河南南阳市内乡县2026年九年级一模考试 数 学

2026年九年级一模考试数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 2. 是由幻方量化创立的人工智能公司推出的一系列模型．它采用了混合专家架构．比如总参数达亿，但每个输入只激活亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活．将亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A. 70° B. 65° C. 60° D. 50° 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则n的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移个单位长度，再绕原点旋转后，得到的抛物线表达式是（ ） A. B. C. D. 8. 小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开，若不考虑接缝，它是一个半径为，圆心角为的扇形，则圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接．若，则正方形与正方形的面积之比为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，点P从点B出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示，则边的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若是不等式组的一个解，的值可以是_____． 12. 寒假期间，明明和茜茜计划去“只有河南•戏剧幻城”游玩，景区有《李家村剧场》《幻城剧场》《火车站剧场》三个主剧场，明明、茜茜各随机选择一个主剧场观看，则两人恰好选择同一剧场的概率为______． 13. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点，，都在格点上，的正切值是______． 14. 已知二次函数的与的部分对应值如下表： 0 2 4 5 7 0 则关于的一元二次方程的解为_____． 15. 若一个三角形三边长之比为，则称这个三角形为“勾股三角形”，如图，在矩形中，，，点在边上，将沿折叠，得到，过点作于点．若是“勾股三角形”，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 计算与分式化简 （1）； （2）． 17. 随着人工智能技术的迅猛发展，聊天机器人的智能化水平不断提高，逐渐深入大众生活．有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度的评分调查（评分为整数，满分分，9分及以上为特别满意），并从中各随机抽取份数据，进行整理、描述和分析，部分信息如下． ①甲款聊天机器人评分数据：7，8，7，，7，6，6，8，，9，8，6，8，7，6，8，8，7，8，6． ②乙款聊天机器人评分条形统计图． ③甲、乙两款聊天机器人评分统计表． 平均数 众数 中位数 特别满意所占百分比 甲款 a 乙款 8 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表中的 （2）你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由． （3）在此次调查中，各有人对甲、乙两款聊天机器人进行评分，估计此次调查中对两款聊天机器人特别满意的总人数． 18. 数学活动课上，老师拿出一个由五个边长为1的正方形组成的教具（图1），将它放入如图2的平面直角坐标系中．顶点A，O，B分别落在坐标轴上，点恰好落在反比例函数图象上． （1）求反比例函数表达式； （2）将此教具沿轴正方向平移个单位，在平移的过程中，若此教具边与反比例函数图象始终有交点，求的取值范围． 19. 随着新能源汽车保有量的快速增长，商场充电桩的市场需求持续增加，某商场为提升服务体验和增加收入，计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需2万元． （1）求该商场新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需要多少万元． （2）若该商场计划新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩的2倍，应如何新建充电桩使得总费用最少？ 20. 汽车驾驶员坐在驾驶座位上，其视线观察不到的地方叫“汽车盲区”．一般来说，家用小汽车有四大盲区，分别是车头盲区，车位盲区，左右后视镜盲区，柱盲区．如图是一辆汽车的“车头盲区”示意图，其中．，，驾驶员所处位置的高度为米，驾驶员座位与车头之间距离为米，当驾驶员从点观察车头点时，其视线的俯角为 (视线与水平方向的夹角)，点、、在同一直线上． （1）的度数为 ． （2）求“车头盲区”点、之间的距离．(结果精确到米，参考数据：，，) （3）交警叔叔曾做过实验，一辆家用汽车的视野盲区能容纳个小朋友，这样的结果使我们震惊！文明交通，你我同行，为避免此类事故的发生，请给司机或行人一些建议． 21. 如图，在中． （1）尺规作图：以边上一点O为圆心，线段的长为半径作，使得与边相切于点D；（保留作图痕迹，不写作法．） （2）在（1）的条件下，记与边的另一交点为E，，．求的半径． 22. 如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式； （2）场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性； （3）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？ 23. 在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点P在等边内部，且，，，求的长． （1）【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点A按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找，，三边之间的数量关系，即可求得的长，请写出详细的证明过程； （2）【理解应用】如图②，在等腰直角中，，P为内一点，，判断，，之间的数量关系，并说明理由； （3）【类比迁移】如图③，小李家有一块三角形的空地，其中，，小李家位于空地旁的P点，通过测量知道：，，，请直接写出线段的长． 2026年九年级一模考试数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】0（满足的任意一个数即可，答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）8，7.5， （2） 解：乙款 AI 聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 两款机器人平均数和中位数相同，但乙款的众数高于甲款，说明乙款评分整体更集中在高分段；乙款特别满意所占百分比高于甲款，说明更多用户对乙款给出了极高评价； （3）此次调查中对两款聊天机器人特别满意的总人数是人 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）新建1个地上充电桩需要万元，新建1个地下充电桩需要万元 （2）应新建地上充电桩20个，地下充电桩40个，此时总费用最少 【20题答案】 【答案】（1） （2）米 （3）建议：司机：调好座位，调整后视镜角度，减速慢行，专心开车避免注意力不集中；行人：在路口遇到大货车，与其保持一定安全距离 【21题答案】 【答案】（1）如图： （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）小丽的判断是正确的，计算过程如下： 把代入抛物线解析式， 得， ， 此球不能投中，小丽的判断是正确的． （3）张亮应在李明前面1米范围内处跳起拦截才能盖帽成功 【23题答案】 【答案】（1） 解：由旋转可知：， 是等边三角形， ， ， 是直角三角形， ； （2） 解：，理由如下： 如图，把绕点C顺时针旋转得到，连接， 由旋转可知：， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ∴在中，，即， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $