广东深圳实验学校初中部2025-2026学年第二学期七年级期中数学试卷

广东深圳实验学校中学部2025-2026学年第二学期七年级期中数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000838米．则数据0.00000838用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图是一木杆古秤在称物时的状态．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中属于必然事件的个数是（ ） ①检查生产流水线上的一个产品，是合格品；②三条线段组成一个三角形；③a是实数，则；④367个人中至少有2个人生日相同． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 6. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点，则阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 如图，已知，点在、之间，连接、．直线、相交于点，且满足，，下列结论： ①若，，则； ②当时，若，则； ③． 其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若，则_____． 10. 若代数式无意义，则__________． 11. 如图所示，在中，是的一条角平分线，则__________． 12. 如图，在中，边上的高为上一点，于点于点，则__________． 13. 已知是彼此互不相等的有理数，且，，那么与的大小关系是__________（填“”，“”，“”，“”或“”） 三、解答题（共7小题，14题8分，15题8分，16题6分，17题9分，18题8分，19题10分，20题12分，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 面对一道先化简，再求值的计算问题：，其中，小明给出了以下运算过程： 解：原式 第1步 第2步 第3步 第4步 当时，原式． 第5步 （1）小明的第 步出现了错误，错误的原因是 ； （2）请写出正确的完整解答过程． 16. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A．健美操；B．跳绳；C．剪纸；D．书法．为了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生；并将条形统计图补充完整； （2）C组所对应的扇形圆心角为 度； （3）若全校共有学生1800人，则估计喜欢跳绳的学生人数约有 人； （4）在4名跳绳成绩最好的学生中，有1名男生和3名女生．要从中随机抽取1名同学参加比赛，则刚好抽到女生的概率为 ． 17. 如图，，平分，，． （1）请你利用直尺和圆规在内作，使等于（保留作图痕迹，不写作法） （2）根据（1）的作图，求的大小． 小博同学的解答如下，请你帮助他填写完整： 解：∵（已知）， ∴________（________） ∵（已知）， ∴（________） ∴（________）， ∴， ∵平分， ∴（________）， ∴________． 18. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高（即）的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．已知妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，，，，设的延长线与地面交于． 问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由； 任务2 当爸爸在处接住小丽时，求小丽距离地面的高． 19. 定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如：，则8，16，24都是“和谐数”． （1）特例感知：32 “和谐数”，2026 “和谐数”．（填“是”或“不是”） （2）规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明． （3）迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形，其边长为199，求阴影部分的面积． 20. 在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法． （1）【问题背景】如图1，是的中线，，求的取值范围． 我们可以延长到点，使，连接，根据可证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得AE的取值范围，从而得到中线的取值范围．请按照上述思路，写出求解的取值范围的完整过程； （2）【变式思考】如图2，中，是中线，分别以为腰向外作等腰和等腰，，连接．求证：； （3）【探究延伸】如图3，在四边形中，对角线相交于点，点是的中点，，当时，求的长． 广东深圳实验学校中学部2025-2026学年第二学期七年级期中数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，14题8分，15题8分，16题6分，17题9分，18题8分，19题10分，20题12分，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）第1步；没有正确运用完全平方公式 （2）， 【16题答案】 【答案】（1）40， 补全条形统计图如图所示． （2）72 （3）720 （4） 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2）；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；． 【18题答案】 【答案】任务1：与全等， 理由如下：，， ， ， 又， ， 在与中， ； 任务2： 【19题答案】 【答案】（1）是，不是 （2） “和谐数”能被8整除．理由如下： 是正整数， 能被8整除， 能被8整除； （3）阴影面积为20000 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图，延长到点，使，连接， 是的中线， ， 解得： 即AD的取值范围为：； （2） 证明：如图2，延长至，使，连接，则， 为的中点， ， ， ， 在和中， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $