精品解析：2025年河南省南阳市内乡县中考一模数学试题

内乡县2025年九年级一模考试 数学试题 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，数轴上被墨水遮盖数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提． 【详解】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于，且小于， 因此备选项中，只有选项D符合题意， 故选：D． 2. 2024年，为扎实落实国务院《政府工作报告》关于促进消费稳定增长等有关要求，河南省财政安排专项资金亿元，“亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定a、n的值是解题的关键． 亿写成，然后再写成（其中，n为整数）的形式即可． 【详解】解：亿． 故选：C． 3. 如图，有A，B，C三个地点，且，从A地测得B地在A地的北偏东的方向上，那么从B地测得C地在B地的（ ） A. 南偏西 B. 南偏东 C. 北偏东 D. 北偏西 【答案】D 【解析】 【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴∠ABE=∠FAB=43°． ∵AB⊥BC， ∴∠ABC=90°， ∴∠CBD=180°-∠ABC -∠ABE=47°， ∴C地在B地的北偏西47°的方向上． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方位角，平行线的性质．正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键． 4. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中先随机抽取一本，放回后再随机抽取另一本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可． 【详解】解：画树状图如下， 共有16种等可能得结果，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的情况有2种， ∴抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是； 故选D． 5. 下列不等式组中无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据确定不等式组的解集的方法逐项作出判断即可． 【详解】解：A. 的解集为-2＜x＜-1，不合题意； B. 的解集为x＞-1，不合题意； C. 的解集为x＜-2，不合题意； D. 无解，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了确定不等式组解集的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解决． 6. 如图，在中，点D、E分别是边、的中点，点F在边上运动（不与B、C重合），交于点G，则下列等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中位线的判定和性质即可求得，根据相似三角形的判定和性质可得，即可推得，根据相似三角形的判定和性质可得，即可推得． 【详解】解：∵点D、E分别是边、的中点， ∴ ∴， ∴是的中位线， ∴， 即，故A正确； ∵， ∴， 又∵点D是边的中点， ∴， 即，故B正确； ∵， ∴， 又∵点是边的中点， ∴， 即，故C正确； 不能证明， 故选：D． 【点睛】本题考查了中位线的性质，相似三角形的判定和性质，能正确运用定理进行推理是解此题的关键． 7. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 8. 中国是瓷器的故乡，中国发展史的一个重要组成部分是陶瓷发展史．如图是一个陶瓷直口杯，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，把握从主视图看立体图形得出平面图形是解决问题的关键．理解三视图的方位，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看，可得主视图如下： 故选：． 9. 如图，点C是直径为4的半圆的中点，连接，分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，作直线交于点E，连接，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，证明是等腰直角三角形，根据勾股定理可求出，由作图知是的垂直平分线，可得、均为等腰直角三角形，即可得，过点作，可求出，再根据可得结论． 【详解】连接，如图， ∵点是的中点， ，即 由作图知是的垂直平分线， ∴、均为等腰直角三角形，且 过点作于点，则是等腰直角三角形， ∴ 故选：A． 【点睛】本题主要考查了作垂线，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，扇形的面积以及不规则图形面积的计算，正确作出辅助线是解答本题的关键． 10. 如图所示的是一台自动测温记录仪记录的图象，它反映了重庆5月某天一段时间的气温T（℃）随时间t变化的情况，观察图象得到的下列信息，其中错误的是（　　） A. 该段时间内最低气温为19℃ B. 从6时至15时气温随着时间的推移而上升 C. 该段时间内15时气温最高 D. 从12时至20时，气温随着时间的推移而下降 【答案】D 【解析】 【分析】观察图像可知从0时到6时，温度逐渐下降，最低温度时19℃，从6时到15时，温度逐渐上升，最高温度是28℃，从15时到20时，温度逐渐下降，然后逐项判断可得答案． 【详解】观察图像可知从0时到6时，温度逐渐下降，最低温度时19℃，可知A不符合题意； 从6时到15时，温度逐渐上升，15时气温最高温度是28℃，可知B，C不符合题意； 从15时到20时，温度逐渐下降，可知D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数图像的识别，从图象中获取信息是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出单项式的一个同类项：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类项的定义：“所含字母相同，相同字母的次数也相同的项是同类项”，据此判断即可，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：写出单项式的一个同类项：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 小明同学将自己前7次数学模拟测试成绩（单位：分）统计如下： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 成绩 97 98 100 98 99 99 98 第8次测试成绩为分，若这8次成绩众数不止一个，则的值为_____． 【答案】99 【解析】 【分析】根据众数的定义作答即可． 【详解】解：∵前7次数学模拟测试成绩97和100各出现了1次，98出现了3次，99出现了2次， 又∵这8次成绩的众数不止一个， ∴第8次测试的成绩为99分， ∴． 故答案为：99． 【点睛】本题考查众数的定义．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．一组数据的众数可以不止一个．理解众数的定义是解题的关键． 13. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根之间的关系，以及一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式与根之间的关系是解题的关键． 根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出两个不等式解集的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得且， 解得且， 的取值范围为且， 的最大整数值为， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴、轴上，，点在边上，矩形沿折叠，若点的对应点恰好是边的三等分点，则点的坐标是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，矩形的性质，坐标与图形，由折叠的性质可得，，，再分当点F靠近点C时，，当点F靠近点O时，则，两种情况利用勾股定理先求出的长，进而得到的长，设出的长，进而得到的长，在中，由勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：在矩形中，，， 由折叠的性质可得，，， 恰好是边的三等分点， ∴当点F靠近点C时，， 在中，， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得到， ∴， 解得， ∴点的坐标是； 当点F靠近点O时，则， 在中，， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得到， ∴， 解得， ∴点的坐标是； 综上所述，点的坐标是或， 故答案为：或． 15. 如图，以C为公共顶点的和中，，，且点D在线段上，则______，若，则______． 【答案】 ①. ##30度 ②. 【解析】 【分析】根据题意证明B、C、D、E四点共圆，可得，进而可得，再结合三角函数、勾股定理即可求出解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴B、C、D、E四点共圆， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了三角函数和勾股定理和同弧所对的圆周角相等，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 三、解答题（共8题，75分） 16. 化简或计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，分式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简乘方、算术平方根、特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂，再运算加减，即可作答． （2）先通分括号内，再运算除法，化简即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 17. 3月5日是学雷锋纪念日，某校为弘扬雷锋精神，举办了“讲雷锋的故事”比赛，满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀、下面是八年级一班、二班学生成绩分布折线统计图和成绩统计分析表： 学生成绩统计表 班级 平均数（分） 中位数（分） 合格率 优秀率 一班 二班 （1）求出学生成绩统计表中的值； （2）小丽同学说：“这次比赛我得了7分，在我们班里排名属于中游略上！”请你判断小丽是哪个班级的同学，并说明理由； （3）上面两个班级，你认为哪个班级的成绩好一些？并指明你的依据． 【答案】（1），； （2）小丽是八年一班，理由见解析． （3）答案不唯一，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数，熟练掌握加权平均数、中位数的定义是解题的关键． （1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得； （2）根据中位数的意义求解可得； （3）从平均数、中位数、合格率以及优秀率四个方面进行分析，即可得出答案． 【小问1详解】 解：将一班学生成绩从小到大排列如下：．排在第5位和第6位的数字都是6，所以（分） （分） 【小问2详解】 解：小丽得7分，高于一班成绩的中位数6分，低于二班成绩的中位数7.5分， 又因为小丽的成绩在班里排名属于中游略上，所以可以判断小丽是八年一班的学生． 【小问3详解】 解：答案不唯一： ①二班的平均分和中位数高于一班，即二班的成绩好一些； ②一班的合格率和优秀率高于二班，即一班的成绩比二班的成绩成绩好一些， ∴一班的成绩比二班的成绩成绩好一些，是因为一班的合格率和优秀率高于二班， 二班的成绩比一班的成绩成绩好一些，是因为二班的平均分和中位数高于一班， 故答案不唯一． 18. 如图．平行四边形的顶点为网格线的交点，反比例函数的图象过格点A，点． （1）求反比例函数的解析式； （2）在图中用直尺和铅笔画出沿所在直线平移，使得点与点重合，得到（不写画法）． ①点，点______（填“是”或“不是”）都在反比例函数图象上； ②四边形是______（特殊四边形），它的面积等于______． 【答案】（1）反比例函数的解析式为 （2）①是②矩形，30 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，平移变换，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题， （1）求出点A坐标，利用待定系数法解决问题即可． （2）①根据要求画出图形即可，利用图象法判断即可．②根据矩形的判定方法即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题意可知， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 如解图所示； ①是； 观察图象可知，， ∴，均在反比例函数的图象上， ②观察图象可知：点A、、三点共线，、、三点共线，且， ∴四边形是平行四边形， ， ∴是矩形， ， ∴， 故答案为：①是②矩形，30． 19. 如图， 在平行四边形中， （1）请用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：作 的平分线交于点E，在线段上截取， 使(保留作图痕迹，不写作法)； （2）在(1) 所作的图形中， 连接， 求证∶ 四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图−−复杂作图，平行四边形的性质和菱形的判定与性质．解题的关键是： （1）根据基本作图，即可作得； （2）首先根据平行四边形性质及所作的图，可证得四边形是平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的定义，可证得，据此即可证得结论． 【小问1详解】 解：如图，，即为所求， ； 【小问2详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴且， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∴， ∴四边形是菱形． 20. 位于海南省儋州市的东坡书院是全国重点文物保护单位，是苏轼谪居儋州时期的讲学场所．某校开展综合实践活动，小华借助一个斜坡测量书院内载酒亭的高度，如图，坡长米，坡角为，在处测得载酒亭顶端的仰角为，在处测得载酒亭顶端的仰角为．（已知点，，，在同一平面内，，在同一水平线上） （1）______度；______度； （2）求点到地面的距离； （3）求载酒亭的高度（结果取整数）．（参考数据：，） 【答案】（1）；； （2）米； （3）米． 【解析】 【分析】（）过点作，根据图形可求出的度数，利用平行线的性质可求出的度数； （）过点作于于点，解求出即可求解； （）过点作于于，解可得，又可得四边形是矩形，得到，，设米，则米，由可得米，即得米，在中，由得，解得，即可得； 本题考查了解直角三角形应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：（1）如图，过点作， 由图可得，， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：过点作于于点，则即为所求， 在中，， ∴ （米）， 答：点到的距离为米； 小问3详解】 解：过点作于于，则， 在中，， ∴， 由（）知， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴（米），， 设米，则米 在中，， ∴， ∴， ∴（米）， ∴米， 在中，， 即， ∴， 解得， ∴（米）， 答：载酒亭的高度为米． 21. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下． 营养成分表 营养成分表 项目 每 项目 每 热量 热量 蛋白质 蛋白质 脂肪 脂肪 碳水化合物 碳水化合物 钠 钠 （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？ （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 【答案】（1）选用种食品包，种食品包 （2）选用种食品包，种食品包 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，理清各量间关系是解题的关键． （1）设选用种食品包，种食品包，根据“从这两种食品中摄入热量和蛋白质”列方程组求解即可； （2）设选用种食品包，则选用种食品包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设选用种食品包，种食品包， 根据题意，得 解方程组，得 故选用种食品包，种食品包． 【小问2详解】 解：设选用种食品包，则选用种食品包， 根据题意，得． ∴． 设总热量为，则． ∵， ∴随的增大而减小． ∴当时，最小． ∴． 故选用种食品包，种食品包． 22. 某班级一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（长方体无盖箱子放在水平面上）．同学受游戏启发，将弹珠抽象为一个点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形为箱子的截面示意图）．某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线（单位长度为）的一部分，且当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为，已知，，． （1）求抛物线L的解析式和顶点坐标； （2）该同学抛出的弹珠能否投入箱子？请通过计算说明； 【答案】（1）； （2）能投入箱子，理由见解析 【解析】 【分析】（1）把点，代入，再把抛物线解析式化为顶点式，可得点点坐标，即可求解； （2）根据题意求出点，，再由当时， 可得，即可判断球的落点． 【小问1详解】 解：由抛物线可知，当时，， 又当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为，由图可知另一点坐标为， 把点，代入得： ，解得：， ∴抛物线的解析式为， ∵， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，即点， ∵，， ∴， ∴点，， 当时， ， 解得：， ∵， ∴该同学抛出的弹珠能投入箱子； 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 23. 如图1，在中，，，，D，E分别为，上靠近点C的三等分点． 【观察猜想】 （1）如图1，与的数量关系为________，与的位置关系为________． 【类比探究】 （2）如图2，将绕点C旋转至如图所示位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【解决问题】 （3）将绕点C旋转，在旋转过程中，当点A，E，D在同一条直线上时，请直接写出的长． 【答案】（1）；（2）结论仍然成立，见解析（3）或 【解析】 【分析】（1）因为D，E分别为，上靠近点的三等分点，已知三角形的边的关系，可通过计算得出，根据，从而得到； （2）类比探究：延长，交于点．由已知条件可证，得到且，进而推出，所以结论仍然成立； （3）分两种情况讨论．①当A，D，E三点共线，在上方，过点C作，交于点G ，在中利用勾股定理求出，，，的长度，再根据（2）中结论和勾股定理求出的长度；②A，D，E三点共线，在下方，过点C作，交于点G，同理求出的长度． 【详解】解：（1）解：D，E分别为，上靠近点C的三等分点，，， ， ， ， ， ， ， ； （2）结论仍然成立． 证明：如图，延长，交于点F． ，，，， ，， ， ，， ， ， ， ，， ． ， ， ， ； （3）解：分2种情况讨论： 如图，当A，D，E三点共线，在上方，过点C作，交于点G． 在中，，， ， ， ，， ， 由（2），得， ； ②如图，A，D，E三点共线，在下方，过点C作，交于点G． 同理，可得， 由（2），得， ． 综上所述：的长为或． 【点睛】本题考查了三角形中线段的数量关系与位置关系，以及图形旋转，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质等．解题的关键是通过相似三角形的判定与性质来证明线段关系，并利用勾股定理求解线段长度，同时要注意分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内乡县2025年九年级一模考试 数学试题 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年，为扎实落实国务院《政府工作报告》关于促进消费稳定增长等有关要求，河南省财政安排专项资金亿元，“亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，有A，B，C三个地点，且，从A地测得B地在A地北偏东的方向上，那么从B地测得C地在B地的（ ） A 南偏西 B. 南偏东 C. 北偏东 D. 北偏西 4. 中国古代“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中先随机抽取一本，放回后再随机抽取另一本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 下列不等式组中无解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点D、E分别是边、的中点，点F在边上运动（不与B、C重合），交于点G，则下列等式错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 中国是瓷器的故乡，中国发展史的一个重要组成部分是陶瓷发展史．如图是一个陶瓷直口杯，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点C是直径为4的半圆的中点，连接，分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，作直线交于点E，连接，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的是一台自动测温记录仪记录的图象，它反映了重庆5月某天一段时间的气温T（℃）随时间t变化的情况，观察图象得到的下列信息，其中错误的是（　　） A. 该段时间内最低气温为19℃ B. 从6时至15时气温随着时间的推移而上升 C. 该段时间内15时气温最高 D. 从12时至20时，气温随着时间的推移而下降 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出单项式的一个同类项：______． 12. 小明同学将自己前7次数学模拟测试成绩（单位：分）统计如下： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 成绩 97 98 100 98 99 99 98 第8次测试成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则的值为_____． 13. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值为__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴、轴上，，点在边上，矩形沿折叠，若点的对应点恰好是边的三等分点，则点的坐标是________． 15. 如图，以C为公共顶点和中，，，且点D在线段上，则______，若，则______． 三、解答题（共8题，75分） 16. 化简或计算： （1）； （2）． 17. 3月5日是学雷锋纪念日，某校为弘扬雷锋精神，举办了“讲雷锋的故事”比赛，满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀、下面是八年级一班、二班学生成绩分布折线统计图和成绩统计分析表： 学生成绩统计表 班级 平均数（分） 中位数（分） 合格率 优秀率 一班 二班 （1）求出学生成绩统计表中的值； （2）小丽同学说：“这次比赛我得了7分，在我们班里排名属于中游略上！”请你判断小丽是哪个班级的同学，并说明理由； （3）上面两个班级，你认为哪个班级的成绩好一些？并指明你的依据． 18. 如图．平行四边形的顶点为网格线的交点，反比例函数的图象过格点A，点． （1）求反比例函数的解析式； （2）在图中用直尺和铅笔画出沿所在直线平移，使得点与点重合，得到（不写画法）． ①点，点______（填“是”或“不是”）都在反比例函数图象上； ②四边形是______（特殊四边形），它的面积等于______． 19. 如图， 在平行四边形中， （1）请用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：作 的平分线交于点E，在线段上截取， 使(保留作图痕迹，不写作法)； （2）在(1) 所作的图形中， 连接， 求证∶ 四边形是菱形． 20. 位于海南省儋州市的东坡书院是全国重点文物保护单位，是苏轼谪居儋州时期的讲学场所．某校开展综合实践活动，小华借助一个斜坡测量书院内载酒亭的高度，如图，坡长米，坡角为，在处测得载酒亭顶端的仰角为，在处测得载酒亭顶端的仰角为．（已知点，，，在同一平面内，，在同一水平线上） （1）______度；______度； （2）求点到地面的距离； （3）求载酒亭的高度（结果取整数）．（参考数据：，） 21. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下． 营养成分表 营养成分表 项目 每 项目 每 热量 热量 蛋白质 蛋白质 脂肪 脂肪 碳水化合物 碳水化合物 钠 钠 （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？ （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 22. 某班级一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（长方体无盖箱子放在水平面上）．同学受游戏启发，将弹珠抽象为一个点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形为箱子的截面示意图）．某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线（单位长度为）的一部分，且当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为，已知，，． （1）求抛物线L的解析式和顶点坐标； （2）该同学抛出的弹珠能否投入箱子？请通过计算说明； 23. 如图1，在中，，，，D，E分别为，上靠近点C的三等分点． 观察猜想】 （1）如图1，与的数量关系为________，与的位置关系为________． 【类比探究】 （2）如图2，将绕点C旋转至如图所示位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【解决问题】 （3）将绕点C旋转，在旋转过程中，当点A，E，D在同一条直线上时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$