精品解析：2025-2026学年河南省郑州市中牟县东漳乡张庄小学人教版六年级下册期中学情自测数学试卷

2025－2026学年下期期中学情调研 小学六年级数学试卷 ※本份试试题共6页，满分100分（其中卷面分2分）。 一、反复比较，合理选择。（把正确答案的/字号填在括号里，共10分） 1. 下列不具有相反意义的量的是（ ）。 A. 前进5m和后退5m B. 节约6t水和浪费6t水 C. 身高增加3cm和体重减少3kg D. 向东走0.9m和向西走0.9m 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个量是否具有相反意义，进行逐项判定，即可作答。 【详解】A．前进5m和后退5m，是同一种类的量，具有相反意义的量，不符合题意。 B．节约6t水和浪费6t水，是同一种类的量，具有相反意义的量，不符合题意。 C．身高增加3cm和体重减少3kg，属于不同类别的量（身高与体重），无法构成相反意义，符合题意。 D．向东走0.9m和向西走0.9m，是同一种类的量，具有相反意义的量，不符合题意。 故答案为：C 2. 下列各图中，a和b成反比例的是（ ）。 A. 平行四边形的周长一定 B. 三角形的面积一定 C. 线段的总长度一定 D. 长方体的体积一定 【答案】B 【解析】 【分析】要判断a和b是否成反比例，需依据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，即ab＝k（k为常数，k不为0）。然后分别分析每个选项中a和b的关系，进而得出正确答案。 【详解】A．平行四边形周长公式为C＝2（a＋b）（C为周长），周长一定时，a＋b＝C÷2（和一定）。 而反比例要求乘积一定，所以a和b不成反比例。 B．三角形面积公式为S＝ab÷2（S为面积），面积一定时，ab＝2S（2S是定值，即乘积一定）。符合反比例定义，所以a和b成反比例。 C．线段总长度l＝a＋b（和一定），并非乘积一定。所以a和b不成反比例。 D．长方体体积公式为V＝a×b×a＝a2b（V为体积），体积一定时，是a2b＝V（不是ab为定值）。所以a和b不成反比例。 选项中只有选项B中a和b成反比例关系，其它选项中a和b均不成反比例关系。 故答案为：B 3. 下列说法正确的是（ ）。 A. 把一个三角形按1∶2的比缩小后，它每个角的度数，每条边的长度都缩小为原来的一半 B. 平行四边形的各边长度确定后，它的周长和面积就确定了 C. 三角形各边长度确定后，它的周长和面积就确定了 D. ab－8＝12（a、b都不为0），则a和b不成反比例 【答案】C 【解析】 【分析】A．把一个三角形按1∶2的比缩小后，每条边的长度缩小为原来的一半，但是它每个角的度数不变，原题说法错误； B．平行四边形的各边长度确定后，它的周长确定了，但是面积不能确定，不符合题意，原题说法错误； C．因为三角形具有稳定性，当三角形的三条边确定时，它的形状、大小就确定了，即三角形的周长和面积就确定了，所以这句话正确。 D．ab－8＝12，则ab＝12＋8＝20，ab的积等于20，20是一定的，（a、b都不为0），a和b成反比例，题干说法不正确。 【详解】A．由分析得出：把一个三角形按2∶1放大后，它每个角的度数不变，原题说法错误； B．平行四边形的各边长度确定后，根据周长的定义，这个平行四边形的周长是这四边长之和，是可以确定的；但是平行四边形易变形，边长确定时，高不能确定，所以面积无法确定，所以此选项说法错误； C．三角形具有稳定性，三边确定，周长就一定，面积也就一定，原题说法正确； D．因为ab－8＝12，所以ab＝12＋8，ab＝20（一定）；可以看出，a和b是两个相关联的变化的量，它们相对应的乘积是20，是一定的，所以a和b成反比例关系，原题说法错误。 由此可得，选项A、B、D都是错误的，只有选项C正确。 故答案为：C 【点睛】本题考查的面较广，但只要认真，应能完成，注意平时对一些平面图形概念及计算方法的理解和掌握。 4. 张老师准备在网上购买一批签字笔，发现同款签字笔有四家网店正在促销，下面哪家网店与其他三家网店促销力度不一定相同？（ ） A星星文具店 B金光文具店 C喵喵文具店 D天天文具店 全场八折出售 原价2元支，现价1.6元支 每满100元返20元现金 全场降价 A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】解答这道题的关键是确定每个选项中现价是原价的百分之几，通过比较分析找出不确定的选项。需明确：几折表示现价是原价的百分之几十；求一个数是另一个数的百分之几，一个数除以另一个数，结果写成百分数。据此逐项分析A、B、C、D四个店铺的促销情况。 【详解】A．星星文具店：全场八折出售，表示现价是原价的80%； B．金光文具店：，即现价是原价的80%； C．喵喵文具店： 如果满100元： ，即购物满100时现价是原价的80%。如果不满100元，就不打折。 D．天天文具店：全场降价20%，把原价看作单位“1”，表示现价是原价的。 综上，ABD三个店铺全场促销力度一样，只有C店设置了购物条件，促销力度不一定相同。 故答案为：C 5. 一个等腰三角形的底角是20°，按2∶1放大后，它的底角是（ ）。 A. 40° B. 30° C. 20° D. 10° 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形放大与缩小的特征，两个图形的：形状、角的度数不变，图形中边的长度改变；据此解答。 【详解】根据分析，角的大小与它的开口大小有关，与边长无关；所以一个等腰三角形的底角是20°，按2∶1放大后，边长变长，但是它的底角仍是20°。 故答案为：C 【点睛】此题考查了图形放大与缩小与角的认识，关键理解图形放大与缩小的特征。 6. 汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型，模型长24.3cm，汽车的实际长是（ ）m。 A. 486 B. 48.6 C. 46.8 D. 4.86 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知“模型的长度∶原汽车的长度＝1∶20”，已知模型长24.3cm，先设汽车的实际长是xcm，则可以列出比例24.3∶x＝1∶20；再根据比例的基本性质解比例。 【详解】解：设汽车的实际长是xcm。 24.3∶x＝1∶20 x＝24.3×20 x＝486 486cm＝4.86m 因此汽车的实际长是4.86m。 故答案为：D 【点睛】此题考查了运用比例的知识解决问题。解决此题关键是理解比例的意义、解比例的意义、掌握解比例的方法。 7. 2025年春晚名为《秧BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力。随着人工智能技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，下图显示了A，B两种型号搬运机器人搬运货物的质量与搬运时间之间的关系。 根据图中信息，有下列三个结论： ①A型机器人搬运货物的质量与搬运时间成正比例关系。 ②A型机器人的搬运速度比B型机器人的搬运速度更快一些。 ③A型机器人搬运240千克货物所用时间与B型机器人搬运160千克货物所用时间相等。 所有正确结论的序号是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此解答。 ②观察图像，从图中分别找出A和B机器人的搬运货物质量与对应时间，用搬运货物质量除以搬运时间计算出搬运速度，进行比较。 ③观察图像，从图中找出A型机器人搬运240千克货物所用的时间，和B型机器人搬运160千克货物所用时间，进行比较。 【详解】①从图中可知，A型机器人搬运货物的质量随着搬运时间的增加而增加，且对于A型机器人，任意取两组搬运质量和对应时间，如搬运120千克用时1小时，搬运2400千克用时2小时，其比值＝120，＝120，即搬运货物的质量与搬运时间的比值是一定的。所以A型机器人搬运货物的质量与搬运时间成正比例关系，结论①正确。 ②A型机器人：选取搬运240千克用时2小时，速度为240÷2＝120（千克）；B型机器人：选取搬运320千克用时4小时，速度为320÷4＝80（千克）；因为120＞80，所以A型机器人的搬运速度比B型机器人的搬运速度更快一些，结论②正确。 ③由图可知A型机器人搬运240千克货物用时2小时，B型机器人搬运160千克货物用时2小时，所以所用时间相等，结论③正确。 综上，所有正确结论的序号是①②③。 故答案为：D 8. 长方形的长是4厘米，宽是2厘米。分别以长边和宽边所在的直线为轴，旋转一周可以得到两个不同的圆柱。这两个圆柱的体积（ ）。 A. 甲大 B. 乙大 C. 同样大 D. 无法判断谁大 【答案】B 【解析】 【分析】以长边为轴，旋转一周得到的圆柱，底面半径是2厘米，高是4厘米；以宽边为轴，旋转一周得到的圆柱，底面半径是4厘米，高是2厘米，根据圆柱体积公式，分别计算出体积，比较即可。 【详解】3.14×2²×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方厘米） 3.14×4²×2 ＝50.24×2 ＝100.48（立方厘米） 50.24＜100.48，所以乙大。 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高。 9. 如图呈现的是一瓶已经喝掉一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯。图中h＝h1，d＝d1，如果把瓶中的果汁倒入这个圆锥形玻璃杯中，那么最多可以倒满（ ）杯。（容器壁厚忽略不计）。 A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍时，圆柱的体积是圆锥体积的（3×2）倍。据此解答。 【详解】3×2＝6（杯） 所以最多可以倒满6杯。 故答案为：B 10. 高年级我们将会学习这样的知识：“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”现在我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，如图中是相似三角形的两个三角形是（ ）。 A. ①和② B. ①和③ C. ①和④ D. ②和④ 【答案】C 【解析】 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【详解】①和④ 底：1∶2； 高：0.5∶1 ＝（0.5×10）∶（1×10） ＝5∶10 ＝（5÷5）∶（10÷5） ＝1∶2 所以①和④是相似三角形。 是相似三角形的两个三角形是①和④。 故答案为：C 二、用心思考，认真填空。（每空1分，共23分） 11. 一艘潜水艇所处的位置是海拔米，一条小鱼在这艘潜水艇上方40米处，记作海拔（ ）米。 【答案】 ﹣160 【解析】 【分析】本题考查负数的意义及应用。 在海拔高度中，以海平面为标准，记为0米，高于海平面记为正数，低于海平面记为负数。 潜水艇海拔﹣200米表示低于海平面200米，小鱼在潜水艇上方40米处，说明小鱼距离海平面的深度减少了40米，但仍低于海平面。 根据这一数量关系，先求出小鱼低于海平面的具体距离，再确定其海拔记法。 【详解】 20040＝160（米） 因为低于海平面记作负数， 所以小鱼的海拔记作﹣160米。 12. “禾下乘凉梦”是“杂交水稻之父”袁隆平院士对杂交水稻高产的一个理想追求。某新型杂交水稻今年亩产量比去年增加二成，这里是把（ ）的亩产量看作单位“1”，“增加二成”就是比去年增加（ ）%，今年亩产量是去年的（ ）%。 【答案】 ①. 去年 ②. 20 ③. 120 【解析】 【分析】今年亩产量比去年增加二成，所以把去年的亩产量看作单位“1”，二成换成百分数就是20%，增加二成就是1＋20%即120%。 【详解】今年亩产量比去年增加二成，即今年＝去年×（1＋20%）＝去年×120% 所以这里是把去年的亩产量看作单位“1”，“增加二成”就是比去年增加20%，今年亩产量是去年的120%。 13. 微信提现收费规则：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费。李叔叔是微信注册新用户，现在他需要从微信钱包中提现3000元，需要支付（ ）元的手续费。 【答案】2 【解析】 【分析】由题意可知，需要收取手续费的部分是（提现金额－免费提现额度），此部分需要收取0.1%的手续费，需要支付的手续费＝需要收取手续费的部分×0.1%，据此解答。 【详解】（3000－1000）×0.1% ＝2000×0.1% ＝2（元） 所以，需要支付2元的手续费。 14. 《三字经》中提到：“一而十，十而百，百而千，千而万。”用数学的眼光来看，这句话蕴含比例知识当中的___________比例关系。 【答案】 正 【解析】 【分析】“一而十，十而百，百而千，千而万”描述了相邻两个数量之间依次扩大为原来的10倍的关系，根据正比例的定义（两种相关联的量，比值一定），相邻两个数的比值固定为10，因此属于正比例关系。 【详解】“一而十，十而百，百而千，千而万”，每个数与前一个数的比值都是10（如10∶1＝10，100∶10＝10，以此类推），根据正比例的定义，当两个量的比值一定时，它们成正比例关系。因此，这句话蕴含比例知识当中的正比例关系。 15. 的等于的（、均不为0），和的最简整数比是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）的逆运用， 由题意可得乘法等式：， 根据比例的基本性质，可得：， 再利用比的基本性质（前项和后项同时乘最小公倍数20）化简为最简整数比。 【详解】根据分析可知：       因为16和15只有公因数1，所以是最简整数比。 故和的最简整数比是。 16. 在比例中，如果5加上15，要使比例依然成立，12应该加上（ ）。 【答案】 36 【解析】 【分析】根据已知5加上15，首先计算出第一项变化后的数值，为20，再确定第一项扩大到原来的几倍，用除法，。根据比例的基本性质，在比例中，若其他项不变，要使比例依然成立，变化的项需保持相同的倍数关系。因此，第三项也应扩大到原来的相同倍数，最后用减法计算出第三项需要加上的数值。 【详解】 根据比例的基本性质，要使比例依然成立，且第二项30和第四项72不变，第三项12也应扩大到原来的4倍。 12应该加上36。 17. 如图，以边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是（ ）。 【答案】2∶1 【解析】 【分析】以BC边为轴旋转一周，长方形会旋转形成一个圆柱，阴影部分的直角三角形会旋转形成一个和圆柱等底等高的圆锥。根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，先算出空白部分的体积占比，再计算空白部分与阴影部分的体积比。 【详解】设长方形的宽BC为旋转后圆柱的底面半径r，长AB为圆柱的高h。 长方形旋转形成的圆柱体积：V圆柱＝πr2h 阴影三角形旋转形成的圆锥体积：V圆锥＝πr2h 空白部分的体积：V空白＝πr2h－πr2h＝πr2h 空白部分与阴影部分的体积比：πr2h∶πr2h＝2∶1 18. 如图，在推导圆柱的体积时，利用切割圆柱拼接成长方体，运用了“转化”思想。已知这个长方体的宽为5cm，高为10cm，那么这个长方体的长是（ ）cm，这个圆柱的体积是（ ）。 【答案】 ①. 15.7 ②. 785 【解析】 【分析】把圆柱切割拼接成长方体时，圆柱的底面半径等于这个长方体的宽，圆柱的高等于这个长方体的高，圆柱底面周长的一半等于这个长方体的长；因为切拼后体积不变，所以圆柱体积等于长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入相应数值计算即可解答。 【详解】长：2×3.14×5÷2 ＝6.28×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（cm） 体积：15.7×5×10 ＝78.5×10 ＝785（cm3） 19. 六（1）班进行“一分钟仰卧起坐”测试。以做20下为标准，超过的用正数表示，不足的用负数表示，下面是第一组的成绩记录单。 姓名 小刚 小强 小智 小勇 小丽 小美 小欣 成绩 ﹢5 ﹢2 ﹣3 ﹢1 ﹢4 ﹣6 ﹢3 做的最多的是（ ），实际做了（ ）下；做的最少的是（ ），实际做了（ ）下。 【答案】 ①. 小刚 ②. 25 ③. 小美 ④. 14 【解析】 【分析】正数＞0＞负数，负数比大小，不管正负号，数值越大的负数越小，据此进行比较；标准下数＋超过的下数＝实际做的下数，标准下数－不足的下数＝实际做的下数。 【详解】﹢5＞﹢4＞﹢3＞﹢2＞﹢1＞﹣3＞﹣6 20＋5＝25（下）、20－6＝14（下） 做的最多的是小刚，实际做了25下；做的最少的是小美，实际做了14下。 20. 若与互为倒数，且是偶数又是质数，满足则的值为（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】如果两个数互为倒数，那么它们的乘积为1，所有的质数中2是唯一的偶质数，再根据分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程求出的值，据此解答。 【详解】分析可知，，。 解： 所以，的值为。 【点睛】本题主要考查解比例，掌握倒数的意义并熟记2既是偶数又是质数是解答题目的关键。 21. 刘阿姨经营了一家东北铁锅炖特色饭店。该饭店8月份的应纳税销售额是8万元，根据规定要按应纳税销售额的3%缴纳增值税。该饭店8月份应缴纳增值税（ ）万元。缴税后，刘阿姨寄了2万元给老家的外公，外公把这笔钱全部存入银行，存期为三年定期，年利率为2.75%。到期时，刘阿姨的外公一共能取出（ ）元。 【答案】 ①. 0.24## ②. 21650 【解析】 【分析】（1）已知8月份的应纳税销售额是8万元，需按应纳税销售额的3%缴纳增值税，根据求一个数的百分之几是多少，用应纳税销售额乘3%，求出8月份应缴纳增值税的金额。 （2）已知本金2万元，存期为三年定期，年利率为2.75%，先根据利息＝本金×利率×存期，求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时一共能取出的钱数。 【详解】（1）8×3% ＝8×0.03 ＝0.24（万元） 该饭店8月份应缴纳增值税（0.24）万元。 （2）2万＝20000元 20000×2.75%×3＋20000 ＝20000×0.0275×3＋20000 ＝1650＋20000 ＝21650（元） 到期时，刘阿姨的外公一共能取出（21650）元。 22. 学步桥位于古都邯郸，其名源于成语“邯郸学步”。在一幅比例尺为的地图上，桥长，在另一幅比例尺为的地图上，学步桥长（ ）厘米。 【答案】 4 【解析】 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，已知比例尺和图上距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出学步桥的实际距离，在另一个比例尺中，求图上距离，用实际距离乘比例尺即可。 【详解】20÷ ＝20×160÷800 ＝4（厘米） 23. 把一根圆柱形木料削成一个与其等底等高的圆锥，削去部分的体积是18.84dm3，原来圆柱形木料的体积是（ ）dm3，圆锥的体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 28.26 ②. 9.42 【解析】 【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去部分的体积是圆柱体积的1－＝。已知削去部分的体积是18.84dm3，用18.84 除以即可求出圆柱的体积，再用它乘求出圆锥的体积。 【详解】圆柱：18.84÷（1－） ＝18.84÷ ＝18.84× ＝28.26（dm3） 圆锥：28.26×＝9.42（dm3） 所以，原来圆柱形木料的体积是28.26dm3，圆锥的体积是9.42dm3。 24. 一个圆锥的底面直径是6cm，高是9cm，这个圆锥的体积是（ ），如果沿圆锥的底面直径将它切成两个完全相等的部分，表面积增加了（ ）。 【答案】 ①. 84.78 ②. 54 【解析】 【分析】先用底面直径除以2求出半径，再根据圆锥体积公式 V＝πr2h（π取3.14）。代入数值即可求出圆锥的体积。增加的表面积是两个相同的三角形切面的面积，每个三角形的底等于底面直径 6 cm，高等于圆锥的高 9 cm，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出两个三角形的面积之和即可。 【详解】体积：×3.14×（6÷2）2×9 ＝×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝×9×9×3.14 ＝27×3.14 ＝84.78（cm3） 增加表面积：6×9÷2×2 ＝54÷2×2 ＝27×2 ＝54（cm2） 三、看清题目，巧思妙算。（共26分） 25. 求下图立体图形的表面积。（单位：分米） 【答案】1570平方分米 【解析】 【分析】圆柱的表面积等于两个底面的面积加上侧面的面积。先根据圆的面积公式算出两个底面积，再根据圆柱侧面积公式算出侧面积，最后将两部分面积相加，得到圆柱的表面积。 【详解】单个底面积：3.14×102＝314（平方分米） 两个底面积总和：314×2＝628（平方分米） 侧面积： 2×3.14×10×15 ＝6.28×10×15 ＝62.8×15 ＝942（平方分米） 圆柱表面积：628＋942＝1570（平方分米） 26. 求下图立体图形的体积。 【答案】12560立方厘米 【解析】 【分析】该立体图形为斜切的不规则圆柱，可通过拼接法，将两个完全相同的该图形拼成一个底面直径20厘米、高为35＋45＝80厘米的完整圆柱。先根据圆柱体积公式算出完整圆柱的体积，再÷2即可得到该立体图形的体积，圆柱体积公式为V＝πr2h。 【详解】圆柱底面半径：20÷2＝10（厘米） 拼接后完整圆柱的高：35＋45＝80（厘米） 完整圆柱的体积： 3.14×102×80 ＝3.14×100×80 ＝314×80 ＝25120（立方厘米） 该立体图形的体积：25120÷2＝12560（立方厘米） 27. 解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质，把比例改写成方程。再求出未知数的值。 第1题，把比例改写成方程，方程两边再同时除以。 第2题，把比例改写成方程，方程两边再同时除以9。 第3题，把比例改写成方程，把0.75改写成，方程两边再同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 28. 怎样简便就怎样算。 【答案】 55；；60 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律，把17×21当做一个整体，分别乘括号里的每一个数，约分计算； （2）把拆成（18＋），再用乘法分配律进行简算； （3）把分数化成小数，把60%写为0.6×1，再用乘法分配律进行简算。 【详解】（1）     ＝ ＝21＋34 ＝55 （2）19× ＝ ＝ ＝2＋ ＝ （3）  ＝0.6×47＋52×0.6＋0.6×1 ＝0.6×（47＋52＋1） ＝0.6×100 ＝60 四、实践操作，探索创新。（共8分） 29. 按要求完成下面各题。 （1）如果三角形中点的位置用数对表示是（1，3），那么点的位置用数对表示为（ ），点的位置表示为（ ）。 （2）画出三角形绕点顺时针旋转后的图形①。 （3）画出三角形按2∶1的比放大后的图形②。 （4）如果每个小方格的边长是，那么放大后的三角形的面积是（ ）。 【答案】（1）（1，5）；（4，3） （2）、（3） （4）12 【解析】 【分析】（1）用数对表示点的位置的方法，第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此解答。 （2）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角度；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形；据此作图。 （3）按2∶1的比放大就是把三角形的各边扩大到原来的2倍，据此画图。 （4）原三角形的底是3cm，高是2cm，底和高都分别扩大到原来的2倍，再根据，代入数据计算即可。 【详解】（1）如果三角形中点的位置用数对表示是（1，3），那么点的位置用数对表示为（1，5），点的位置表示为（4，3）。 （2）作图略； （3）（cm） （cm） 作图略； （4）（cm2） 如果每个小方格的边长是，那么放大后的三角形的面积是12。 五、活学活用，解决问题。（共31分） 端午节是我国传统节日之一，也是我国首个入选世界非物质文化遗产的节日，端午食棕的风俗，千百年来在中国盛行不衰，已成了中华民族影响很大、履盖很广的氏间饮食习俗之一。 30. 端午节前后是粽子工厂的销售旺季。某粽子工厂当月的销售额达到45万元，比上个月增加了五成。该粽子工厂上个月的销售额是多少？ 【答案】30万元 【解析】 【分析】“增加了五成”就是当月销售额比上个月增加了50%，把上个月的销售额看作单位“1”，当月销售额是上个月的（1＋50%）。已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】五成＝50% 45÷（1＋50%） ＝45÷1.5 ＝30（万元） 答：该粽子工厂上个月的销售额是30万元。 31. 张叔叔准备了11盒粽子作为员工的节日礼品。两家工厂的单价都是100元，但给出的优惠方式不同（如下表）。张叔叔考虑到成本、运输等因素，决定只选择其中一家购买，张叔叔会优先选择哪家工厂？请通过计算说明。 工厂 幸福佳粽工厂 浓情美粽工厂 优惠方式 九二折 每满1000元减100元 【答案】浓情美粽工厂 【解析】 【分析】本题主要考查百分数（折扣）的实际应用及优惠方案的比较。 解题思路如下： 首先根据数量和单价计算出购买粽子的原价总金额。 然后分别根据两家工厂的优惠方式计算实际应付金额。 幸福佳粽工厂按九二折计算，即原价的92%， 单位“1”原价的数值已知，用乘法列式，实际应付金额＝原价 92%； 浓情美粽工厂按“每满1000元减100元”计算， 需看原价总金额里有几个1000元，实际应付金额＝原价几100。 最后比较两家工厂的实际应付金额，金额较低的即为优先选择的工厂。 【详解】（元） （元） 元里面有 个元，可减个元。 （元） 答：选择浓情美粽工厂。 32. 张叔叔要在圆柱形礼盒的表层（上、下底面除外）覆一层特殊的保护膜，礼盒的底面直径为26厘米，高为20厘米，每个礼盒至少需要多少平方分米的保护膜？（损耗忽略不计） 【答案】16.328平方分米 【解析】 【分析】礼盒为圆柱形，保护膜覆盖表层且除外上、下底面，说明只需计算圆柱的侧面积。 圆柱侧面积＝底面周长×高,计算时要先统一单位。 【详解】26厘米＝2.6分米 20厘米＝2分米 3.14×2.6×2 ＝8.164×2 ＝16.328（平方分米） 答：每个礼盒至少需要16.328平方分米的保护膜。 33. 上午11时，工厂通知张叔叔已经装车发货。张叔叔在一幅比例尺为1∶2500000的地图上发现，发货地距离公司9厘米，如果货车平均每小时行驶75千米，那么货车能在下午前送达吗？请通过计算说明。 【答案】不能 【解析】 【分析】由“比例尺＝图上距离÷实际距离”可得，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出发货地和公司之间的实际距离，并将实际距离换算成以千米为单位。再用“时间＝路程÷速度”求从发货地到公司需要几个小时。送达时间＝起始时间＋经过的时间，计算后即可知道下午几点能到达，再与下午1：50作比较判断即可。 【详解】9÷＝22500000（厘米） 22500000厘米＝225千米 225÷75＝3（小时） 11时＋3小时＝14（时） 14时是下午2：00，货车在下午2：00送达。 答：货车不能在下午1：50前送达。 34. 从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里粹火，水面上升了1.5厘米。请你计算这个圆锥的高是多少厘米。（损耗忽略不计） 【答案】45厘米 【解析】 【分析】圆锥的体积就是上升部分水的体积，这部分水可看作底面积是31.4平方分米（换算为3140平方厘米），高是1.5厘米的长方体，用底面积乘高即可算出体积。又因为圆锥的底面大小与圆柱铁块底面大小相同，即底面半径相同，所以可求出底面积，最后用体积乘3再除以底面积即可求出圆锥的高。据此解答。 【详解】31.4平方分米＝3140平方厘米 3140×1.5×3÷（3.14×102） ＝3140×1.5×3÷（3.14×100） ＝3140×1.5×3÷314 ＝14130÷314 ＝45（厘米） 答：这个圆锥的高是45厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年下期期中学情调研 小学六年级数学试卷 ※本份试试题共6页，满分100分（其中卷面分2分）。 一、反复比较，合理选择。（把正确答案的/字号填在括号里，共10分） 1. 下列不具有相反意义的量的是（ ）。 A. 前进5m和后退5m B. 节约6t水和浪费6t水 C. 身高增加3cm和体重减少3kg D. 向东走0.9m和向西走0.9m 2. 下列各图中，a和b成反比例的是（ ）。 A. 平行四边形的周长一定 B. 三角形的面积一定 C. 线段的总长度一定 D. 长方体的体积一定 3. 下列说法正确的是（ ）。 A. 把一个三角形按1∶2的比缩小后，它每个角的度数，每条边的长度都缩小为原来的一半 B. 平行四边形的各边长度确定后，它的周长和面积就确定了 C. 三角形各边长度确定后，它的周长和面积就确定了 D. ab－8＝12（a、b都不为0），则a和b不成反比例 4. 张老师准备在网上购买一批签字笔，发现同款签字笔有四家网店正在促销，下面哪家网店与其他三家网店促销力度不一定相同？（ ） A星星文具店 B金光文具店 C喵喵文具店 D天天文具店 全场八折出售 原价2元支，现价1.6元支 每满100元返20元现金 全场降价 A. A B. B C. C D. D 5. 一个等腰三角形的底角是20°，按2∶1放大后，它的底角是（ ）。 A. 40° B. 30° C. 20° D. 10° 6. 汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型，模型长24.3cm，汽车的实际长是（ ）m。 A. 486 B. 48.6 C. 46.8 D. 4.86 7. 2025年春晚名为《秧BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力。随着人工智能技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，下图显示了A，B两种型号搬运机器人搬运货物的质量与搬运时间之间的关系。 根据图中信息，有下列三个结论： ①A型机器人搬运货物的质量与搬运时间成正比例关系。 ②A型机器人的搬运速度比B型机器人的搬运速度更快一些。 ③A型机器人搬运240千克货物所用时间与B型机器人搬运160千克货物所用时间相等。 所有正确结论的序号是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8. 长方形的长是4厘米，宽是2厘米。分别以长边和宽边所在的直线为轴，旋转一周可以得到两个不同的圆柱。这两个圆柱的体积（ ）。 A. 甲大 B. 乙大 C. 同样大 D. 无法判断谁大 9. 如图呈现的是一瓶已经喝掉一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯。图中h＝h1，d＝d1，如果把瓶中的果汁倒入这个圆锥形玻璃杯中，那么最多可以倒满（ ）杯。（容器壁厚忽略不计）。 A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 10. 高年级我们将会学习这样的知识：“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”现在我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，如图中是相似三角形的两个三角形是（ ）。 A. ①和② B. ①和③ C. ①和④ D. ②和④ 二、用心思考，认真填空。（每空1分，共23分） 11. 一艘潜水艇所处的位置是海拔米，一条小鱼在这艘潜水艇上方40米处，记作海拔（ ）米。 12. “禾下乘凉梦”是“杂交水稻之父”袁隆平院士对杂交水稻高产的一个理想追求。某新型杂交水稻今年亩产量比去年增加二成，这里是把（ ）的亩产量看作单位“1”，“增加二成”就是比去年增加（ ）%，今年亩产量是去年的（ ）%。 13. 微信提现收费规则：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费。李叔叔是微信注册新用户，现在他需要从微信钱包中提现3000元，需要支付（ ）元的手续费。 14. 《三字经》中提到：“一而十，十而百，百而千，千而万。”用数学的眼光来看，这句话蕴含比例知识当中的___________比例关系。 15. 的等于的（、均不为0），和的最简整数比是（ ）。 16. 在比例中，如果5加上15，要使比例依然成立，12应该加上（ ）。 17. 如图，以边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是（ ）。 18. 如图，在推导圆柱的体积时，利用切割圆柱拼接成长方体，运用了“转化”思想。已知这个长方体的宽为5cm，高为10cm，那么这个长方体的长是（ ）cm，这个圆柱的体积是（ ）。 19. 六（1）班进行“一分钟仰卧起坐”测试。以做20下为标准，超过的用正数表示，不足的用负数表示，下面是第一组的成绩记录单。 姓名 小刚 小强 小智 小勇 小丽 小美 小欣 成绩 ﹢5 ﹢2 ﹣3 ﹢1 ﹢4 ﹣6 ﹢3 做的最多的是（ ），实际做了（ ）下；做的最少的是（ ），实际做了（ ）下。 20. 若与互为倒数，且是偶数又是质数，满足则的值为（ ）。 21. 刘阿姨经营了一家东北铁锅炖特色饭店。该饭店8月份的应纳税销售额是8万元，根据规定要按应纳税销售额的3%缴纳增值税。该饭店8月份应缴纳增值税（ ）万元。缴税后，刘阿姨寄了2万元给老家的外公，外公把这笔钱全部存入银行，存期为三年定期，年利率为2.75%。到期时，刘阿姨的外公一共能取出（ ）元。 22. 学步桥位于古都邯郸，其名源于成语“邯郸学步”。在一幅比例尺为的地图上，桥长，在另一幅比例尺为的地图上，学步桥长（ ）厘米。 23. 把一根圆柱形木料削成一个与其等底等高的圆锥，削去部分的体积是18.84dm3，原来圆柱形木料的体积是（ ）dm3，圆锥的体积是（ ）dm3。 24. 一个圆锥的底面直径是6cm，高是9cm，这个圆锥的体积是（ ），如果沿圆锥的底面直径将它切成两个完全相等的部分，表面积增加了（ ）。 三、看清题目，巧思妙算。（共26分） 25. 求下图立体图形的表面积。（单位：分米） 26. 求下图立体图形的体积。 27. 解比例。 28. 怎样简便就怎样算。 四、实践操作，探索创新。（共8分） 29. 按要求完成下面各题。 （1）如果三角形中点的位置用数对表示是（1，3），那么点的位置用数对表示为（ ），点的位置表示为（ ）。 （2）画出三角形绕点顺时针旋转后的图形①。 （3）画出三角形按2∶1的比放大后的图形②。 （4）如果每个小方格的边长是，那么放大后的三角形的面积是（ ）。 五、活学活用，解决问题。（共31分） 端午节是我国传统节日之一，也是我国首个入选世界非物质文化遗产的节日，端午食棕的风俗，千百年来在中国盛行不衰，已成了中华民族影响很大、履盖很广的氏间饮食习俗之一。 30. 端午节前后是粽子工厂的销售旺季。某粽子工厂当月的销售额达到45万元，比上个月增加了五成。该粽子工厂上个月的销售额是多少？ 31. 张叔叔准备了11盒粽子作为员工的节日礼品。两家工厂的单价都是100元，但给出的优惠方式不同（如下表）。张叔叔考虑到成本、运输等因素，决定只选择其中一家购买，张叔叔会优先选择哪家工厂？请通过计算说明。 工厂 幸福佳粽工厂 浓情美粽工厂 优惠方式 九二折 每满1000元减100元 32. 张叔叔要在圆柱形礼盒的表层（上、下底面除外）覆一层特殊的保护膜，礼盒的底面直径为26厘米，高为20厘米，每个礼盒至少需要多少平方分米的保护膜？（损耗忽略不计） 33. 上午11时，工厂通知张叔叔已经装车发货。张叔叔在一幅比例尺为1∶2500000的地图上发现，发货地距离公司9厘米，如果货车平均每小时行驶75千米，那么货车能在下午前送达吗？请通过计算说明。 34. 从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里粹火，水面上升了1.5厘米。请你计算这个圆锥的高是多少厘米。（损耗忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $