精品解析：山西晋城市部分学校2025-2026学年高一下学期4月期中联考数学试卷

2025-2026学年第二学期高一年级期中考试试题 数学 （考试时间：120分钟 满分:150分) 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设是表示平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设复数是关于的方程的一个根，则（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 8 4. 已知a，b，c是空间中的三条直线，下列说法中错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若a与b垂直，b与c垂直，则a与c可能相交、平行或异面 C. 若a，b分别在两个相交平面内，则这两条直线可能平行、相交或异面 D. 若a与c相交，b与c异面，则a与b异面 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（）在上恰有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，圆为的外接圆，，，为边的中点，则（ ） A. 13 B. 14 C. 20 D. 25 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 B. 六条棱长均相等的四面体是正四面体 C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为五棱锥 D. 长方体是直四棱柱，也是正四棱柱 10. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球面面积相等 D. 圆柱、圆锥、球的表面积之比为 11. 对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A. 若，则符合条件的有两个 B. 若点为的重心，则 C. 若点为所在平面内的动点，且，，则点的轨迹经过的垂心 D. 已知是内一点，若分别表示的面积，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在正四棱台中，，，则该棱台的体积为______. 13. 中，角的平分线交边于点，则角平分线的长为______． 14. 已知复数z满足，则（是虚数单位）的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求在上的解集． 16. 已知复数，其中． （1）若z是实数，求实数m的值； （2）若z在复平面内对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围； （3）若z是纯虚数，求的模． 17. 已知向量，满足，，且，的夹角为． （1）求； （2）求在上的投影向量；（用表示） （3）若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围． 18. 在中，角，，的对边分别是，，，． （1）求； （2）若是边的中点，且，求面积的最大值． 19. 如图所示，在中，，，，，． （1）用表示； （2）若，，是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （3）若O是内一点，且满足（），求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $