的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点， ∴，，， ∴，，， ∴阴影部分的面积为， 故选：C． 8. 如图，已知，点在、之间，连接、．直线、相交于点，且满足，，下列结论： ①若，，则； ②当时，若，则； ③． 其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】过点B作，则，由平行线的性质可得，判断①；同①可知，由平行线的性质可推出再求出，；过点D作，则，则，据此由角的和差关系可判断②③． 【详解】解：如图所示，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴；故①正确； 同①可知：； ∵，， ∴当时，，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； 过点D作，则， ∴， ∴ ；故②正确； 过点B作，过点D作，则， 同理可得，， ∵，， ∴，， ∴ ． ∴．故③正确； 综上：正确的有①②③，共3个． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握同底数幂除法运算法则是解题的关键． 利用同底数幂的除法法则：进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 10. 若代数式无意义，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵代数式无意义， 解得． 11. 如图所示，在中，是的一条角平分线，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理及三角形的外角的性质，先根据三角形的内角和定理计算的度数，再利用角平分线的定义求出的度数，最后根据三角形的外角等于不相邻的两个内角之和计算的度数即可．注意：在三角形中求角的度数时常常要用到“三角形的内角和是这一隐含的条件． 【详解】解：∵在中，， ∴， 又∵是的一条角平分线， ∴， ∵是的外角， ∴． 12. 如图，在中，边上的高为上一点，于点于点，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】连接，利用，结合，即可解答． 【详解】解：如图，连接， 则， ， ， 又∵，，即， ． 13. 已知是彼此互不相等的有理数，且，，那么与的大小关系是__________（填“”，“”，“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】设，代入多项式M和N，然后根据作差法计算的值，利用平方的非负性可推出计算结果与0的关系． 【详解】解：设， 则 是彼此互不相等的有理数， ∴． 三、解答题（共7小题，14题8分，15题8分，16题6分，17题9分，18题8分，19题10分，20题12分，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算有理数的乘法，负整数指数幂，零指数幂，再进行加减计算； （2）先计算单项式乘多项式，多项式乘多项式，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 面对一道先化简，再求值的计算问题：，其中，小明给出了以下运算过程： 解：原式 第1步 第2步 第3步 第4步 当时，原式． 第5步 （1）小明的第 步出现了错误，错误的原因是 ； （2）请写出正确的完整解答过程． 【答案】（1）第1步；没有正确运用完全平方公式 （2）， 【解析】 【分析】（1）分析小明的化简过程，没有正确运用完全平方公式； （2）先根据平方差公式，完全平方公式进行计算，继而合并同类项，再计算多项式除以单项式，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解：第1步；没有正确运用完全平方公式； 【小问2详解】 解：原式 ， 当时， 原式． 16. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A．健美操；B．跳绳；C．剪纸；D．书法．为了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生；并将条形统计图补充完整； （2）C组所对应的扇形圆心角为 度； （3）若全校共有学生1800人，则估计喜欢跳绳的学生人数约有 人； （4）在4名跳绳成绩最好的学生中，有1名男生和3名女生．要从中随机抽取1名同学参加比赛，则刚好抽到女生的概率为 ． 【答案】（1）40， 补全条形统计图如图所示． （2）72 （3）720 （4） 【解析】 【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形； （2）用360度乘以C组人数所占比例即可； （3）总人数乘以样本中B组人数所占比例即可； （4）共有4种等可能的结果，其中刚好抽到女生结果有3种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次共调查（名）学生． 组的人数为（人）． 【小问2详解】 解：组所对应的扇形圆心角为． 故答案为：72． 【小问3详解】 解：（人）． ∴估计喜欢跳绳的学生人数约有720人． 故答案为：720． 【小问4详解】 解：（刚好抽到女生）． 17. 如图，，平分，，． （1）请你利用直尺和圆规在内作，使等于（保留作图痕迹，不写作法） （2）根据（1）的作图，求的大小． 小博同学的解答如下，请你帮助他填写完整： 解：∵（已知）， ∴________（________） ∵（已知）， ∴（________） ∴（________）， ∴， ∵平分， ∴（________）， ∴________． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2）；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；． 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，平行线的性质与判定，角平分线的定义； （1）根据要求作出图形； （2）利用平行线的判定和性质解决问题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行） ∵（已知）， ∴（平行于同一直线的两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， ∵平分， ∴（角平分线的定义）， ∴ 故答案为：；同位角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；． 18. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高（即）的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．已知妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，，，，设的延长线与地面交于． 问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由； 任务2 当爸爸在处接住小丽时，求小丽距离地面的高． 【答案】任务1：与全等， 理由如下：，， ， ， 又， ， 在与中， ； 任务2： 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知全等三角形的性质与判定是解题关键． 任务1：利用，证得与全等； 任务2：根据全等三角形性质可求出和的值，最后根据，即可求出问题答案． 【详解】解：任务1：略 任务2：， ，， 即小丽距离地面有高． 19. 定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如：，则8，16，24都是“和谐数”． （1）特例感知：32 “和谐数”，2026 “和谐数”．（填“是”或“不是”） （2）规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明． （3）迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形，其边长为199，求阴影部分的面积． 【答案】（1）是，不是 （2） “和谐数”能被8整除．理由如下： 是正整数， 能被8整除， 能被8整除； （3）阴影面积为20000 【解析】 【分析】（1）根据“和谐数”的定义进行判定即可； （2）将化简，得到，根据k是正整数，得到能被8整除，即可解答； （3）推导出，则原式可化为，继而计算求解即可． 【小问1详解】 解：， 是“和谐数”； 设， 解得：，不是整数， 不是“和谐数”． 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：由（2）可知，， ∴阴影部分的面积为 ∴阴影面积为20000． 20. 在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法． （1）【问题背景】如图1，是的中线，，求的取值范围． 我们可以延长到点，使，连接，根据可证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得AE的取值范围，从而得到中线的取值范围．请按照上述思路，写出求解的取值范围的完整过程； （2）【变式思考】如图2，中，是中线，分别以为腰向外作等腰和等腰，，连接．求证：； （3）【探究延伸】如图3，在四边形中，对角线相交于点，点是的中点，，当时，求的长． 【答案】（1） 解：如图，延长到点，使，连接， 是的中线， ， 解得： 即AD的取值范围为：； （2） 证明：如图2，延长至，使，连接，则， 为的中点， ， ， ， 在和中， （3） 【解析】 【分析】（1）先推导出得到再根据三角形的三边关系，得到求出则解得 即可解答； （2）延长至，使，连接，则，推导出得到推导出证明得到，即可解答； （3）延长到，使得，连接，延长到，使得，连接，推导出得到继而证明得到推导出证明出可求出即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，延长到，使得，连接，延长到，使得，连接， 是的中点， ， 在和中， 又∵ 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $