子数列、数列增减项问题 作业-2026届高三数学二轮专题复习

子数列、数列增减项问题（作业）-2026届高三数学二轮专题复习 答案 1．【详解】易知数列是以为首项，为公差的等差数列，即， 数列是以为首项，为公差的等差数列，即， 所以是首项为，公差为的等差数列，得到，故答案为：. 2．(1)，(2)55 【详解】（1）由题意，得， 又时，，符合题意，所以.设数列的公比为，又，， 即，解得，所以. （2）根据题意，在与之间插入个1，即在1和2之间插入个1；在2和3之间插入个1； 在3和4之间插入个1；在4和5之间插入个1， 此时刚好有45项，则.所以的值为55. 3．(1)(2)证明见解析 【详解】（1）因为等差数列中，，又， 所以，即①，因为为等差数列，所以， 令时，，即，则②， 结合①②，解出，则，所以的通项公式为． （2）由题设得，即， 所以①，则②， 由①-②得：，所以， 因为，所以，所以，即证． 4.（Ⅰ）（Ⅱ） 试题解析：（1）因为是一个等差数列，，所以，即， 设数列的公差为，则，故． 由，得，即．所以， （2）对，若，则，因此， 故得，于是 ． 考点：1、等差数列；2、等差数列通项公式及前项和公式；3、等比数列前项和公式；4、分组求和法． 5．(1)证明见解析；(2)． 【详解】（1）设数列的公差为，所以，，即可解得，，所以原命题得证． （2）由（1）知，，所以，即，亦即，解得，所以满足等式的解，故集合中的元素个数为． 6．（1），（2）480，（3） 【详解】（1）由于数列是公比大于的等比数列，设首项为，公比为， 依题意有，解得，所以，所以数列的通项公式为. （2）由于，所以 对应的区间为，则； 对应的区间分别为，则，即有个； 对应的区间分别为，则，即有个； 对应的区间分别为，则，即有个； 对应的区间分别为，则，即有个； 对应的区间分别为，则，即有个； 对应的区间分别为，则，即有个. 所以. (2) 由于， 故 . 【点睛】关键点点睛：此题考查等比数列基本量计算，考查等比数列的求和公式，考查计算能力，第2问中解题的关键是正确理解的定义，即为在区间中的项的个数，从而可求出数列的各项，进而可求出，属于中档题 7．（Ⅰ）（Ⅱ）1893. 【详解】试题分析：（Ⅰ）先求公差、通项，再根据已知条件求；（Ⅱ）用分段函数表示，再由等差数列的前项和公式求数列的前1 000项和． 试题解析：（Ⅰ）设的公差为，据已知有，解得 所以的通项公式为 （Ⅱ）因为 所以数列的前项和为 【考点】等差数列的通项公式、前项和公式，对数的运算 【名师点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $子数列、数列增减项问题(作业)-2026届高三数学二轮专题复习 1.将数列{2n-1}与 {3n+1} }的所有公共项从小到大排列形成一个新的数列 $$\left\{ a _ { n } \right\} ，$$ ，则 $$a _ { n } =$$ 2.已知数列 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 的前 n 项和为 $$S _ { n } ，$$ ，且满足 $$S _ { n } = \frac { n ^ { 2 } + n } { 2 } ，$$ 数列 $$\left\{ b _ { n } \right\}$$ 为公比大于0的等比数列，且 $$b _ { 2 } = a _ { 3 } ， b _ { 4 } = a _ { 2 7 } .$$ (1)求 $$a _ { n } ， b _ { n } ； \left( 2 \right)$$ 若在 $$a _ { n }$$ 与 $$a _ { n + 1 }$$ 之间插入 $$b _ { n }$$ 个1，由此构成一个新的数列 $$\left\{ c _ { n } \right\} ，$$ 记 $$\left\{ c _ { n } \right\}$$ }的前 n 项和 $$T _ { n } ，$$ ，求 $$T _ { 4 5 }$$ 的 值. 3.已知等差数列 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 的前项和为 $$S _ { n } ， a _ { 2 n + 1 } = 2 a _ { n } + 2 ，$$ 且 为等差数列. (1)求 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 的通项公式 (2) 在 $$2 ^ { \frac { a _ { n } } { 2 } }$$ 与 $$2 ^ { \frac { a _ { n } } { 2 } }$$ $$\frac { a _ { n + 1 } } { 2 }$$ 之间插入 1个数，使这 n+2 个数组成一个公差为 $$d _ { n } \left( d _ { n } > 0 \right)$$ )的等差数列，记数列 $$\left\{ \frac { 1 } { d _ { n } } \right\}$$ 项和为 $$T _ { n } ，$$ ，求证： $$T _ { n } < 3 .$$ 试卷第1页，共3页 4.在等差数列an}中，a+a4+a5=84,a,=73. (1)求数列an}的通项公式； (2)对任意m∈N*,将数列{an}中落入区间(9"，92)内的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm· 5.已知{an}为等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2-b2=a-b=b,-a4, (1)证明：4=b; (2)求集合{kb=am+a,1≤m≤500}中元素个数. 试卷第1页，共3页 6.己知公比大于1的等比数列{an}满足：42+a4=20,a=8. (1)求{an}的通项公式： (2)记bm为{an}在区间(0，m](meN)中的项的个数，求数列{bm}的前100项和Soo· (3)求a,a2-2a3+…+(-l)-aan+1… 7.Sn为等差数列{an}的前n项和，且a,=l,S,=28.记b,=[ga],其中[x]表示不超过x的最大整数，如 [0.9-0,[g99]=1 (I)求b,b1,b1o1; (IⅡ)求数列{bn}的前1000项和. 试卷第1页，共3页 答案第1页，共2页