渝北中学2025-2026学年下期高2028届半期质量监测数学试题

18题公式供选用sin3a=3sin0-4sin3渝北中学2025-2026学年下期高2028届半期质量监测 数学试题 (全卷共4大题19小题，总分150分，考试时长120分钟) 注意事项： L.答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚： 2.请将所有答案写在容题卡上，不得在试卷上直接作答： 3.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂： 4.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知向量a=(-2,1),b=(2,3),则ab=() A.-4B.-1C.-8D.8 2、如图，M,N,P,Q是正方体ABCD-EFGH所在棱 的中点，则与直线MN不是异面直线的是() A.直线AB B.直线BF C.直线PQ D.直线BC 3.如图，平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b, E为CD的中点，则BE=() 1- A.-2 a+b B.-a+b C.3-8 D.a-B 4.已知两条不同直线a,b,两个不同平面a,B,有如下命题： ①若a∥b,bca,则a∥a或aca; ②若a∥a,bca,则a∥b; ③若a∥a,b∥a,acB,bcB,则x∥B: ④若a∥B,aca,bcB,则a∥b或a与b异面 以上命题正确的是() A.①② B.②③ C.①④ D.②④ 5.已知某圆台的上底面面积为4π，下底面面积为25π，侧面积为35π，则该 圆台的体积为() A.28π B.36π C.48π D.52π 6.直四棱柱ABCD-AB,CD的所有棱长均为1，M为棱BB,上的动点，则 ∠BAD=60°，则DM+CM的最小值为() A.√2+1 B.5+1 C.5 D.3 试卷第1页，共4页 2在AMBC中.角么R,C的对边分别为abrc满是bos号+cos号：是知 元，n分别是与B,AC同向的单位向量，mn=则△MBC的形状为（) A.直角三角形 B等腰（非等边）三角形或直角三角形 C.等腰直角三角形D.等边三角形 8.若点M是△ABC所在平面上一点，且AM+B+CM=0,N是直线BM上 一动点，满足杯=2m丽+n4Cm>0,>0),则2+的最小值是() m n A.4W2+6B.2W2+3 C.8D.9 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得 0 9.下列叙述中正确的是() 、已知a三3，-2，b=m,,若a6,则m=- B.若a=(0,2),i=(3,-2),则i在a方向上的投影向量的坐标为(0-2 C.若AL,-2),B(-3,4),AC=GB,则点C的坐标为(-2,2) D.若a=(),则与a同向的单位向量的坐标为a=(5 2'2 10.在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D中，点P是 棱BC的中点，点Q在正方形A4BB内部（不含边界） B 运动，若PQ∥平面ACC4,则() A.点的轨迹经过线段AB的中点 B.点Q的轨迹长度为V2 C.直线PQ与直线AC为异面直线 D.三楼锥Q-4ACC的体积为定值子 II上：在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a.b,c,下列命题正确的有()》 A.A>B是sinA>sinB的充要条件 B.若sin2A=sin2B,则△4BC为等腰三角形 C.若△ABC为锐角三角形，则sinA+sinB+smC>cosA+cosB+cosC D.已知A=30°，a=3,若△4BC有两解，则b的取值范围是(3,6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 1?:将腰长为√2的等腰直角三角形绕斜边所在直线旋转一周，所得旋转体的 体积为 试卷第2页，共4页 13.己知A,B,C三点在球O的球面上，AB=1,AC=√5.C=2,球心0到平 面ABC的距离等于球半径的一半，则该球的表面积是 14.在平面四边形ABCD中，△ABC是等边三角形，B,D在直线AC两侧， AD=m,CD=n(m,n为常数)，则当四边形ABCD的面积取得最大值时， ∠ADC= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出义毕说明、证明过程或演算 步骤. 15.(13分)已知向量a,6满足：1a卡2153，a与万的夹角9=号 (1)求1a+b: (2)若(a-b⊥(a+b),求实数的值： (3)若(a-b(ka+2b),求实数k的值. 16.(15分)如图，在直三棱柱ABC-DEF中，AC=BC=AD=2,AC⊥BC, G为BC的中点. (1)求证：BD∥平面AGF; D (2)求三棱锥D-AGF的体积. 17.(15分)记△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C, bcosC+ccos B=2acosB+C 2 (1)求A的大小： (2)若a=2,△ABC的周长为7，求△4BC的面积； (3)若a=√3，求b+c的最大值 试卷第3页，共4项 18.(17分)在锐角三角形△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b.c,且满足： sin A a2+c1-b2 sin B ac B+C. (1)证明：A=2B: (2)若a=5,b=3,求cosA的值： (3)求b+S的取值范围（以下公式供选用：sin3a=3smx-4m'a). 19.(17分)如图，在△ABC中，点D在线段BC上，△4BE为等边三角形 D B (1)若AB=3,AC=2,CD=2CB,AC1AB,求线段AD的长度： (2)若AB=3,AC=2,CD=2CB,求线段DE长度的最大值： (3)若AB=2,AC=1,AD平分∠BAC,设△MCD与△ABD内切圆半径分 别为r与R,求5的取值范围. R 试卷第4页，共4页