23.2平行四边形-平行四边形的性质①-课件2025-2026学年沪教版八年级数学下册

第23章 四边形 23.2 平行四边形 平行四边形的性质（1） 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 新课引入 三角形 定义 性质 判定 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 四边形 梯 形 平行四边形 底 腰 腰 底 A B C D A B C D 记作□ABCD 应用 定义 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形． 定义 有一组对边平行的四边形叫作梯形． 2 新课引入 四边形 一般 特殊 梯 形 平行 四边形 定义 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形． 定义 有一组对边平行的四边形叫作梯形． 三角形 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 四边形 梯 形 平行四边形 定义 性质 判定 应用 3 操作 在图中，找出每幅图中的一个平行四边形，并把它们勾画出来． 新知讲授 c 定义 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形． 4 根据定义画一个平行四边形. 定义 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形． 新知讲授 根据定义画一个平行四边形，观察所画图形的边与角，它的对边之间有怎样的数量关系？它的对角之间有怎样的数量关系？ 观察 平行四边形除了具有两组对边分别平行的性质外，还有其他性质吗？ 平行四边形的对角相等． 平行四边形的对边相等． 观察 【猜想1】 【猜想2】 新知讲授 A C D B AB//CD AD//BC ∠A+∠B＝180° ∠A＋∠D=180° ∠B=∠D □ABCD 证明 因为四边形ABCD是一个平行四边形，由平行四边形的定义，得AB//DC，AD//BC. 分析 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 平行四边形除了具有两组对边分别平行的性质外，还有其他性质吗？ 平行四边形的对角相等． 平行四边形的对边相等． 观察 【猜想1】 【猜想2】 新知讲授 A C D B AB//CD AD//BC ∠A+∠B＝180° ∠A＋∠D=180° ∠B=∠D □ABCD 证明 因为四边形ABCD是一个平行四边形，由平行四边形的定义，得AB//DC，AD//BC. 所以∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°. 分析 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 平行四边形除了具有两组对边分别平行的性质外，还有其他性质吗？ 平行四边形的对角相等． 平行四边形的对边相等． 观察 【猜想1】 【猜想2】 新知讲授 A C D B AB//CD AD//BC ∠A+∠B＝180° ∠A＋∠D=180° ∠B=∠D □ABCD 证明 因为四边形ABCD是一个平行四边形，由平行四边形的定义，得AB//DC，AD//BC. 所以∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°.由同角的补角相等，可得∠B=∠D. 分析 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 平行四边形除了具有两组对边分别平行的性质外，还有其他性质吗？ 平行四边形的对角相等． 平行四边形的对边相等． 观察 【猜想1】 【猜想2】 新知讲授 A C D B 证明 因为四边形ABCD是一个平行四边形，由平行四边形的定义，得AB//DC，AD//BC. 所以∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°.由同角的补角相等，可得∠B=∠D.同理，∠A＝∠C. AB//CD AD//BC ∠A+∠B＝180° ∠D+∠C＝180° ∠A＋∠D=180° ∠B=∠D ，∠A=∠C □ABCD 分析 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 连接 AC． 如图，已知：四边形 ABCD是平行四边形. 求证：AB＝CD，BC＝AD. 1 3 2 4 新知讲授 A B C D 分析 平行四边形的对边相等． 【猜想2】 □ABCD AB//CD AD//BC ∠1＝∠2 AC＝CA ∠3＝∠4 △ABC≌△CDA AB＝CD , BC＝AD ∠BAD＝∠BCD AB＝CD , BC＝AD,∠B=∠D 10 连接 AC． 1 3 2 4 新知讲授 A B C D 分析 【猜想】 □ABCD AB//CD AD//BC ∠1＝∠2 AC＝CA ∠3＝∠4 △ABC≌△CDA ∠BAD＝∠BCD 证明 如图，连接AC. 因为四边形ABCD是一个平行四边形，由平行四边形的定义，得AB//CD，AD//BC. 如图，已知：四边形 ABCD是平行四边形. 求证：AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD. AB＝CD , BC＝AD,∠B=∠D 平行四边形的对边相等，对角相等． 11 连接 AC． 1 3 2 4 新知讲授 A B C D 分析 【猜想】 □ABCD AB//CD AD//BC ∠1＝∠2 AC＝CA ∠3＝∠4 △ABC≌△CDA ∠BAD＝∠BCD 证明 如图，连接AC. 因为四边形ABCD是一个平行四边形，由平行四边形的定义，得AB//CD，AD//BC.所以∠1=∠2，∠3=∠4， 如图，已知：四边形 ABCD是平行四边形. 求证：AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD. AB＝CD , BC＝AD,∠B=∠D 平行四边形的对边相等，对角相等． 12 连接 AC． 1 3 2 4 新知讲授 A B C D 分析 【猜想】 □ABCD AB//CD AD//BC ∠1＝∠2 AC＝CA ∠3＝∠4 △ABC≌△CDA ∠BAD＝∠BCD 证明 如图，连接AC. 因为四边形ABCD是一个平行四边形，由平行四边形的定义，得AB//CD，AD//BC.所以∠1=∠2，∠3=∠4，进而可得∠BAD＝∠BCD. 如图，已知：四边形 ABCD是平行四边形. 求证：AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD. AB＝CD , BC＝AD,∠B=∠D 平行四边形的对边相等，对角相等． 13 连接 AC． 1 3 2 4 新知讲授 A B C D 分析 【猜想】 □ABCD AB//CD AD//BC ∠1＝∠2 AC＝CA ∠3＝∠4 △ABC≌△CDA ∠BAD＝∠BCD 证明 如图，连接AC. 因为四边形ABCD是一个平行四边形，由平行四边形的定义，得AB//CD，AD//BC.所以∠1=∠2，∠3=∠4，进而可得∠BAD＝∠BCD.又因为AC是△ABC和△CDA的公共边，所以△ABC≌△CDA. 如图，已知：四边形 ABCD是平行四边形. 求证：AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD. AB＝CD , BC＝AD,∠B=∠D 平行四边形的对边相等，对角相等． 14 连接 AC． 1 3 2 4 新知讲授 A B C D 分析 【猜想】 □ABCD AB//CD AD//BC ∠1＝∠2 AC＝CA ∠3＝∠4 △ABC≌△CDA ∠BAD＝∠BCD 证明 如图，连接AC. 因为四边形ABCD是一个平行四边形，由平行四边形的定义，得AB//CD，AD//BC.所以∠1=∠2，∠3=∠4，进而可得∠BAD＝∠BCD.又因为AC是△ABC和△CDA的公共边，所以△ABC≌△CDA.由此可得AB=CD , BC=AD，∠B=∠D. 如图，已知：四边形 ABCD是平行四边形. 求证：AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD. AB＝CD , BC＝AD,∠B=∠D 平行四边形的对边相等，对角相等． 15 符号语言 平行四边形的性质定理： ∵ 四边形ABCD是一个平行四边形， ∴ AB=CD，AD=BC (平行四边形的对边相等)． ∵ 四边形ABCD是一个平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B =∠D(平行四边形的对角相等)． A B C D 新知讲授 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 A B C D 平行四边形的对角相等． 如图，已知：四边形 ABCD是平行四边形. 求证：∠B＝∠D， ∠BAD＝∠BCD. 1 3 2 4 新知讲授 【猜想1】 连接 AC． 分析 □ABCD AB//CD AD//BC ∠1＝∠2 AC＝CA ∠3＝∠4 △ABC≌△CDA ∠B＝∠D AB＝CD △ABC≌△CDA ∠ABC＝∠ADC 连接 AC，BD BD＝DB △ABD≌△CDB ∠BAD＝∠DCB AC＝CA AD＝CB 证明 连接AC，BD. 因为四边形ABCD是一个平行四边形，所以AB＝CD，AD＝BC. 17 A B C D 平行四边形的对角相等． 如图，已知：四边形 ABCD是平行四边形. 求证：∠B＝∠D， ∠BAD＝∠BCD. 新知讲授 【猜想1】 分析 □ABCD AB//CD AD//BC AB＝CD △ABC≌△CDA ∠ABC＝∠ADC BD＝DB ∠BAD＝∠DCB AC＝CA AD＝CB 证明 连接AC，BD. 因为四边形ABCD是一个平行四边形，所以AB＝CD，AD＝BC.因为AC＝CA，所以△ABC≌△CDA. △ABD≌△CDB 连接 AC，BD 18 平行四边形的对角相等． 如图，已知：四边形 ABCD是平行四边形. 求证：∠B＝∠D， ∠BAD＝∠BCD. 新知讲授 【猜想1】 分析 □ABCD AB//CD AD//BC AB＝CD △ABC≌△CDA ∠ABC＝∠ADC BD＝DB ∠BAD＝∠DCB AC＝CA AD＝CB 证明 连接AC，BD. 因为四边形ABCD是一个平行四边形，所以AB＝CD，AD＝BC.因为AC＝CA，所以△ABC≌△CDA.所以∠ABC＝∠ADC． △ABD≌△CDB 连接 AC，BD A B C D 19 平行四边形的对角相等． 如图，已知：四边形 ABCD是平行四边形. 求证：∠B＝∠D， ∠BAD＝∠BCD. 新知讲授 【猜想1】 分析 □ABCD AB//CD AD//BC AB＝CD △ABC≌△CDA ∠ABC＝∠ADC BD＝DB ∠BAD＝∠DCB AC＝CA AD＝CB 证明 连接AC，BD. 因为四边形ABCD是一个平行四边形，所以AB＝CD，AD＝BC.因为AC＝CA，所以△ABC≌△CDA.所以∠ABC＝∠ADC．同理， ∠BAD＝∠DCB． △ABD≌△CDB 连接 AC，BD A B C D 20 如图，在□ABCD 中，∠A 比∠B大60°，求这个平行四边形各个内角的度数． 例 1 分析 B A C D 例题讲解 □ABCD ∠A=∠C，∠B=∠D AD//BC ∠A=∠B＋60° ∠B=∠D =60°，∠A=∠C=120° ∠A=120°，∠B=60° ∠A＋∠B=180° 解 ∵ 四边形ABCD是一个平行四边形， ∴ ∠B＝∠D，∠A＝∠C（平行四边形对角相等）． ∵ AD//BC， ∴ ∠A+∠B＝180°． ∵∠A 比∠B大60°， ∴∠A＝120°，∠B＝60°． ∴∠B＝∠D ＝60°， ∠A＝∠C＝120°． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 21 如图，在□ABCD 中，∠A 比∠B大60°，求这个平行四边形各个内角的度数． 例 1 B A C D 例题讲解 解 ∵ 四边形ABCD是一个平行四边形， ∴ ∠B＝∠D，∠A＝∠C（平行四边形对角相等）． ∵ AD//BC， ∴ ∠A+∠B＝180°． ∵∠A 比∠B大60°， ∴∠A＝120°，∠B＝60°． ∴∠B＝∠D ＝60°， ∠A＝∠C＝120°． 设∠B＝x°，由“∠A 比∠B大60°”， 知∠A＝x°+60°， 于是可得：x+60+x＝180. 解得 x＝60． 于是 x+60＝120． 这个平行四边形的形状和大小确定吗? 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 22 如图，已知直线l1// l2，A、C是直线l1上两点，AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分别为B、D．试问：AB与CD是否相等？ 解 AB=CD. ∵ AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分别为B、D， ∴ ∠ABD=∠CDB=90°. ∴ ∠ABD+∠CDB=180°. ∴ AB//CD. 又∵l1// l2， ∴ 四边形ABDC是一个平行四边形. ∴ AB=CD（平行四边形的对边相等）. C A B D l1 l2 线段AB的长度表示点 A到直线l2的距离 线段CD的长度表示点C到直线l2的距离 为什么？ 证明如下： 例题讲解 例 2 23 如图，已知直线l1// l2，A、C是直线l1上两点，AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分别为B、D．试问：AB与CD是否相等？ 解 AB=CD. ∵ AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分别为B、D， ∴ ∠ABD=∠CDB=90°. ∴ ∠ABD+∠CDB=180°. ∴ AB//CD. 又∵l1// l2， ∴ 四边形ABDC是一个平行四边形. ∴ AB=CD（平行四边形的对边相等）. 证明如下： 例题讲解 例 2 类似地，l1上任意给定一点P到直线l2的垂线段的长度都相等．这个长度叫作这两条平行线之间的距离． 为什么？ 24 　 “两条平行线之间的距离”与前面已经学过的“点与点之间的距离” “点到直线的距离”有何区别与联系？ 点与点之间的距离 A B b a a 点到直线的距离 两条平行线之间的距离 A B 讨论 点与点之间的距离是点到直线的距离和平行线之间的距离的基础，它们的本质都是点与点之间的距离. 例题讲解 A B 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 25 操作 　 如图，用4根木条制作四边形的木框，随意拉动木框的边，它的形状和大小会发生变化吗？ 新知讲授 我们发现，四边形的边长确定后，其形状和大小不能完全确定．这说明四边形具有不稳定性. 26 【应用】 　 四边形的不稳定性在日常生活和生产中有许多应用，如升降机、伸缩晾衣架、拉伸门. 新知讲授 27 【应用】 新知讲授 　 四边形的不稳定性在日常生活和生产中有许多应用，如升降机、伸缩晾衣架、拉伸门. 28 【应用】 新知讲授 　 四边形的不稳定性在日常生活和生产中有许多应用，如升降机、伸缩晾衣架、拉伸门. 29 【应用】 新知讲授 　 四边形的不稳定性在日常生活和生产中有许多应用，如升降机、伸缩晾衣架、拉伸门. 30 课堂小结 不稳定性 一般 特殊 定义 有一组对边平行的四边形叫作梯形． A B C D 定义 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形． 平行四边形的对边相等． 性质 定理1 平行四边形的对角相等． 定理2 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = CB． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B = ∠D，∠A = ∠C． A B C D 平行四边形 四边形 梯 形 31 结束语 以三角形为钥，解锁平行四边形的旅程才刚刚启航；请保持好奇心，遵循研究路径，敢于猜想和发现，善于推理与论证，探索更多平面几何领域的规律与奥秘. Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 Tencent CAPD MTS (T-tech) 19800.8 31765.156 Lavf57.25.100 Lavf57.25.100 $