四川成都实验外国语学校高2025-2026学年高一下学期期中测试数学

成都实验外国语学校高2028届高一期中测试 数学 时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名､考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知分别为的三个内角的对边，若，则角（ ） A. 或 B. C. D. 3. 如图，正方形和正方形有公共边，与向量相等的向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 如图，、两点在河的两岸，为了测量、之间的距离，测量者在的同侧选定一点，测出、之间的距离是，，，则、两点之间的距离为（ ）． A. 50 B. C. 100 D. 7. 已知三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的形状是（   ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 8. 已知函数（），若在区间内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 9. 下列各组向量中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）（多选） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 的图象关于对称 C. 在区间上单调递增 D. 由函数图象向右平移个单位可得到函数的图象 11. 在中，角，，的对边分别为，，，若，为的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当，时，仅有一解 C. 当时，为等边三角形 D. 当时，的最大值为 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在中，，，则______． 13. 如图，三个相同的正方形相接，则______． 14. 已知平面向量，满足，，且，若（），则的最大值是__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 已知与是平面内的两个向量，，，与的夹角为. （1）求； （2）求 16. 已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值. 17. 在锐角三角形中，分别是角的对边，且. （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围； 18. 学校数学兴趣小组的同学在阅读三角学相关著作时，发现书中有以下三角恒等式： （1）证明： （2）应用上面的公式解决下列问题： （i）已知，求的值； （ii）若，求的最大值. 19. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． （1）求角A的大小； （2）当时， （ⅰ）设BC，AC边上的两条中线AD，BE相交于点G，求的最大值； （ⅱ）求值． 成都实验外国语学校高2028届高一期中测试 数学 时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名､考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）最小值为，最大值为 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 根据余弦和角、差角公式 ， ， 将两式相加得， 整理得. （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $