课时跟踪检测(47) 子数列与数列的新定义问题（课时检测）-【新高考方案】2026年高考数学一轮总复习（旗舰版）

课时跟踪检测(四十七)　子数列与数列的新定义问题 1.(15分)设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且2Sn=(n+1)an(n∈N*). (1)求{an}的通项公式；(4分) (2)数列{bn}满足bn=(-1)nan，将{an}与{bn}的公共项从小到大排列构成新数列{cn}，求{cn}的前n项和Tn.(11分) 2.(15分)(2024·柳州三模)已知数列{an}满足a1+3a2+…+3n-1an=n·3n，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式；(5分) (2)对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(2m，22m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Tm.(10分) 3.(15分)已知数列{an}的前n项和Sn=，{bn}的前n项之积Tn=(n∈N*). (1)求{an}与{bn}的通项公式；(5分) (2)把数列{an}和{bn}的公共项由小到大排列组成的数列记为{cn}，求c1+c2+…+c20的值.(10分) 4.(15分)已知数列{an}有100项，a1=a，对任意n∈[2，100]，存在an=ai+d，i∈[1，n-1]，若ak与前n项中某一项相等，则称ak具有性质P. (1)若a1=1，d=2，求a4可能的值；(3分) (2)数列{an}中不存在具有性质P的项，求证:{an}是等差数列；(5分) (3)若{an}中恰有三项具有性质P，这三项和为c，使用a，d，c表示a1+a2+…+a100.(7分) 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$