23.2平行四边形-平行四边形的判定①-课件2025-2026学年级沪教版八年级数学下册

年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 第23章 四边形 23.2 平行四边形 平行四边形的判定(1) 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 平行四边形 定义 性质 判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角线互相平分. 边、角、对角线 对称性 不稳定性 判定 性质定理 判定方法 从图形的性质定理的逆命题出发. ? 2 复习引入 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角线互相平分. 性质定理 性质定理的逆命题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 3 新知讲授 你能作出满足条件的四边形吗？ 操作 利用尺规作出两组对边分别相等的四边形. 如何证明作出的图形是平行四边形？ 【猜想】 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 4 新知讲授 观察 利用计算机软件进行测量. 5 新知讲授 如图，已知：在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD. 求证：四边形ABCD是一个平行四边形. 分析 AB=CD BC=AD 四边形ABCD 是一个平行四边形 AB∥CD BC∥AD 线段平行 线段相等 角相等 1 2 3 4 AC=CA △ABC≌△CDA ∠1=∠2 ∠3=∠4 连接AC 【猜想】 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 新知讲授 证明 连接AC． 在△ABC和△CDA中， 因为AB=CD，BC=AD，AC=CA， 所以△ABC≌△CDA． 由此推出∠1=∠2，∠3=∠4． 所以AB∥CD，BC∥AD． 由平行四边形的定义， 得四边形ABCD是一个平行四边形． 1 2 3 4 【猜想】 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 如图，已知：在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD. 求证：四边形ABCD是一个平行四边形. 新知讲授 平行四边形的判定定理 在四边形ABCD中， ∵AB=CD，BC=AD， ∴四边形ABCD是一个平行四边形. 符号语言 命题猜想 操作验证 推理论证 8 新知讲授 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定义 判定定理1 如果将“两组对边”改成“一组对边”，能否判定平行四边形？ 仅靠“一组对边”平行或相等不能判定. 讨论 如果将平行四边形判定定理1中的“两组对边”改成“一组对边”，这组对边还需要满足什么条件，才可以保证这个四边形一定是平行四边形呢？为什么？ “一组对边平行且相等”可以判定. 9 △ABC≌△CDA 新知讲授 【猜想】 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 如图，已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD. 求证：四边形ABCD是一个平行四边形. 分析 AB∥CD AB=CD 四边形ABCD 是一个平行四边形 AD∥BC AB=CD AB∥CD AD=BC 判定定理1 定义 或 线段相等 构造全等三角形 1 2 ∠1=∠2 AC=CA ∠ACB=∠CAD 连接AC 10 新知讲授 1 2 证明 连接AC． 在△ABC和△CDA中， 因为AB∥CD， 所以∠1=∠2． 又因为AB=CD，AC=CA， 所以△ABC≌△CDA． 由此推出BC=DA． 由平行四边形的判定定理1， 得四边形ABCD是一个平行四边形. 由此推出∠ACB=∠CAD， 所以AD∥BC. 由平行四边形的定义， 得四边形ABCD是一个平行四边形. 【猜想】 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 如图，已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD. 求证：四边形ABCD是一个平行四边形. 11 新知讲授 符号语言 在四边形ABCD中， ∵AB∥CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是一个平行四边形. 定理 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理 12 新知讲授 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定义 判定定理1 各组对边满足什么条件？ 仅靠一组对边平行或相等不能判定. 判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 一组对边相等，另一组对边平行可以判定. “一组对边平行且相等”可以判定. 讨论 如果将平行四边形判定定理1中的“两组对边”改成“一组对边”，这组对边还需要满足什么条件，才可以保证这个四边形一定是平行四边形呢？为什么？ 13 新知讲授 【猜想】 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形. 假命题 一组对边相等，另一组对边平行可以判定. AB∥CD AD=BC 显然四边形ABCD不是平行四边形. 讨论 从平行四边形边的角度进一步组合条件，各组对边需要满足什么条件，才可以保证这个四边形一定是平行四边形呢？为什么？ 14 归纳整理 平行四边形 定义 性质 判定 判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等平行. 逆命题 平行四边形的对角线互相平分. 定义既是平行四边形的性质，也是判定平行四边形的依据. 例题讲解 如图，已知：在□ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，AE=CF. 求证：四边形DEBF是一个平行四边形. 例 5 已知 分析 □ABCD AE=CF 四边形DEBF是一个平行四边形 结论 需知 AB∥CD EB∥DF EB=DF 判定定理2 DE∥BF 定义 DF、CD共线 EB、AB共线 AE+EB=AB CF+DF=CD AE CF AB CD AB=CD AB－AE=CD－CF 可知 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 例题讲解 □ABCD AE=CF 四边形DEBF是一个平行四边形 AB∥CD EB∥DF EB=DF 判定定理2 DE∥BF 定义 AB=CD AE=CF ∠A=∠C AD=BC △ADE≌△CBF ∠2=∠3 ∠1=∠2 ∠1=∠3 1 2 3 例 5 已知 结论 需知 可知 比较两种解法，你有什么启发？ 分析 如图，已知：在□ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，AE=CF. 求证：四边形DEBF是一个平行四边形. AB－AE=CD－CF 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 例题讲解 如图，已知：在□ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，AE=CF. 求证：四边形DEBF是一个平行四边形. 例 5 证明 ∵ 四边形ABCD是一个平行四边形， ∴ AB∥CD，AB=CD(平行四边形的对边相等). 又∵点E、F分别在边AB、CD上，AE=CF， ∴DF∥EB，CD－CF=AB－AE， 即DF∥EB，DF=EB. ∴四边形DEBF是一个平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 例 5 例题讲解 变式 点H、G 分别在AD、BC边上运动，且DH=BG. 此时四边形HEGF是一个平行四边形吗？为什么？ 如图，已知：在□ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，AE=CF. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 课堂小结 平行四边形 定义 性质 判定 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 边 角 对角线 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. ? 逆命题 命题猜想 操作验证 推理论证 结束语 图形的判定定理常以性质定理为思考起点，从图形元素应具备的特征分析获得对判定方法的猜想，再进行证明从而得到判定定理.这种逆向思考是几何研究的重要方法之一. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 21 Lavf58.20.100 Tencent CAPD MTS (T-tech) Lavf58.46.101 null 20352.0 null 8208.0 null 17184.0 null 15792.0 Lavf58.46.101 $