2025-2026学年浙江绍兴市诸暨市实验初级中学八年级下学期数学期中测试卷

**基本信息** 融入“二十四节气”文化情境与商场盈利实际问题，覆盖二次根式、一元二次方程、平行四边形等核心知识，通过新定义“倍根方程”考查创新意识，适配八年级下期中能力评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式化简、一元二次方程定义、平行四边形性质|第7题以“二十四节气”图形考查轴对称与中心对称，体现文化传承| |填空题|6/18|平行四边形内角、数据上四分位数、旋转性质|第16题“倍根方程”新定义，考查推理意识与抽象能力| |计算题|2/12|一元二次方程求解、二次根式运算|基础运算与技能巩固，注重运算能力培养| |解答题|6/40|中心对称作图、方差计算、平行四边形证明、盈利问题|第23题商场盈利建模，体现数据意识与应用能力；第24题配方法应用，强化数学思维|

2025-2026学年诸暨市实验初中八年级下数学期中测试卷 考试时间：120分 ； 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.化简的结果是      A. B. 3 C. D. 2 2.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是    A. B. C. D. 3.下列方程中，属于一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 4.若实数m，n是一元二次方程的两个根，且，则点所在象限是    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.若关于x的一元二次方程的常数项为0，则a的值为(    ) A. B. 1 C. D. 0 6.一个多边形的外角和是内角和的2倍，这个多边形的边数是(    ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7.“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是    A. B. C. D. 8.如图，已知点O是▱ABCD两条对角线AC，BD的交点，，，，则的周长为(    ) A. 29 B. 33 C. 34 D. 43 9.已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是    A. 5 B. 20 C. 15 D. 25 10.若，则代数式的值是…    A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11.已知二次根式的值为4，则          . 12.平行四边形ABCD中，与的度数之比是，则           13.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为          。 14.若关于x的一元二次方程的解是，则的值是          . 15.如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到若，则          ，          ，          . 16.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．给出以下关于“倍根方程”的说法：①方程是“倍根方程”；②若关于x的方程是“倍根方程”，则；③若p，q满足，则关于x的方程是“倍根方程”；④若关于x的方程是“倍根方程”，则必有其中说法正确的是          填序号 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 17.解方程： 。 18.计算下列各题： 。 四、解答题（本大题共6小题，19-22题每小题6分，23-24题8分，共40.0分） 19.如图，的三个顶点与点O均在正方形网格的格点上． 作，使得与关于点O成中心对称； 已知网格中小正方形的边长均为1，求的面积． 20.已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6，求： 这组数据的平均数、众数、中位数。 这组数据的离差平方和与方差。 21.如图，E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且， 图中有几对全等三角形?把它们写出来． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 22.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连结AE，AF，CE， 求证：四边形AECF是平行四边形． 若，，求BD的长． 23.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件. 若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？ 设每件商品降价x元，则商场日销售量增加          件，每件商品盈利          元用含x的代数式表示 在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 24.阅读下列材料： 材料一  “”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如： ，， 解决下列问题： 填空：                     . 已知，求的值． 比较代数式与的大小，并说明理由 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案 1. A  2. D  3. D  4. B  5. C  6. D  7. D  8. B  9. B  10. B  11. 5  12. 135  13. 39  14. 2022  15. 60 OD CD  16. ②③④  17. 【小题1】， 【小题2】， 【小题3】， 【小题4】，  18. 【小题1】 原式 。 【小题2】 原式 。  19. 【小题1】 略 【小题2】  20. 【小题1】 按从小到大的顺序排列数据：3，3，4，5，6，6，6，7。 平均数， 众数是6，中位数是。 【小题2】 离差平方和：， 方差：。   21. 【小题1】 ≌，≌ 【小题2】 由第题得，，因此四边形EFGH是平行四边形 22. 【小题1】 略 【小题2】   23. 【小题1】 当天盈利：元 答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元. 【小题2】 2x  【小题3】 根据题意，得：， 整理，得， 解得，， 商场要尽快减少库存， 答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元.  24. 【小题1】 1 【小题2】 【小题3】 理由略 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $