8.5.2直线与平面平行 导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学导学案聚焦直线与平面平行，引导学生掌握判定定理和性质定理。通过知识回顾衔接基本事实4与等角定理，结合门扇转动等现实问题探究新知，搭建旧知到定理形成的学习支架。 以情境化问题培养数学眼光，通过文字、符号、图形语言呈现定理发展数学语言表达，例题练习从空间四边形到四棱锥梯度设计，提升数学思维的推理能力，助力学生理解应用与自主探究。

8．5.2　直线与平面平行 【学习目标】 直线与平面平行. 【学习重难点】 1. 掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题．(重点)， 2. 掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行．．(难点) 【学习过程】 一、知识回顾 1．基本事实4： 2．等角定理： 二、探究新知 问题1　门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时,另一边与墙面有公共点时?此时门扇转动的一边与墙面平行吗?该如何判定直线与平面平行呢？若一直线与平面内的直线平行，一定有直线与平面平行吗？ 提示 可以发现,无论门扇转动到什么位置,因为转动的一边与固定的一边总是平行的,所以它与墙面是平行的。一般地,我们有直线与平面平行的判定定理:定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. 不一定，要强调线在面外． 问题2　　已知直线a与平面α平行，则直线a与平面α内的任一直线b有哪些位置关系？在什么条件下a与b平行？ 提示 平行或异面．当a与b不异面，即在同一个平面内时平行． 结论形成： 1．直线与平面平行的判定定理 文字语言 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 符号语言 a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α 图形语言 2．直线与平面平行的性质定理 文字语言 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行 符号语言 a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b 图形语言 例题解析 例1. 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 解析 连接BD.∵AE=EB,AF=FD,∴EF//BD. 又EF⊄平面BCD,BD⊂平面BCD,∴EF//平面BCD. 答案　同上 练习1.(1)如图,在正方体中,为的中点,判断与平面的位置关系,并说明理由. 答案 (2) 如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，B1C的中点． 求证：DE∥平面ACC1A1. 解析方法一　连接BC1，AC1， 因为ABC－A1B1C1是斜三棱柱， 所以四边形BCC1B1为平行四边形， 由平行四边形性质得E也是BC1的中点． 因为D是AB的中点， 所以DE∥AC1. 又DE⊄平面ACC1A1，AC1⊂平面ACC1A1， 所以DE∥平面ACC1A1. 方法二　连接A1C，AC1交于点O，连接OE， 则O是A1C的中点． 又E是B1C的中点， 所以OE∥A1B1，OE＝A1B1， 又AD∥A1B1，AD＝A1B1， 所以OEAD，OEAD 所以四边形ADEO是平行四边形， 所以AO∥DE， 因为AO⊂平面ACC1A1，DE⊄平面ACC1A1， 所以DE∥平面ACC1A1. 例2如图所示的一块木料中,棱平行于面. (1)要经过面内的一点和棱将木料锯开,在木料表面应该怎样画线? (2)所画的线与平面是什么位置关系? 解析 (1)如图,在平面内,过点作直线,使,并分别交棱于点.连接,则就是应画的线. (2)因为棱平行于平面,平面与平面相交于,所以.由(1)知,,所以.而在平面内,在平面外,所以平面. 练习2.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH. 解析　如图，连接MO. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O是AC的中点． 又∵M是PC的中点，∴AP∥OM. 又∵AP⊄平面BDM， OM⊂平面BDM， ∴AP∥平面BDM. 又∵AP⊂平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH. 四、布置作业 五、课后反思 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $8.5.2直线与平面平行 【学习目标】 直线与平面平行， 【学习重难点】 1.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.（重点）， 2.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行.，（难点） 【学习过程】 一、知识回顾 1.基本事实4： 2.等角定理： 二、探究新知 问题1门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点时？此时门扇转动 的一边与墙面平行吗？该如何判定直线与平面平行呢？ 问题2 己知直线a与平面a平行，则直线a与平面a内的任一直线b有哪些位 第1页共4页 置关系？在什么条件下a与b平行？ 结论形成： 1.直线与平面平行的判定定理 文字语言 如果平面外一条直线与 那么该 直线与此平面平行 符号语言 图形语言 2.直线与平面平行的性质定理 文字语言 一条直线与一个平面，如果过该直线的平面与 此平面相交，那么该直线与 符号语言 图形语言 例题解析 例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 已知：如图8.5-7，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点. 求证：EF//平面BCD. E B 第2页共4页 练习1.(1)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，判断BD1与平面 AEC的位置关系，并说明理由. D B E 的 (2)如图，在斜三棱柱ABC-A1BC中，D,E分别是AB,BC的中点. 求证：DE∥平面ACCA1. B 例2如图所示的一块木料中，棱BC平行于面AC. (1)要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？ (2)所画的线与平面AC是什么位置关系 D' 第3页共4页 练习2.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O,M是PC 的中点，在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证：AP∥GH. 四、布置作业 五、课后反思 第4页共4页