23.1多边形-多边形的内角和-课件2025-2026学年级沪教版五四制八年级数学下册

第23章 四边形 23.1 多边形 多边形的内角和 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 1 复习引入 三角形 三角形的概念 三角形的相关性质 三角形的分类 ...... 类比 多边形 多边形及其相关概念 多边形的相关性质 多边形的分类 ...... 边 角 按边分类 按角分类 等腰三角形 (等边三角形) 直角三角形 特殊——一般 一般——特殊 三边关系 三角形内角和、外角及其性质 基本元素、有关线段 猜想——证明 性质——判定 思考 逆向 2 新知讲授 三角形: 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形. 多边形： 由不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作多边形. 在同一平面上， A B C D A B C D E F 3 新知讲授 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫作n边形（n为正整数，且n≥ 3）． 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形等，三角形是最简单的多边形． 三角形: 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形. 多边形： 由不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作多边形. 在同一平面上， 4 现实世界中，可以在很多物体上看到多边形. 新知讲授 现实世界中，还可以在哪些物体上看到多边形？ 5 新知讲授 在同一平面上， 现实世界中，还可以在哪些物体上看到多边形？ 多边形： 由不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形. 在同一平面上， 6 新知讲授 三角形的边 三角形的顶点 三角形的内角 三角形的表示 点 A、B、C 线段AB、BC、CA ∠A、∠B、∠C 记作“△ABC” · · · 多边形的边 组成多边形的每一条线段 叫作多边形的边． 多边形的顶点 相邻的两条线段的公共端点 叫作多边形的顶点． 多边形的内角 多边形相邻两边所成的角 叫作多边形的内角． 多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个 顶点的线段叫作多边形的 对角线． 图中，五边形的边 线段 AB、BC 、CD 、DE、EA 五边形的顶点 A、B、C、D、E · · · · · 五边形的内角 ∠A、∠B、∠C、∠D、∠E 五边形的表示 记作 “五边形ABCDE” 五边形的对角线 线段 AC 、AD ...... 图中的五边形还有其它的对角线么？一个五边形一共有多少条对角线？ 7 新知讲授 观察下面两个多边形，说说它们有什么不同？ 对于一个多边形，如果画出它的任意一边所在的直线时，其余各边都在这条直线的同一侧，那么这个多边形叫作凸多边形， 否则叫作凹多边形． 8 新知讲授 判断下列多边形是凸多边形还是凹多边形？ 凸多边形 凸多边形 凹多边形 凹多边形 本章所说的多边形都指凸多边形. 对于一个多边形，如果画出它的任意一边所在的直线时，其余各边都在这条直线的同一侧，那么这个多边形叫作凸多边形， 否则叫作凹多边形． 9 问题探究 三角形的边 公理 三角形任意两边的和大于第三边. 三角形的内角 三角形的内角和为180°. 三角形的外角 三角形的外角和为360°. 已知三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和是多少？ 四边形的内角和是360°. 通过画出四边形的对角线，把求四边形的内角和的问题转化成计算两个三角形的内角和之和. 五边形呢？六边形呢？ 由此，你能推出n边形的内角和公式吗？ 图中四边形的对角线有什么作用呢？ 将四边形分割成三角形 问题探究 请画出五边形、六边形...... n 边形从一个顶点出发的对角线，并完成表格填空. 多边形的边数 4 5 6 … n（n为正整数，且n≥3) 图形 　 　 　 … 　 从一个顶点出发的对角线条数 　 　 … 　 分割出的三角形的个数 　 　 … 　 多边形的内角和 　 　 … 　 1 2 2 3 3 4 n-3 n-2 (n-2)·180° 从简单到复杂 从特殊到一般 转化 2×180° 3×180° 4×180° 未知的多边形问题 已知的三角形问题 11 问题探究 以五边形为例 . O . O 是否有其他的方法，也能把多边形问题转化为三角形问题，推导出多边形的内角和？ 12 问题探究 多边形的边数 4 5 6 … n（n为正整数，且n≥3) 图形 　 　 　 … 　 　 　 … 　 　 　 … 　 　 　 … 　 自主探究，从四边形、五边形等相对简单的图形开始，逐步推导出多边形的内角和. 13 问题探究 自主探究，从四边形、五边形等相对简单的图形开始，逐步推导出多边形的内角和. 问题探究 . O . . O O . O 是否有其他的方法，也能把多边形问题转化为三角形问题，推导出多边形的内角和？ 以五边形为例 15 问题探究 n边形的内角和随着边数的增加而增大． 发现 证明 归纳 操作 （n为正整数，且n≥3） 16 例题讲解 求十边形的内角和. 解 根据多边形的内角和定理，得 所以，十边形的内角和为1440°. n边形内角和 边数 n 代入公式计算 多边形的内角和等于（n-2）· 180°. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 例题讲解 已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数． 解 设这个多边形的边数为 n. 根据题意，得 多边形的内角和等于（n-2）· 180°. 即 所以，这个多边形的边数为14． 解得 n边形内角和 边数 n 代入公式计算 列方程求解 18 课堂练习 已知一个多边形的每个内角都是160°，求这个多边形的边数． 解 设这个多边形的边数为 n . 根据题意，得 解得 练习 多边形的内角和等于n· 160°. 所以，这个多边形的边数为18． 多边形的内角和等于（n-2）· 180°. 19 课堂小结 多边形的相关概念 多边形的概念 多边形内角和的探究 多边形内角和定理的应用 类比 类比 代入公式计算与列方程求解 从简单到复杂从特殊到一般 多边形 转化 三角形 分割 20 延伸思考 多边形的内角和✔ 多边形的外角和？ 四边形？ 特殊的四边形？ 三角形 三角形的概念 三角形的相关性质 三角形的分类 ...... 类比 多边形 多边形及其相关概念 多边形的相关性质 多边形的分类 ...... 边 角 按边分类 按角分类 等腰三角形 (等边三角形) 直角三角形 特殊——一般 一般——特殊 三边关系 三角形内角和、外角及其性质 基本元素、对角线 角 按边分类 基本元素、有关线段 边 猜想——证明 性质——判定 思考 逆向 转化 21 数学的本质在于用最不显而易见的方法证明最显而易见的事物． ——乔治·波利亚 结束语 类比三角形的探究过程，我们展开多边形的学习，探究多边形的内角和，经历实验操作—归纳猜想—验证推导的过程，充分感受“类比”“化归”的数学思想，体会从简单到复杂、从特殊到一般的研究方法，这也可以应用于今后我们学习其它的几何知识. 22 null 43885.418 $