2026年山东省临沂市河东区中考一模考试数学题

2026年中考一轮模拟试题 数学 2、答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上 3。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上， 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.在-1,1，V3这四个数中，最大的数是() A.-1 B. C.2 D.3 2.2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日，学校高度重视校园安全教育， 从认识安全警告标志入手开展了各种形式的安全教育提高学生安全防范意识和自我防护 能力，下列安全图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.注意安全 B.急救中心 ·C.水深危险 D.禁止攀爬 3.根据中国人民银行最新公布的数据，截至2026年2月末，中国黄金储备为74220000 盎司（1盎司≈31.1035克)较1月末增加30000盎司，数据74220000用科学记数法表 示为() A.74.22×106 B.7.422×109 C.7.422×107 D.0.7422×108 4.下列运算正确的是（) A.(x-y)2=x2-2xy-y2 B.a2+a3=a5 数学试题第1页（共6页） C.a3.a2=a5 D.(xy2)3=x3y% 5.1 如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为() B 正面 (第5题图) (第6题图) 6.“探究杠杆的平衡条件”实验：实验前，小米同学通过调节杠杆的平衡螺母，使杠杆 在水平位置平衡，如图甲所示：实验中，出现如图乙所示情况，左侧所挂砝码质量为30g: 为了使杠杆在水平位置平衡，现从质量为10g,20g,30g,40g的4个砝码中随机选择两 个挂于右侧A的位置，则使杠杆恢复平衡的概率是() A是 B. C. D. 7.现有一把无刻度的直尺和四块一样的矩形纸片，已知纸片的长度是其宽度的2倍，将 纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上，设直尺的长度为xcm,纸片的宽度为ycm, 则可列方程组为( 8y-x=1 B. 4y-x=1 C. 8y-x=1 D 4y-x=1 6y=3 (x-4y=3 x-5y=3 x-5y=3 cm (第7题图) (第8题图) (第9题图) 8.将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图是排的前3个正五边形，要完成这一圆 环还需要（)个这样的正五边形 A.5 B.7 C.9 D.10 数学试题第2页（共6页） 9.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC,BD交于点O,点P在正方形的内部， 且PA=PB,连接PO并延长交AB边于点Q,线段AP,BP分别与DO,CO交于点E,P,则 下列结论不一定成立的是() A,PQ⊥AB B.∠PAC=∠PBD C.AE=BF D.BQ=BP 10.已知当-3<x<1时，二次函数y=一x2-x+c的图象与正比例函数y=3x的图象 有交点，则c的取值范围是（) A.-4≤c<5B.-3<c<5 C.-4≤c<-3 D.-1≤c≤4 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：3m2-6m+3= 12.若关于x的一元二次方程x2-2026x+n=0有两个实数根，其中一根x1=1,则另一 根x2= 13.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转46得到△ABC,连接AA,若AB⊥AC,则LAAB 的度数为」 14.如图，数学课上，老师让同学们从卡纸上剪下一个扇形，它可以折成一个底面半径 为3cm,高h为4cm的圆锥体，那么这个扇形的面积是， _cm2. 2026年1月 成网日成用一饭期二两三单用四梨需玉城扇八 2 6 8 9 14 15 18 9 西 21 22 3 25 26 28 29 30 31 (第13题图) (第14题图) (第15题图) 15.2026年1月的日历如图所示，已知某社区的便民服务站每6天开放一次，从2026年 1月2日开始第一次开放，第二次开放时间为2026年1月8日…以此类推，则2026年（共 365天)的最后一次开放是星期 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤， 数学试题第3页（共6页） 16.(8分)(1)计算：-22+(-)1+2stn60°-1-： (2)先化简，再求值：（片-）+其中x=厄-1。 17.(8分)百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”A/ 聊天机器人（以下简称乙款），有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评 分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：A:60<x≤70，B:70<x≤80，C:80<x≤90，D:90<x≤100) 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89， 90,90,94,95,98,98,99,100 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84,86,87,87,87,88,90,90. 甲、乙款评分统计表： 乙款聊天机器人评分人数占比的统计图： 设备 平均数 中位数 众数 10% 30% D B m% 甲 86 85.5 b 乙 86 a 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=,b=,m=一· (2)在此次测验中，有220人对甲款进行评分、180人对乙款进行评分，请通过计算， 估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意(90<x≤100)的用户总人数， (3)DeepSeek(简称丙款)推出后引发广泛讨论，罗.，，、、y二默聊天机器人，小 君和小东各自随机选择其中一款进行体验测评，请用列表法或树状图法，求出两人中至少 有一人选择DeepSeek的概率. 数学试题第4页（共6页） 18.(8分)如图，在△ABC中，∠A=2∠B. (1)尺规作图：在线段AB上求作一点D,使DB=DC.(保 留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若AB=11cm,AC=5cm,求△BCD的面积. 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，记函数y=(k>0,x>0)的图象为G,直线y= x+b经过点A(2,3),与图象G交于B,C两点。 (1)求b的值，并在图中画出直线： (2)当点B与点A重合时，点P(m,n)在第一象限内且在直 线上，过点P作PQ⊥x轴于点Q. ①求点C的坐标： -2可12345678x ②连接0P,若S△opQ>3,求m的取值范围. 20.(10分)如图所示，无人机在生活中的使用越来越广泛， E 60ya5 小海用无人机测量大楼的高度.无人机悬停在空中E处，测 得楼AB楼顶A的俯角是60°，楼CD的楼顶C的俯角是45°，已 知两楼间的距离BD=60V3米，楼AB的高为10米，从楼AB 的A处测得楼CD的C处的仰角是30°.(A、B、C、D、E在同 B D 一平面内). (1)求楼CD的高： (2)小海发现无人机电量不足，仅能维持40秒的飞行时间，为了避免无人机掉落砸伤人， 站在A点的小海马上控制无人机从E处匀速以5米/秒的速度沿EA方向返航，无人机能安全 返航吗？ 21,(10分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上， 边AC与x轴交于点D,AE平分∠BAC,交边BC于点E,经过点A,D,E 的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G. (1)求证：BC是⊙P的切线： 数学试题第5页（共6页） (2)若点A的坐标为(0，-4)，点D的坐标为(8,0)，求⊙P的半径： (3)试探究线段AG,AD,CD之间满足的数量关系，并证明. 22.(11分)已知抛物线y=x2-2mx+2m-4的顶点为P,点A(x1,y1),B(x2:y2)是 抛物线上的任意两点， (1)当抛物线经过原点时，求抛物线的表达式： (2)当点P位于x轴下方时，求点P到x轴距离的最小值： (3)若对于x1<x2,当x1+x2>3时，总有y1<y2,请直接写出m的取值范围. 23.(11分)【探究实践】数学探究课上，某小组准备了一些等腰三角形纸板平放在同一平 面上进行探究，比如把等殿三角形的顶角顶点重合在一起，位置摆放可以进行变化，设 PA=PB,PC=PD,该数学兴趣小组对∠APB与∠CPD的数量关系展开积极探究，组员 们提出了自己的猜想或发现： (1)探究一：如图1，当∠APB=∠CPD时，连接AC、BD交于点O,小名发现一个结论： AC=BD,小东证明了小名发现的结论是对的，请你写出小东的证明过程： (2)探究二：如图2，连接BC,AD得到四边形ABCD,点P始终在四边形ABCD内部.小 莉对小军说：点E是边AD的中点，当∠APB+∠CPD=180时，发现线段BC与线段PE存 在一定的数量关系，你知道这个数量关系吗？请你帮小军回答这个问题，并说明理由： (3)探究三：如图3，在探究二条件的基础上，小刚同学将图3的三角板APB固定，将另 外一个三角板CPD绕点P旋转，设计了一道题：若F为BC边上一点，∠APB=a,当E、P、 F三点共线时，请求出∠CFP的度数（结果用含α的式子表示）. 图1 图2 图3 数学试恩第6页（共6页） 2026年中考一轮模拟试题答案 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 7 8 9 10 答案 D D A B 0 A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.3(m-1)2 12.2025 13.23° 14.15m 15.一 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(8分)解： (1)-22+(-)-1+2sin60°-11-V3 =-4+(-3)+2×号-(63-1)… .2分 =-4+(-3)+5-3+1........3分 =-6.4分 (2)原式=-x+1÷+1)-卫 x-1 (x-1)2 5分 =1.x-102 x-1x+10(x-1)····· ..6分 =… ….7分 当x=V2-1时， 原式=对=2=…8分 17,(8分)(1)解：，甲款评分数据中“满意”的数据中85出现的次数最多， ∴.众数b=85 ,乙款评分数据中A、B两组共有20×(10%+30%)=8个数据， 乙款评分数据的中位数为第10个和第11个数据的平均数，而这两个数据分别为86、87， 中位数a=86+87=86.5. 2 数学答案第1页（共8页） 乙款评分数拢在C组人数所1百分比为员=40%， 20 1m=10010-30-40=20. 故答案为：86.5、85,20...... (2)解：：甲款评分数据中“非常满意”的人数占比号=30%， 对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为： 220×30%+180×20%=102(人). 答：估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为102人，····5分 (3)解：画树状图为： 开始 甲 乙 丙 个个个 甲乙丙甲乙丙甲乙丙 共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一人选择DeepSeek的结果数为5种， 故两人中至少有一人选择DeepSeek的概率为.8分 18.(8分)（1)解：如图所示，点D为所求的点..3分 (2)连接CD, .'DB DC, ∴.∠B=∠DCB, ∴.∠CDA=∠B+∠DCB=2∠B, .∠A=2∠B, ∴.∠A=∠CDA, 数学答案第2页（共8页） AC=CD=BD=5cm,.5分 、AB=11cm, ∴.AD=AB-BD=6cm,..· ...6分 过点C作CH⊥AB交AB于点H, ∴AH=HD=2AD=3cm, 在Rt△ACH中，∠AHC=90°，由勾股定理得： CH VAC2 -AH2 =V52 -32 =4cm, SABCD=2BD.CH=×5×4=10cm2.… 19.(9分)(1)解：直线y=-x+b经过点A(2,3), -×2+b=3, b=4,..2分 画图，如图1：…3分 (2)解：①点B与点A(2,3)重合时， x+4 .k=2×3=6, -20 12345678 iy= 图1 由(1)知：直线解析式为y=-x+4, 1 联立，得 y=-2x+4 y= 解得=号= 点C的坐标为6,1：.6分 ②如图2， 数学答案第3页（共8页） B Q'Q45678 图2 设0P交y=的图象于点P,作PQ1x轴于Q, 可得Sa0pQ=k=3, SAOPQ >3, SAOPQ>SAOPQ 即点P在线段BC上时，满足SAOPQ>SAOPQ 2<m<6..9分 20.(10分)(1)如图所示 过点A做AF∥BD,交CD于点F, 60y45 ∴.∠AFC=∠BDC=90°，AF=BD=60V3m 在Rt△AFC中，，∠CAF=30°， 30° CF=AFtan30=60x=60m.AC 2CF=120m. 3 ∴.CD=CF+FD=60+10=70m, 答：楼CD高70m:,.·...4分 (2)依题意可知，∠AEC=180°-60°-45°=75°，∠EAF=60°， ∠CAF=30°， ∴∠EAC=∠EAF-∠CAF=60°-30°=30°， 在△EAC中，∠ECA=180°-∠EAC-∠AEC=180°-30°-75°=75°， .∠ECA=∠AEC, 数学答案第4页（共8页） AE=AC=120m,....8分 无人机可飞行距离：s=vt=5×40=200m 200>120 无人机能安全返航..10分 21.(10分)（1)证明：如图1，AE平分∠BAC,连接EF, ∴.∠FAE=∠CAE, A .FA FE, G ∴.∠FAE=∠FEA, ∴.∠FEA=∠CAE, ∴.FE∥AC, ∴.∠FEB=∠C=90°， 图1 EF是圆的半径， ∴BC是⊙F的切线： ...3分 (2)解：如图2，连接FD, 设⊙F的半径为r, 在Rt△F0D中，由勾股定理得：FD2=OF2+0D2, ∴.x2=(r-4)2+82, 解得：r=10, 图2 ⊙F的半径为10...6分 (3)解：AG=AD+2CD B 证明：如图3，过F作FR⊥AC于R, 则∠FRC=90°，又∠FEC=∠C=90°， ∴四边形RCEF是矩形， ∴EF=RC=RD+CD, ,FR⊥AD, ..AR RD, 图3 数学答案第5页（共8页) ∴EF=RD+CD=3AD+CD, ∴AG=2FE=AD+2CD..·,·.··· ·.10分 22.(11分)(1)抛物线经过原点(0,0)， .将(0,0)代入解析式得：2m-4=0, 解得：m=2, 抛物线的表达式为y=x2-4x...· (2)将抛物线解析式化为顶点式得 y=x2-2mx+2m-4=(x-m)2-m2+2m-4, .其顶点为P(m,-m2+2m-4), ,点P位于x轴下方， .-m2+2m-4<0, .点P到x轴的距离为h=-m2+2m-4=m2-2m+4=(m-1)2+3, 当m=1时，h取得最小值3， 即点P到x轴距离的最小值为3.·，.，··.·.... ....7分 (3)当x=x1时，y1=x3-2mx1+2m-4, 当x=x2时，y2=x3-2mx2+2m-4, .y1<y2 .x3-2mx1+2m-4<x3-2mx2+2m-4, 整理得：(x2-x1)(x1+x2-2m)>0, ,X1<x2 .x2-x1>0, ∴.x1+x2-2m>0, ,.2m<x1+x2 x1+x2>3 ∴.2m≤3 m≤11分 数学答案第6页（共8页） 23.(11分)（1)证明：∠APB=∠CPD, .∴.∠APB+∠BPC=∠CPD+∠BPC, ∴.∠APC=∠BPD, 又.AP=BP,PC=PD, ∴.△APC=△BPD(SAS). AC=BD:.3分 (2)解：BC=2PE,理由如下： 如图，延长PE到G,使PE=EG,连接AG, ∴.PG=2PE, ,点E为AD的中点， ∴.AE=DE, 又.∠AEG=∠DEP, ∴.△AEG兰△DEP(SAS), .AG=PD=PC,∠1=∠2， .AG∥PD, .∠GAP+∠APD=180°， :∠APB+∠CPD=180°， ∴.∠BPC+∠APD=180°， ∴.∠BPC=∠GAP, 又，PB=PA, .△BPC=△PAG(SAS), 数学答案第7页（共8页） BC=PG±2PE:.7分 (3)解：连接PE并延长到G、使PE=EG,连接AG G 4 B 由题意得，∠CPD=180°-∠APB=180°-a, 同理可证明△AEG兰△DEP,△BPC=△PAG, .∴.∠3=∠G=∠4， ,∠4+∠CPD+∠CPF=180°，∠3+∠CFP+∠CPF=180°， ∠CFP=∠CPD=180°-a...··.....11分 数学答米第8页（共8页）