23.2平行四边形-平行四边形的判定②-课件2025-2026学年沪教版八年级数学下册

年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 第23章 四边形 23.2 平行四边形 平行四边形的判定(2) 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 定义 性质 判定 平行四边形 边 角 对角线 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形性质的逆命题 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 2 新知讲授 【猜想】 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 如图，已知：在四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是一个平行四边形. 分析 ∠A=∠C ∠B=∠D 四边形ABCD 是一个平行四边形 线段数量位置关系 ∠A+∠B=180° ∠B+∠C=180° AD∥BC AB∥CD 角的数量关系 ∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∠A与∠B是一组同旁内角. ∠C与∠B是一组同旁内角. 3 新知讲授 【猜想】 线段数量位置关系 分析 ∠A=∠C ∠B=∠D ∠A+∠B=180° ∠B+∠C=180° AD∥BC AB∥CD 同旁内角 ∠A+∠B+∠C+∠D=360° 四边形ABCD 是一个平行四边形 如图，已知：在四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是一个平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 角的数量关系 4 新知讲授 证明 在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360° (多边形的内角和定理). 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°. ∴AD∥BC，AB∥CD. ∴四边形ABCD 是一个平行四边形. 例 6 如图，已知：在四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是一个平行四边形. 5 定义 性质 判定 平行四边形 边 对角线 角 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 性质定理的逆命题 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 新知讲授 真命题 新知讲授 类比之前的研究方法，请你先尝试尺规作图，自主探索. 【猜想】 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 7 新知讲授 【猜想】 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 如图，已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO. 求证：四边形ABCD是一个平行四边形. 分析 ∠AOB=∠COD BO=DO 边 对角线 △AOB △COD △AOD △COB ≌ ≌ AO=CO △AOB≌△COD AB=CD △AOD≌△COB ∠AOD=∠COB AD=CB 判定定理1 四边形ABCD 是一个平行四边形 8 新知讲授 【猜想】 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 分析 四边形ABCD 是一个平行四边形 边 对角线 △AOB △COD △AOD △COB ≌ ≌ ∠ABO=∠CDO AB∥CD 判定定理2 如图，已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO. 求证：四边形ABCD是一个平行四边形. △AOB≌△COD AB=CD △AOD≌△COB AD=CB 判定定理1 四边形ABCD 是一个平行四边形 ∠AOB=∠COD BO=DO AO=CO ∠AOD=∠COB 9 新知讲授 证明 在△AOB 和△COD中， 因为AO=CO，∠AOB=∠COD，BO=DO， 所以△AOB≌△COD. 由此推出AB=CD，∠ABO=∠CDO， 所以AB∥CD． 由平行四边形的判定定理2， 得四边形ABCD是一个平行四边形． 【猜想】 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 如图，已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO. 求证：四边形ABCD是一个平行四边形. 10 新知讲授 定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言 在四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点， ∵AO=CO，BO=DO， ∴四边形ABCD是一个平行四边形. 平行四边形的判定定理 11 例题讲解 例 7 请独立思考，在学习单上写下你的解答过程. 老师，我对这个问题有一点困惑！ 如图，已知：在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是一个平行四边形. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 归纳整理 判定一个四边形为平行四边形有哪些方法？ 判定定理 定义 平行四边形判定方法 定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理2 边 对角线 把边、对角线的条件进行不同组合能推出四边形是一个平行四边形吗？ 思考 13 例题讲解 分析 已知 □ABCD AE=CF 结论 四边形BFDE是一个平行四边形 需知 边 对角线 对边平行 对边相等 对角线互相平分 我可以证明四边形的一组对边平行且相等. 例 7 如图，已知：在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是一个平行四边形. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 例题讲解 已知 结论 需知 可知 □ABCD AE=CF 四边形BFDE是一个平行四边形 △AED≌△CFB AD=BC AD∥BC ∠1=∠2 DE=BF ∠BFC=∠DEA DE∥BF ∠3=∠4 分析 3 4 2 1 例 7 如图，已知：在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是一个平行四边形. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 例题讲解 一组对边平行且相等 两组对边分别相等 △ABE≌△CDF △AED≌△CFB 两组对边分别平行 BF=DE BE=DF 四边形BFDE是一个平行四边形 分析 如图，已知：在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是一个平行四边形. 例 7 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 例题讲解 O 平行四边形的性质定理3 平行四边形的判定定理3 例 7 如图，已知：在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是一个平行四边形. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 例题讲解 已知 结论 需知 可知 □ABCD AE=CF 四边形BFDE是一个平行四边形 BO=DO AO=CO AO－AE=CO－CF EO=FO O 分析 例 7 如图，已知：在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是一个平行四边形. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 例题讲解 分析比较这些解法，你有哪些思考？对你今后解决这类问题有什么启发？ 一组对边平行且相等 两组对边分别相等 两组对边分别平行 平行四边形的判定 已知 添加辅助线 构造特殊图形 对角线互相平分 数量关系 位置关系 边 对角线 思考 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 两个全等三角形一定能拼成一个平行四边形吗？ 例题讲解 思考 例题讲解 用两个全等三角形（每个三角形的三边互不相等），按照不同的方法可以拼成一些不同的四边形，这些四边形都是平行四边形吗？为什么？ 操作 这些四边形不一定都是平行四边形. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 21 例题讲解 操作 用两个全等三角形（每个三角形的三边互不相等），按照不同的方法可以拼成一些不同的四边形，这些四边形都是平行四边形吗？为什么？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 22 例题讲解 操作 凹四边形 当拼成的四边形两组对边分别相等时，它是平行四边形. 当拼成的四边形相等的边是一组邻边时，它不是平行四边形. 用两个全等三角形（每个三角形的三边互不相等），按照不同的方法可以拼成一些不同的四边形，这些四边形都是平行四边形吗？为什么？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 23 课堂小结 思考起点 一般路径 基本思想 类比 转化 三角形 平行四边形 技术赋能 结束语 延续“从性质倒推判定”的思路，从对角线维度完善平行四边形的判定体系.证明中我们再次运用转化思想，将四边形问题转化为三角形全等问题，构建严密的论证链条，助力我们在图形世界中的探究不断拓展、不断深入. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 25 null 4416.0 null 19728.0 5616.3403 29414.082 null 33408.0 null 25416.0 null 18096.0 Lavf58.20.100 Tencent CAPD MTS (T-tech) Lavf58.46.101 $