23.2平行四边形的性质（2）课件2025-2026学年 沪教版（五四制）八年级数学下册

第23章 四边形 23.2 平行四边形 平行四边形的性质（2） 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形． 平行四边形的对角相等． 平行四边形的对边相等． 复习引入 平行四边形 定义 性质 定理1 定理2 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = CB． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD = ∠DCB，∠ABC = ∠CDA． 2 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形． 平行四边形的对角相等． 平行四边形的对边相等． 复习引入 平行四边形 定义 性质 定理1 定理2 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = CB． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD = ∠DCB，∠ABC = ∠CDA． 平行四边形的对角线有什么性质呢？ O 3 新知讲授 如图，已知□ ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，观察线段 OA、OC、OB、OD， 你发现哪些线段相等？ 观察 O A B C D 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 新知讲授 如图，已知□ ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，观察线段 OA、OC、OB、OD， 你发现哪些线段相等？ 观察 OA=OC，OB=OD． 平行四边形的对角线互相平分． 平行四边形是中心对称图形， 它的对称中心是对角线的交点． 【猜想】 O 如果一个图形上的所有点 绕着所在平面上的一个定点旋转180°后，能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 这个定点叫做对称中心. A B C D 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 【猜想】 新知讲授 □ ABCD △AOD ≌ △COB ∠1 = ∠2 OA = OC，OB = OD AD // BC 1 2 求证：OA = OC，OB = OD． 平行四边形的对角线互相平分． 如图，已知：在□ ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O． AD = BC ∠3 = ∠4 3 4 分析 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 【猜想】 新知讲授 □ ABCD △AOD ≌ △COB ∠1 = ∠2 OA = OC，OB = OD AD // BC 1 2 求证：OA = OC，OB = OD． 平行四边形的对角线互相平分． 如图，已知：在□ ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O． AD = BC ∠3 = ∠4 3 4 分析 证明 因为四边形ABCD是一个平行四边形,由平行四边形的定义和性质定理1，得 AD // BC，AD = BC， 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 【猜想】 新知讲授 □ ABCD △AOD ≌ △COB ∠1 = ∠2 OA = OC，OB = OD AD // BC 1 2 求证：OA = OC，OB = OD． 平行四边形的对角线互相平分． 如图，已知：在□ ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O． AD = BC ∠3 = ∠4 3 4 分析 证明 因为四边形ABCD是一个平行四边形,由平行四边形的定义和性质定理1，得 AD // BC，AD = BC，所以 ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 【猜想】 新知讲授 □ ABCD △AOD ≌ △COB ∠1 = ∠2 OA = OC，OB = OD AD // BC 1 2 求证：OA = OC，OB = OD． 平行四边形的对角线互相平分． 如图，已知：在□ ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O． AD = BC ∠3 = ∠4 3 4 分析 证明 因为四边形ABCD是一个平行四边形,由平行四边形的定义和性质定理1，得 AD // BC，AD = BC，所以 ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4．所以 △AOD ≌ △COB．由此可得 OA = OC，OB = OD． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 新知讲授 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD 相交于点O， ∴ OA = OC，OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）． 符号语言 平行四边形的性质定理： 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形． 平行四边形的对角相等． 归纳整理 平行四边形的对边相等． 平行四边形 定义 性质 定理1 定理2 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = CB． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD = ∠DCB，∠ABC = ∠CDA． 平行四边形的对角线互相平分． 定理3 ∵四边形ABCD是平行四边形， 对角线 AC、BD 相交于点O， ∴OA = OC，OB = OD． 11 例题讲解 □ABCD OC + OD △COD的周长 如图，已知□ABCD的两条对角线 AC、BD相交于点O，且两条对角线 长的和为30，CD的长为9．求△COD的周长． AC + BD = 30 CD = 9 例 3 OC = AC，OD = DB 分析 OC + OD = 15 9 △COD的周长 = 24 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 例题讲解 如图，已知□ABCD的两条对角线 AC、BD相交于点O，且两条对角线 长的和为30，CD的长为9．求△COD的周长． 9 解 ∵ 四边形ABCD是一个平行四边形， ∴ OC = AC，OD = DB （平行四边形的对角线互相平分）． 例 3 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 例题讲解 如图，已知□ABCD的两条对角线 AC、BD相交于点O，且两条对角线 长的和为30，CD的长为9．求△COD的周长． 9 解 ∵ 四边形ABCD是一个平行四边形， ∴ OC = AC，OD = DB （平行四边形的对角线互相平分）． 又∵ AC + BD = 30， ∴ OC + OD = (AC + DB) = 15． 例 3 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 例题讲解 如图，已知□ABCD的两条对角线 AC、BD相交于点O，且两条对角线 长的和为30，CD的长为9．求△COD的周长． 9 解 ∵ 四边形ABCD是一个平行四边形， ∴ OC = AC，OD = DB （平行四边形的对角线互相平分）． 又∵ AC + BD = 30， ∴ OC + OD = (AC + DB) = 15． ∵ CD = 9， ∴ △COD的周长 = OC + OD + CD = 15 + 9 = 24． 例 3 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 例题讲解 如图，已知：在□ ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O． 直线 EF 过点 O 且与边 AB、CD 分别相交于点 E、F． B C D O （1）图中有哪些线段相等？ （2）图中还有哪些线段相等？请说明理由． E F A AB = CD； AD = BC； OA = OC； OB = OD． OE = OF； BE = DF； AE = CF． 例 4 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 例题讲解 如图，已知：在□ ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O． 直线 EF 过点 O 且与边 AB、CD 分别相交于点 E、F． B C D O （1）图中有哪些线段相等？ （2）图中还有哪些线段相等？请说明理由． E F A AB = CD； AD = BC； OA = OC； OB = OD． OE = OF； BE = DF； AE = CF． 证明 ∵ 四边形ABCD是一个平行四边形， ∴ OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）． ∴ AB = CD． ∵ AB // CD， 例 4 △BOE ≌ △DOF ∠EBO = ∠FDO OE = OF，BE = DF AB // CD OB = OD ∠EOB = ∠FOD 分析 □ABCD AE = CF AB = CD 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 例题讲解 如图，已知：在□ ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O． 直线 EF 过点 O 且与边 AB、CD 分别相交于点 E、F． B C D O （1）图中有哪些线段相等？ （2）图中还有哪些线段相等？请说明理由． E F A AB = CD； AD = BC； OA = OC； OB = OD． OE = OF； BE = DF； AE = CF． 证明 ∵ 四边形ABCD是一个平行四边形， ∴ OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）． ∴ AB = CD． ∵ AB // CD， ∴ ∠EBO = ∠FDO． 又∵ ∠EOB = ∠FOD． ∴ △EOB ≌ △FOD． 例 4 △BOE ≌ △DOF ∠EBO = ∠FDO OE = OF，BE = DF AB // CD OB = OD ∠EOB = ∠FOD 分析 □ABCD AE = CF AB = CD 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 例题讲解 如图，已知：在□ ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O． 直线 EF 过点 O 且与边 AB、CD 分别相交于点 E、F． B C D O （1）图中有哪些线段相等？ （2）图中还有哪些线段相等？请说明理由． E F A AB = CD； AD = BC； OA = OC； OB = OD． OE = OF； BE = DF； AE = CF． 证明 ∵ 四边形ABCD是一个平行四边形， ∴ OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）． ∴ AB = CD． ∵ AB // CD， ∴ ∠EBO = ∠FDO． 又∵ ∠EOB = ∠FOD． ∴ △EOB ≌ △FOD． ∴ OE = OF， BE =DF． ∴ AB - BE= CD - DF． ∴ AE = CF ． 例 4 △BOE ≌ △DOF ∠EBO = ∠FDO OE = OF，BE = DF AB // CD OB = OD ∠EOB = ∠FOD 分析 □ABCD AE = CF AB = CD 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 例题讲解 如图，已知：在□ ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O． 直线 EF 过点 O 且与直线 AB、CD 分别相交于点 E、F． 图中 OE = OF、BE = DF、AE = CF 是否仍然成立？ B C D O E F A 变式1 C B D O E F A B C D O E F A B C D O E F A 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 例题讲解 如图，已知：在□ ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O． 直线 EF 过点 O 且与直线 AB、CD 分别相交于点 E、F． 图中 OE = OF、BE = DF、AE = CF 是否仍然成立？ 变式1 B C D O E F A B C D O E F A C B D O E F A △BOE ≌ △DOF ∠EBO = ∠FDO OE = OF，BE = DF AB // CD OB = OD ∠EOB = ∠FOD 分析 □ABCD AE=AB-BE，CF=CD-DF AE=AB+BE，CF=CD+DF AE=BE-AB，CF=DF-CD AE = CF 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 21 O D A B C 例题讲解 如图，已知：在□ ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O． 求证：过 O 点的任意一条直线，总可以将平行四边形分成面积相等的两部分． E F 分析 △DOF ≌ △BOE S△DOF = S△BOE S四边形DAEF = S四边形DAEO + S△DOF S四边形DAEF = S四边形DAEO + S△BOE S四边形DAEF = S△DAB = S□ABCD 变式2 O ∠EBO = ∠FDO AB // CD OB = OD ∠EOB = ∠FOD □ABCD AB = CD 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 22 O D A B C 例题讲解 情况1 当直线 EF 与边 AB、CD （不含端点）分别相交于点 E、F时， E F O D A B C 情况2 当直线 EF 与边BC、 AD （不含端点）分别相交于点 E、F时， 情况3 当直线 EF 过点 A、C或 B、D时， F E O D A B C O 如图，已知：在□ ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O． 求证：过 O 点的任意一条直线，总可以将平行四边形分成面积相等的两部分． 变式2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 23 情况1 当点 E 在边 BC（不含端点）上时， 如何说明平行四边形是中心对称图形？ 讨论 在 BC 上任取一点 E． 连接 EO 并延长， 情况2 当点 E 在边 AD、AB、BC（不含端点）上时，点 E 关于点O的中心对称点 F 均落在对边上． 情况3 当点 E 在□ ABCD 的顶点上时，点 E 关于点O的中心对称点 F落在这个平行四边形顶点上． 综上所述，□ ABCD上所有的点绕点 O 旋转180°后仍落在这个平行四边形上． □ ABCD △BOE ≌ △DOF ∠BOE = ∠DOF ∠OBE = ∠ODF AD // BC BO = DO OE = OF 分析 ∠ODA = ∠ODF，点F落在边AD上 ∠OBE = ∠ODA 使得 OF = OE， 连接DF． 问题探究 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 24 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形． 平行四边形的对角相等． 课堂小结 平行四边形的对边相等． 平行四边形 定义 性质 定理1 定理2 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = CB． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD = ∠DCB，∠ABC = ∠CDA． 平行四边形的对角线互相平分． 定理3 ∵四边形ABCD是平行四边形， 对角线 AC、BD 相交于点O， ∴OA = OC，OB = OD． 平行四边形是中心对称图形， 对称中心是对角线的交点． 25 结束语 图形运动的观点和图形的整体特征，可以帮助我们感知平行四边形对角线互相平分的性质；严谨的平面几何证明，又能更理性地确认这一结论．几何直观和逻辑推理的交融，正推动着我们对图形的探究逐步深入． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 26 null 6138.7915 22752.705 null 29022.236 EV录屏5.4.4软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn $