精品解析：广东深圳市2024-2025学年七年级第二学期期中学业质量监测数学试题卷

2024－2025学年第二学期期中学业质量监测 初一数学（4月） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共24分，第Ⅱ卷为9-20题，共76分．全卷共计100分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置． 2．选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域． 3．考试结束，监考人员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（本卷共计24分） 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分） 1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”是清代袁枚写的诗．苔花的花粉直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式法则、同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方运算法则，进行运算，即可一一判定． 【详解】解：A.，故该选项错误； B.，故该选项错误； C.，故该选项错误； D.，故该选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则、同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 3. 已知，则下列关于的大小关系中正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查负指数幂，零次幂的运算，掌握负指数幂，零次幂的计算方法，实数比较大小的方法是关键． 根据负指数幂，零次幂的计算方法计算结果，再比较大小，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 4. 下列词语所描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 海底捞月 B. 一手遮天 C. 守株待兔 D. 旭日东升 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、海底捞月，是不可能事件，故不符合题意； B、一手遮天，是不可能事件，故不符合题意； C、守株待兔，是随机事件，故符合题意； D、旭日东升，是必然事件，故不符合题意； 故选：C． 5. 下列选项中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：由对顶角的定义可知：选项A、B、D中的、都不是两条直线相交形成的角，选项C中的、是两条直线相交形成的角， ∴选项A、B、D不正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟记有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角叫做对顶角是解题的关键． 6. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：过作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 故选：A． 7. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图所示，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义．由平角的定义求出，由平行线的性质推出，求出，即可得到的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 8. 有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，如果要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】计算，结果中ab项的系数即为需要C类卡片的张数． 【详解】解：∵， ∴需要C类卡片7张， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是理解结果中，ab项的系数即为需要C类卡片的张数． 第Ⅱ卷（本卷共计76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 10. 若，，则的值是_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法计算，逆用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：10． 11. 已知∠A与∠B互余，若∠A=60，则∠B的度数为 _____． 【答案】30° 【解析】 【详解】∵∠A与∠B互余，∠A=60， ∴∠B=90°-60°=30°. 12. 若的计算结果中没有关于的一次项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则展开，再根据结果中没有关于的一次项，得到一次项的系数为 0 ，即可求解． 【详解】解： 若的计算结果中没有关于的一次项， 则， 解得：． 13. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，若，，则阴影部分的面积是______． 【答案】18 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的几何背景应用能力，关键是能根据图形准确列式，并灵活运用完全平方公式进行计算．表示出阴影部分面积后整体代入计算即可． 【详解】解：如下图： ，， 由完全平方公式， 可得， 阴影部分的面积为： ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，其中第14题9分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，第18题6分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14 计算： （1） （2） 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）原式分别计算绝对值、有理数的乘方、负整数指数幂以及零指数幂，然后再进行加减运算即可； （2）原式先计算同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，然后再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：其中． 【答案】，. 【解析】 【分析】先利用乘法公式、单项式乘以多项式乘法进行计算，然后再进行合并同类项，化为最简后，再代入求值即可． 【详解】 = =， 当时，原式==1． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，灵活运用两个乘法公式（完全平方公式和平方差公式）是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变． 16. 在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们]将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602 摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301 （1）请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近　 　；(精确到0.1) （2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为　 　； （3）试估算盒子里红球的数量为　 　个，黑球的数量为　 　个 【答案】（1）0.3；（2）0.3；（3）18，42 【解析】 【分析】（1）由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的频率逐渐靠近于0.3可得； （2）概率接近于（1）得到的频率； （3）红球个数=球的总数×得到的红球的概率，让球的总数减去红球的个数即为黑球的个数，问题得解． 【详解】（1）当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3， 故答案为：0.3； （2）摸到红球的概率的估计值为0.3， 故答案为：0.3； （3）估算盒子里红球的数量为60×0.3=18个，黑球的个数为60-18=42个， 故答案：18、42． 【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率． 17. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， ∴________（___________） ∵平分（已知）， ∴_________（角平分线的定义）， 同理，_________， ∴（__________） ∴__________（_________） ∴（_________） 【答案】，两直线平行，内错角相等；；；等量代换；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等） ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 同理，， ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 18. 如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°． 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠3=∠2， ∴BE∥DF， ∴∠3+∠4=180°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 19. 在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，认真观察图形，解答下列问题： （1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：________． （2）若图1中、满足，求的值； （3）如图2，是线段上一点，以为边向两边作正方形，，两正方形面积和，求图中阴影部分面积． （4）如图2，是线段上一点，以为边向两边作正方形，，两正方形面积和，且，则以（）为边长的正方形面积为________． 【答案】（1）   （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）阴影部分的面积可表示为两个小正方形的面积之和，也可表示成大正方形的面积减去两个小长方形的面积，即可得到等量关系； （2）由（1）得到的等量关系：，代入数值求解即可； （3）设正方形的边长为，正方形的边长为，则，，可得 ，根据（1），求出的值，即可得出答案； （4）设正方形的边长为，正方形的边长为，根据完全平方公式得出，进而得到，答案即可求得. 【小问1详解】 解：图1中阴影部分的面积可以表示为两个边长分别为，的小正方形的面积之和， 即， 也可表示为边长是的大正方形的面积减去两个长、宽分别为的小长方形的面积， 即， ∴等量关系为； 【小问2详解】 解∶由（1）得， ∵， ∴ ； 【小问3详解】 解∶设正方形的边长为，正方形的边长为， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 小问4详解】 解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：以（）为边长的正方形面积为． 20. 观察下列各式的规律，解答下列问题． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… （1）根据上述规律，请写出第5个等式：________． （2）猜想：_______． （3）利用（2）中的结论，求的值． （4）已知，化简 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 分析】（1）根据已知等式写成第5个等式即可； （2）观察可知第个式子左边的第一个多项式为，第二个多项式中是按照字母的指数降序排列的，且每一项只含有两个字母，每一项的系数都为 1 ，字母的指数之和为，等式右边是，据此可得答案； （3）令式子中，得到，据此可得答案． （4）将变形得到，根据（ 2 ）的结论得，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，第五个等式为； 【小问2详解】 解：第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． ， 以此类推可知，； 【小问3详解】 解：由（2）可知， ． 小问4详解】 解： ， 根据（ 2 ）的结论，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期期中学业质量监测 初一数学（4月） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共24分，第Ⅱ卷为9-20题，共76分．全卷共计100分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置． 2．选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域． 3．考试结束，监考人员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（本卷共计24分） 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分） 1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”是清代袁枚写的诗．苔花的花粉直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列关于的大小关系中正确的是（   ） A. B. C. D. 4. 下列词语所描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 海底捞月 B. 一手遮天 C. 守株待兔 D. 旭日东升 5. 下列选项中，与是对顶角是（ ） A. B. C. D. 6. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图所示，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 有足够多张如图所示类、类正方形卡片和类长方形卡片，如果要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 第Ⅱ卷（本卷共计76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 计算：_______． 10. 若，，则的值是_______． 11. 已知∠A与∠B互余，若∠A=60，则∠B的度数为 _____． 12. 若计算结果中没有关于的一次项，则________． 13. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，若，，则阴影部分的面积是______． 三、解答题（本大题共7小题，其中第14题9分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，第18题6分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14. 计算： （1） （2） 15. 先化简，再求值：其中． 16. 在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们]将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602 摸到红球的频率 0.28 0.33 0317 0.31 0.301 0.298 0.301 （1）请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近　 　；(精确到0.1) （2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为　 　； （3）试估算盒子里红球的数量为　 　个，黑球的数量为　 　个 17. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， ∴________（___________） ∵平分（已知）， ∴_________（角平分线的定义）， 同理，_________， ∴（__________） ∴__________（_________） ∴（_________） 18. 如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°． 19. 在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，认真观察图形，解答下列问题： （1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：________． （2）若图1中、满足，求的值； （3）如图2，是线段上一点，以为边向两边作正方形，，两正方形面积和，求图中阴影部分面积． （4）如图2，是线段上一点，以为边向两边作正方形，，两正方形面积和，且，则以（）为边长的正方形面积为________． 20. 观察下列各式的规律，解答下列问题． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… （1）根据上述规律，请写出第5个等式：________． （2）猜想：_______． （3）利用（2）中的结论，求的值． （4）已知，化简 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $